ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣ ΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ, ΜΕΡΟΣ Α′

ἑλληνικὸ πρωτότυπο, ἐπιμέλεια κειμένου Karl Manitius, ἐκδ. Teubner, Λειψία 1898

Βιογραφία Γεμίνου Ῥοδίου

❧

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Περὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου

     Ὀ τῶν ζῳδίων κύκλος διαιρεῖται εἰς μέρη ιβ′, καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον, ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ’ ὧν καὶ διατυποῦται ἕκαστον αὐτῶν ζῴδιον. Ἔστι δὲ καὶ τὰ ιβ′ ζῴδια τάδε· Κριός, Ταῦρος, Δίδυμοι, Καρκίνος, Λέων, Παρθένος, Ζυγός, Σκορπίος, Τοξότης, Αἰγόκερως, Ὑδροχόος, Ἰχθύες.

     Διχῶς δὲ λέγεται ζῴδιον, καθ’ ἕνα μὲν τρόπον τὸ δωδέκατον μέρος τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ὅ ἐστι διάστημά τι τόπου ἢ ἄστροις ἢ σημείοις ἀφοριζόμενον, καθ’ ἕτερον δὲ τὸ ἐκ τῶν ἀστέρων εἰδωλοπεποιημένον κατὰ τὴν ὁμοιότητα καὶ τὴν θέσιν τῶν ἀστέρων.

   Τὰ μὲν οὖν δωδεκατημόρια ἴσα ἐστὶ κατὰ τὸ μέγεθος· διόπτρᾳ γὰρ διῄρηται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος εἰς ιβ′ μέρη ἴσα. Τὰ δὲ κατηστερισμένα ζῴδια οὔτε ἴσα ἐστὶ κατὰ τὸ μέγεθος οὔτε ἐξ ἴσων ἀστέρων συνέστηκεν οὔτε πάντα ἐκπληροῖ τοὺς ἰδίους τόπους τῶν δωδεκατημορίων· ἀλλ’ ἃ μὲν ἐλλείπει, καθάπερ ὁ Καρκίνος· μικρὸν γὰρ τόπον ἐπέχει τοῦ ἰδίου τόπου· ἃ δὲ ὑπερπίπτει καὶ μέρη τινὰ τῶν προηγουμένων καὶ τῶν ἑπομένων ζῳδίων ἐπιλαμβάνει, καθάπερ ἡ Παρθένος· ἔτι δέ τινα τῶν ιβ′ ζῳδίων οὐδὲ ὅλα κεῖται ἐν τῷ ζῳδιακῷ κύκλῳ, ἀλλ’ ἃ μέν ἐστι  βορειότερα αὐτοῦ, καθάπερ ὁ Λέων, ἃ δὲ νοτιώτερα, καθάπερ ὁ Σκορπίος.

     Πάλιν δὲ ἕκαστον τῶν δωδεκατημορίων διαιρεῖται εἰς μέρη λ′, καὶ καλεῖται τὸ ἓν τμῆμα μοῖρα, ὥστε τὸν ὅλον κύκλον τῶν ζῳδίων περιέχειν ζῴδια μὲν ιβ′, μοίρας δὲ τξ′.

     Ὁ δὲ ἥλιος ἐνιαυτῷ διαπορεύεται τὸν ζῳδιακὸν κύκλον· ἔστι γὰρ ἐνιαύσιος χρόνος, ἐν ᾧ ὁ ἥλιος περιπορεύεται τὸν ζῳδιακὸν κύκλον καὶ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον ἀποκαθίσταται. Ὁ δὲ χρόνος οὗτός ἐστιν ἡμερῶν τξε′ δ^ον· ἐν τοσαύταις γὰρ ἡμέραις τὰς τξ′ μοίρας παροδεύει ὁ ἥλιος, ὥστε παρὰ μικρὸν ἐν μιᾷ ἡμέρᾳ μοῖραν κινεῖσθαι τὸν ἥλιον. Ἄλλο μέντοι γέ ἐστι μοῖρα καὶ ἄλλο ἡμέρα. Μοῖρα μὲν γάρ ἐστι διάστημά τι τριακοστὸν μέρος ὑπάρχον τοῦ ζῳδίου, ἡμέρα δέ ἐστι χρόνος τριακοστὸν μέρος ὡς ἔγγιστα τοῦ μηνιαίου χρόνου. Καὶ ἡ μὲν μοῖρα τξ^ον μέρος ἐστὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ἡ δὲ ἡμέρα τξε^ον καὶ δ^ον μέρος ὡς ἔγγιστα τοῦ ἐνιαυσιαίου χρόνου. Καὶ πάντα μὲν τὰ ζῴδια τριακονταμόριά ἐστιν, οὐ πάντα δὲ τριακονθήμερα.

     Διαιρεῖται δὲ ὁ ἐνιαύσιος χρόνος εἰς μέρη δ′, ἔαρ θέρος φθινόπωρον καὶ χειμῶνα. Ἐαρινὴ μὲν οὖν ἰσημερία γίνεται περὶ τὴν τῶν ἀνθέων ἀκμὴν ἐν Κριοῦ μιᾷ μοίρᾳ. Τροπὴ δὲ θερινὴ γίνεται περὶ τὴν τῶν καυμάτων ἐπίτασιν ἐν Καρκίνου μιᾷ μοίρᾳ. ἰσημερία δὲ φθινοπωρινὴ γίνεται περὶ  **************************

********************************************* τροπὴ δὲ ἐστι θερινὴ, ὅταν ὁ ἡλιος ἔγγιστα τῆς οἰκήσεως ἡμῶν γενόμενος τὸν βορειότατον κύκλον γράψῃ καὶ μεγίστην πασῶν τῶν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ ἡμέραν ἐπιτελέσῃ, ἐλαχίστην δὲ τὴν νύκτα· ἡ μέντοι γε μεγίστη ἡμέρα ἴση ἐστὶ τῇ μεγίστῃ νυκτί, καὶ ἡ ἐλαχίστη ἡμέρα ἴση ἐστὶ τῇ ἐλαχίστῃ νυκτί· ἔστι δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα κατὰ τὸ ἐν ῾Ρόδῳ κλίμα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ′ ϛ″. Ἰσημερία δέ ἐστι φθινοπωρινή, ὅταν ὁ ἥλιος ἀπ’ ἄρκτων πρὸς μεσημβρίαν παροδεύων πάλιν ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ γένηται κύκλου καὶ ἴσην τὴν ἡμέραν τῇ νυκτὶ ποιήσηται· τροπὴ δέ ἐστι χειμερινή, ὅταν ὁ ἥλιος πορρωτάτω ἡμῶν τῆς οἰκήσεως γένηται καὶ ταπεινότατος ὡς πρὸς τὸν ὁρίζοντα καὶ νοτιώτατον κύκλον γράψῃ καὶ μεγίστην πασῶν τῶν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ νύκτα ποιήσηται, ἐλαχίστην δὲ ἡμέραν· ἔστι δὲ ἡ μεγίστη νὺξ κατὰ τὸ ἐν ῾Ρόδῳ κλίμα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ′ ϛ″.

     Οἱ δὲ μεταξὺ χρόνοι τῶν τροπῶν καὶ τῶν ἰσημεριῶν τοῦτον διαιροῦνται τὸν τρόπον. Ἀπὸ μὲν ἰσημερίας ἐαρινῆς μέχρι τροπῆς θερινῆς ἡμέραι εἰσὶν ϙδ′ ϛ″. ἐν γὰρ τοσαύταις ἡμέραις διαπορεύεται ὁ ἥλιος Κριὸν Ταῦρον Διδύμους καὶ ἐπὶ τὴν πρώτην μοῖραν τοῦ Καρκίνου παραγενόμενος τὴν θερινὴν τροπὴν ποιεῖται. Ἀπὸ δὲ θερινῆς τροπῆς μέχρις ἰσημερίας φθινοπωρινῆς ἡμέραι εἰσὶν ϙβ′ ϛ″. Ἐν γὰρ τοσαύταις ἡμέραις διαπορεύεται ὁ ἥλιος Καρκίνον Λέοντα Παρθένον καὶ ἐπὶ τὴν πρώτην μοῖραν τῶν Χηλῶν παραγενόμενος τὴν φθινοπωρινὴν ἰσημερίαν ποιεῖται. Ἀπὸ δὲ ἰσημερίας φθινοπωρινῆς μέχρι τροπῆς χειμερινῆς ἡμέραι εἰσὶν πη′ η^ον. Ἐν γὰρ τοσαύταις ἡμέραις διαπορεύεται ὁ ἥλιος Χηλὰς Σκορπίον Τοξότην καὶ ἐπὶ τὴν πρώτην μοῖραν παραγενόμενος ὁ ἥλιος τοῦ Αἰγόκερω τὴν χειμερινὴν τροπὴν ποιεῖται. Ἀπὸ δὲ τροπῆς χειμερινῆς μέχρις ἰσημερίας ἐαρινῆς ἡμέραι εἰσὶν ϙ′ η^ον. ἐν γὰρ τοσαύταις ἡμέραις διαπορεύεται ὁ ἥλιος τὰ ἀπολειπόμενα τρία ζῴδια, Αἰγόκερων Ὑδροχόον Ἰχθύας. Αἱ πᾶσαι οὖν ἡμέραι τούτων τῶν δ′ χρόνων συντιθέμεναι ποιοῦσι τξε′ δ^ον, ὅσαιπερ ἦσαν αἱ τοῦ ἐνιαυτοῦ.

Ὁ ζῳδιακὸς κύκλος καὶ τὰ ἴσα διαστήματα (δωδεκατημόρια) 
ποὺ περιέχουν τοὺς ἄνισους ἀστερισμούς.

     Ἐπιζητεῖται δὲ ἐν τούτοις, πῶς ἴσων ὄντων τῶν τεταρτημορίων τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ὁ ἥλιος ἰσοταχῶς κινούμενος διὰ παντὸς ἐν ἀνίσοις χρόνοις διαπορεύεται τὰς ἴσας περιφερείας. Ὑπόκειται γὰρ πρὸς ὅλην τὴν ἀστρολογίαν ἥλιόν τε καὶ σελήνην καὶ τοὺς ε′ πλανήτας ἰσοταχῶς καὶ ἐγκυκλίως καὶ ὑπεναντίως τῷ κόσμῳ κινεῖσθαι. Οἱ γὰρ Πυθαγόρειοι πρῶτοι προσελθόντες ταῖς τοιαύταις ζητήσεσιν ὑπέθεντο ἐγκυκλίους καὶ ὁμαλὰς ἡλίου καὶ σελήνης καὶ τῶν ε′ πλανητῶν ἀστέρων τὰς κινήσεις. Τὴν γὰρ τοιαύτην ἀταξίαν οὐ προσεδέξαντο πρὸς τὰ θεῖα καὶ αἰώνια, ὡς ποτὲ μὲν τάχιον κινεῖσθαι, ποτὲ δὲ βράδιον, ποτὲ δὲ ἑστηκέναι· οὓς δὴ καὶ καλοῦσι στηριγμοὺς ἐπὶ τῶν ε′ πλανητῶν ἀστέρων. Οὐδὲ γὰρ περὶ ἄνθρωπον κόσμιον καὶ τεταγμένον ἐν ταῖς πορείαις τὴν τοιαύτην ἀνωμαλίαν τῆς κινήσεως προσδέξαιτο ἄν τις·  αἱ γὰρ τοῦ βίου χρεῖαι τοῖς ἀνθρώποις πολλάκις αἴτιαι γίνονται βραδυτῆτος καὶ ταχυτῆτος· περὶ δὲ τὴν ἄφθαρτον φύσιν τῶν ἀστέρων οὐδεμίαν δυνατὸν αἰτίαν προσαχθῆναι ταχυτῆτος καὶ βραδυτῆτος. Δι’ ἥντινα αἰτίαν προέτειναν οὕτω, πῶς ἂν δι’ ἐγκυκλίων καὶ ὁμαλῶν κινήσεων ἀποδοθείη τὰ φαινόμενα. 

