Σελήνη

Μυθολογία, ἀστρονομία, ἀστρολογία, φυσική.

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΡΟΧΙΑΣ  ΜΕΣΗ ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ   ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΓΗ  ΚΛΙΣΗ ΤΡΟΧΙΑΣ
ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΠΙ ΤΗΣ ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗ (περιγειον) ΜΕΓΙΣΤΗ (απογειον) (ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΗ)
 0,964 χλμ. / δευτ.   1,076 χλμ. / δευτ.  13° 11′ 356.800 χλμ. 406.500 χλμ. 5° 8′ 42″ (5,145°)
ΑΣΤΡΙΚΟΣ ΜΗΝΑΣ ΣΥΝΟΔΙΚΟΣ ΜΗΝΑΣ ΣΕΛΗΝΙΑΚΟ ΕΤΟΣ (ΣΥΝΟΔΙΚΟ)  ΚΛΙΣΗ ΑΞΟΝΟΣ 
27 ἡμ. 7 ὧρες 43′ (27,32166) 29 ἡμ. 12 ὧρες 44′ (29,53059) 354 ἡμ. 8 ὧρες 48′ (354,36707) 6° 41′ (6,687°)
BΑΡΥΤΗΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ  ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ 
1,62  μέτρα / δευτ.2 −12,74 (λαμπρότητα πανσελ.) 31′ 36″ (1896″) 0,0549
ΜΑΖΑ ΟΓΚΟΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ  ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 
0,07346 × 1024 κιλά 2,1968 × 1010 κυβ. χλμ. 3.476 χλμ.
ΜΕΣΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΣΥΣΤΑΣΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ  ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ
3.344 κιλά / κυβ. μέτρα ἐλάχιστο ἥλιον, ἀργόν, νέον 3 × 10−15 bar −178 °C ἕως 116 °C
Ἐφορεύεται ἀπό: Θεὰ Ἄρτεμις
 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Ἡ Σελήνη εἶναι ὁ μόνος δορυφόρος τῆς Γῆς καὶ τὸ δεύτερο φωτεινότερο οὐράνιο σῶμα μετὰ ἀπὸ τὸν Ἥλιο.

Τροχιὰ

  Ἔχει διάμετρο 3.476 χλμ. καὶ ἀπέχει ἀπὸ τὴν Γῆ 384.400 χλμ. κατὰ μέσον ὅρο. Ἡ περιστροφή τῆς Σελήνης γύρω ἀπὸ τὴν Γῆ εἶναι σύγχρονη. Αὐτὸ σημαίνει ὅτι εἰς τὸν ἴδιο χρόνο συμπληρώνει μία περιστροφή γύρω ἀπὸ τὸν ἑαυτό της καὶ γύρω ἀπὸ τὴν Γῆ, ἔχοντας στραμμένη πάντα τὴν ἴδια πλευρά της πρὸς τὴν Γῆ.

Σελήνη και Γη, λήψη από το σκάφος Galileo, σε πορεία προς τον πλανήτη ΔίαΣελήνη καὶ Γῆ, λήψη ἀπὸ τὸ σκάφος Γαλιλαῖος (Galileo) σὲ πορεία πρὸς τὸν πλανήτη Δία (εἰκόνα: NASA).

  Τὸ φαινόμενο τῆς συγχρόνου περιστροφῆς ἀποδίδεται εἰς τὴν ἀσυμμέτρη κατανομὴ τῆς μάζας τῆς Σελήνης, καὶ ὑπὸ τὴν γήινη βαρυτικὴ ἐπίδραση τὸ ἕνα της ἡμισφαίριο εἶναι στραμμένο μονίμως πρὸς τὴν Γῆ. Μᾶλλον ὅμως εἶναι ἡ ἰδιάζουσα περιστροφὴ ποὺ προκάλεσε τὴν ἀσυμμέτρη κατανομὴ τῆς μάζας καὶ ἡ αἰτία τῆς συγχρόνου περιστροφῆς ἐντοπίζεται εἰς τὶς βαρυτικὲς δυνάμεις ποὺ προκαλοῦν τὶς παλίρροιες.

  Ἂν καὶ συνήθως πιστεύεται ὅτι ἡ Γῆ καὶ ἡ Σελήνη ἀποτελοῦν ἕνα σύστημα πλανήτη καὶ δορυφόρου, ἐν τούτοις πιὸ σωστὸ εἶναι νὰ τὸ ἐκλαμβάνουμε γιὰ διπλὸ πλανητικὸ σύστημα, ἀφοῦ τὸ κοινὸ βαρυτικὸ κέντρο τοῦ συστήματος (βαρύκεντρο) εὑρίσκεται περὶ τὰ 1700 χλμ. ὑπὸ τῆς γηίνης ἐπιφανείας (ἀπόσταση μήκους περίπου 1 4 τῆς ἀκτίνος τῆς Γῆς). Τὸ βαρύκεντρο δὲν εἶναι σταθερὸ ἀλλὰ ἀπομακρύνεται ἀπὸ τὴν Γῆ μὲ ρυθμὸ 3,8 ἑκατ. / ἔτος.

  Ἡ τροχιὰ τῆς Σελήνης εἶναι κεκλιμένη ὡς πρὸς τὴν τροχιὰ τῆς Γῆς, τὴν ἐκλειπτική, κατὰ 5° 9′ περίπου. Αὐτὸ σημαίνει ὅτι ἡ σεληνιακὴ τροχιὰ εἶναι σὲ διαφορετικὸ ἐπίπεδο ἀπὸ αὐτὸ τῆς γηίνης τροχιᾶς καὶ γι’ αὐτὸ σπανίως διέρχεται μέσα ἀπὸ τὴν σκιὰ τῆς Γῆς κατὰ τὴν διαδρομή της. Ὅταν συμβαίνει αὐτὸ γίνονται οἱ ἐκλείψεις.

