• Πρωτότυπη ἔρευνα

  Τὸ ἄρθρο «Σφαῖρα» (μέρη Ι καὶ ΙΙ) περιέχει πρωτότυπη ἔρευνα, ποὺ ἔχει πνευματικὰ δικαιώματα. Μπορεῖτε νὰ συμπεριλάβετε παραθέσεις σὲ ἐργασία ἢ μελέτη σας μὲ ἀναφορὰ τῆς πηγῆς, τῆς συγγραφέως καὶ τοῦ συνδέσμου. Γιὰ ἀναδημοσίευση σὲ ἄλλο μέσο, ἔντυπο ἢ ψηφιακὸ μπορεῖτε νὰ ἐπικοινωνῆστε στὸ ἢ μέσῳ τῆς φόρμας ἐπικοινωνίας.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ι & ΙΙ

  Τὰ Οὐράνια συστήματα συντεταγμένων χρησιμεύουν γιὰ τὸν προσδιορισμὸ θέσεως σώματος ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας καθὼς καὶ γιὰ τὸν ὑπολογισμὸ τοῦ χρόνου. Εἰς τὸ πρῶτο μέρος παρουσιάσθηκαν λεπτομερῶς τὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα (καὶ ἡ πρόσφατη παραλλαγή του) καὶ τὸ Ὁριζόντιο ἢ Τοπικὸ σύστημα. Ἀκολουθεῖ τὸ δεύτερο μέρος, ὅπου παρουσιάζεται ἐκτενῶς τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα καὶ τὸ πρωτοφανὲς πρόβλημα τῆς μετονομασίας τῶν συντεταγμένων του, Ἰσημερινὸ μῆκος καὶ Ἰσημερινὸ πλάτος.

Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων (γεωγραφικό)

  Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων (Equatorial coordinate system) εἶναι οὐσιαστικὰ ἡ προβολὴ τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας. Ἐδῶ ἡ μέτρηση τοῦ μήκους δὲν γίνεται ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς ἀλλὰ ἐπὶ τοῦ Οὐράνιου Ἰσημερινοῦ, συνεπῶς καὶ ἡ μέτρηση τοῦ πλάτους δὲν γίνεται ὡς πρὸς τοὺς Ἐκλειπτικοὺς Πόλους ἀλλὰ ὡς πρὸς τοὺς ἀξονικοὺς Πόλους περιστροφῆς τῆς Γῆς. Ἔχει τὰ ἐξῆς σημεῖα ἀναφορᾶς: τὸν Οὐράνιο Ἰσημερινό, ὡς προβολὴ τοῦ γήινου ἰσημερινοῦ ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας καὶ τοὺς κατακόρυφους ὡς πρὸς τὸν Οὐράνιο Ἰσημερινὸ κύκλους ποὺ περνοῦν ἀπὸ τοὺς Πόλους τῆς Γῆς προβαλλόμενους ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας.

– Οἱ συντεταγμένες

  Ἂνω ἢ ὑπὸ τοῦ Οὐράνιου Ἰσημερινοῦ ἀρχίζει ἡ μέτρηση τοῦ Ἰσημερινοῦ Πλάτους (Equatorial Latitude), ποὺ ἀπὸ σφᾶλμα ἐπικράτησε νὰ ἀποκαλεῖται Ἀπόκλιση (Declination), παρότι ὁ ὅρος αὐτὸς ἔχει ἄλλη σημασία. Τὸ Ἰσημερινὸ Πλάτος μετρᾶται εἰς μοῖρες ἀπὸ ± 0° – 90°. Σῶμα Ἰσημερινοῦ Πλάτους 0° εὑρίσκεται ἀκριβῶς ἐπὶ τοῦ Οὐράνιου Ἰσημερινοῦ. Σώματα ἀρνητικοῦ ΙΠ εἶναι τὸ πλέον ὁρατὰ ἀπὸ τὸ νότιο ἡμισφαίριο καὶ σώματα θετικοῦ εἶναι τὸ πλέον ὁρατὰ ἀπὸ τὸ βόρειο ἡμισφαίριο. Ὁ Πολικὸς ἀστέρας ἔχει ΙΠ σχεδὸν 90°.

  Ἀπὸ τὸ σημεῖο τομῆς τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας (Ἐαρινὸ Σημεῖο, Vernal Point) ἀρχίζει ἡ μέτρηση τοῦ Ἰσημερινοῦ Μήκους (Equatorial Longtitude) κατὰ μῆκος τοῦ Ἰσημερινοῦ, πρὸς βορρᾶ, ποὺ ἀπὸ σφᾶλμα ἐπικράτησε νὰ ἀποκαλεῖται Ὀρθὴ Ἀναφορὰ (Right Ascension), παρότι ὁ ὅρος αὐτὸς ἔχει ἐντελῶς ἄλλη σημασία. Τὸ Ἰσημερινὸ Μῆκος μετρᾶται εἰς ὧρες, λεπτὰ καὶ δευτερόλεπτα βάσει τῆς ἡμερησίας γηίνης περιόδου περιστροφῆς, ποὺ ἀριθμεῖ 24 ἀστρικὲς ὧρες (23,9345 μέσες ἡλιακὲς ὧρες). Ἐπειδὴ ὅμως ἡ γωνιακὴ ἀπόσταση οὐράνιων σωμάτων κανονικὰ μετρᾶται εἰς μοῖρες, γιὰ τὴν μετατροπὴ τῶν ὡρῶν του εἰς μοῖρες νὰ θυμόσασθε ὅτι μία ἀστρικὴ ὥρα ἰσοδυναμεῖ μὲ 15°. Μὲ μοῖρες διαπιστώνεται εὔκολα ὅτι τὸ ΙΜ ἀντιστοιχεῖ στὸ Ἡλιακὸ Μῆκος, προβαλλόμενο ἀπὸ τὴν Ἐκλειπτικὴ ἐπὶ τοῦ Ἰσημερινοῦ.

Πῶς φαίνεται τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων εἰς τὴν Οὐράνια σφαῖρα ὑπὸ γεωκεντρικὴ ὁπτική.