     Περὶ μὲν οὖν τῶν λοιπῶν ἀστέρων ἐν ἑτέροις ἀποδώσομεν τὴν αἰτίαν· νυνὶ δὲ περὶ ἡλίου ὑποδείξομεν, δι’ ἣν αἰτίαν ἰσοταχῶς κινούμενος ἐν ἀνίσοις χρόνοις τὰς ἴσας περιφερείας διαπορεύεται.

    Ἀνωτάτω γὰρ πάντων ἐστὶν ἡ λεγομένη τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων σφαῖρα ἡ περιέχουσα τὴν εἰδωλοποιίαν πάντων τῶν κατεστερισμένων ζῳδίων. Οὐ πάντας δὲ τοὺς ἀστέρας ὑποληπτέον ὑπὸ μίαν ἐπιφάνειαν κεῖσθαι, ἀλλ’ οὓς μὲν μετεωροτέρους ὑπάρχειν, οὓς δὲ ταπεινοτέρους· διὰ δὲ τὸ τὴν ὅρασιν ἐπὶ ἴσον ἐξικνεῖσθαι μῆκος ἀνεπαίσθητος γίνεται ἡ τοῦ ὕψους διαφορά. Ὑπὸ δὲ τὴν τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων σφαῖραν κεῖται Φαίνων, ὁ τοῦ Κρόνου προσαγορευόμενος ἀστήρ· οὗτος τὸν μὲν ζῳδιακὸν κύκλον ἐν ἔτεσι λ′ ὡς ἔγγιστα διαπορεύεται, τὸ δὲ ἓν ζῴδιον ἐν δυσὶν ἔτεσι καὶ ἓξ μησίν. Ὑπὸ δὲ τὸν Φαίνοντα κατώτερον αὐτοῦ φέρεται Φαέθων, ὁ τοῦ Διὸς προσαγορευόμενος ἀστήρ· οὗτος δὲ τὸν μὲν ζῳδιακὸν κύκλον διαπορεύεται ἐν ιβ′ ἔτεσι, τὸ δὲ ἓν ζῴδιον ἐν ἐνιαυτῷ. Ὑπὸ δὲ τοῦτον τέτακται Πυρόεις ὁ τοῦ Ἄρεως· οὗτος δὲ τὸν μὲν ζῳδιακὸν κύκλον διέρχεται ἐν δυσὶν ἔτεσι καὶ ἑξαμήνῳ, τὸ δὲ ζῴδιον ἐν δυσὶ μησὶ καὶ ἡμίσει. Τὴν δὲ ἐχομένην χώραν κατέχει ὁ ἥλιος, ἐνιαυτῷ διαπορευόμενος τὸν ζῳδιακὸν κύκλον, τὸ δὲ ζῴδιον ὡς ἔγγιστα ἑνὶ μηνί. Κατώτερος δὲ τούτου κεῖται Φωσφόρος, ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστήρ· οὗτος δὲ ὡς ἔγγιστα ἰσοταχῶς κινεῖται τῷ ἡλίῳ. Ὑπὸ τοῦτον δὲ Στίλβων ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστὴρ κεῖται, καὶ αὐτὸς δὲ ἰσοταχῶς τῷ ἡλίῳ κινεῖται. Κατωτέρω δὲ πάντων φέρεται ἡ σελήνη, ἐν ἡμέραις κζ′ καὶ γ^ῳ διαπορευομένη τὸν ζῳδιακὸν  κύκλον, τὸ δὲ ζῴδιον ἐν ἡμέραις δυσὶ καὶ τετάρτῳ μέρει τῆς μιᾶς ἡμέρας ὡς ἔγγιστα.

     Εἰ μὲν οὖν ὁ ἥλιος ἐκινεῖτο ἐπὶ τῶν κατεστερισμένων ζῳδίων, πάντως ἂν ἐγίνοντο οἱ μεταξὺ τῶν τροπῶν καὶ τῶν ἰσημεριῶν χρόνοι ἴσοι ἀλλήλοις· τὰς γὰρ ἴσας περιφερείας ἰσοταχῶς κινούμενος ὤφειλεν ἐν ἴσοις διανύειν χρόνοις. Ὁμοίως δὲ εἰ κατώτερον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου φερόμενος ὁ ἥλιος περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ἐκινεῖτο τῷ ζῳδιακῷ κύκλῳ, καὶ οὕτως ἂν ἐγίνοντο οἱ μεταξὺ τῶν τροπῶν καὶ τῶν ἰσημεριῶν χρόνοι ἴσοι· πάντες γὰρ οἱ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον γραφόμενοι κύκλοι ὁμοίως ὑπὸ τῶν διαμέτρων διαιροῦνται· ὥστε ἐπεὶ ὁ ζῳδιακὸς κύκλος εἰς δ′ μέρη ἴσα τέμνεται ὑπὸ τῶν διαμέτρων τῶν τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ σημεῖα ἐπιζευγνυουσῶν, ἀνάγκη καὶ τὸν ἡλιακὸν κύκλον εἰς δ′ μέρη διαιρεῖσθαι ἴσα ὑπὸ τῶν αὐτῶν διαμέτρων· ἰσοταχῶς οὖν κινούμενος ὁ ἥλιος ἐπὶ τῆς ἰδίας σφαίρας ἴσους ἂν ἀπετέλει τοὺς τῶν τεταρτημορίων χρόνους. Νυνὶ δὲ κατώτερον φέρεται ὁ ἥλιος καὶ ἐπὶ ἐκκέντρου κύκλου κινεῖται, καθάπερ ὑπογέγραπται· οὐ γὰρ τὸ αὐτὸ κέντρον ἐστὶ τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, ἀλλ’ ἐφ’ ἓν μέρος παρῆκται ἡ τοῦ ἡλίου σφαῖρα. Διὰ δὲ τὴν τοιαύτην θέσιν εἰς δ′ μέρη ἄνισα διαιρεῖται ὁ ἡλιακὸς δρόμος· καὶ γίνεται μεγίστη μὲν περιφέρεια ἡ ὑποπεπτωκυῖα ὑπὸ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου τεταρτημόριον τὸ ἀπὸ Κριοῦ πρώτης μοίρας μέχρι Διδύμων μοίρας τριακοστῆς, ἐλαχίστη δὲ περιφέρεια ἡ κειμένη ὑπὸ τὸ τεταρτημόριον τὸ ἀπὸ Ζυγοῦ πρώτης μοίρας μέχρι Τοξότου μοίρας τριακοστῆς.

Ὁ ζῳδιακὸς κύκλος καὶ ἡ τροχιὰ τοῦ Ἡλίου κατὰ Γεμίνο. [Σχῆμα βασισθὲν εἰς τὸ ἀντίστοιχο τῆς ἐκδόσεως Gemini, Elementa Astronomiae (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα, τοῦ Γεμίνου) – C. Manitius, Λειψία, 1898]

     Ὅθεν εὐλόγως ὁ ἥλιος ἰσοταχῶς κινούμενος ἐπὶ τοῦ ἰδίου κύκλου τὰς ἀνίσους περιφερείας ἐν ἀνίσοις χρόνοις διέρχεται καὶ τὴν μὲν μεγίστην ἐν μεγίστῳ, τὴν δὲ ἐλαχίστην ἐν ἐλαχίστῳ χρόνῳ διαπορεύεται. Ἀλλ’ ὅταν μὲν τὴν μεγίστην περιφέρειαν ἐπὶ τοῦ ἰδίου κύκλου διανύῃ, τότε παροδεύει τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταρτημόριον τὸ ἀπὸ ἰσημερίας ἐαρινῆς μέχρι τροπῆς θερινῆς· ὅταν δὲ τὴν ἐλαχίστην περιφέρειαν ἐπὶ τοῦ ἰδίου κύκλου κινῆται, τότε παροδεύει τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ τεταρτημόριον τὸ ἀπὸ ἰσημερίας φθινοπωρινῆς μέχρι τροπῆς χειμερινῆς. Ἐπεὶ οὖν ἄνισοι περιφέρειαι τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου ὑπὸ ἴσας περιφερείας τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ὑποπεπτώκασιν, ἀνάγκη ἀνίσους γίνεσθαι τοὺς ἀπὸ τῶν τροπῶν μέχρι τῶν ἰσημεριῶν χρόνους, καὶ μέγιστον μὲν τὸν ἀπὸ ἰσημερίας ἐαρινῆς μέχρι τροπῆς θερινῆς, ἐλάχιστον δὲ τὸν ἀπὸ ἰσημερίας φθινοπωρινῆς μέχρι τροπῆς χειμερινῆς. Ὁ μὲν οὖν ἥλιος διὰ παντὸς ἰσοταχῶς κινεῖται, διὰ δὲ τὴν ἐκκεντρότητα τῆς ἡλιακῆς σφαίρας  ἐν ἀνίσοις χρόνοις διαπορεύεται τὰ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταρτημόρια.

     Διὰ δὲ τὴν αὐτὴν αἰτίαν καὶ τὰ ἴσα ζῴδια ἐν ἀνίσοις χρόνοις διαπορεύεται ὁ ἥλιος· ἐὰν γὰρ ἀπὸ τῶν περάτων τῶν δωδεκατημορίων ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἐπιζεύξωμεν εὐθείας, καθάπερ ὑπογέγραπται, ἔσται ὁ μὲν τῶν ζῳδίων κύκλος εἰς ιβ′ μέρη ἴσα διῃρημένος, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος διὰ τὴν ἐκκεντρότητα εἰς ιβ′ μέρη ἄνισα διῃρημένος, καὶ μεγίστη μὲν περιφέρεια ἡ ὑποπεπτωκυῖα ὑπὸ τοὺς Διδύμους, ἐλαχίστη δὲ ἡ ὑποπεπτωκυῖα ὑπὸ τὸν Τοξότην. Δι’ ἣν αἰτίαν ἐν πλείστῳ μὲν χρόνῳ διαπορεύεται ὁ ἥλιος τοὺς Διδύμους, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ χρόνῳ τὸν Τοξότην, αὐτὸς μὲν διὰ παντὸς ἰσοταχῶς κινούμενος, διὰ δὲ τὴν ἐκκεντρότητα εἰς ἄνισα μέρη διαιρουμένου τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου συμβαίνει καὶ τοὺς χρόνους ἀνίσους εἶναι τῶν ζῳδίων.

Ἴσα και ἄνισα τόξα τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ ἠλιακοῦ κύκλου ἀντιστοίχως. [Σχῆμα ἐκ τῆς ἐκδόσεως Gemini, Elementa Astronomiae (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα, τοῦ Γεμίνου) – C. Manitius, Λειψία, 1898]

Περὶ τῆς πρὸς ἄλληλα τάξεως καὶ θέσεως τῶν ιβ′ ζῳδίων

     Τῆς δὲ πρὸς ἄλληλα τάξεως καὶ θέσεως τῶν ιβ′ ζῳδίων διαφοραί εἰσι τέσσαρες. Ἃ μὲν γὰρ αὐτῶν λέγεται κατὰ διάμετρον, ἃ δὲ κατὰ τρίγωνον, ἃ δὲ κατὰ τετράγωνον, ἃ δὲ κατὰ συζυγίαν, ὑπό τινων δὲ ἀντισυζυγίαν.

     Κατὰ διάμετρον μὲν οὖν εἰσι ζῴδια τὰ κατὰ τὴν αὐτὴν διάμετρον κείμενα. Ἕστι δὲ τάδε· Κριὸς Ζυγός, Ταῦρος Σκορπίος, Δίδυμοι Τοξότης, Καρκίνος Αἰγόκερως, Λέων Ὑδροχόος, Παρθένος Ἰχθύες. Συμβέβηκε δὲ τούτοις, ὅταν τὸ ἕτερον αὐτῶν ἀνατέλλῃ, τὸ κατὰ διάμετρον δύνειν, καὶ τοὐναντίον (ὁ δὲ λόγος ἐπὶ τῶν δωδεκατημορίων, καὶ οὐκ ἐπὶ τῶν κατηστερισμένων ζῳδίων). Κριοῦ μὲν γὰρ ἀνατέλλοντος δύνει Ζυγός, Ταύρου δὲ ἀνατέλλοντος δύνει Σκορπίος· ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τῶν κατὰ διάμετρον ζῳδίων.