  Ἡ Σελήνη περιστρέφεται γύρω ἀπὸ τὴν Γῆ μὲ σύγχρονη περιστροφή, ἀλλὰ ὁ βαθμὸς συγχρονισμοῦ τῆς περιστροφῆς τῆς Σελήνης δὲν εἶναι ὁμοιόμορφος. Ἡ τροχιὰ τῆς Σελήνης εἶναι ἐλλειψοειδὴς μὲ ἀποτέλεσμα ἡ περιστροφή της νὰ εἶναι ταχύτερη εἰς τὸ περίγειον καὶ βραδυτέρα εἰς τὸ ἀπόγειον. Ἡ ἀπόσταση τοῦ περίγειου κυμαίνεται εἰς 356.800 – 370.100 χλμ. ἐνῶ τοῦ ἀπόγειου εἰς 404.000 – 406.500 χλμ.

  Ὁ ἄξων περιστροφῆς της Σελήνης εἶναι κεκλιμένος ὡς πρὸς τὸ ἐπίπεδο τῆς τροχιᾶς της κατὰ 6° 4′ περίπου. Ὁ συνδυασμὸς τῶν δυο αὐτῶν φαινομένων ὁδηγεῖ εἰς τὴν ταλάντωση τῆς Σελήνης κατὰ τὴν τροχιά της.

Οι τροχιές Γης και Σελήνης και η κλίση τους

Περίγειο και απόγειο της Σελήνης - moon perigee apogeeἩ ὄψη τῆς Σελήνης εἰς περίγειον (ἀριστερά) καὶ ἀπόγειον
Η Ταλάντωση της Σελήνης - Lunation animation April 2007Ταλάντωση τῆς Σελήνης

Σελήνης Πρόσωπα (Φάσεις)

  Ἡ Σελήνη κατὰ τὴν περιφορά της γύρω ἀπὸ τὴν Γῆ φωτίζεται ἀπὸ τὸν Ἥλιο ὑπὸ διαφορετικὲς γωνίες. Αὐτὲς οἱ γωνίες φωτισμοῦ παρατηρούμενες ἀπὸ τὴν Γῆ ὀνομάζονται Πρόσωπα ἢ Φάσεις. Κατὰ τὸν κύκλο περιστροφῆς της, ποὺ διαρκεῖ περίπου 29,5 ἡμέρες, ἡ Σελήνη ἐμφανίζει τέσσερα κύρια Πρόσωπα: Νέα Σελήνη, Πρῶτο Τέταρτο, Πανσέληνος καὶ Τελευταῖο Τέταρτο. Παρατηρηθείσα ἀπὸ τὴν Γῆ ἡ Σελήνη κατὰ τὸ Πρῶτο Τέταρτο φαίνεται νὰ ἀνατέλλῃ περὶ τὴν μεσημβρία, ἡ Πανσέληνος περὶ τὴν δύση τοῦ Ἡλίου, ἡ Σελήνη κατὰ τὸ Τελευταῖο Τέταρτο περὶ τὸ μεσονύκτιο ἐνῶ ἡ Νέα Σελήνη εἶναι ἀόρατη, καθὼς ἀνατέλλει μαζὶ μὲ τὸν Ἥλιο.

Τα πρόσωπα ή φάσεις της σελήνης - moon phases

ΟΚΤΩ ΣΤΑΔΙΑ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ
Νέα Σελήνη Ἀφανής ανατολή σελήνηςΑΥΓΗ
Μηνοειδὴς α′ Σελήνη αὔξουσα πρὶν ἀπὸ τὸ Πρῶτο Τέταρτο  
Διχοτόμος α′ Πρῶτο Τέταρτο ανατολή σελήνηςΜΕΣΗΜΒΡΙΑ
Ἀμφίκυρτος α′ Σελήνη αὔξουσα, πρὶν ἀπὸ τὴν Πανσέληνο  
Πανσέληνος Πλήρης ανατολή σελήνηςΔΕΙΛΙΝΟ
Ἀμφίκυρτος β′ Σελήνη φθίνουσα, πρὶν ἀπὸ τὸ Τελευταῖο Τέταρτο  
Διχοτόμος β′ Τελευταῖο Τέταρτο ανατολή σελήνηςΜΕΣΟΝΥΚΤΙΟ
Μηνοειδὴς β′ Σελήνη φθίνουσα, πρὶν ἀπὸ τὴν Νέα Σελήνη  

Οἱ Φάσεις τῆς Σελήνης ἐν κινήσει (Planetario di Milano).

Συνοδικὸς καὶ Ἀστρικὸς Μήνας

  Ὁ χρόνος ποὺ μεσολαβεῖ μεταξὺ δύο διαδοχικῶν φάσεων Νέας Σελήνης ἔχει ὑπολογισθεῖ εἰς 29,530589 γήινες ἡμέρες καὶ ὀνομάζεται συνοδικὸς μήνας. Ἡ ἀστρικὴ περίοδος περιστροφῆς τῆς Σελήνης ὡς πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρες ὑπολογίζεται εἰς 27,32166 ἡμέρες καὶ ὀνομάζεται ἀστρικὸς μήνας. Ἡ διαφορὰ ὀφείλεται εἰς τὴν κίνηση τῆς Γῆς γύρω ἀπὸ τὸν Ἥλιο.

  Κατὰ τὴν Νέα Σελήνη ὁ Ἥλιος, ἡ Σελήνη καὶ ἡ Γῆ εὐθυγραμμίζονται. Ἡ Σελήνη συμπληρώνει μία περιστροφὴ εἰς 27,3 ἡμέρες ἀλλὰ ἡ Γῆ ἔχει ἐπίσης μετακινηθεῖ περίπου 27° ἐπὶ τοῦ κύκλου τῆς τροχιᾶς της (ἐκλειπτική). Ἡ Σελήνη καὶ ἡ Γῆ χρειάζονται 2,2 ἡμέρες ἐπιπλέον γιὰ νὰ εὐθυγραμμισθοῦν πάλι μὲ τὸν Ἥλιο γιὰ τὴν ἑπομένη Νέα Σελήνη. Ὁ ὑπολογισμὸς τῆς συνοδικῆς περιόδου προκύπτει ἀπὸ τὸν ὑπολογισμὸ δύο ἀστρικῶν περιόδων, τὴν ἀστρικὴ περίοδο περιστροφῆς τῆς Σελήνης (γύρω ἀπὸ τὴν Γῆ) καὶ τὴν ἀστρικὴ περίοδο περιστροφῆς τῆς Γῆς (γύρω ἀπὸ τὸν Ἥλιο).