Τὸ πλέγμα ποὺ ὁρίζουν οἱ Ἰσημερινὲς συντεταγμένες ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας

Πῶς φαίνεται τὸ Ἰσημερινὸ πλέγμα συντεταγμένων ἀπὸ τὴν Γῆ (Βόρειος πόλος, Ἀθῆναι):

– Τὸ ἱστορικό

  Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων προέκυψε γιὰ πρώτη φορὰ ἀπὸ τὸν Τύχο Μπράχε (Tycho Brahe, 1546– 1601) μὲ σκοπὸ τὴν χρήση του εἰς τὴν ναυσιπλοΐα καὶ ὄχι εἰς τὴν ἀστρονομία. Ὁ Τύχο Μπράχε ρύθμισε τὰ ὄργανά του  σταθερὰ ὡς πρὸς τοὺς μεσημβρινοὺς καὶ δημιούργησε δύο καταλόγους ἀστέρων, ἕναν μὲ ἐκλειπτικὲς συντεταγμένες (σταθερὲς) καὶ ἕναν μὲ ἰσημερινές 100 ἐπιλεγμένων ἀστέρων. Αὐτό, διότι πίστευε ὅτι οἱ οὐράνιες ἰσημερινὲς συντεταγμένες ἦταν πιὸ λειτουργικὲς ἀπὸ τὴν χρήση τῶν ἐκλειπτικῶν γιὰ τὴν ναυσιπλοΐα.

  Κατὰ τὴν γνώμη μας ἦταν μιὰ λογικὴ παρατήρηση, καθότι ἡ εὕρεση τῶν γεωγραφικῶν συντεταγμένων ἑνὸς σημείου εἶναι εὔκολη ὅταν πρόκειται γιὰ χερσαῖο σημεῖο (ἀκίνητο) ἐνῶ συχνὰ ὑπάρχουν κάποια κύρια ὁρόσημα εἰς τὴν εὑρύτερη περιοχή του, τῶν ὁποίων οἱ συντεταγμένες εἶναι γνωστές. Ἀντιθέτως, κατὰ τὴν πλεύση σὲ ἀνοιχτὸ ὠκεανό, χωρὶς κανένα ὁρόσημο πουθενά καὶ μὲ τὴν ζητούμενη θέση νὰ εἶναι συνεχῶς μεταβαλλόμενη καθὼς τὸ πλοῖο κινεῖται, ὁ ὑπολογισμὸς τῶν γεωγραφικῶν συντεταγμένων παρουσιάζει δυσκολίες. Ἐπειδὴ ὁ ὁρίζοντας μεταβάλλεται λόγῳ τῆς κινήσεως, οὔτε τὸ Τοπικὸ σύστημα συντεταγμένων βοηθᾶει, ἐνῶ τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα εἶναι τὸ πλέον κατάλληλο γιὰ ἐντοπισμὸ θέσεως οὐρανίων σωμάτων, ὄχι γήινων, καὶ γιὰ ὑπολογισμοὺς χρόνων.

  Ἡ προβολὴ λοιπὸν τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων εἰς τὴν Οὐράνια σφαῖρα καὶ ἠ χρήση τῆς προβολῆς τους κατόπιν γιὰ ἐντοπισμὸ γεωγραφικῆς θέσεως ἦταν μιὰ ἰδέα ποὺ θὰ βοηθοῦσε σημαντικὰ τὴν ναυσιπλοΐα ἀνοιχτῶν ὠκεανῶν καὶ πράγματι ἡ πρόταση τοῦ Τύχο υἱοθετήθηκε σταδιακὰ γιὰ μερικὴ χρήση εἰς τὴν ναυσιπλοΐα τοὺς ἐπόμενους δύο αἰῶνες (1600 – 1800). Ὑπ' ὄψιν, ὁ Μπράχε ἦταν καλῶς ἐξοικειωμένος μὲ τὴν ἀρχαία ἑλληνικὴ σφαιρικὴ γεωμετρία καὶ τοὺς ὅρους της καὶ ὡς ἐκ τούτου χρησιμοποιοῦσε τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα τῶν ζῳδιακῶν δωδεκατημορίων. Τὸ παράδειγμα τοῦ Τύχο γιὰ παράθεση τῶν ἀστρικῶν συντεταγμένων εἰς ἀμφότερα τὰ συστήματα, Ἐκλειπτικὸ καὶ Ἰσημερινό, ἀκολούθησαν καὶ ἄλλοι σταδιακὰ κατὰ τὴν σύνταξη διαφόρων εἰδῶν ἀστρονομικῶν πινάκων τοὺς ἐπόμενους αἰῶνες.

  Τὸ δεύτερο ἥμισυ τοῦ 19^ου αἰ. ἡ χρήση τῆς ὀρολογίας τοῦ γεωγραφικοῦ μήκους καὶ πλάτους γιὰ τὶς συντεταγμένες τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος “ἀτρόφησε” ξαφνικά – ἢ πιὸ σωστὰ ἀντικαταστάθηκε ἐσκεμμένα μὲ ἄλλους ὅρους, τῶν ὁποίων ἠ κανονικὴ σημασία ἀπαλείφθηκε ταχύτατα ἀπὸ τὰ σχολικὰ ἐγχειρίδια καὶ λοιπὰ βιβλία ἀστρονομικοῦ περιεχομένου ^{ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ}.

Τὸ πρόβλημα τῆς ὁρολογίας τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος

  Οἱ ὀνομασίες «μῆκος» καὶ «πλάτος» (λατ. longitudo καὶ latitude) προέκυψαν κατὰ τὴν ἀρχαιότητα καὶ ἀρχικὰ ἀναφερόντουσαν σὲ θέσεις τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, μὲ τὸ «μῆκος» νὰ σημαίνει κατὰ μῆκος τῆς Ἐκλειπτικῆς καὶ τὸ «πλάτος» ἄνω καὶ κάτω αὐτῆς. Ἦταν ἀντίστοιχοι τῶν ἰδίων ὅρων εἰς τὴν γεωγραφία, ὅπου σήμαιναν κυριολεκτικὰ τὸ «μῆκος» καὶ τὸ «πλάτος» τοῦ ἐπιμήκους τμήματος τῆς Οἰκουμένης, δηλαδὴ τοῦ κόσμου ποὺ ἦταν τότε γνωστὸς ἢ θεωροῦταν κατοικήσιμος· τὸ δὲ «μῆκος» του ἦταν ἡ κατὰ μῆκος ἔκτασή του πρὸς τὰ ἀνατολικὰ καὶ πρὸς τὰ δυτικά.