     Λαμβάνεται δὲ τὰ κατὰ διάμετρον ὑπὸ τῶν Χαλδαίων καὶ πρὸς τὰς ἐν ταῖς γενέσεσι συμπαθείας. Δοκοῦσι γὰρ οἱ κατὰ διάμετρον γεννώμενοι συμπάσχειν ἀλλήλοις καὶ, ὡς ἂν εἴποι τις, ἀντικεῖσθαι ἀλλήλοις. Καὶ αἱ τῶν ἀστέρων ἐποχαὶ αἱ ἐν τοῖς κατὰ διάμετρον ζῳδίοις κατὰ τὸν αὐτὸν καιρὸν καὶ συνωφελοῦσι καὶ συμβλάπτουσι τὰς γενέσεις κατὰ τὰς παραδεδομένας δυνάμεις τῶν ἀστέρων.

     Κατὰ τρίγωνον δέ ἐστι Κριὸς Λέων Τοξότης, Ταῦρος Παρθένος Αἰγόκερως, Δίδυμοι Ζυγὸς Ὑδροχόος, Καρκίνος Σκορπίος Ἰχθύες, τὰ πάντα τρίγωνα ἰσόπλευρα τέσσαρα· ὑποτείνει δὲ ἡ τοῦ τριγώνου πλευρὰ ὑπὸ ζῴδια μὲν τέσσαρα, μοίρας δὲ ρκ′. Καλεῖται δὲ τὸ μὲν πρῶτον τρίγωνον τὸ ἀπὸ Κριοῦ βόρειον· ἐὰν γὰρ τῆς σελήνης ἔν τινι τῶν τριῶν ζῳδίων ὑπαρχούσης βορέας πνεύσῃ, ἐπὶ πολλὰς ἡμέρας ἡ αὐτὴ  διαμένει στάσις. Ὅθεν ἀπὸ ταύτης τῆς παρατηρήσεως ὁρμηθέντες οἱ ἀστρολόγοι προλέγουσι τὰς βορεινὰς στάσεις· ἐὰν μὲν γὰρ ἐν ἄλλῳ ζῳδίῳ τῆς σελήνης ὑπαρχούσης βορεινὴ γένηται, εὐδιάλυτος γίνεται ὁ βορέας· ἐὰν δὲ ἔν τινι τῶν ἀφωρισμένων ζῳδίων ἐν τῷ βορεινῷ τριγώνῳ βορέας συμπνεύσῃ, προλέγουσιν ἐπὶ πολλὰς ἡμέρας διαμένειν τὴν αὐτὴν σύστασιν. Τὸ δὲ ἑξῆς τρίγωνον τὸ ἀπὸ τοῦ Ταύρου καλεῖται νότιον· πάλιν γὰρ ἐὰν τῆς σελήνης ἔν τινι τῶν τριῶν ζῳδίων ὑπαρχούσης νότος πνεύσῃ, ἐπὶ πολλὰς ἡμέρας ἡ αὐτὴ διαμένει στάσις. Τὸ δὲ ἑξῆς τρίγωνον τὸ ἀπὸ τῶν Διδύμων καλεῖται ζεφυρικὸν διὰ τὴν ὁμοίαν αἰτίαν. Τὸ δὲ ἐπὶ πᾶσι τρίγωνον τὸ ἀπὸ τοῦ Καρκίνου ἀφηλιωτικὸν διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν.

     Λαμβάνεται δὲ τὰ τρίγωνα καὶ πρὸς τὰς ἐν ταῖς γενέσεσι συμπαθείας. Δοκοῦσι γὰρ οἱ κατὰ τρίγωνον γεννώμενοι συμπάσχειν ἀλλήλοις καὶ αἱ τῶν ἀστέρων στάσεις αἱ ἐν τοῖς αὐτοῖς τριγώνοις καὶ συνωφελεῖν καὶ συμβλάπτειν ἅμα τὰς γενέσεις.

     Κατὰ γὰρ τρεῖς τρόπους αἱ συμπάθειαι γίνονται, κατὰ διάμετρον, κατὰ τρίγωνον, κατὰ τετράγωνον· κατὰ ἄλλην δὲ διάστασιν οὐδεμία συμπάθεια γίνεται. Καίτοι εὔλογον ἦν ἐκ τῶν μάλιστα σύνεγγυς συγκειμένων ζῳδίων συμπάθειαν γίνεσθαι· ἡ γὰρ ἀποφορὰ καὶ ἀπόρροια ἡ φερομένη ἀπὸ τῆς ἰδίας δυνάμεως ἑκάστου τῶν ἀστέρων ὤφειλε μάλιστα συναναχρωτίζεσθαι καὶ συνανακίρνασθαι τοῖς πλησιάζουσι ζῳδίοις. Ὥσπερ γὰρ τρίγωνα καὶ τετράγωνα ἐγγράφεται εἰς τὸν κύκλον, οὕτω καὶ ἑξάγωνον καὶ ὀκτάγωνον καὶ δωδεκάγωνον· ἀλλὰ κατὰ μὲν τὰς τούτων ἐγγραφὰς οὐδεμία γίνεται συμπάθεια, κατὰ δὲ τοὺς προειρημένους τρόπους μόνον, φυσικῆς τινος ὑπαρχούσης ἐν ταῖς τοιαύταις ἀποστάσεσι συμπαθείας.

     Κατὰ τετράγωνον δέ ἐστι Κριὸς Καρκίνος Ζυγὸς Αἰγόκερως, Ταῦρος Λέων Σκορπίος Ὑδροχόος, Δίδυμοι Παρθένος Τοξότης Ἰχθύες, τὰ πάντα  τετράγωνα τρία· ὑποτείνει δὲ ἡ τοῦ τετραγώνου πλευρὰ ὑπὸ ζῴδια μὲν τρία, μοίρας δὲ ϙ′. Καλεῖται δὲ τὸ μὲν πρῶτον τετράγωνον τὸ ἀπὸ τοῦ Κριοῦ, ἐν ᾧ αἱ ὧραι συντελοῦνται, ἔαρ θέρος φθινόπωρον χειμών, τὸ δὲ δεύτερον τετράγωνον τὸ ἀπὸ τοῦ Ταύρου, ἐν ᾧ αἱ ὧραι τὸν μέσον ἔχουσι χρόνον, ἔαρος θέρους φθινοπώρου χειμῶνος, τὸ δὲ τρίτον τετράγωνον τὸ ἀπὸ τῶν Διδύμων, ἐν ᾧ αἱ ὧραι λήγουσι κατὰ τοὺς χρόνους.

     Λαμβάνεται δὲ τὰ τετράγωνα, καθάπερ εἴρηται, καὶ πρὸς τὰς ἐν ταῖς γενέσεσι συμπαθείας. Ἔτι δὲ ἡ τῶν τετραγώνων ἔκθεσις καὶ πρὸς τὴν ἄλλην χρείαν λαμβάνεται ὑπό τινων. Τοῦ γὰρ ἑνὸς τῶν ζῳδίων τοῦ αὐτοῦ τετραγώνου δύνοντος τὸ ἑξῆς ὑπελάμβανον μεσουρανεῖν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν ἡμισφαιρίῳ, τὸ δὲ ἑξῆς ἀνατέλλεν, τὸ δὲ τελευταῖον μεσουρανεῖν ἐν τῷ ὑπὸ γῆς ἡμισφαιρίῳ, οἷον Αἰγόκερω δύνοντος μεσουρανεῖν Κριόν, ἀνατέλλειν δὲ Καρκίνον, μεσουρανεῖν δὲ ὑπὸ γῆν Ζυγόν. Ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τετραγώνων ἐστί. 

     Τὸ δὲ τοιοῦτον παράγγελμα ἐπὶ μὲν τοῦ ἑνὸς τετραγώνου τοῦ τὰς τροπὰς καὶ τὰς ἰσημερίας περιέχοντος κατὰ τὸ ὁλοσχερὲς λεγόμενον συμφωνήσει πρὸς τὸ φαινόμενον, πρὸς δὲ τὴν ἐν τῷ λόγῳ ἀκρίβειαν διαφωνεῖ. Αἰγόκερω γὰρ τῆς πρώτης μοίρας δυνούσης Κριοῦ πρώτη μοῖρα μεσουρανήσει, Καρκίνου δὲ πρώτη μοῖρα ἀνατελεῖ, Ζυγοῦ δὲ πρώτη μοῖρα ὑπὸ γῆν μεσουρανήσει· τότε γὰρ ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος εἰς τέσσαρα μέρη ἴσα διαιρεῖται ὑπὸ τῶν κολούρων κύκλων, ὥστε ἴσον εἶναι τὸ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως πρὸς ἀνατολὴν καὶ δύσιν τοῦ ζῳδιακοῦ διάστημα· ἑκάτερον γὰρ αὐτῶν γίνεται ζῳδίων τριῶν. Ἐν δὲ ταῖς λοιπαῖς στάσεσι τοῦ τετραγώνου τούτου καὶ τῶν λοιπῶν οὐ συμβαίνει εἰς δ′ μέρη ἴσα διαιρεῖσθαι τὸν ζῳδιακὸν κύκλον. Διὰ δὲ τοῦτο οὐκ ἔστι διὰ παντὸς ἴσον τὸ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως πρὸς ἀνατολὴν καὶ δύσιν διάστημα ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου λαμβανομένων τῶν διαστημάτων. Κατὰ μὲν γὰρ παράλληλον κύκλον ἴσον ἐστὶ διὰ παντὸς τὸ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως πρὸς τὴν ἀνατολὴν καὶ πρὸς τὴν δύσιν διάστημα· ὅθεν καὶ τῷ ἡλίῳ φερομένῳ καθ’ ἑκάστην ἡμέραν ἐπὶ κύκλων παραλλήλων ἴσον εἶναι συμβαίνει τὸν ἀπὸ τῆς ἀνατολῆς μέχρι τῆς μεσουρανήσεως δρόμον τῷ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως μέχρι δύσεως.

   Ἐπὶ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου λαμβανομένων τῶν διαστημάτων ἄνισον εἶναι συμβέβηκε τὸ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως μέχρι τῆς ἀνατολῆς διάστημα τῷ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως μέχρι τῆς  δύσεως διὰ τὴν λοξότητα τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου. Καὶ ἔστιν ὅτε τῶν ἓξ ζῳδίων τῶν διὰ παντὸς ὑπὲρ γῆν ὄντων τρία μὲν καὶ ἥμισυ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως πρὸς ἀνατολὴν ἀπολαμβάνεται, δύο δὲ καὶ ἥμισυ πρὸς δύσιν. Ἥδη δὲ παρὰ τὰς τῶν κλιμάτων διαφορὰς καὶ εἰς ἀνισώτερα μέρη διαιρεῖται ὑπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ κύκλου· καὶ ἔστιν ὅτε τῶν ρπ′ μοιρῶν τῶν διὰ παντὸς ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ὑπαρχουσῶν ρ′ μὲν καὶ κ′ μοῖραι ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως πρὸς ἀνατολὴν ἀπολαμβάνονται, ξ′ δὲ πρὸς δύσιν, καὶ τοὐναντίον. Τοιαύτης οὖν ὑπαρχούσης τῆς παραλλαγῆς ἐν τῇ διαιρέσει τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ἔκδηλον ὁλοσχερῶς γίνεται τὸ ἁμάρτημα. Ὑδροχόου γὰρ δύνοντος οὐ μεσουρανεῖ Ταῦρος, ἀλλ’ ἀφέξει ζῴδιον ὅλον ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως, ἔστι δὲ ὅτε καὶ πλέον· οὐδὲ ὑπὸ γῆν δὲ μεσουρανήσει Σκορπίος, ἀλλὰ ζῴδιον ὅλον ἀφέξει ἀπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ, ἔστι δὲ ὅτε καὶ πλεῖον. Ὥστε καθόλου τὴν τῶν τετραγώνων ἔκθεσιν διημαρτῆσθαι.