Η συνοδική και η αστρική περίοδος της σελήνης ἠ συνοδικός και αστρικός μήνας

  Ὁ συνοδικὸς μὴνας χρησιμοποιείται γιὰ τὸν ὑπολογισμὸ τοῦ χρόνου εἰς τὰ σεληνιακὰ καὶ τὰ σεληνοηλιακὰ ἡμερολόγια. Δύο διαδοχικὰ περάσματα τῆς Σελήνης ἀπὸ τὸν ἴδιο γήινο μεσημβρινὸ ἀποτελοῦν τὸν τροπικὸ μῆνα, διαρκείας 27,32158 ἡμερῶν.

Τὸ Σεληνιακὸ Ἔτος

  Ἕνα σεληνιακὸ ἔτος ἀποτελεῖται ἀπὸ δώδεκα συνοδικοὺς σεληνιακοὺς μῆνες 29,5 ἡμερῶν ἢ 29 καὶ 30 ἡμερολογιακῶν ἡμερῶν ἑναλλάξ. Ἡ διάρκεια τοῦ σεληνιακοῦ ἔτους ὑπολογίζεται εἰς 354 ἡμέρες 8 ὧρες 48′ 34″ (354.36707 ἡμέρες).

  Ὁ σεληνιακὸς μῆνας εἶναι μικρότερος τοῦ ἡμερολογιακοῦ ἡλιακοῦ μηνὸς 30 ἢ 31 ἡμερῶν ἐναλλάξ, κατὰ περίπου 1 ἡμέρα, ἔτσι τὸ σεληνιακὸ ἔτος εἶναι μικρότερο τοῦ ἡλιακοῦ ἔτους κατὰ 11 – 12 ἡμέρες. Ἀνὰ δύο μὲ τρία ἔτη, λοιπόν, ἡ διαφορὰ ἡμερῶν τοῦ σεληνιακοῦ μὲ τὸ ἡλιακὸ ἔτος συμπληρώνει ἕναν ἐπιπλέον σεληνιακὸ μῆνα ἐντὸς τοῦ ἔτους ἐκείνου.

Ἡ 13η πανσέληνος

  Γι’ αὐτὸ τὸν λόγο παρατηροῦμε τότε ὅτι συμβαίνῃ ἕνας μήνας τοῦ ἔτους νὰ ἔχῃ δύο Πανσελήνους, μία κατὰ τὴν ἀρχή του καὶ μία πρὸς τὸ τέλος του. Ὥστε ὅλο τὸ ἔτος ἔχει 13 ἀντὶ 12 Πανσελήνους. Αὐτὸ γίνεται 7 φορὲς ἀνὰ 19 ἔτη.

Μετωνικὸς Κύκλος ἢ Δεκαεννεατηρίδα καὶ Σεληνοηλιακὸ Ἡμερολόγιο

Metonic Cycle 9th century computistic manuscript St. Emmeram AbbeyΤὰ 19 ἔτη τοῦ μετωνικοῦ κύκλου ὡς τροχός, μὲ τὴν ἰουλιανὴ ἡμερομηνία τῆς πρώτης νέας σελήνης μετὰ τὴν ἐαρινὴ ἰσημερία. Ὑπολογιστικό χειρόγραφο τοῦ ἀβαείου τοῦ Ἁγίου Ἔμεραμ, 9ος αἰ. Βαυαρία.

  Ὁ Μέτων, μαθηματικὸς ἀστρονόμος τοῦ 5ου αἰ. π.Χ./4ου αἰ. μ.Ὀ., παρατήρησε ὅτι 235 συνοδικοὶ σεληνιακοὶ μῆνες (6.939,69 ἡμέρες) εἶναι σχεδὸν ἰσόχρονοι μὲ 19 τροπικὰ ἡλιακὰ ἔτη (6.939,60 ἡμέρες) καὶ χρησιμοποιῶντας ἀκέραιο ἀριθμὸ 6.940 ἡμερῶν, δημιούργησε ἕνα σεληνοηλιακὸ ἡμερολόγιο βάσει αὐτῆς τῆς περιόδου. Πρόκειται γιὰ τὸν γνωστό μας Μετωνικὸ κύκλοδεκαεννεατηρίδα, μιὰ περίοδο σχεδὸν ἀκριβῶς 19 ἐτῶν ὅπου οἱ κύκλοι τῆς σελήνης καὶ τοῦ ἡλίου συμπίπτουν καὶ συγχρονίζονται. Ὥστε οἱ φάσεις τῆς σελήνης μετὰ τὴν πάροδο 19 ἐτῶν ἐπαναλαμβάνονται τὸ ἴδιο χρονικὰ σημεῖο τοῦ ἔτους.

  Ὁ Μετωνικὸς κύκλος τῶν 235 συνοδικῶν σεληνιακῶν μηνῶν εἶναι ἐλαχίστως μεγαλύτερος τῶν 19 τροπικῶν ἡλιακῶν ἐτῶν κατὰ 2 ὧρες 4′ 58″. Γιὰ νὰ συγχρονίζονται οἱ σεληνιακοὶ μῆνες μὲ τὸ ἡλιακὸ ἔτος προστίθεται ὁ ἐπιπλέον μῆνας, ὁ ἐπονομαζόμενος ἐμβόλιμος, εἰς 7 ἀπὸ τὰ 19 ἔτη. Ἡ εἰσαγωγὴ τῶν ἐμβολίμων μηνῶν ἐξαρτᾶται ἀπὸ τὴν ἐπακτή, ἡ ὁποία εἶναι ἡ διαφορὰ μεταξὺ τοῦ σεληνιακοῦ καὶ τοῦ ἡλιακοῦ ἔτους (ἐπακταὶ ἡμέραι: οἱ ἡμέρες ἑνὸς ἐμβολίμου μηνός). Εἰς τὸ ἀρχαῖο σεληνοηλιακὸ μετωνικὸ ἡμερολόγιο αὐτὸ γινόταν τὸ 3ο, 5ο, 8ο, 11ο, 13ο, 16ο καὶ 19ο ἔτος τοῦ κύκλου.