  Οἱ ὅροι ποὺ χρησιμοποιοῦνται ἐσφαλμένα σήμερα γιὰ τὶς ἰσημερινὲς συντεταγμένες, δηλαδὴ «Ὀρθὴ Ἀναφορὰ» καὶ «Ἀπόκλιση», ἔχουν ἐντελῶς διαφορετικὴ σημασία καὶ προέκυψαν ὄχι ὡς συντεταγμένες προσδιορισμοῦ θέσεως οὐράνιων σωμάτων, ἀλλὰ γιὰ πολὺ πιὸ εἰδικοὺς σκοπούς. Οἱ ἀρχαῖοι Ἕλληνες, ἔχοντας ἀναπτύξει τὴν σφαιρικὴ γεωμετρία, μποροῦσαν νὰ ὑπολογίσουν τὴν θέση ἑνὸς οὐράνιου σώματος ὡς πρὸς τὸν Οὐράνιο ἰσημερινὸ ἢ τὴν ἀπόσταση ἑνὸς σημείου τῆς Ἐκλειπτικῆς ἀπὸ τὸν Οὐράνιο ἰσημερινό. Χρησιμοποιοῦσαν ὅμως τὸ σταθερὸ (ἀστρικὸ) Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων καὶ τὸν Οὐράνιο ἰσημερινὸ ὡς τὴν θέση τῆς Ἐκλειπτικῆς τὶς ἡμέρες τῶν ἰσημεριῶν.

Ἡ Ἀπόκλιση

  Δὲν ὑπῆρχαν εἰδικοὶ ὅροι για ἰσημερινές συντεταγμένες εἰς τὴν ἑλληνικὴ ἀστρονομία παρὰ μόνον περιγραφικές φράσεις, π.χ. μιὰ ρητὴ ἀναγραφὴ τῆς ἀποστάσεως ἀπὸ τὸν ἰσημερινὸ ἢ τὸν πόλο ἢ μιὰ ἀναφορὰ ὡς «γεωγραφικὸ μῆκος καὶ πλάτος ὡς πρὸς τὸν ἰσημερινό». Ὅμως ἡ Ἀπόκλιση ὡς γωνιακὴ ἀπόσταση χρησιμοποιοῦταν μόνον γιὰ σημεῖα ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς καὶ ἐξ ἀρχῆς ἀφοροῦσε τὴν κίνηση τοῦ Ἡλίου καὶ πολὺ συγκεκριμένα τὴν ἀπομάκρυνση τῆς Ἐκλειπτικῆς ἀπὸ τὴν ἰσημέρια θέση της, ἄνω ἢ κάτω ἀπὸ αὐτήν, κατὰ τὴν διάρκεια τοῦ ἔτους, μὲ μέγιστη Ἀπόκλιση (ἢ Λόξωση) τὶς 23° 27′ γιὰ ἀμφότερες τὶς κατευθύνσεις.

  Ἡ ἴδια ἡ ἀστρονομικὴ ἔννοια καὶ χρήση τοῦ ἰσημερινοῦ δὲν ἦταν τοπικὴ ἀλλὰ χρονική, νοούμενος ὡς Ἐκλειπτικὴ τῶν ἰσημεριῶν καὶ χρησίμευε γιὰ νὰ θέτῃ τὸ πρότυπο τῆς κινήσεως τοῦ Ἡλίου ἀπὸ τὰ δωδεκατημόρια τῆς Ἐκλειπτικῆς σὲ ἴσους χρόνους τὶς ἡμέρες τῶν ἰσημεριῶν (ἐπειδὴ ἡ Ἐκλειπτικὴ καὶ ὁ Οὐράνιος Ἰσημερινὸς ταυτίζονται τὶς ἡμέρες τῶν ἰσημεριῶν). Ἐνῶ ἡ κίνηση τοῦ Ἡλίου ἀπὸ τὰ δωδεκατημόρια τῆς Ἐκλειπτικῆς τὶς ἄλλες ἡμέρες τοῦ ἔτους δὲν γινόταν σὲ ἴσους ἀλλὰ σὲ ἄνισους χρόνους, ἐξ αἰτίας τῆς ἐκκεντρότητος τῆς τροχιᾶς τῆς Γῆς.

  Ὁ Πτολεμαῖος περιέλαβε ἕναν πίνακα μὲ τὰ μεσημβρινὰ τόξα μεταξὺ τοῦ Οὐράνιου ἰσημερινοῦ καὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς σὲ διαστήματα 1° τῆς Ἑκλειπτικῆς (Μαθηματικὴ Σύνταξις / Ἀλμαγέστη, βιβλ. Α′, κεφ. 15), μὲ τὴν ὀνομασία Κανόνιον Λοξώσεως (λατ. declinatio, ἀπὸ ὅπου προῆλθε ὁ ἀγγλικὸς ὅρος declination). Ὁ πίνακας ἔδινε τὴν γωνιακὴ ἀπόσταση κατὰ τὴν ὁποία κάθε μοίρα τῆς Ἐκλειπτικῆς «ἀποκλίνει» κυριολεκτικὰ ἀπὸ τὴν ἰσημέρια θέση της, λαμβάνοντας ὡς ὀροθέσιο τὸν Οὐράνιο ἰσημερινό.