     Κατὰ συζυγίαν δὲ λέγεται ζῴδια τὰ ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλοντα καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνοντα· ταῦτα δέ ἐστι τὰ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβανόμενα κύκλων. Οἱ μὲν οὖν ἀρχαῖοι τὰς συζυγίας ἀπεφαίνοντο οὕτως. Καρκίνον μὲν ἐξετίθεντο μηδεμίαν ἔχειν συζυγίαν πρὸς ἄλλο ζῴδιον, ἀλλὰ καὶ ἀνατέλλειν βορειότατον καὶ δύνειν βορειότατον, τοιούτῳ τινὶ πιθανῶς προσαναπαυόμενοι· ἐπεὶ γὰρ αἱ θεριναὶ τροπαὶ γίνονται  ἐν Καρκίνῳ, ἐν δὲ ταῖς θεριναῖς τροπαῖς βορειότατος γίνεται ὁ ἥλιος, διὰ τοῦτο ὑπέλαβον βορειότατον ἀνατέλλειν τὸν Καρκίνον, ὁμοίως δὲ καὶ δύνειν. Ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τοῦ Αἰγόκερω· καὶ γὰρ τοῦτον ὑπελάμβανον νοτιώτατον ἀνατέλλειν καὶ πρὸς μηδὲν ἕτερον ζῴδιον συζυγίαν ἔχειν· ἐπεὶ γὰρ αἱ τροπαὶ αἱ χειμεριναὶ γίνονται ἐν Αἰγόκερῳ, ἐν δὲ ταῖς χειμεριναῖς τροπαῖς νοτιώτατος γίνεται ὁ ἥλιος, διὰ τοῦτο ὑπέλαβον νοτιώτατον ἀνατέλλειν τὸν Αἰγόκερων καὶ μηδὲν ἄλλο ζῴδιον ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλειν καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνειν Αἰγόκερῳ. Τὰς δὲ λοιπὰς συζυγίας ἐξετίθεντο οὕτως· Διδύμοις Λέοντα, Ταύρῳ Παρθένον, Κριῷ Ζυγόν, Ἰχθύσι Σκορπίον, Ὑδροχόῳ Τοξότην.

     Τὴν δὲ τοιαύτην ἔκθεσιν παντελῶς διημαρτημένην εἶναι συμβέβηκεν· οὔτε γὰρ ἐν ὅλῳ τῷ Καρκίνῳ αἱ τροπαὶ γίνονται, ἀλλ’ ἔστιν ἕν τι σημεῖον λόγῳ θεωρητόν, ἐφ’ οὗ γενόμενος ὁ ἥλιος τὴν τροπὴν ποιεῖται· ἐν γὰρ στιγμιαίῳ χρόνῳ αἱ τροπαὶ γίνονται. Τὸ δὲ ὅλον δωδεκατημόριον τοῦ Καρκίνου ὁμοίως κεῖται τοῖς Διδύμοις, καὶ ἑκάτερον αὐτῶν ἴσον ἀπέχει ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου. Δι’ ἣν αἰτίαν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν ἴσα ἐστὶν ἐν Διδύμοις καὶ ἐν Καρκίνῳ, καὶ ἐν τοῖς ὡροσκοπείοις αἱ ὑπὸ τῶν γνωμόνων γραφόμεναι γραμμαὶ  ἴσον ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου καὶ ἐν Καρκίνῳ καὶ ἐν Διδύμοις· ἐξ ἴσου γὰρ κεῖται πρὸς τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον τὰ δύο δωδεκατημόρια. Ὅθεν καὶ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβάνεται κύκλων, διὰ δὲ τοῦτο ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλουσι Δίδυμοι καὶ Καρκίνος, ὁμοίως δὲ δύνουσιν εἰς τὸν αὐτὸν τόπον. Ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τοῦ Αἰγόκερω. Οὐδὲ γὰρ οὗτός ἐστι νοτιώτατος, ἀλλ’ ἕν τι σημεῖον λόγῳ θεωρητόν, ὃ κοινόν ἐστι τῆς τε τοῦ Τοξότου τελευτῆς καὶ τῆς τοῦ Αἰγόκερω ἀρχῆς· διὸ ἐξ ἴσου κεῖται τῷ Τοξότῃ καὶ τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν ἔχει ἀπὸ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ σημείου. Ὅθεν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν τὰ αὐτά ἐστιν ἔν τε Τοξότῃ καὶ ἐν Αἰγόκερῳ, καὶ τὸ ἄκρον τοῦ γνώμονος ἐν τοῖς ὡρολογίοις τὰς αὐτὰς γράφει γραμμάς. Καὶ γὰρ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβάνεται κύκλων τὰ δύο δωδεκατημόρια τοῦ Τοξότου τε καὶ Αἰγόκερω· καὶ διὰ τοῦτο ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλει καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνει Τοξότης καὶ Αἰγόκερως· ἔστιν οὖν κατὰ συζυγίαν Τοξότης καὶ Αἰγόκερως.

     Ὁμοίως δὲ καὶ τὰς λοιπὰς συζυγίας διημαρτημένας εἶναι συμβέβηκεν. Ἐκδηλότατον δὲ γίνεται τὸ ἁμάρτημα περὶ τὴν συζυγίαν τοῦ Κριοῦ. Ἀποφαίνονται γὰρ κατὰ συζυγίαν Κριὸν Ζυγῷ ὡς τούτων τῶν ζῳδίων ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατελλόντων καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δυνόντων. ἀλλ’ ὁ μὲν Κριὸς βόρειος ἀνατέλλει καὶ δύνει· ἐκ τοῦ γὰρ ἰσημερινοῦ κύκλου πρὸς ἄρκτους κεῖται· ὁ δὲ Ζυγὸς νότιος καὶ ἀνατέλλει καὶ δύνει· τοῦ γὰρ ἰσημερινοῦ κύκλου πρὸς μεσημβρίαν κεῖται. Πῶς οὖν δύναται Κριὸς Ζυγῷ κατὰ συζυγίαν εἶναι; Ἐκ διαφόρων γὰρ τόπων ἀνατέλλουσιν, ὁμοίως δὲ καὶ δύνουσιν. Οὐ δύναται οὖν ταῦτα τὰ ζῴδια ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων περιέχεσθαι κύκλων. Ὁμοίως δὲ οὐδὲ αἱ λοιπαὶ συζυγίαι συμφωνοῦσιν. Ἠγνοήκασιν οὖν τὰ περὶ τὰς πρώτας μοίρας συμβεβηκότα τοῖς κατὰ συζυγίαν ζῳδίοις περὶ ὅλα τὰ ζῴδια ἐκθέμενοι· πολλῷ γὰρ μᾶλλον ἔδει τὰ ὅλοις τοῖς δωδεκατημορίοις συμβεβηκότα εἰς ἀναγραφὴν καὶ παραγγέλματα ἀγαγεῖν.

     Εἰσὶν οὖν κατὰ ἀλήθειαν συζυγίαι ἓξ· Δίδυμοι Καρκίνῳ, Ταῦρος Λέοντι, Κριὸς Παρθένῳ, Ἰχθύες Ζυγῷ, Ὑδροχόος Σκορπίῳ, Αἰγόκερως Τοξότῃ. Ταῦτα γὰρ καὶ ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλει καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνει καὶ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβάνεται κύκλων καὶ ἐξ ἴσου κεῖται πρὸς τὰ τροπικὰ σημεῖα. Ἐν τούτοις γὰρ καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν ἴσα, καὶ τὰ ἄκρα τῶν γνωμόνων ἐν τοῖς ὡρολογίοις τὰς αὐτὰς γράφει γραμμάς.

Οἱ ζῳδιακὲς συζυγίες παλαιότερα (ἀριστερὰ) καὶ τὴν ἐποχὴ τοῦ Γεμίνου (δεξιά). [Σχῆμα ἐκ τῆς ἐκδόσεως Gemini, Elementa Astronomiae (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα, τοῦ Γεμίνου) – C. Manitius, Λειψία, 1898]

Περὶ τῶν κατηστερισμένων ζῳδίων

     Τὰ δὲ κατηστερισμένα ζῴδια διαιρεῖται εἰς μέρη τρία. Ἃ μὲν γὰρ αὐτῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κεῖται, ἃ δὲ λέγεται βόρεια, ἃ δὲ προσαγορεύεται νότια.

     Τὰ μὲν οὖν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κείμενά ἐστι τὰ ιβ′ ζῴδια, ὧν τὰς ὀνομασίας προειρήκαμεν. Καὶ ἐν τοῖς ιβ′ ζῳδίοις τινὲς ἀστέρες διὰ τὰς ἐπ’ αὐτοῖς γινομένας ἐπισημασίας ἰδίας προσηγορίας ἠξιωμένοι εἰσίν. Οἱ μὲν γὰρ ἐπὶ τοῦ Ταύρου ἐπὶ τοῦ νώτου αὐτοῦ κείμενοι ἀστέρες τὸν ἀριθμὸν ἓξ καλοῦνται Πλειάδες· οἱ δὲ ἐπὶ τοῦ βουκράνου τοῦ Ταύρου κείμενοι ἀστέρες τὸν ἀριθμὸν ε′ καλοῦνται Ὑάδες. Ὁ δὲ προηγούμενος τῶν ποδῶν τῶν Διδύμων ἀστὴρ προσαγορεύεται Πρόπους. Οἱ δὲ ἐν τῷ Καρκίνῳ νεφελοειδεῖ συστροφῇ ἐοικότες καλοῦνται Φάτνη· οἱ δὲ πλησίον αὐτῆς δύο ἀστέρες κείμενοι Ὄνοι προσαγορεύονται. Ὁ δὲ ἐν τῇ καρδίᾳ τοῦ Λέοντος κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ ὁμωνύμως τῷ τόπῳ, ἐφ’ ᾧ κεῖται, Καρδία Λέοντος προσαγορεύεται· ὑπὸ δέ τινων Βασιλίσκος καλεῖται, ὅτι δοκοῦσιν οἱ περὶ τὸν τόπον τοῦτον γεννώμενοι βασιλικὸν ἔχειν τὸ γενέθλιον. Ὁ δὲ ἐν ἄκρᾳ τῇ ἀριστερᾷ χειρὶ τῆς Παρθένου κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ Στάχυς προσαγορεύεται· ὁ δὲ παρὰ τὴν δεξιὰν τῆς Παρθένου πτέρυγα κείμενος ἀστερίσκος Προτρυγητὴρ ὀνομάζεται. Οἱ δὲ ἐν ἄκρᾳ τῇ δεξιᾷ χειρὶ κείμενοι τοῦ Ὑδροχόου τέσσαρες ἀστέρες Κάλπις καλοῦνται. Οἱ δὲ ἀπὸ τῶν οὐραίων μερῶν τῶν Ἰχθύων κατὰ τὸ ἑξῆς κείμενοι ἀστέρες Λίνοι προσαγορεύονται· εἰσὶ δὲ ἐν μὲν τῷ νοτίῳ λίνῳ ἀστέρες θ′, ἐν δὲ τῷ βορείῳ λίνῳ ἀστέρες ε′· ὁ δὲ ἐν ἄκρῳ τῷ λίνῳ κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ Σύνδεσμος προσαγορεύεται.

     Βόρεια δέ ἐστιν, ὅσα τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου πρὸς ἄρκτους κεῖται. Ἔστι δὲ τάδε· ἡ Μεγάλη Ἄρκτος καὶ ἡ Μικρά, Δράκων ὁ διὰ τῶν Ἄρκτων, Ἀρκτοφύλαξ, Στέφανος, ὁ Ἐνγόνασιν, Ὀφιοῦχος, Ὄφις, Λύρα, Ὄρνις, Ὀϊστός, Ἀετός, Δελφίς, Προτομὴ Ἵππου καθ’ Ἵππαρχον, Ἵππος, Κηφεύς, Κασσιέπεια, Ἀνδρομέδα, Περσεύς, Ἡνίοχος, Δελτωτὸν καὶ ὁ ὕστερον κατηστερισμένος ὑπὸ Καλλιμάχου Βερενίκης Πλόκαμος.