  Μιὰ μέθοδος ἐμβολίμων μηνῶν ἐπὶ τοῦ Μετωνικοῦ κύκλου μπορεῖ νὰ ὑπολογιστῇ θέτοντας ἀρχικὴ τιμὴ ἐπακτῆς 1 τὸ τελευταῖο ἔτος τοῦ κύκλου καὶ αὐξάνοντας κατὰ 11 κάθε ἔτος. Μεταξὺ τοῦ τελευταίου ἔτους ἑνὸς κύκλου καὶ τοῦ πρώτου ἔτους τοῦ ἐπόμενου κύκλου ἡ προσαύξηση εἶναι 12. Αὐτὴ ἡ προσαρμογὴ προκαλεῖ τὴν ἐπανάληψη τῶν ἐπακτῶν κάθε 19 ἔτη. Ὅταν ἡ ἐπακτὴ φθάσει τὸ 30 ἢ τὸ ξεπεράσει, προστίθεται ἕνας ἐνδιάμεσος μῆνας καὶ ἀφαιρεῖται τὸ 30. Τὰ ἔτη μὲ ἐμβόλιμους μῆνες ποὺ δίνει αὐτὴ ἡ μέθοδος εἶναι 3ο, 6ο, 9ο, 11ο, 14ο, 17ο καὶ 19ο.

  Οἱ συνοδικοὶ σεληνιακοὶ μῆνες τοῦ σεληνοηλιακοῦ μετωνικοῦ ἡμερολογίου ἔχουν 29 καὶ 30 ἡμέρες ἐναλλάξ. Ὅσοι ἔχουν 29 ἡμέρες λέγονται κοῖλοι, οἱ ἄλλοι τέλειοι. Ἡ Νουμηνία, ἡ πρώτη ἡμέρα τοῦ μηνὸς, δὲν ἀρχίζει μὲ τὴν Νέα Σελήνη ἀλλὰ μὲ τὸ «πρῶτο φῶς», δηλαδὴ μὲ τὴν πρώτη ἐμφάνιση τοῦ σεληνιακοῦ δίσκου μετὰ ἀπὸ τὴν Νέα Σελήνη. Οἱ τρεῖς τελευταῖες ἡμέρες τοῦ μηνὸς εἶναι παραδοσιακὰ ἀφιερωμένες εἰς τοὺς χθόνιους θεούς. Πρόκειται γιὰ τὶς ἡμέρες ἐκείνες ὅπου ἡ Σελήνη εἶναι ἀφανής, δηλαδὴ τὴν ἡμέρα τῆς Νέας Σελήνης καὶ τὶς δύο ἡμέρες ἐκατέρωθεν αὐτῆς, τὴν προηγούμενη καὶ τὴν ἑπόμενη.

Οἱ Ἐκλείψεις τῆς Σελήνης

  Κατὰ τὴν τροχιά τῆς Σελήνης γύρω ἀπὸ τὴν Γῆ συμβαίνουν δύο εἴδη ἐκλείψεων: ἡλιακὴ καὶ σεληνιακή. Ἡ ἡλιακὴ ἔκλειψη συμβαίνει ὅταν ἡ σκιὰ τῆς Σελήνης πέφτει στὴν Γῆ ἐνῶ ἡ σεληνιακὴ ἔκλειψη συμβαίνει ὅταν ἡ σκιὰ τῆς Γῆς πέφτει στὴν Σελήνη.

  Οἱ ἐκλείψεις εἶναι δυνατὸν νὰ συμβοῦν μόνον κατὰ τὴν Νέα Σελήνη καὶ τὴν Πανσέληνο ὅταν ἡ Γῆ, ἡ Σελήνη καὶ ὁ Ἥλιος εὐθυγραμμίζονται. Συγκεκριμένα ἡ ἡλιακὴ ἔκλειψη γίνεται σὲ Νέα Σελήνη καὶ ἡ σεληνιακὴ ἔκλειψη σὲ Πανσέληνο. Δὲν συμβαίνουν ὅμως ἐκλείψεις μὲ κάθε Νέα Σελήνη καὶ Πανσέληνο ἐπειδὴ τὸ ἐπίπεδο τροχιᾶς τῆς Σελήνης εἶναι κεκλιμένο ὡς πρὸς τὸ ἐπίπεδο τροχιᾶς τῆς Γῆς κατὰ 5° 9′, ἔτσι οὔτε ἡ Σελήνη περνάει ἀπὸ τὴν σκιὰ τῆς Γῆς οὔτε ρίχνει τὴν σκιά της στὴν Γῆ συχνά.

 Οἱ σεληνιακὲς καὶ ἡλιακὲς ἐκλείψεις συμβαίνουν μαζὶ

  Μιὰ τέτοια εὐθυγράμμιση κατὰ ἐπίπεδο τροχιᾶς γίνεται μόνον μία φορὰ ἀνὰ 5μιση περίπου μῆνες, ὥστε ἔχουμε δύο σεληνιακὲς ἐκλείψεις τὸ ἔτος. Λόγῳ τῆς εὐθυγράμμισης γίνεται τότε καὶ ἡλιακὴ ἐκλείψη ἐντὸς τοῦ ἰδίου μηνὸς μὲ διαφορὰ δύο ἑβδομάδων, ποὺ εἶναι τὸ διάστημα μεταξὺ τῆς Νέας Σελήνης καὶ τῆς Πανσελήνου. Δεῖτε τὰ ἀκόλουθα βίντεο γιὰ τὸ πῶς συμβαίνει αὐτό.

  • play video Understanding Lunar Eclipses NASA
  • play video NASA Understanding Lunar and Solar Eclipses
  • play video NASA Understanding Lunar Eclipses Red Shadow

  • Ἡ κλίση τῆς σεληνιακῆς τροχιᾶς: πῶς ἀποφεύγει καὶ πῶς πιάνεται ἡ Σελήνη στὴν σκιὰ τῆς Γῆς (NASA SVS).

  • Πῶς οἱ σεληνιακὲς καὶ ἡλιακὲς ἐκλείψεις γίνονται τὸν ἴδιο μῆνα, μὲ δύο ἑβδομάδες διαφορὰ (NASA SVS).

  • Κάτοψη σεληνιακῆς ἐκλείψεως καὶ τοῦ ἐρυθροῦ χρωματισμοῦ της καθὼς περνάει μέσα ἀπὸ τὴν σκιὰ τῆς Γῆς (NASA SVS).