  Οἱ Ἄραβες ἀστρονόμοι μετέφρασαν ἐπακριβῶς αὐτὴ τὴν ὁρολογία εἰς τὰ ἀραβικά (ὅπως μετέφρασαν ἐπακριβῶς τοὺς ὅρους γεωγραφικὸ μῆκος καὶ πλάτος), δηλώνοντας τὴν ἀπόκλιση τοῦ Ἡλίου, ἢ ὁποιουδήποτε σημείου τῆς Ἐκλειπτικῆς, μὲ τὴν ἀντίστοιχη ἀραβικὴ λέξη γιὰ τὴν κλίση ἢ τὴν ἀπόκλιση, ἐνῶ γιὰ σημεῖα ἐκτὸς τῆς Ἐκλειπτικῆς χρησιμοποιοῦσαν πάντα τὴν φράση «ἀπόσταση ἀπὸ τὸν ἰσημερινό». Ὁρισμένοι Ἄραβες συγγραφεῖς χρησιμοποιοῦσαν τὶς φράσεις «πρώτη ἀπόκλιση» καὶ «δεύτερη ἀπόκλιση» γιὰ νὰ ἀναφερθοῦν σὲ ἀποστάσεις ἀπὸ τὸν Οὐράνιο ἰσημερινὸ καὶ τὴν Ἐκλειπτική, ἀντιστοίχως.

Οἱ Ἀναφορικοὶ Χρόνοι καὶ ἡ Ὀρθὴ Ἀναφορά

  Ὡς «ἀναφορὰ» ἑνὸς σημείου τῆς Ἐκλειπτικῆς, καὶ πιὸ συγκεκριμένα ἑνὸς τμήματος (τόξου), ἐννοεῖται ἡ ἄνοδός του ἐπάνω ἀπὸ τὸν Ὁρίζοντα. Τὸ κύριο χαρακτηριστικὸ τῆς ἀναφορᾶς εἶναι ὁ χρόνος ποὺ χρειάζεται τὸ τμῆμα τῆς Ἐκλειπτικῆς, ποὺ συνιστᾶ ἕνα δωδεκατημόριο, νὰ διασχίσῃ τὸν Ὁρίζοντα. Γιὰ τὴν μέθοδο τοῦ ὑπολογισμοῦ λαμβάνεται ὡς πρότυπο ἡ κίνηση τῶν τμημάτων τοῦ Ἰσημερινοῦ (ὡς Ἰσημέρια Ἐκλειπτική) καὶ καθορίζεται τὸ μῆκος τοῦ ἰσημερινοῦ τόξου ποὺ ἀνέρχεται ταυτοχρόνως ἐπάνω ἀπὸ τὸν Ὁρίζοντα.

  Ἡ ἀναφορά ἑνὸς τόξου τῆς Ἐκλειπτικῆς [σὲ ὁποιαδήποτε συγκεκριμένη ὄψη τῆς σφαίρας], προσδιορίζεται ὡς πρὸς τὴν διάρκειά της ἀπὸ τὸ μέγεθος τοῦ ἀντίστοιχου ἰσημερινοῦ τόξου καὶ ὁρίσθη ὡς “τὸ μέγεθος τοῦ τόξου τοῦ ἰσημερινοῦ ποὺ ἀναφέρεται ἐντὸς τοῦ ἰδίου χρόνου μὲ τὸ συγκεκριμένο τόξο τῆς Ἐκλειπτικῆς” (Πτολεμαῖος, Μαθηματικὴ Σύνταξη / Ἀλμαγέστη, βιβλ. Α′, κεφ. 16 καὶ βιβλ. Β′, κεφ. 7).

* Οἱ 360° τοῦ ἰσημερινοῦ διασχίζουν τὸν μεσημβρινὸ τοῦ τόπου σὲ ἕνα περίπου ἡμερονύκτιο. Ἔτσι ὁρίζεται ἡ μοῖρα χρόνου, ποὺ εἶναι ἴση μὲ τὸ ¹⁄₁₅ τῆς ἰσημερινῆς ὥρας (τὸ ¹⁄₂₄ τοῦ ἡμερονυκτίου, τὶς ἡμέρες τῶν ἰσημεριῶν). Ἡ μοῖρα χρόνου ὀνομαζόταν καὶ ἰσημερινὸς χρόνος. Ὁ Πτολεμαῖος παραθέτει κατόπιν ἕνα πρόβλημα μὲ τὸ τόξο ΕΗ τῆς Ἐκλειπτικῆς ἴσο μὲ 30° καὶ ζητούμενο τὴν εὕρεση τῶν μοιρῶν τοῦ ἰσημερινοῦ τόξου ΕΘ, τὸ ἐπιλύει γεωμετρικά – καὶ συνεχίζει:

  Τὸ τόξο τοῦ ἰσημερινοῦ ποὺ ἀνέρχεται μαζὶ μὲ ἕνα δεδομένο τόξο τῆς Ἐκλειπτικῆς ἐξαρτᾶται, ὅπως καὶ ἄλλα φαινόμενα τῆς ἡμερησίας κινήσεως, ἀπὸ τὴν θέση τῶν κύκλων τῆς Οὐρανίας σφαίρας ὡς πρὸς τὸν Ὁρίζοντα τοῦ παρατηρητή. Ὁ προσανατολισμὸς τοῦ ἰσημερινοῦ λαμβάνεται ὡς κριτήριο γιὰ τὴν διάκριση τῆς ὄψεως τῆς Οὐρανίας σφαίρας σὲ Ὀρθή, Λοξὴ καὶ παράλληλη, ἀναλόγως ἐὰν οἱ ἡμερήσιοι κύκλοι (οἱ παράλληλοι πρὸς τὸν ἰσημερινό) εἶναι κάθετοι, λοξοὶ ἢ παράλληλοι πρὸς τὸν Ὁρίζοντα.

  Στὴν Ὀρθὴ Σφαῖρα τὰ οὐράνια σώματα ἀνέρχονται σὲ ὀρθὴ γωνία πρὸς τὸν Ὁρίζοντα (κάθετα) καὶ αὐτὴ ἡ κάθετη ἄνοδος, ἢ ἀναφορὰ στὴν Ὀρθὴ σφαῖρα, ἔγινε γνωστὴ ὡς Ὀρθὴ Ἀναφορά. Ὁμοίως, η λοξὴ ἄνοδος ὀνομάσθη Λοξὴ Ἀναφορά, ἐνῶ φυσικὰ στὴν Παράλληλη σφαῖρα δὲν ὑπάρχουν ἀναφορές. Γιὰ λόγους μέτρου συγκρίσεως, τὰ προβλήματα λύνονταν γενικὰ πρῶτα για τὴν Ὀρθὴ σφαῖρα καὶ κατόπιν ἀναπτύσσονταν μέθοδοι γιὰ λύσεις τῶν ἰδίων προβλημάτων γιὰ ὁποιαδήποτε δοθείσα Λοξὴ σφαῖρα.