     Πάλιν δὲ καὶ ἐν τούτοις ἀστέρες τινὲς ἰδίας ἔχουσι προσηγορίας διὰ τὰς ὁλοσχερεῖς ἐπ’ αὐτοῖς γινομένας ἐπισημασίας. Ὁ μὲν γὰρ ἀνὰ μέσον τῶν σκελῶν τοῦ Ἀρκτοφύλακος κείμενος ἐπίσημος ἀστὴρ Ἀρκτοῦρος ὀνομάζεται. Ὁ δὲ παρὰ τὴν Λύραν κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ ὁμωνύμως ὅλῳ τῷ ζῳδίῳ Λύρα προσαγορεύεται. Ὁ δὲ μέσος τῶν ἐν τῷ Ἀετῷ τριῶν ἀστέρων ὁμωνύμως ὅλῳ τῷ ζῳδίῳ Ἀετὸς προσαγορεύεται. Οἱ δὲ ἐν ἄκρᾳ τῇ ἀριστερᾷ χειρὶ τοῦ Περσέως κείμενοι ἀστέρες Γοργόνιον καλοῦνται· οἱ δὲ ἐν ἄκρᾳ τῇ δεξιᾷ χειρὶ τοῦ Περσέως  κείμενοι ἀστερίσκοι πυκνοὶ καὶ μικροὶ εἰς τὴν Ἅρπην καταστερίζονται. Ὁ δὲ ἐν τῷ εὐωνύμῳ ὤμῳ τοῦ Ἡνιόχου κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ Αἴξ προσαγορεύεται· οἱ δὲ ἐν ἄκρᾳ τῇ ἀριστερᾷ χειρὶ αὐτοῦ κείμενοι ἀστερίσκοι δύο Ἔριφοι καλοῦνται.

     Νότια δέ ἐστιν, ὅσα τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου πρὸς μεσημβρίαν κεῖται. Ἔστι δὲ τάδε· Ὠρίων καὶ Προκύων, Κύων, Λαγωός, Ἀργώ, Ὕδρος, Κρατήρ, Κόραξ, Κένταυρος, Θηρίον, ὃ κρατεῖ ὁ Κένταυρος, καὶ Θυρσόλογχος, ὃν κρατεῖ ὁ Κένταυρος καθ’ Ἵππαρχον, Θυμιατήριον, Νότιος Ἰχθύς, Κῆτος, Ὕδωρ τὸ ἀπὸ τοῦ Ὑδροχόου, Ποταμὸς ὁ ἀπὸ τοῦ Ὠρίωνος, Νότιος Στέφανος, ὑπὸ δέ τινων Οὐρανίσκος προσαγορευόμενος, Κηρύκιον καθ’ Ἵππαρχον.

     Πάλιν δὲ καὶ ἐν τούτοις τινὲς ἀστέρες ἰδίας ἔχουσι προσηγορίας. Ὁ μὲν γὰρ ἐν τῷ Πρόκυνι ὢν λαμπρὸς ἀστὴρ Προκύων καλεῖται. Ὁ δὲ ἐν τῷ στόματι τοῦ Κυνὸς λαμπρὸς ἀστήρ, ὃς δοκεῖ τὴν ἐπίτασιν τῶν καυμάτων ποιεῖν, ὁμωνύμως ὅλῳ τῷ ζῳδίῳ Κύων προσαγορεύεται. Ὁ δὲ ἐν ἄκρῳ τῷ πηδαλίῳ τῆς Ἀργοῦς κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ Κάνωπος ὀνομάζεται· οὗτος μὲν ἐν Ῥόδῳ δυσθεώρητός ἐστιν ἢ παντελῶς ἀφ’ ὑψηλῶν τόπων ὁρᾶται· ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δέ ἐστι παντελῶς ἐκφανής· σχεδὸν γὰρ δ^ον μέρος ζῳδίου ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος μεμετεωρισμένος φαίνεται.

Οἱ ἀστερισμοὶ τοῦ βορείου ἡμισφαιρίου.

Περὶ ἄξονος καὶ πόλων

     Τοῦ δὲ κόσμου σφαιροειδοῦς ὑπάρχοντος ἄξων καλεῖται ἡ διάμετρος τοῦ κόσμου, περὶ ἣν στρέφεται ὁ κόσμος. Τὰ δὲ πέρατα τοῦ ἄξονος πόλοι λέγονται τοῦ κόσμου. Τῶν δὲ πόλων ὁ μὲν λέγεται βόρειος, ὁ δὲ νότιος, βόρειος μὲν ὁ διὰ παντὸς φαινόμενος ὡς πρὸς τὴν ἡμετέραν οἴκησιν, νότιος δὲ ὁ διὰ παντὸς ἀόρατος ὡς πρὸς τὸν ἡμέτερον ὁρίζοντα. Εἰσὶ μέντοι τόποι τινὲς ἐπὶ τῆς γῆς, ὅπου συμβαίνει τὸν μὲν παρ’ ἡμῖν πόλον τὸν ἀεὶ φανερὸν ἐκείνοις ἀόρατον εἶναι, τὸν δὲ παρ’ ἡμῖν ἀόρατον ἐκείνοις φανερὸν εἶναι. Καὶ πάλιν ἔστι τις τόπος ἐπὶ τῆς γῆς, ὅπου οἱ δύο πόλοι ὁμοίως ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος κεῖνται.

Περὶ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων

     Τῶν δὲ ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων οἱ μέν εἰσι παράλληλοι, οἱ δὲ λοξοί, οἱ δὲ διὰ τῶν πόλων. Παράλληλοι μὲν εἰσιν οἱ τοὺς αὐτοὺς πόλους ἔχοντες τῷ κόσμῳ. Εἰσὶ δὲ παράλληλοι κύκλοι ε′· ἀρκτικός, θερινὸς τροπικός, ἰσημερινός, χειμερινὸς τροπικός, ἀνταρκτικός.

     Ἀρκτικὸς μὲν οὖν ἐστι κύκλος ὁ μέγιστος τῶν ἀεὶ θεωρουμένων κύκλων, ὁ ἐφαπτόμενος τοῦ ὁρίζοντος καθ’ ἓν σημεῖον καὶ ὅλος ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβανόμενος, ἐν ᾧ τὰ κείμενα τῶν ἄστρων οὔτε δύσιν οὔτε ἀνατολὴν ποιεῖται, ἀλλὰ δι’ ὅλης τῆς νυκτὸς περὶ τὸν πόλον στρεφόμενα θεωρεῖται. Οὗτος δὲ ὁ κύκλος ἐν τῇ καθ’ ἡμᾶς οἰκουμένῃ ὑπὸ τοῦ ἐμπροσθίου ποδὸς τῆς Μεγάλης Ἄρκτου περιγράφεται. 

     Θερινὸς δὲ τροπικὸς κύκλος ἐστὶν ὁ βορειότατος τῶν ὑπὸ τοῦ ἡλίου γραφομένων κύκλων κατὰ τὴν τοῦ κόσμου γινομένην περιστροφήν, ἐφ’ οὗ γενόμενος ὁ ἥλιος τὴν θερινὴν τροπὴν ποιεῖται, ἐν ᾗ μεγίστη μὲν πασῶν τῶν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ ἡ ἡμέρα, ἐλαχίστη δὲ ἡ νὺξ γίνεται. Μετὰ μέντοι γε τὴν θερινὴν τροπὴν οὐκέτι πρὸς τὰς ἄρκτους παροδεύων ὁ ἥλιος θεωρεῖται, ἀλλ’ ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τρέπεται τοῦ κόσμου, διὸ καὶ κέκληται τροπικός.

     Ἰσημερινὸς δέ ἐστι κύκλος ὁ μέγιστος τῶν ε′ παραλλήλων κύκλων, ὁ διχοτομούμενος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος, ὥστε ἡμικύκλιον μὲν ὑπὲρ γῆς ἀπολαμβάνεσθαι, ἡμικύκλιον δὲ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα, ἐφ’ οὗ γενόμενος ὁ ἥλιος τὰς ἰσημερίας ποιεῖται, τήν τε ἐαρινὴν καὶ τὴν φθινοπωρινήν.

     Χειμερινὸς δὲ τροπικὸς κύκλος ἐστὶν ὁ νοτιώτατος τῶν ὑπὸ τοῦ ἡλίου γραφομένων κύκλων κατὰ τὴν ὑπὸ τοῦ κόσμου γινομένην περιστροφήν, ἐφ’ οὗ γενόμενος ὁ ἥλιος τὴν χειμερινὴν τροπὴν ποιεῖται, ἐν ᾗ ἡ μεγίστη μὲν πασῶν τῶν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ νὺξ ἐπιτελεῖται, ἐλαχίστη δὲ ἡ ἡμέρα. Μετὰ μέντοι γε τὴν χειμερινὴν τροπὴν οὐκέτι πρὸς μεσημβρίαν παροδεύων ὁ ἥλιος θεωρεῖται, ἀλλ’ ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τρέπεται τοῦ κόσμου, διὸ κέκληται καὶ οὗτος τροπικός.

     Ἀνταρκτικὸς δέ ἐστι κύκλος ἴσος καὶ παράλληλος τῷ ἀρκτικῷ καὶ ἐφαπτόμενος τοῦ ὁρίζοντος καθ’ ἓν σημεῖον καὶ ὅλος ὑπὸ γῆν ἀπολαμβανόμενος, ἐν ᾧ τὰ κείμενα τῶν ἄστρων διὰ παντὸς ἡμῖν ἐστιν ἀόρατα.

     Τῶν δὲ προειρημένων πέντε κύκλων μέγιστος μέν ἐστιν ὁ ἰσημερινός, ἑξῆς δὲ τοῖς μεγέθεσιν οἱ τροπικοί, ἐλάχιστοι δὲ ὡς πρὸς τὴν ἡμετέραν οἴκησιν οἱ ἀρκτικοί. Τούτους δὴ τοὺς κύκλους δεῖ νοεῖν ἀπλατεῖς, λόγῳ θεωρητούς, ἐκ τῆς τῶν ἀστέρων θέσεως καὶ τῆς τῶν διόπτρων θεωρίας καὶ τῆς ἡμετέρας ἐπινοίας διατυπουμένους. Μόνος γὰρ ἐν τῷ κόσμῳ κύκλος ἐστὶ θεωρητὸς ὁ τοῦ γάλακτος, οἱ δὲ λοιποὶ λόγῳ εἰσὶ θεωρητοί.

     Πέντε δὲ παράλληλοι μόνον καταγράφονται κύκλοι εἰς τὴν σφαῖραν, οὐ διὰ τὸ μόνον τούτους ἐν τῷ κόσμῳ παραλλήλους εἶναι. Ὁ γὰρ ἥλιος καθ’ ἑκάστην ἡμέραν ὡς πρὸς αἴσθησιν κύκλον παράλληλον περιστρέφεται τῷ ἰσημερινῷ κατὰ τὴν ἐπὶ τοῦ κόσμου γινομένην περιστροφήν, ὥστε μεταξὺ τῶν τροπικῶν κύκλων ρπβ′ κύκλους παραλλήλους γράφεσθαι ὑπὸ τοῦ ἡλίου· τοσαῦται γὰρ ἡμέραι εἰσὶν αἱ μεταξὺ τῶν τροπῶν. Φέρονται δὲ καὶ πάντες οἱ ἀστέρες ἐπὶ παραλλήλων κύκλων καθ’ ἑκάστην ἡμέραν. Οὐ καταγράφονται δὲ οὗτοι πάντες εἰς τὴν σφαῖραν διὰ τὸ πρὸς μὲν ἄλλας πραγματείας τῶν ἐν τῇ ἀστρολογίᾳ πολλὰ συμβάλλεσθαι· οὐδὲ γὰρ καταστερισθῆναι δυνατὸν καλῶς τὴν σφαῖραν ἄνευ πάντων τῶν παραλλήλων κύκλων, οὐδὲ τὰ μεγέθη τῶν νυκτῶν καὶ τῶν ἡμερῶν ἀκριβῶς εὑρεθῆναι ἄνευ τῶν προειρημένων κύκλων· πρὸς μέντοι γε τὴν πρώτην εἰσαγωγὴν τῆς ἀστρολογίας οὐδὲν ἀποτέλεσμα προσφερόμενοι οὐ καταγράφονται ἐν τῇ σφαίρᾳ.