Τύποι σεληνιακῶν ἐκλείψεων

  Οἱ ἐκλείψεις τῆς Σελήνης δὲν εἶναι πάντα ἴδιες. Ὑπάρχουν τρία εἴδη σεληνιακῶν ἐκλείψεων: ἡ ὁλικὴ σεληνιακὴ ἔκλειψη, ἡ μερικὴ σεληνιακὴ ἔκλειψη καὶ ἡ σεληνιακὴ ἔκλειψη παρασκιᾶς.

  Ὁλικὴ ἔκλειψη γίνεται ὅταν ἡ Σελήνη εἶναι πλήρως ἐντὸς τῆς σκιᾶς τῆς Γῆς, ἐνῶ μερικὴ ἔκλειψη ὅταν μόνον ἕνα μέρος της εἶναι ἐντὸς τῆς σκιᾶς. Τὸ τρίτο εἴδος, ἡ ἔκλειψη παρασκιᾶς συμβαίνει ὅταν ἡ Σελήνη περνάει ὄχι μέσα ἀπὸ τὴν σκιὰ τῆς Γῆς ἀλλὰ ἀπὸ τὴν ἐξωτερικὴ περιοχή της, τὴν παρασκιά. Αὐτὸς ὁ τύπος ἐκλείψεως δὲν εἶναι τόσο ἔντονος ὅσο οἱ ἄλλοι καὶ ὁμοιάζει μὲ κανονικὴ Πανσέληνο.

  Μιὰ ὁλικὴ σεληνιακὴ ἔκλειψη περιλαμβάνει τὰ στάδια τῆς μερικῆς ἐκλείψεως καὶ τῆς ἐκλείψεως παρασκιᾶς, ἐνῶ κατὰ τὴν μεγίστη φάση της λαμβάνει ἕνα ἀμυδρὸ ἐρυθρὸ χρῶμα, λόγῳ του ἡλιακοῦ φωτὸς ποὺ διαχέεται μέσω τῆς γηίνης ἀτμόσφαιρας.

Τὐποι σεληνιακών εκλείψεων: ολική, μερική, παρασκιάςἩ γεωμετρία τοῦ φωτισμοῦ, τῆς σκιᾶς καὶ τῆς παρασκιᾶς τῆς Γῆς, γιὰ τοὺς διαφορετικοὺς τύπους σεληνιακῶν ἐκλείψεων.

Στάδια μιας ολικής έκλειψης σελήνης

Τύποι ἡλιακῶν ἐκλείψεων

  Ὑπάρχουν ἐπίσης τρία εἴδη ἡλιακῶν ἐκλείψεων: ἡ ὁλικὴ ἡλιακὴ ἔκλειψη, ἡ μερικὴ ἡλιακὴ ἔκλειψη καὶ ἡ δακτυλιοειδὴς ἡλιακὴ ἔκλειψη.

  Ὁλικὴ ἔκλειψη γίνεται ὅταν ἡ Σελήνη καλύπτῃ ὅλη τὴν ἐπιφάνεια τοῦ Ἡλίου, ἐνῶ μερικὴ ἔκλειψη ὅταν καλύπτει μόνον ἕνα μέρος του. Τέλος, ἡ δακτυλιοειδὴς ἔκλειψη γίνεται ὅταν ἡ Σελήνη καλύπτει τὸ κέντρο τοῦ Ἡλίου ἀφήνοντας ὁρατὴ τὴν περιφέρειά του, ἡ ὁποία σχηματίζει ἕνα φωτεινὸ στεφάνι σὰν δαχτυλίδι. Αὐτὴ γίνεται ὅταν ἡ Σελήνη εἶναι πιὸ ἀπομακρυσμένη καὶ ἡ Γῆ περνάει μέσα ἀπὸ τὴν ἀντισκιά της.

  Μιὰ ὁλικὴ ἡλιακὴ ἔκλειψη ἢ μιὰ δακτυλιοειδὴς ἡλιακὴ ἔκλειψη περιλαμβάνει τὰ στάδια τῆς μερικῆς ἐκλείψεως, ἐνῶ κατὰ τὴν μεγίστη φάση της γίνεται ὁρατὴ ἡ ἡλιακὴ κορώνα ἢ στέφανος.

Τύποι σεληνιακών εκλείψεων: ολική έκλειψη σελήνης, μερική έκλειψη σελήνης και σεληνιακή έκλειψη παρασκιάςἩ γεωμετρία τοῦ φωτισμοῦ, τῆς σκιᾶς, τῆς παρασκιᾶς καὶ τῆς ἀντισκιᾶς τῆς Σελήνης, γιὰ τοὺς διαφορετικοὺς τύπους ἡλιακῶν ἐκλείψεων.

Στάδια μιας ολικής έκλειψης σελήνης

  Δεῖτε τὰ ἀκόλουθα βίντεο γιὰ τὴν οὐράνια μηχανικὴ τῶν ἐκλείψεων ἐν κινήσει, τοὺς τύπους ἐκλείψεων καὶ τὸν ρυθμὸ τῆς ἡμερολογιακῆς μετατοπίσεως τῶν ἡλιακῶν καὶ σεληνιακῶν ἐκλείψεων κάθε ἔτος.

  • play video celestial mechanics eclipses solar lunar calendar
  • play video Sun solar eclipses total annular
  • play video Solar eclipse path on earth

  • Ἡ μηχανικὴ τῶν ἐκλείψεων, οἱ δεσμοὶ τῆς Σελήνης ἢ σημεῖα τομῆς τῆς τροχιᾶς της καὶ τῆς τροχιᾶς τῆς Γῆς καὶ τὸ ἡμερολόγιο τῶν ἐκλείψεων (Planetario di Milano).

  • Ὁλικὴ καὶ δακτυλιοειδὴς ἡλιακὴ ἔκλειψη (Planetario di Milano).

  • Ἡ διαδρομὴ μιᾶς ἡλιακῆς ἐκλείψεως ἐπὶ τῆς γηίνης ἐπιφανείας (Planetario di Milano).