  Ὁ Πτολεμαῖος (Μαθηματικὴ Σύνταξη / Ἀλμαγέστη, βιβλ. Β′, κεφ. 8) παραθέτει πίνακες γιὰ κάθε τόξο 10° τῆς Ἐκλειπτικῆς, μὲ τὴν ὀνομασία Κανόνιον τῶν κατὰ δεκαμοιρίαν Ἀναφορῶν, μὲ τοὺς χρόνους ἀνατολῆς τοῦ κάθε τμήματος στὴν Ὀρθὴ σφαῖρα καὶ σὲ δέκα διαφορετικὲς Λοξές θέσεις τῆς σφαίρας: Αὐαλίτης κόλπος, Μερόη, Συήνη, Αἰγύπτου Κάτω Χώρα, Ρόδος, Ἑλλήσποντος, Πόντου μέσο, Βορυσθένους ἐκβολές, Τανάιδος ἐκβολές, Βρεττανίας νοτιώτατα (μέρη). Ἡ διαφορὰ μεταξὺ τῆς Λοξῆς Ἀναφορᾶς ἑνὸς συγκεκριμένου τόξου σὲ ὁποιαδήποτε δοθείσα Λοξή σφαῖρα καὶ τῆς Ὀρθῆς Ἀναφορᾶς τοῦ ἴδιου τόξου ὀνομάζεται Διαφορὰ Ἀναφορᾶς γιὰ τὴν συγκεκριμένη σφαῖρα.

  Παρομοίως, οἱ ὅροι καταφορά, Ὀρθή Καταφορά, Λοξὴ Καταφορὰ καὶ Διαφορὰ Καταφορᾶς δηλώνουν τὴν κατάδυση οὐράνιου σώματος ἢ δωδεκατημορίου ἢ ἄλλου τόξου τῆς Ἐκλειπτικῆς. Συναντῶνται ἐπίσης οἱ ὅροι συναναφορὰ ἢ συνανατολὴ καὶ συγκατάδυση (λατ. coascensio καὶ condescensio). Ὅλοι αὐτοὶ οἱ ὅροι ἐπίσης διατηρήθηκαν αὐτούσιοι ἀπὸ τοὺς Ἄραβες ἀστρονόμους, ποὺ τοὺς μετέφρασαν ἐπακριβῶς εἰς τὰ ἀραβικά. Οἱ Ἄραβες ὑπολόγιζαν συχνὰ τὶς Ὀρθὲς Ἀναφορὲς ἀπὸ τὸν κόλουρο τοῦ χειμερινοῦ ἡλιοστασίου, ἀλλὰ τὶς Λοξὲς Ἀναφορὲς πάντα ἀπὸ τὴν ἐαρινὴ ἰσημερία καί, ὅπως καὶ οἱ Ἕλληνες, τὶς μετροῦσαν μόνο ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς.

– Ἡ χρήση

  Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα χρησιμοποιεῖται ἐκτεταμένα εἰς τὴν μοντέρνα ἀστρονομία σὲ βαθμὸ ποὺ κάθε ἄλλο σύστημα συντεταγμένων ἔχει ἐκτοπισθεῖ. Ὅμως προοριζόταν κυρίως γιὰ ναυσιπλοΐα καὶ ὄχι γιὰ γενικὴ χρήση εἰς τὸ εὐρὺ πεδίο τῆς μαθηματικῆς ἀστρονομίας. Ἡ ἐξάπλωσή του μᾶλλον λειτούργησε ἀνασταλτικὰ γιὰ τὴν ἀνάπτυξη πιὸ ἐκλεπτυσμένων ἀστρονομικῶν γνώσεων.

  Παρουσιάζει ἐπιπλέον πρόβλημα χρονικῆς ἀκριβείας διότι ἀμφότερες οἱ συντεταγμένες του δὲν ἔχουν σταθερὸ σημεῖο ἀναφορᾶς ὡς πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς, λόγῳ τῆς μεταπτώσεως τῶν ἰσημεριῶν. Εἶναι λοιπὸν ἀναγκαστικὸ ὅταν προσδιορίζεται ἡ θέση ἑνὸς σώματος διὰ τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος, νὰ ἀναγράφεται ἡ ἀντίστοιχη ἡμερομηνία κατόπιν τῶν συντεταγμένων: π. χ. 2000.0 γιὰ τὸ ἔτος 2000 καὶ 0 γιὰ τὴν ἀρχὴ τοῦ ἔτους.

  Τὸ κυριότερο ὅμως πρόβλημα τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος συντεταγμένων εἶναι ἡ σύγχιση τῆς χρήσεώς του. Ἱστορικά, προέκυψε ὡς ἕνα σύστημα ἐντοπισμοῦ γηίνης θέσεως προοριζόμενο εἰδικὰ γιὰ χρήση εἰς τὴν ναυσιπλοΐα. Πρὸς τὰ τέλη τοῦ 19^ου αἰ. ὅμως ἔγινε ἀπόπειρα νὰ προωθηθῇ ὡς σύστημα συντεταγμένων κατάλληλο καὶ γιὰ ἀστρονομία, διὰ τῆς αὐθαίρετης μετονομασίας τῶν συντεταγμένων του, δηλαδὴ τοῦ Ἰσημερινοῦ μήκους καὶ πλάτους, σὲ ἄλλους ὅρους, ποὺ νοοῦν τὸν ἰσημερινὸ ὡς τὴν Ἐκλειπτικὴ τῶν Ἰσημεριῶν καὶ τῶν ὁποίων ἠ χρήση προοριζόταν σὲ συνδυασμὸ μὲ τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα γιὰ προσδιορισμὸ χρόνων – π.χ. τῶν καιρικῶν ὥρῶν, ἤ τῶν ἄνισων χρόνων ποὺ χρειάζεται ὁ Ἥλιος γιὰ νὰ διανύῃ τὰ ἴσα ζῳδιακὰ δωδεκατημόρια κατὰ τὴν διάρκεια τοῦ ἔτους, λόγῳ τῆς ἐκκεντρότητος.