     Οἱ δὲ ε′ παράλληλοι κύκλοι διὰ τὸ ἀποτελέσματά τινα προσφέρεσθαι διωρισμένα εἰς τὴν πρώτην εἰσαγωγὴν τῆς ἀστρολογίας κατεγράφησαν εἰς τὴν σφαῖραν. Ὁ μὲν γὰρ ἀρκτικὸς κύκλος ἀφορίζει τὰ ἀεὶ θεωρούμενα τῶν ἄστρων. Ὁ δὲ θερινὸς τροπικὸς κύκλος τὴν θερινὴν τροπὴν περιέχει καὶ πέρας ἐστὶ τῆς τοῦ ἡλίου πρὸς ἄρκτον μεταβάσεως. Ὁ δὲ ἰσημερινὸς κύκλος τὰς ἰσημερίας περιέχει. Ὁ δὲ χειμερινὸς τροπικὸς κύκλος τέρμα ἐστὶ τῆς πρὸς μεσημβρίαν προόδου τῷ ἡλίῳ καὶ τὴν χειμερινὴν τροπὴν περιέχει. Ὁ δὲ ἀνταρκτικὸς κύκλος τὰ μὴ θεωρούμενα τῶν ἄστρων ἀφορίζει. Ἔχοντες οὖν κεφάλαια καὶ ἀποτελέσματα ὡρισμένα πρὸς τὴν εἰσαγωγὴν τῆς ἀστρολογίας εὐλόγως κατεγράφησαν εἰς τὴν σφαῖραν.

     Τῶν δὲ προειρημένων ε παραλλήλων κύκλων ὁ μὲν ἀρκτικὸς κύκλος ὅλος ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβάνεται.

     Ὁ δὲ θερινὸς τροπικὸς κύκλος εἰς δύο μέρη ἄνισα τέμνεται ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος· καὶ τὸ μὲν μεῖζον τμῆμα ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβάνεται, τὸ δὲ ἔλασσον ὑπὸ τὴν γῆν. Οὐ κατὰ πᾶσαν δὲ χώραν καὶ πόλιν ὁμοίως ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος τέμνεται ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος, ἀλλὰ παρὰ τὰς τῶν κλιμάτων παραλλαγὰς διάφορον τὴν τῶν τμημάτων ὑπεροχὴν συμβαίνει γίνεσθαι. Καὶ τοῖς μὲν πρὸς ἄρκτον μᾶλλον ἡμῶν οἰκοῦσιν εἰς ἀνισαίτερα μέρη συμβαίνει τέμνεσθαι τὸν θερινὸν ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος· καὶ πέρας ἐστὶ χώρα τις, ἐν ᾗ ὅλος ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπὲρ γῆν γίνεται. Τοῖς δὲ πρὸς μεσημβρίαν μᾶλλον ἡμῶν οἰκοῦσιν εἰς ἀεὶ ἰσαίτερα μέρη ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τέτμηται· καὶ πέρας ἐστὶ χώρα τις πρὸς μεσημβρίαν ἡμῶν κειμένη, ἐν ᾗ διχοτομεῖται ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος. Ἐν δὲ τῷ κατὰ τὸν ῾Ελλήσποντον ὁρίζοντι ὁ θερινὸς  τροπικὸς ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τέμνεται οὕτως, ὥστε τοῦ ὅλου κύκλου διαιρουμένου εἰς ὀκτὼ μέρη, πέντε μὲν τμήματα ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβάνεσθαι, τρία δὲ ὑπὸ γῆν. Πρὸς δὲ τοῦτο τὸ κλίμα δοκεῖ καὶ ὁ Ἄρατος συντεταχέναι τὴν τῶν Φαινομένων πραγματείαν· περὶ γὰρ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ κύκλου διαλεγόμενός φησιν οὕτως·

          τοῦ μέν, ὅσον τε μάλιστα, δι’ ὀκτὼ μετρηθέντος
          πέντε μὲν ἔνδια στρέφεται καθ’ ὑπέρτερα γαίης,
          τὰ τρία δ’ ἐν περάτῃ· θέρεος δέ οἱ ἐν τροπαί εἰσιν.

    Ἐκ δὲ ταύτης τῆς διαιρέσεως ἀκολουθεῖ τὴν μεγίστην ἡμέραν ὡρῶν ἰσημερινῶν γίνεσθαι ιε′, τὴν δὲ νύκτα ὡρῶν ἰσημερινῶν θ′. Ἐν δὲ τῷ κατὰ Ῥόδον ὁρίζοντι ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τέμνεται οὕτως, ὥστε τοῦ ὅλου κύκλου διῃρημένου εἰς μέρη μη′ τὰ μὲν κθ′ τμήματα ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβάνεσθαι, τὰ δὲ ιθ′ ὑπὸ γῆν. Ἐκ δὲ τῆς διαιρέσεως ταύτης ἀκολουθεῖ τὴν μεγίστην ἡμέραν ἐν ῾Ρόδῳ γίνεσθαι ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ′ ϛ″ , τὴν δὲ νύκτα ὡρῶν ἰσημερινῶν θ′ ϛ″.

     Ὁ δὲ ἰσημερινὸς κύκλος καθ’ ὅλην τὴν οἰκουμένην διχοτομεῖται ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος, ὥστε ἡμικύκλιον μὲν ὑπὲρ γῆς ἀπολαμβάνεσθαι, ἡμικύκλιον δὲ ὑπὸ γῆν. Δι’ ἣν αἰτίαν ἐπὶ τοῦ κύκλου τούτου αἱ ἰσημερίαι γίνονται.

     Ὁ δὲ χειμερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τέμνεται οὕτως, ὥστε τὸ μὲν ἔλασσον τμῆμα ὑπὲρ γῆν γίνεσθαι, τὸ δὲ μεῖζον ὑπὸ γῆν. Ἡ δ’ ἀνισότης τῶν τμημάτων τὴν αὐτὴν παραλλαγὴν ἔχει ἐπὶ πάντων τῶν κλιμάτων, ἥτις ἐγίνετο καὶ ἐπὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ  κύκλου· διὰ παντὸς γὰρ τὰ ἐναλλὰξ τμήματα τῶν τροπικῶν κύκλων ἴσα ἀλλήλοις ἐστί· δι’ ἣν αἰτίαν ἡ μεγίστη ἡμέρα ἴση ἐστὶ τῇ μεγίστῃ νυκτί, καὶ ἡ ἐλαχίστη ἡμέρα ἴση ἐστὶ τῇ ἐλαχίστῃ νυκτὶ.

     Ὁ δὲ ἀνταρκτικὸς κύκλος ὅλος ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα κρύπτεται.

     Τῶν δὲ προειρημένων ε′ παραλλήλων κύκλων τινῶν μὲν τὰ μεγέθη καθ’ ὅλην τὴν οἰκουμένην διαμένει τὰ αὐτά, τινῶν δὲ τὰ αὐτὰ μεγέθη μεταπίπτει παρὰ τὰ κλίματα· καὶ οἷς μὲν μείζονες, οἷς δὲ ἐλάσσονες οἱ κύκλοι γίνονται. Οἱ μὲν γὰρ τροπικοὶ κύκλοι καὶ ὁ ἰσημερινὸς καθ’ ὅλην τὴν οἰκουμένην ἴσοι εἰσὶ τοῖς μεγέθεσιν, οἱ δὲ ἀρκτικοὶ κύκλοι μεταπίπτουσι κατὰ τὰ μεγέθη καὶ οἷς μὲν μείζονες, οἷς δὲ ἐλάττονες γίνονται.

     Τοῖς μὲν γὰρ πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσι μείζονες οἱ ἀρκτικοὶ κύκλοι γίνονται· τοῦ γὰρ πόλου μετεωρότερον φαινομένου ἀνάγκη καὶ τὸν ἀρκτικὸν κύκλον τὸν ἐφαπτόμενον τοῦ ὁρίζοντος μείζονα ἀεὶ μᾶλλον καὶ μείζονα γίνεσθαι. Τοῖς δ’ ἔτι πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσι γίνεταί ποτε ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ἀρκτικός, ὥστε τοὺς δύο κύκλους ἐφαρμόσαι ἀλλήλοις, τὸν θερινὸν τροπικὸν κύκλον καὶ τὸν ἀρκτικόν, καὶ μίαν λαβεῖν τάξιν. Πρὸς δὲ τοὺς ἀρκτικωτέρους τόπους καὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ κύκλου μείζονες οἱ ἀρκτικοὶ κύκλοι γίνονται· πέρας δέ ἐστί τις χώρα πρὸς ἄρκτον κειμένη, ἐν ᾗ ὁ μὲν πόλος κατὰ κορυφὴν γίνεται, ὁ δ’ ἀρκτικὸς κύκλος τὴν τοῦ ὁρίζοντος ἐπέχει τάξιν καὶ ἐφαρμόζει αὐτῷ κατὰ τὴν  περιστροφὴν τοῦ κόσμου καὶ τὸ αὐτὸ μέγεθος λαμβάνει τῷ ἰσημερινῷ, ὥστε τοὺς τρεῖς κύκλους, τὸν ἀρκτικὸν καὶ τὸν ἰσημερινὸν καὶ τὸν ὁρίζοντα, τὴν αὐτὴν τάξιν καὶ θέσιν λαμβάνειν.

     Πάλιν δὲ τοῖς πρὸς μεσημβρίαν ἡμῶν οἰκοῦσιν οἱ μὲν πόλοι ταπεινότεροι γίνονται, οἱ δὲ ἀρκτικοὶ κύκλοι ἐλάσσονες· καὶ πέρας ἐστὶ χώρα τις πρὸς μεσημβρίαν ἡμῶν κειμένη, αὕτη δέ ἐστιν ἡ λεγομένη ὑπὸ τὸν ἰσημερινόν, ἐν ᾗ οἱ μὲν πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος γίνονται, οἱ δ’ ἀρκτικοὶ κύκλοι καθόλου ἀναιροῦνται, ὥστε ἀντὶ τῶν ε′ παραλλήλων κύκλων γ′ παραλλήλους γίνεσθαι, τούς τε τροπικοὺς καὶ τὸν ἰσημερινόν.

     Διὰ γὰρ τὰ προειρημένα οὐχ ὑποληπτέον καθολικῶς γίνεσθαι τοὺς πέντε παραλλήλους κύκλους, ἀλλ’ ὡς πρὸς τὴν ἡμετέραν οἰκουμένην τὸ πλῆθος αὐτῶν ἐκκεῖσθαι. Εἰσὶ γάρ τινες ὁρίζοντες, ἐν οἷς γ′ μόνοι παράλληλοι κύκλοι γίνονται· εἰσὶ δὲ οἰκήσεις ἐπὶ τῆς γῆς, ὧν πρώτη μὲν γίνεται οἴκησις, παρ’ οἷς ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ἐφάπτεται τοῦ ὁρίζοντος καὶ τὴν τοῦ ἀρκτικοῦ κύκλου τάξιν λαμβάνει, δευτέρα δὲ οἴκησις ἡ λεγομένη ὑπὸ τὸν πόλον, τρίτη δέ ἐστιν οἴκησις, ὑπὲρ ἧς μικρὸν ἔμπροσθεν εἰρήκαμεν, ἡ προσαγορευομένη ὑπὸ τὸν ἰσημερινόν.

     Ὅθεν οὐθ’ ἡ τάξις τῶν ε′ παραλλήλων κύκλων ἡ αὐτὴ παρὰ πᾶσίν ἐστιν. ἀλλ’ ἐν μὲν τῇ καθ’ ἡμᾶς οἰκουμένῃ πρῶτος μὲν ὀνομάζεται ὁ ἀρκτικός, δεύτερος δὲ ὁ θερινὸς τροπικός, τρίτος δὲ ὁ ἰσημερινός, τέταρτος δὲ ὁ χειμερινὸς τροπικός, πέμπτος δὲ ὁ ἀνταρκτικός. Τοῖς δὲ πρὸς ἄρκτον μᾶλλον ἡμῶν οἰκοῦσι γίνεταί ποτε πρῶτος μὲν ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος, δεύτερος δὲ ὁ ἀρκτικός, τρίτος δὲ ὁ ἰσημερινός, τέταρτος δὲ ὁ ἀνταρκτικός, πέμπτος δὲ ὁ χειμερινὸς τροπικός· παρ’ οἷς γὰρ ὁ ἀρκτικὸς κύκλος μείζων γίνεται τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ, ἀνάγκη τὴν προειρημένην τάξιν ὑπάρχειν.