 Οἱ ἐκλείψεις τοῦ ἔτους

  Δεῖτε τὸ Ἡμερολόγιο γιὰ τὶς ἡλιακὲς καὶ σεληνιακὲς ἐκλείψεις τοῦ τρέχοντος ἔτους, μὲ διαγράμματα καὶ χάρτες ὁρατότητας.

Ἡ ἐπίδραση τῆς Σελήνης εἰς τὴν Γῆ: Παλίρροιες καὶ ἐπιβράδυνση

Σελήνη και Γη, λήψη από το σκάφος Galileo, σε πορεία προς τον πλανήτη ΔίαΠαλίρροια ἢ φουσκονεριά, καὶ ἄμπωτη, ποὺ προκαλοῦνται ἀπὸ τὴν Σελήνη.

  Ἡ Σελήνη δέχεται ἀλλὰ καὶ ἀσκεῖ βαρυτικὴ ἐπίδραση εἰς τὴν Γῆ. Ἐπειδὴ ἡ Γῆ εἶναι λίαν μεγαλύτερο σῶμα, ἡ ἐγγυτέρα πρὸς τὴν Σελήνη πλευρὰ τῆς Γῆς δέχεται τὴν μεγίστη ἐπίδραση. Ἡ ἐπιφάνεια τῆς Γῆς διογκώνεται ἀπὸ τὶς βαρυτικὲς δυνάμεις ποὺ ἀσκοῦνται καὶ τὸ φαινόμενο αὐτὸ ὀνομάζεται παλίρροια. Σχηματίζονται δύο παλιρροιακὰ ἐξογκώματα εἰς τὴν ἐπιφάνεια τῆς Γῆς, τὸ ἕνα πρὸς τὴν πλευρὰ κείμενη τῆς Σελήνης καὶ τὸ ἄλλο εἰς τὴν ἀντιδιαμετρικὴ θέση. Ἐπειδὴ τὸ ὕδωρ εἶναι πολὺ εὔκαμπτο ὑλικὸ ἰδίως ἐν συγκρίσει μὲ τὸν βράχο, ἡ παλίρροια γίνεται ἰδιαιτέρως ἐμφανὴς εἰς τοὺς ὠκεανούς.

  Ὅμως καὶ ἡ βραχώδης ἐπιφάνεια τῆς Γῆς κάμπτεται κατὰ 30 ἑκατοστὰ περίπου ἀνεβοκατεβαίνοντας δύο φορὲς ἡμερησίως. Οἱ ὠκεανοὶ τῆς Γῆς ἕλκονται καὶ ἀπωθοῦνται ἀπὸ τὴν Σελήνη ἀνὰ 6ωρο περίπου κύκλο μὲ ἀποτέλεσμα δύο ὑψηλὲς καὶ δύο χαμηλὲς παλίρροιες ἡμερησίως. Ὁμοῖως παθαίνουν καὶ τὰ ὑγρὰ τοῦ σώματός μας. Τὸ ὕδωρ τῆς ἐγγυτέρας πρὸς τὴν Σελήνη πλευρᾶς ἕλκεται σφοδρώτερα ἀπὸ ἐκεῖνο τῆς ἀντιδιαμετρικῆς θέσεως. Καθὼς ἡ Γῆ περιστρέφεται τὰ ἐξογκώματα κινοῦνται ἐπὶ αὐτῆς προκαλῶντας τὰ παλιρροιακὰ κύματα. Τὸ ὕψος τῆς παλίρροιας ἐξαρτᾶται ἀπὸ τὴν μορφολογία τῆς ἀκτῆς καὶ τῆς πλησίον αὐτῆς ἠπειρωτικῆς χῶρας.

  Καὶ ὁ Ἥλιος προκαλεῖ ἀνάλογα παλιρροιακὰ φαινόμενα. Δύο φορὲς μηνιαίως, κατὰ τὴν Νέα Σελήνη καὶ κατὰ τὴν Πανσέληνο, ὁ Ἥλιος καὶ ἡ Σελήνη εὐθυγραμμίζονται προκαλῶντας μεγαλύτερα ἐξογκώματα ἐπὶ ἀμφοτέρων τῶν πλευρῶν τῆς Γῆς. Οἱ παλίρροιες ποὺ προκαλοῦνται ἀπὸ τὴν συνδυασμένη βαρυτικὴ ἐπίδραση τῶν δύο σωμάτων ἔχουν ὡς ἀποτέλεσμα ὑψηλότερα παλιρροιακὰ κύματα (spring tides). Κατὰ τὴν Πανσέληνο, ἡ συχνότητα τῶν σεισμῶν, τῶν καταιγίδων, εἰδικὰ θαλασσίων ἢ παράκτιων, καὶ τῶν πλημμυρῶν αὐξάνει.

  • Τα υψηλότερα παλιρροιακά κύματα (spring tides) κατά την Πανσέληνο και την Νέα Σελήνη
  • Η παλίρροια των τετραγωνισμών κατά το Πρώτο και Τελευταίο Τέταρτο της Σελήνης

     Ὅταν ἡ χαμηλὴ ἡλιακὴ παλίρροια καὶ ἡ χαμηλὴ σεληνιακὴ παλίρροια συμπίπτουν, τότε τὸ φαινόμενο ὀνομάζεται παλίρροια τῶν τετραγωνισμῶν. Αὐτὸ συμβαίνει εἴτε τὸ Πρῶτο εἴτε τὸ Τελευταῖο Τέταρτο, ὅταν ἡ Σελήνη καὶ ὁ Ἥλιος σχηματίζουν ὀρθὴ γωνία. Τότε οἱ παλιρροιακὲς δυνάμεις ἀλληλο-ἐξουδετερώνονται μὲ ἀποτέλεσμα μικροτέρου εὔρους καὶ ἐντάσεως παλιρροιακὸ κῦμα.

  Ἐπειδὴ ἡ τροχιὰ τῆς Σελήνης εἶναι κεκλιμένη ὡς πρὸς τὸν γήινο ἰσημερινό, τὰ βορειότερα καὶ τὰ νοτιότερα γεωγραφικὰ πλάτη συνήθως ἔχουν μόνο μία ὑψηλὴ καὶ μία χαμηλὴ παλίρροια τὴν ἡμέρα, τὶς ἡμερήσιες παλίρροιες. Ἡ κλίση τῆς Σελήνης μεταβάλλεται ὡς πρὸς τὴν Γῆ ἀνὰ κύκλο 19 ἐτῶν ἐνῶ ἡ γήινη κλίση τοῦ βορείου ἢ νοτίου ἡμισφαιρίου ὡς πρὸς τὸν Ἥλιο μεταβάλλεται ἀναλόγως τὴν ἐποχὴ καὶ ἀμφότερα ἐπηρεάζουν ἐπίσης τὶς παλίρροιες.