  Δηλαδὴ μεταφέρθηκαν αὐθαίρετα οἱ διαφορετικοὶ ὅροι καὶ χρήση τῶν Ἀναφορικῶν Χρόνων εἰς τὸ Ἰσημερινὸ μῆκος καὶ πλάτος – τὶς προβολὲς τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων – σὲ μιὰ προσπάθεια νὰ καταστῇ τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα διπλῆς χρήσεως ἀντικαθιστῶντας καὶ ἐκτοπίζοντας τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικό, πρᾶγμα παράλογο. Οἱ προβολὲς τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων πολὺ ἁπλὰ δὲν γίνεται νὰ μετατραποῦν μαγικὰ σὲ κάτι ἄλλο μὲ μιὰ μετονομασία· παραμένουν αὐτὸ ποὺ εἶναι: οἱ γήινες γεωγραφικὲς συντεταγμένες. Οὔτε ἡ ἀδιανόητη ἀλλοίωση τοῦ νοήματος τῶν συγκεκριμένων καὶ ἀρίστως ὁρισμένων ὅρων τῆς σφαιρικῆς γεωμετρίας ὥστε νὰ ἀποτελέσουν χαρακτηρισμὸ τῶν προβαλλόμενων γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων, εἶναι δυνατὸν νὰ τοὺς προσδώσῃ ἄλλες ἰδιότητες. Ἡ μετατροπὴ τῆς μετρήσεως τοῦ Ἰσημερινοῦ μήκους ἀπὸ μοῖρες σὲ ὧρες θολῶνει ἀκόμη περισσότερο τὴν κατάσταση.

Σύγκριση Ἐκλειπτικοῦ καὶ Ἰσημερινοῦ συστήματος

  Οἱ ὑποστηρικτές του Ἰσημερινοῦ συστήματος συντεταγμένων ἰσχυρίζονται ὅτι «ἔχει τὸ πλεονέκτημα ὅτι μπορεῖ νὰ ὑποδεικνύῃ την θέση ἑνὸς οὐράνιου σώματος ἀνεξαρτήτως ἀπὸ τὴν θέση τοῦ παρατηρητὴ καὶ τὸν χρόνο μέτρησης». Κατόπιν ἀναγκάζονται, ὅταν προσδιορίζουν τὴν θέση ἑνὸς σώματος διὰ τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος, νὰ ἀναγράφουν τὴν ἀντίστοιχη ἡμερομηνία πλησίον τῶν συντεταγμένων. Ἰδοῦ τὸ «ἀνεξάρτητο τοῦ χρόνου μετρήσεως»…

  Ἰσχυρίζονται ἀκόμη ὅτι «μὲ τὴν χρήση τῆς Ὀρθῆς Ἀναφορᾶς καὶ τῆς Ἀποκλίσεως, οἱ ἀστρονόμοι μποροῦν εὔκολα νὰ προσδιορίζουν τὶς θέσεις στὴν Οὐράνια σφαῖρα, καθιστώντας ἀπλούστερο τὸν ἐντοπισμὸ τῶν ἀστέρων ἀνεξαρτήτως ἀπὸ τὴν θέση τοῦ παρατηρητή στὴν Γῆ». Πρῶτον, δὲν χρησιμοποιοῦν τὴν Ὀρθὴ Ἀναφορὰ ἡ ὁποία ἀφορᾶ πολὺ συγκεκριμένα τὴν κάθετη ἀναφορὰ σημείων ἢ ἐκλειπτικῶν τόξων καὶ εἶναι χρονικὸ μέτρο, ἀλλὰ τὸ (γεωγραφικό, προβαλλόμενο) Ἰσημερινὸ μῆκος μὲ ἀλλαγμένες τὶς μοῖρες του σὲ ὧρες καὶ βαπτισμένο “Ὀρθὴ Ἀναφορά” – χωρὶς νὰ εἶναι. Δεύτερον, οἱ ἐκλειπτικὲς καὶ οἱ ἰσημερινὲς οὐράνιες συντεταγμένες εἶναι οὔτως ἤ ἄλλως ἀνεξάρτητες ἀπὸ τὴν θέση τοῦ παρατηρητὴ καὶ ὁ προσδιορισμὸς θέσεως οὐρανίου σώματος εἶναι ἁπλός, ὅποιες κι ἄν χρησιμοποιηθοῦν.

  Εἰλικρινὰ μένουμε ἄφωνοι. Δὲν ἔχουμε κάτι ἐναντίον τοῦ κανονικοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος ὡς προβολὴ τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας γιὰ ναυτικὴ χρήση. Ἀλλὰ μὲ τὸ ἀπίθανο τέντωμα-ξεχείλωμα τοῦ συστήματος αὐτοῦ, “βαπτίζοντας τὸ κρέας ψάρι” ὥστε νὰ καταστῇ δῆθεν κατάλληλο καὶ γιὰ ἀστρονομικὴ χρήση, καὶ ὅλο αὐτὸ τὸ ἀκροβατικὸ πρὸς ἐξάλειψη τοῦ σταθεροῦ Ἐκλειπτικοῦ συστήματος – γιὰ κανέναν ἀπολύτως λόγο.

  Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα δὲν εἶναι κατάλληλο γιὰ ἀστρονομία, οὔτε τὸ ζήτημα εἶναι ἡ ἐπίτευξη κάποιου “ἀστροεντοπισμοῦ” κατὰ μίμηση τοῦ γεωεντοπισμοῦ [ἀπίθανος ὅρος: ἀστρονομία ‘θέσεως’]. Ἐπὶ Γῆς ἡ θέση κάθε σημεῖου εἶναι στατικὴ γι’ αὐτὸ καὶ οἱ ἁπλὲς γεωγραφικὲς συντεταγμένες ἀρκοῦν, ἀλλὰ εἰς τὴν Οὐράνια σφαῖρα ἡ θέση σώματος εἶναι πρωτίστως συνάρτηση χρόνου καὶ ὄχι τόπου, καὶ μάλιστα πολλαπλῶν χρόνων: ὡριαίου, ἡμερήσιου, ἐποχιακοῦ καὶ ἀστρικοῦ. Μόνον ὁ παρατηρητὴς ἐπὶ Γῆς ἔχει τόπο, κάτι ποὺ προσθέτει τὴν ἐπιπλέον παράμετρο τοῦ ὁρίζοντος, δηλαδὴ τῆς ἰδιαιτέρας θέας τῆς Οὐρανίας σφαίρας κάθε στιγμή ἀπὸ ἕναν δεδομένο τόπο – ἀλλὰ ἐδῶ ἔχουμε τὴν Γῆ ὡς κινούμενο σῶμα πλέον.