     Ὁμοίως δὲ οὐδ’ αἱ δυνάμεις τῶν πέντε παραλλήλων κύκλων παρὰ πᾶσι τοῖς ἐπὶ τῆς γῆς οἰκοῦσιν αἱ αὐταί εἰσιν. Ὁ γὰρ παρ’ ἡμῖν θερινὸς τροπικὸς κύκλος τοῖς ἀντίποσι χειμερινὸς τροπικὸς κύκλος γίνεται, ὁ δὲ παρ’ ἐκείνοις θερινὸς τροπικὸς παρ’ ἡμῖν γίνεται χειμερινὸς τροπικός. Τοῖς δὲ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν οἰκοῦσι τῇ μὲν δυνάμει οἱ τρεῖς κύκλοι θερινοί εἰσι τροπικοί· ὑπ’ αὐτὴν γὰρ τὴν πάροδον τοῦ ἡλίου κεῖνται· τῇ δὲ πρὸς ἀλλήλους παραλλαγῇ γένοιτ’ ἂν θερινὸς μὲν τροπικὸς κύκλος ὁ παρ’ ἡμῖν ἰσημερινός, χειμερινοὶ δὲ οἱ δύο τροπικοί· φύσει γὰρ λέγοιτ’ ἂν καὶ καθολικῶς πρὸς ἅπασαν τὴν οἰκουμένην θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπάρχειν ὁ ἔγγιστα τῆς οἰκήσεως ὑπάρχων· δι’ ἣν αἰτίαν τοῖς ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν οἰκοῦσι ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος γίνεται ὁ ἰσημερινός· τότε γὰρ αὐτοῖς κατὰ κορυφὴν γίνεται ὁ ἥλιος. Ἰσημερινοὶ δὲ κύκλοι γίνονται παρ’ αὐτοῖς πάντες οἱ παράλληλοι· ἰσημερία γὰρ διὰ παντός ἐστι παρ’ αὐτοῖς· πάντες γὰρ οἱ παράλληλοι κύκλοι διχοτομοῦνται ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος.

     Οὐδὲ αἱ διαστάσεις δὲ αἱ ἀπ’ ἀλλήλων τοῖς κύκλοις αἱ αὐταὶ διαμένουσι καθ’ ὅλην τὴν οἰκουμένην. Ἀλλὰ πρὸς τὴν καταγραφὴν τῶν σφαιρῶν ὁ μεσημβρινὸς διαιρεῖται οὕτως· τοῦ παντὸς μεσημβρινοῦ κύκλου διαιρουμένου εἰς μέρη ξ′ ὁ ἀρκτικὸς ἀπὸ τοῦ πόλου καταγράφεται ἀπέχων ἑξηκοστὰ ἓξ, ὁ δὲ θερινὸς τροπικὸς ἀπὸ τοῦ ἀρκτικοῦ καταγράφεται ἀπέχων ἑξηκοστὰ πέντε, ὁ δὲ ἰσημερινὸς ἀφ’ ἑκατέρου τῶν τροπικῶν ἑξηκοστὰ τέσσαρα, ὁ δὲ χειμερινὸς τροπικὸς κύκλος ἀπὸ τοῦ ἀνταρκτικοῦ ἀπέχων ἑξηκοστὰ πέντε, ὁ δὲ ἀνταρκτικὸς ἀπὸ τοῦ πόλου ἀπέχων ἑξηκοστὰ ἓξ.

     Οὐ κατὰ πᾶσαν δὲ χώραν καὶ πόλιν τὰς αὐτὰς διαστάσεις ἔχουσιν ἀπ’ ἀλλήλων οἱ κύκλοι. ἀλλ’ οἱ μὲν τροπικοὶ κύκλοι ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ κατὰ πᾶν ἔγκλιμα τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν ἔχουσιν, οἱ δὲ τροπικοὶ κύκλοι ἀπὸ τῶν ἀρκτικῶν οὐ τὴν αὐτὴν ἔχουσι διάστασιν κατὰ πάντας τοὺς ὁρίζοντας, ἀλλ’ οἷς μὲν ἔλασσον, οἷς δὲ πλέον διεστήκασιν. Ὁμοίως δὲ οὐδ’ οἱ ἀρκτικοὶ ἀπὸ τῶν πόλων τὴν ἴσην ἀπόστασιν ἔχουσι κατὰ πᾶν ἔγκλιμα, ἀλλ’ οἷς μὲν ἐλάσσονα, οἷς δὲ πλείονα. Καταγράφονται μέντοι γε πᾶσαι αἱ σφαῖραι πρὸς τὸν ἐν τῇ ῾Ελλάδι ὁρίζοντα.

     Διὰ τῶν πόλων δέ εἰσι κύκλοι οἱ ὑπό τινων κόλουροι προσαγορευόμενοι, οἷς συμβέβηκεν ἐπὶ τῶν ἰδίων περιφερειῶν τοὺς τοῦ κόσμου πόλους ἔχειν. Κόλουροι δὲ κέκληνται διὰ τὸ μέρη τινὰ αὐτῶν ἀθεώρητα γίνεσθαι· οἱ μὲν γὰρ λοιποὶ κύκλοι κατὰ τὴν περιστροφὴν τοῦ κόσμου ὅλοι θεωροῦνται, τῶν δὲ κολούρων κύκλων μέρη τινά ἐστιν ἀθεώρητα τὰ ὑπὸ τοῦ ἀνταρκτικοῦ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβανόμενα. Γράφονται δὲ οὗτοι οἱ  κύκλοι διὰ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων καὶ εἰς δ′ μέρη ἴσα διαιροῦσι τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον.

     Λοξὸς δέ ἐστι κύκλος ὁ τῶν ιβ′ ζῳδίων. Αὐτὸς δ’ ἐκ γ′ κύκλων παραλλήλων συνέστηκεν, ὧν οἱ μὲν τὸ πλάτος ἀφορίζειν λέγονται τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ὁ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καλεῖται. Οὗτος δὲ ἐφάπτεται δύο κύκλων ἴσων καὶ παραλλήλων, τοῦ μὲν θερινοῦ τροπικοῦ κατὰ τὴν τοῦ Καρκίνου πρώτην μοῖραν, τοῦ δὲ χειμερινοῦ τροπικοῦ κατὰ τὴν τοῦ Αἰγόκερω πρώτην μοῖραν· τὸν δ’ ἰσημερινὸν δίχα τέμνει κατὰ τὴν τοῦ Κριοῦ πρώτην μοῖραν καὶ κατὰ τὴν τοῦ Ζυγοῦ πρώτην μοῖραν. Τὸ δὲ πλάτος ἐστὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου μοιρῶν ιβ′. Λοξὸς δὲ κέκληται ὁ ζῳδιακὸς κύκλος διὰ τὸ τέμνειν τοὺς παραλλήλους κύκλους.

     Ὁρίζων δέ ἐστι κύκλος ὁ διορίζων ἡμῖν τό τε φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς μέρος τοῦ κόσμου καὶ διχοτομῶν τὴν ὅλην σφαῖραν τοῦ κόσμου, ὥστε ἡμισφαίριον μὲν ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβάνεσθαι, ἡμισφαίριον δὲ ὑπὸ γῆν. Εἰσὶ δὲ οἱ ὁρίζοντες δύο, εἷς μὲν ὁ αἰσθητός, ἕτερος δὲ ὁ λόγῳ θεωρητός. Αἰσθητὸς μὲν οὖν ἐστιν ὁρίζων ὁ ὑπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως περιγραφόμενος κατὰ τὸν ἀποτερματισμὸν τῆς ὁράσεως, ὡς οὐ μείζονα τὴν διάμετρον ἔχειν σταδίων ‚β. Ὁ δὲ λόγῳ θεωρητὸς ὁρίζων ἐστὶν ὁ μέχρι τῆς τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων σφαίρας διήκων καὶ διχοτομῶν τὸν ὅλον κόσμον. 

     Οὐ κατὰ πᾶσαν δὲ χώραν καὶ πόλιν ὁ αὐτός ἐστιν ὁρίζων. Ἀλλὰ πρὸς μὲν τὴν αἴσθησιν σχεδὸν ὡς ἐπὶ σταδίους υ′ ὁ αὐτὸς ὁρίζων διαμένει, ὥστε καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τὸ κλίμα καὶ πάντα τὰ φαινόμενα τὰ αὐτὰ διαμένειν. Πλειόνων δὲ σταδίων γινομένων κατὰ τὴν παραλλαγὴν τῆς οἰκήσεως ἕτερος ὁρίζων γίνεται κατὰ τὸ κλίμα διαφέρων καὶ πάντα τὰ φαινόμενα μεταπίπτει. Δεῖ μέντοι γε τὴν παραλλαγὴν τῆς οἰκήσεως τὴν ὑπὲρ υ′ στάδια λαμβάνεσθαι κατὰ τὴν πρὸς ἄρκτον ἢ πρὸς μεσημβρίαν πάροδον· τοῖς μὲν γὰρ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου οἰκοῦσι, καὶ ἀπὸ μυρίων σταδίων ὑπάρχουσιν, ὁ μὲν ὁρίζων ἐστὶ διάφορος, τὸ δὲ κλίμα τὸ αὐτὸ καὶ πάντα τὰ φαινόμενα παραπλήσια· αἱ μέντοι γε ἀρχαὶ καὶ τελευταὶ αἱ τῶν ἡμερῶν οὐχ ἅμα πᾶσιν ἔσονται τοῖς ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου οἰκοῦσι. Κατὰ δὲ τὴν πρὸς τὸν λόγον ἀκρίβειαν ἅμα τῷ στιγμιαίαν πάροδον γενέσθαι καθ’ ὁποιονοῦν μέρος τοῦ κόσμου μεταπίπτει καὶ ὁ ὁρίζων καὶ τὸ ἔγκλιμα, καὶ πάντα τὰ φαινόμενα διάφορα.

     Οὐ καταγράφεται δὲ ὁ ὁρίζων ἐν ταῖς σφαίραις δι’ αἰτίαν τοιαύτην, ὅτι οἱ μὲν λοιποὶ κύκλοι πάντες φερομένου τοῦ κόσμου ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν δύσιν συμπεριστρέφονται καὶ αὐτοὶ ἅμα τῇ τοῦ κόσμου κινήσει,  ὁ δὲ ὁρίζων ἐστὶ φύσει ἀκίνητος τὴν αὐτὴν τάξιν διαφυλάττων διὰ παντός. Εἰ οὖν κατεγράφοντο οἱ ὁρίζοντες ἐν ταῖς σφαίραις, στρεφομένων αὐτῶν συνέβαινεν ἂν τὸν ὁρίζοντα κινεῖσθαι καὶ κατὰ κορυφήν ποτε γίνεσθαι, ὅπερ ἐστὶν ἀδιανόητον καὶ ἀλλότριον τοῦ σφαιρικοῦ λόγου. Ὑπὸ μέντοι γε τῆς σφαιροθήκης ἡ τοῦ ὁρίζοντος θέσις κατανοεῖται.  

     Μεσημβρινὸς δέ ἐστι κύκλος ὁ διὰ τῶν τοῦ κόσμου πόλων καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφόμενος κύκλος, ἐφ’ οὗ γενόμενος ὁ ἥλιος τὰ μέσα τῶν ἡμερῶν καὶ τὰ μέσα τῶν νυκτῶν ποιεῖται. Καὶ οὗτος δέ ἐστιν ὁ κύκλος ἀκίνητος ἐν τῷ κόσμῳ καὶ τὴν αὐτὴν τάξιν διαφυλάσσων ἐν ὅλῃ τῇ τοῦ κόσμου περιστροφῇ. Οὐ καταγράφεται δὲ οὐδὲ οὗτος ὁ κύκλος ἐν ταῖς καταστηριζομέναις σφαίραις διὰ τὸ καὶ ἀκίνητος εἶναι καὶ μηδεμίαν ἐπιδέχεσθαι μετάπτωσιν.