  Ἡ γήινη κλίση ἀκολουθεῖ κύκλο ἐτήσιο, φθάνοντας τὴν μεγίστη ἀπόσταση τὴν ἀρχὴ τοῦ θέρους καὶ τὴν ἀρχὴ τοῦ χειμῶνος. Κατὰ τὴν διάρκεια τῶν μηνῶν αὐτῶν οἱ “διογκώσεις” τοῦ ὠκεανοῦ ἀπομακρύνονται τὸ μέγιστον ἀπὸ τὴν περιοχὴ τοῦ ἰσημερινοῦ, καὶ τὸ πιθανότερο εἶναι νὰ συμβαίνῃ ἕνας μόνον παλιρροιακὸς κύκλος, οἱ ἡμερήσιες παλίρροιες.

Οι ημερήσιοι κύκλοι παλίρροιας (υψηλή-χαμηλή) που προκαλεί η Σελήνη, αναλόγως την εποχή του έτους.Οἱ ἡμερήσιοι κύκλοι παλίρροιας (ὑψηλή – χαμηλή), ἀναλόγως τὴν ἐποχὴ τοῦ ἔτους


Οἱ παλίρροιες καὶ οἱ ἡμερήσιοι κύκλοι παλίρροιας (Planetario di Milano).

Γῆς Ἐπιβράδυνση

  Οἱ παλίρροιες προκαλοῦν τὴν ἐπιβράδυνση τῆς περιστροφῆς τῆς Γῆς, καὶ ὅταν μειώνεται ἡ γωνιακὴ δύναμη τῆς Γῆς ἡ Σελήνη ὠς ἀντιστάθμισμα αὐξάνει τὴν γωνιακὴ ὁρμή της. Ἔτσι γίνεται μία μεταφορὰ τῆς ἐνέργειας περιστροφῆς ἀπὸ τὴν Γῆ πρὸς τὴν Σελήνη ποὺ διδόντας μεγαλυτέρα ὤθηση περιστροφῆς στὴν Σελήνη, τὴν ὠθεῖ καὶ σὲ μεγαλυτέρα ἀκτῖνα τροχιάς. Ἡ Σελήνη λοιπὸν ἀπομακρύνεται ἀπὸ τὴν Γῆ ὁλίγα ἑκατοστὰ ἐτησίως, ἐνῶ ἡ Γῆ ἐπιβραδύνει τὴν περιστροφή της κάποια κλάσματα τοῦ δευτερολέπτου, μὲ ἀποτέλεσμα τὸ μῆκος τῆς ἡμέρας νὰ αὐξάνεται ἐλαφρῶς.

  Μὲ βάση τὰ ἀτομικὰ ὡρολόγια ποὺ χρησιμοποιοῦμε ἐδῶ κὶ ἔναν αἰῶνα γιὰ τὴν μέτρηση τοῦ χρόνου, ἡ Γῆ ἐπιβραδύνεται περίπου 0,7 δευτερόλεπτα ἐτησίως. Αὐτὸς δὲν εἶναι ὁ πραγματικὸς χρόνος ἐπιβραδύνσεως ἀλλὰ ὁ σχετικὸς χρόνος ἐπιβραδύνσεως ἀναφορικῶς μὲ τὰ ἀτομικὰ ὡρολόγια. Ὁρισμένοι ἐπιστήμονες πιστεύουν ὅτι ἡ Γῆ θὰ συνεχίσει νὰ ἐπιβραδύνεται ἕως τὸ παλιρροιακὸ ἐξόγκωμα νὰ εὐθυγραμμισθῇ ἀκριβῶς μὲ τὰ κέντρα τῆς Γῆς καὶ τῆς Σελήνης. Τότε ἡ Σελήνη θὰ σταματήσει νὰ αὐξάνῃ τὴν γωνιακὴ ὁρμή της καὶ ἡ Γῆ θὰ σταματήσει νὰ ἐπιβραδύνεται. Ὅταν συμβεῖ αὐτό, ὁ χρόνος ποὺ θὰ χρειάζεται ἡ Γῆ γιὰ μία περιστροφὴ γύρω ἀπὸ τὸν ἑαυτό της θὰ συμπίπτει μὲ τὸν χρόνο ποὺ θὰ χρειάζεται ἡ Σελήνη γιὰ μία περιφορὰ γύρω ἀπὸ τὴν Γῆ!

  Τότε ἕνας παρατηρητὴς ἀπὸ τὴν Σελήνη θὰ ἀντικρίζει συνεχῶς τὴν ἰδία πλευρὰ τῆς Γῆς. Αὐτὸ ἤδη συμβαίνει ἀπὸ τὴν Γῆ, ὅπου ἕνας παρατηρητὴς ἀντικρίζει συνεχῶς τὴν ἰδία πλευρὰ τῆς Σελήνης. Ἐπειδὴ ἡ γήινη βαρύτητα εἶναι μακρὰν ἰσχυροτέρα τῆς σεληνιακῆς, οἱ παλίρροιες ποὺ προκαλεῖ ἡ Γῆ εἰς τὴν Σελήνη εἶναι ἀντιστοίχως πολὺ ἰσχυρότερες τῶν παλιρροιῶν ποὺ προκαλεῖ ἡ Σελήνη εἰς τὴν Γῆ. Ἡ Σελήνη ἔχει παλιρροιακὰ ἐξογκώματα ἀκριβῶς ὄπως καὶ ἡ Γῆ, καὶ συνεπὼς ἐπίσης ἐπιβραδύνθη ἀπὸ τὴν ἕλξη τῆς Γῆς πρὸς τὸ πλησιέστερον ἐξόγκωμά της.