  Χρειαζόμαστε λοιπὸν τροχιακὲς παραμέτρους, ὄχι γεωγραφικές, γι’ αὐτὸ καὶ τὸ μόνο κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων γιὰ τὴν ἀστρονομία εἶναι τὸ Ἐκλειπτικὸ (σταθερό / ἀστρικό). Τὸ ὁποῖο ἴσως νὰ μὴν εἶναι τὸ πλέον εὔχρηστο γιὰ ἕναν ἁπλὸ γεωεντοπισμό, συμφωνοῦμε, ἀλλὰ ἕνα σύστημα γεωεντοπισμοῦ δὲν εἶναι ὄχι μόνον εὔχρηστο ἀλλὰ οὔτε κἂν κατάλληλο γιὰ τὸ συνολικὸ εὗρος τῆς ἀστρονομίας, ὅπου ἡ σταθερότητα τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων εἶναι ἰδιαίτερα σημαντικὴ γιὰ σημεῖο ἀναφορᾶς ὡς πρὸς τὰ κινούμενα σώματα (πλανῆτες, Γῆ, Σελήνη), τὶς περιόδους τους καὶ τὶς ἄλλες ἰδιαιτερότητές τους, ὅπου ὁ χρόνος ἔχει τὸν κύριο ρόλο.

  Ὅταν ὁμιλοῦμε γιὰ συστήματα οὐράνιων συντεταγμένων, οὐσιαστικὰ ἐννοοῦμε τὴν μοντελοποίηση τῆς Οὐρανίας σφαίρας καὶ γιὰ ἀστρονομικὴ χρήση τὸ μοντέλο μας χρειάζεται τροχιακὲς παραμέτρους – εἶναι τόσο ἁπλό. Εὐελπιστοῦμε ὅτι ἡ παρουσίαση ποὺ κάναμε, μὲ τὴν λεπτομερὴ ἐξήγηση τοῦ ἱστορικοῦ, τῶν ὅρων καὶ τῆς εἰδικευμένης χρήσεώς τους, θὰ θέσει κάποια πράγματα στὸ σωστό τους πλαίσιο καί, μεταξὺ ἄλλων, θὰ ἀνανεώσει τὸ ἐνδιαφέρον γιὰ τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα καὶ τὴν ἀξία του εἰς τὴν ἀστρονομία.

Τὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων καὶ οἱ ὅροι του: ἡ Ἀπόκλιση, ὁ Κόλουρος τῶν Ἡλιοστασίων (γιὰ Ὀρθὴ Ἀναφορὰ) καὶ ὁ Κόλουρος τῶν Ἰσημεριῶν (γιὰ Λοξὴ Ἀναφορά). Β = Βόρειος Οὐρ. Πόλος καὶ ΒΕ = Βόρειος Ἐκλειπτικὸς Πόλος.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Ἡ σημασία, προέλευση καὶ ἱστορικὸ τῶν ὅρων Ὀρθὴ Ἀναφορὰ καὶ Ἀπόκλιση εἶναι σήμερα σχεδὸν ἐντελῶς ἄγνωστη μεταξὺ τῶν ἀστρονόμων. Ὑπάρχει ἕνα σύντομο ἱστορικὸ ἄρθρο ἀπὸ τὴν Ἀστρονομικὴ Ἑταιρεία τοῦ Εἱρηνικοῦ τὸ 1942, ποὺ ἐπιχειρεῖ νὰ ἐρευνήσῃ τὸ θέμα, ἄν καὶ μὲ ἀρκετὰ σφάλματα περὶ τῆς σφαιρικῆς γεωμετρίας τῶν ἀρχαίων Ἑλλήνων.

Σχετικὰ μὲ τοὺς ὅρους Ἀπόκλιση, Ἀναφορά, Ὀρθὴ Ἀναφορά, Λοξὴ Ἀναφορά, Διαφορὰ Ἀναφορᾶς, Καταφορά, Ὀρθὴ Καταφορά, Λοξὴ Καταφορά, Διαφορὰ Καταφοράς, Συναναφορὰ (ἤ Συνανατολὴ) καὶ Συγκατάδυση, ὁ συγγραφεάς παραδέχεται:

Ἀπὸ ποιούς, τὶς νεράιδες;

Ἄν καὶ ὁ συγγραφέας περιγράφει τὴν ἀλλαγὴ τῶν ἐννοιῶν ὡς “ἐπέκταση”, στὴν πραγματικότητα δὲν ἐπεκτάθηκαν ἀλλὰ μεταφέρθηκαν ἀπὸ τὴν Ἐκλειπτικὴ στὸν Ἰσημερινό. Ἁπλὰ οἱ ὅροι εἰδικῶν θεμάτων τοῦ σταθεροῦ Ἐκλειπτικοῦ συστήματος ἀποδόθηκαν στὸ Ἰσημερινό – χωρὶς καμμία λογική, ὁπότε φυσικὰ ἔπρεπε νὰ “ἀλλάξουν” καὶ τὴν σημασία τους. Ὁ συγγραφέας περαιτέρω παραδέχεται τὸν σκοπὸ τῶν ἀλλαγῶν καὶ δίνει ἐνδείξεις γιὰ τὸ πῶς, πότε καὶ ἀπὸ ποιοὺς συνέβη κάτι τέτοιο.

Γιὰ νὰ μὴν συγχέεται ὁ ἀναγνώστης, αὐτὸ ποὺ ἐννοεῖται μὲ τὴν ἄνωθεν ἀπολογητικὴ εἶναι ὅτι συνέβησαν ὁρισμένα λάθη – κατ’ εὐφημισμὸν «γενικεύσεις» – ἀπὸ μερικοὺς ἀπὸ τοὺς ἐνθουσιώδεις ἀστρονόμους τῆς προεπαναστατικῆς καὶ ἐπαναστατικῆς περιόδου τοῦ 18^ου αἰ. Τὰ ὁποῖα ὅμως, ὀφείλουμε νὰ παρατηρήσουμε, οὐδεμία σχέση εἶχαν μὲ τὴν ἀπολύτως ξεκάθαρη ἔννοια τῶν ὅρων τῶν εἰδικῶν θεμάτων τοῦ σταθεροῦ Ἐκλειπτικοῦ συστήματος, ποὺ παρέμεναν γνωστὰ γιὰ τὸν Τύχο καὶ ἄλλους συντάκτες ἀστρονομικῶν πινάκων τοὺς ἐπόμενους αἰῶνες, ὅπως παραδέχεται ὁ συγγραφέας. Ἐπιπλέον ἡ ἀνάπτυξη ὀργάνων εἶναι ἀδύνατον νὰ ἐπηρεάσῃ τὸ τὶ σημαίνει Ἰσημερινὸ μῆκος καὶ Ἰσημερινὸ πλάτος, ὅροι ἐπίσης σαφεῖς καὶ καλῶς γνωστοί.

Ἡ «ἀρχαία ὁπτικὴ γωνία» σημαίνει τὴν χρήση Ἐκλειπτικῶν συντεταγμένων· ἡ δὲ γεωμετρία πάντα ἀφορᾶ ἀφηρημένες ἔννοιες. Ὁμολογοῦμε ὅτι δὲν γνωρίζουμε τὴν διαφορὰ μιᾶς ἀρχαίας ἀφηρημένης γεωμετρικῆς ἔννοιας ἀπὸ μία σύγχρονη ἀφηρημένη γεωμετρικὴ ἔννοια – οὔτε καὶ κανεῖς ἄλλος. Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα χρησιμοποιεῖ καὶ συνεχίζει νὰ χρησιμοποιῇ τὸ Ἰσημερινὸ μῆκος καὶ τὸ Ἰσημερινὸ πλάτος γιὰ συντεταγμένες. Γιὰ κάποιον ἀκατανόητο λόγο, ἁπλῶς δὲν θέλουν νὰ τὶς ἀποκαλοῦν ἔτσι.

Ἡ μετονομασία παρουσιάζεται σὰν νὰ συνέβη ἀπὸ μόνη της, ἕνα τυχαῖο συμβάν, κάτι σὰν ἀτύχημα – ἤ, ἴσως, ἀπὸ ὑπερφυσικὲς δυνάμεις ἀπέναντι στὶς ὁποῖες κανεῖς δὲν μπορεῖ νὰ κάνει τίποτε. Oἱ γεωμετρικοὶ ὅροι σταμάτησαν, ἀπὸ μόνοι τους ἐντελῶς, νὰ χρησιμοποιοῦνται: «ἔχασαν τὴν σχέση τους μὲ τὸν ἀρχικὸ σκοπὸ καὶ σημασία», ὁπότε ἔμειναν διαθέσιμοι γιὰ χρήση ἀλλοῦ – κάτι σὰν τὰ ἐμπορικὰ σήματα. Γιὰ παράδειγμα, ἐὰν σταματήσουμε νὰ χρησιμοποιοῦμε τὸ π – πιὸ σωστὰ ἐὰν τὸ ἴδιο τὸ π ἀποφασίσῃ νὰ ἐξαφανισθῇ ἀπὸ μόνο του ἤ μᾶς τὸ κλέψουν οἱ νεράιδες καὶ τὸ κρύψουν στὴν νεραιδοχώρα – τότε μποροῦμε νὰ χρησιμοποιήσουμε τὴν ἐπωνυμία γιὰ κάτι ἄλλο, ὁτιδήποτε, καὶ γιατὶ ὄχι τὴν διάμετρο τετραγώνου;

Λοιπόν, τέτοιος εἶναι ὁ παραλογισμὸς μιᾶς μερίδας ἐπιστημόνων τῆς σύγχρονης ἀστρονομίας, ποὺ συμπτωματικὰ συμβαίνει νὰ ἑδράζῃ σὲ συγκεκριμένο γεωγραφικὸ χῶρο. Ἄν θέλετε, μποροῦμε νὰ ἐκφράσουμε τὸ εὗρος του σὲ γεωγραφικὲς συντεταγμένὲς ἤ ἰσημερινὲς συντεταγμένες. Καὶ μὲ λίγη καλὴ θέληση σὲ ἐκλειπτικὲς συντεταγμένες μὲ ἐκλειπτικοὺς μεσημβρινούς, συντάσσοντας κατόπιν ἕναν πίνακα Ὀρθῆς Ἀναφορᾶς καὶ δέκα Λοξῶν Ἀναφορῶν γιὰ τὶς γνωστότερες τοποθεσίες του.

Ἕνας τέτοιος παραλογισμὸς δὲν ἐξυπηρετεῖ κανέναν ἀπολύτως σκοπό, γεωμετρικὸ ἤ ἀστρονομικό. Ἐκτὸς ἐὰν ὁ λόγος εἶναι ἱστορικὸς καὶ ὑπαγορεύεται ἀπὸ τὴν ἐπιθυμία γιὰ μιὰ αἰνιγματικὴ ἐξαφάνιση τῶν πολὺ σημαντικῶν ἐννοιῶν τοῦ σταθεροῦ Ἐκλειπτικοῦ συστήματος καὶ τοῦ ἴδιου, ποὺ μαρτυροῦν τὸ ὑψηλὸ ἐπίπεδο ἀνάπτυξης τῆς σφαιρικῆς γεωμετρίας καὶ τῆς ἀστρονομίας ἀπὸ τὴν ἀρχαιότητα. Ὡς γνωστὸν εἰς τὴν προτεσταντικὴ μυθολογία, ὁ κόσμος ἄρχισε τὸ 1600.

Σχετικὰ ἄρθρα

Οἱ κύκλοι τῆς οὐρανίας σφαίρας

Πλανητῶν Δυνάμεις ΙΙ

Σφαῖρα I: Ἐκλειπτικὸ καὶ τοπικὸ σύστημα συντεταγμένων