  Ἡ περιστροφὴ τῆς Σελήνης κατέληξε νὰ σταθεροποιηθῇ οὕτως ὥστε νὰ χρειάζεται τὸν ἴδιο χρόνο γιὰ νὰ περιστραφῇ μία φορὰ γύρω ἀπὸ τὸν ἑαυτό της καὶ γύρω ἀπὸ τὴν Γῆ. Διὰ τοῦτο καὶ βλέπουμε πάντα τὴν ἰδία πλευρὰ τῆς Σελήνης. Καὶ αὐτὸ συνέβη εἰς τὴν Σελήνη πολὺ πρὶν ἀπὸ ὅτι θὰ συμβεῖ εἰς τὴν Γῆ διότι οἱ γήινες παλίρροιες εἶναι πολὺ ἰσχυρότερες.

 

Δειτε επισης



ΓΕΝΙΚΑ
(Χρήσιμα στοιχεῖα)
  • Moon’s Libration   Ἀναλυτικὴ παρουσίαση τοῦ φαινομένου τῆς ταλαντώσεως τῆς Σελήνης
  • Ocean Tides and the Earth’s Rotation   Ἡ ἐπίδραση τῶν παλιρροιῶν στὴν γήινη περιστροφὴ (IERS, NASA)
  • WWW Tide and Current Predictor   Γενικὲς προβλέψεις παλιρροιῶν καὶ ὡκεανίων ρευμάτων
  • Tides and Water Levels   Τὶ εἶναι καὶ πῶς λειτουργοῦν οἱ παλίρροιες, ἀναλυτικὴ παρουσίαση
  • NASA Fact Sheet, Moon  Μεγέθη καὶ ἄλλα στοιχεῖα
  • Fifty Year Canon of Lunar Eclipses: 1986 – 2035  Λεπτομερὲς ἐκπαιδευτικὸ βιβλίο μὲ τὴν οὐράνια μηχανική, γεωμετρία τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων καὶ χάρτες, γιὰ δασκάλους, μαθητὲς κι ἐρασιτέχνες ἀστρονόμους.
  • NASA Lunar Eclipse Page   Στοιχεῖα γιὰ σεληνιακὲς ἐκλείψεις παρελθοντικὲς καὶ μελλοντικές, ὑπολογισμὸς ὁρατότητος ἀπὸ μία χώρα, πίνακες ἐκλείψεων ἕως τὸ 2100, περιοδικότητα, κύκλος Σάρος.
  • NASA Periodicity of Lunar Eclipses   Ἀναλυτικὰ γιὰ τὴν περιοδικότητα τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων καὶ τὸν κύκλο Σάρος.
  • Once in a Blue Moon   Τὸ φαινόμενο τῆς 13ης Πανσελήνου καθῶς καὶ πρόγραμμα ποὺ ὑπολογίζει κάθε πότε συμβαίνει.
  • Keith’s Moon Page   Ἀφιέρωμα στὴν Σελήνη: στοιχεῖα, φάσεις, φωτογραφίες, μύθοι, παραδόσεις, ἀπὸ τὸν ἐρασιτέχνη ἀστρονόμο Keith Cooley (ἀρχεῖο).
  • 1:1 Million-Scale Maps of the Moon   Χάρτες τετραγώνων ἐπιφανείας τῆς Σελήνης κλίμακας 1:1Μ ἀπὸ τὴν ἀποστολὴ Κλημεντίνη.
  • The 1:2.500.000-Scale Geologic Map of the Global Moon   Ὁ πληρέστερος καὶ πιὸ σύγχρονος Γεωλογικὸς Ἄτλας τῆς Σελήνης κλίμακας 1:2.500.000 ἀπὸ τὴν Κινεζικὴ Ἀκαδημία Ἐπιστημῶν.
  • The Lithologic Map of the Moon at a 1∶2,500,000-Scale   Ὁ πληρέστερος καὶ πιὸ σύγχρονος Λιθολογικὸς Χάρτης τῆς Σελήνης κλίμακας 1:2.500.000 ἀπὸ τὴν Κινεζικὴ Ἀκαδημία Ἐπιστημῶν.
  • Project Apollo Archive (1961 – 1972) Image Gallery   Ἡ πιὸ μεγάλη συλλογὴ φωτογραφιῶν τῶν πρωίμων διαστημικῶν ἐρευνητικῶν ἀποστολῶν Apollo μὲ λήψεις τῆς ἐπιφάνειας, τῶν κρατήρων καὶ ἄλλων τοπολογικῶν στοιχείων τῆς Σελήνης.
  • Soviet Lunar Μissions (NASA)   Τὰ σοβιετικὰ προγράμματα καὶ ἀποστολὲς ἐξερεύνησης τῆς Σελήνης.
  • Soviet Lunar Programme (1962 – 1972)   Τὸ σοβιετικὸ σεληνιακό πρόγραμμα εἶχε 20 ἐπιτυχημένες ἀποστολὲς καὶ ἐπέτυχε ἀξιοσημείωτες σεληνιακὲς πρωτιές: τὸ πρῶτο σκάφος ποὺ προσέκρουσε στὴν Σελήνη, ἡ πρώτη πτήση καὶ ἡ πρώτη φωτογράφηση τῆς ἀθέατης πλευρᾶς, ἡ πρώτη ὁμαλὴ προσεδάφιση, τὸ πρῶτο σκάφος σὲ σεληνιακὴ τροχιά, και το πρώτο σκάφος σὲ σεληνιακὴ τροχιὰ ποὺ ἐπέστρεψε στὴν Γῆ.
  • Robotic unmanned missions to the Moon (Soviet and Russian)   Ἡ ΕΣΣΔ πρωτοστάτησε στὴν ἐξερεύνηση τῆς Σελήνης μὲ μιὰ σειρὰ μὴ ἐπανδρωμένων ἀποστολῶν ἀπὸ τὸ 1958 έως το 1976. Ἐδῶ ὁ πλήρης κατάλογος τῶν ἀποστολῶν ρομποτικῶν διαστημοπλοίων στὴν Σελήνη.
  • Chronology of the Moon Race (1957 – 1976)   Λεπτομερὴς χρονολογικὸς πίνακας μὲ τὶς προσπάθειες καὶ ἀποστολὲς τῆς ΕΣΣΔ καὶ τῶν ΗΠΑ.