     Οὐ κατὰ πᾶσαν δὲ χώραν καὶ πόλιν ὁ αὐτός ἐστι μεσημβρινός. Ἀλλὰ πρὸς μὲν τὴν αἴσθησιν σχεδὸν ἐπὶ σταδίους υ′ ὁ αὐτὸς μεσημβρινὸς διαμένει, πρὸς δὲ τὴν ἐν τῷ λόγῳ ἀκρίβειαν ἅμα τῷ τὴν τυχοῦσαν γίνεσθαι πάροδον ἢ πρὸς ἀνατολὴν ἢ πρὸς δύσιν ἕτερος γίνεται μεσημβρινός· κατὰ μὲν γὰρ τὴν πρὸς ἄρκτον καὶ πρὸς μεσημβρίαν πάροδον, καὶ ἐὰν μεταξὺ μύριοι στάδιοι ὑπάρχωσιν, ὁ αὐτὸς μένει μεσημβρινός, κατὰ δὲ τὴν ἀπ’ ἀνατολῆς πρὸς δύσιν πάροδον διαφοραὶ μεσημβρινῶν. 

     Λοξὸς δέ ἐστι κύκλος καὶ ὁ τοῦ γάλακτος. Οὗτος μὲν μείζονι πλάτει λελόξωται τῷ τροπικῷ κύκλῳ. Συνέστηκε δὲ ἐκ βραχυμερίας νεφελοειδοῦς καὶ ἔστιν ἐν τῷ κόσμῳ μόνος θεωρητός. Οὐχ ὥρισται δὲ αὐτοῦ τὸ πλάτος, ἀλλὰ κατὰ μέν τινα μέρη πλατύτερός ἐστι, κατὰ δέ τινα στενότερος. Δι’ ἣν αἰτίαν ἐν ταῖς πλείσταις σφαίραις οὐδὲ καταγράφεται ὁ τοῦ γάλακτος κύκλος. Ἔστι δὲ καὶ οὗτος τῶν μεγίστων κύκλων. Μέγιστοι γὰρ ἐν σφαίραις λέγονται κύκλοι οἱ τὸ αὐτὸ κέντρον ἔχοντες τῇ σφαίρᾳ. Εἰσὶ δὲ μέγιστοι κύκλοι ἑπτά· ἰσημερινός, ζῳδιακὸς καὶ ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, οἱ διὰ τῶν πόλων, ὁ καθ’ ἑκάστην οἴκησιν ὁρίζων, ὁ μεσημβρινός, ὁ τοῦ γάλακτος.

Περὶ ἡμέρας καὶ νυκτὸς

     Ἡμέρα λέγεται διχῶς, καθ’ ἕνα μὲν τρόπον χρόνος ὁ ἀπ’ ἀνατολῆς ἡλίου μέχρι δύσεως, καθ’ ἕτερον δὲ τρόπον ἡμέρα λέγεται χρόνος ὁ ἀφ’ ἡλίου ἀνατολῆς μέχρις ἡλίου ἀνατολῆς. Ἔστι δὲ ἡ ἡμέρα κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ κόσμου περιστροφὴ καὶ τῆς περιφερείας ἀνατολή, ἣν ὁ ἥλιος μεταβαίνει ὑπεναντίως κινούμενος τῷ κόσμῳ ἐν τῇ περιστροφῇ τοῦ κόσμου. Δι’ ἣν αἰτίαν οὐδέ ἐστι τὸ συναμφότερον πᾶσα νὺξ καὶ ἡμέρα ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἴση τῷ συναμφοτέρῳ πάσῃ νυκτὶ καὶ ἡμέρᾳ. Ἀλλὰ πρὸς μὲν τὴν αἴσθησιν ἴσα τὰ μεγέθη ἐστί, πρὸς δὲ τὴν ἐν τῷ λόγῳ ἀκρίβειαν μικρά τις καὶ ἀνεπαίσθητος ἡ παραλλαγή·  αἱ μὲν γὰρ τοῦ κόσμου περιστροφαὶ ἰσόχρονοί εἰσιν, αἱ δὲ τῶν περιφερειῶν ἀνατολαί, ἃς ὁ ἥλιος μεταβαίνει ἐν τῇ τοῦ κόσμου περιστροφῇ, οὔκ εἰσιν ἰσόχρονοι· δι’ ἣν αἰτίαν οὐκ ἔστι τὸ συναμφότερον πᾶσα νὺξ καὶ ἡμέρα τῷ συναμφοτέρῳ πάσῃ νυκτὶ καὶ ἡμέρᾳ ἴση.

     Κατὰ δὴ τὸν δεύτερον τρόπον τῆς διαιρέσεως τῶν ἡμερῶν τὸν μὲν μῆνα λέγομεν εἶναι ἡμερῶν λ′, τὸν δὲ ἐνιαυτὸν ἡμερῶν τξε′ δ^ον. Ἔστι δὲ τὸ συναμφότερον νὺξ καὶ ἡμέρα χρόνος ὡρῶν ἰσημερινῶν κδ′· ἰσημερινὴ δἐ ἐστιν ὥρα τὸ κδ^ον μέρος τοῦ χρόνου τοῦ συγκειμένου ἐκ νυκτὸς καὶ ἡμέρας.

     Οὐ κατὰ πᾶσαν δὲ χώραν καὶ πόλιν τὰ αὐτὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν ἐστιν. Ἀλλὰ τοῖς μὲν πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσι μείζονες αἱ ἡμέραι γίνονται, τοῖς δὲ πρὸς μεσημβρίαν ἐλάττονες. Ἔστι δὲ ἐν Ῥόδῳ μὲν ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ′ ϛ″, περὶ δὲ Ῥώμην ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιε′· τοῖς δὲ βορειοτέροις οἰκοῦσι τῆς Προποντίδος ἡ μεγίστη ἡμέρα γίνεται ὡρῶν ἰσημερινῶν ιϛ′, καὶ ἔτι τοῖς βορειοτέροις ιζ′ καὶ ιη′ ὡρῶν ἡ μεγίστη ἡμέρα γίνεται.

     Ἐπὶ δὲ τοὺς τόπους τούτους δοκεῖ καὶ Πυθέας ὁ Μασσαλιώτης παρεῖναι. Φησὶ γοῦν ἐν τοῖς Περὶ τοῦ Ὠκεανοῦ πεπραγματευμένοις αὐτῷ, ὅτι «ἐδείκνυον ἡμῖν οἱ βάρβαροι, ὅπου ὁ ἥλιος κοιμᾶται· συνέβαινε γὰρ περὶ τούτους τοὺς τόπους τὴν μὲν νύκτα παντελῶς μικρὰν γίνεσθαι ὡρῶν οἷς μὲν δύο, οἷς δὲ τριῶν, ὥστε μετὰ τὴν δύσιν μικροῦ διαλείμματος γινομένου ἐπανατέλλειν εὐθέως τὸν ἥλιον.» Κράτης δὲ ὁ γραμματικός φησι τῶν τόπων τούτων καὶ Ὅμηρον μνημονεῦσαι, ἐν οἷς φησιν Ὀδυσσεύς·

          Τηλέπυλον Λαιστρυγονίην, ὅθι ποιμένα ποιμὴν
          ἠπύει εἰσελάων, ὁ δέ τ’ ἐξελάων ὑπακούει.
          Ἔνθα κ’ ἄυπνος ἀνὴρ δοιοὺς ἐξήρατο μισθούς,
          τὸν μὲν βουκολέων, τὸν δ’ ἄργυφα μῆλα νομεύων·
          ἐγγὺς γὰρ νυκτός τε καὶ ἤματός εἰσι κέλευθοι.

Περὶ γὰρ τοὺς τόπους τούτους γινομένης τῆς μεγίστης ἡμέρας ὡρῶν κγ′ ἰσημερινῶν ἡ νὺξ μικρὰ παντάπασιν εἶναι ἀπολείπεται ὥρας μιᾶς, ὥστε πλησιάζειν τὴν δύσιν τῇ ἀνατολῇ μικρᾶς παντάπασί τινός περιφερείας ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβανομένης ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ. Εἴ τις οὖν, φησί, δύναιτο διαγρυπνεῖν τὰς τηλικαύτας ἡμέρας, διπλοῦς ἐξοίσεται μισθοὺς «τὸν μὲν βουκολέων, τὸν δ’ ἄργυφα μῆλα νομεύων». Εἶτα ἐπιφέρει τὴν αἰτίαν μαθηματικὴν οὖσαν καὶ σύμφωνον τῷ σφαιρικῷ λόγῳ· «ἐγγὺς γὰρ νυκτός τε καὶ ἤματός εἰσι κέλευθοι,» τοῦτο δέ ἐστιν, ὅτι ἡ δύσις παράκειται τῇ ἀνατολῇ.

     Ἔτι δὲ μᾶλλον πρὸς ἄρκτον ἡμῶν παροδευόντων γίνεται ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὅλος ὑπὲρ γῆν, ὥστε ἐν ταῖς θεριναῖς τροπαῖς τὴν παρ’ ἐκείνοις ἡμέραν γίνεσθαι ὡρῶν ἰσημερινῶν κδ′. Τοῖς δ’ ἔτι πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσι γίνεται μέρος τι τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ὑπὲρ γῆς διὰ παντός. Καὶ παρ’ οἷς μὲν ζῳδίου μέγεθος ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβάνεται, μηνιαία ἡ ἡμέρα παρ’ αὐτοῖς γίνεται. παρ’ οἷς δὲ δύο ζῴδια ὑπὲρ γῆς ἀπολαμβάνεται, διμηνιαίαν τῶν ἡμερῶν τὴν μεγίστην ἡμέραν συμβαίνει γίνεσθαι. Πέρας δέ ἐστί τις χώρα ἐσχάτη πρὸς ἄρκτον κειμένη, ἐν ᾗ ὁ μὲν πόλος κατὰ κορυφὴν γίνεται, τοῦ δὲ ζῳδιακοῦ κύκλου ἓξ ζῴδια ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβάνεται, ἓξ δὲ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἀποτέμνεται· ἡ μεγίστη δὲ ἡμέρα παρ’ αὐτοῖς ἑξαμηνιαία γίνεται, ὁμοίως δὲ καὶ ἡ νύξ. Καὶ τούτων δὲ τῶν τόπων δοκεῖ μνημονεύειν καὶ Ὅμηρος, ὥς φησι Κράτης ὁ γραμματικός, ὅταν περὶ τῆς Κιμμερίων οἰκήσεως λέγῃ·

         Ἔνθα δὲ Κιμμερίων ἀνδρῶν δῆμός τε πόλις τε
         ἠέρι καὶ νεφέλῃ κεκαλυμμένοι· οὐδέ ποτ’ αὐτοὺς
         ἠέλιος φαέθων ἐπιδέρκεται ἀκτίνεσσιν,
         οὐδ’ ὁπόταν στείχῃσι πρὸς οὐρανὸν ἀστερόεντα,
         οὐθ’ ὅταν ἂψ ἐπὶ γαῖαν ἀπ’ οὐρανόθεν προτράπηται,
         ἀλλ’ ἐπὶ νὺξ ὀλοὴ τέταται δειλοῖσι βροτοῖσι.

     Τοῦ γὰρ πόλου κατὰ κορυφὴν ὑπάρχοντος ἑξαμηνιαίαν τὴν νύκτα καὶ τὴν ἡμέραν γίνεσθαι συμβαίνει· τρίμηνος μὲν γὰρ γίνεται, ἐν ὅσῳ ὁ ἥλιος χρόνῳ ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου, ὃς δὴ καὶ τὴν τοῦ ὁρίζοντος ἐπέχει τάξιν, ἐπὶ τὸν θερινὸν τροπικὸν κύκλον παραγίνεται, ἑτέρα δὲ τρίμηνος, ἐν ᾗ ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα καταντᾷ· καὶ πάντα τοῦτον τὸν χρόνον ὑπὲρ γῆς κύκλους παραλλήλους ἐνεχθήσεται. Ἐπεὶ δὲ συμβαίνει τὴν οἴκησιν ταύτην ἐν μέσῃ τῇ κατεψυγμένῃ καὶ ἀοικήτῳ ζώνῃ ὑπάρχειν, ἀνάγκη διὰ παντὸς νέφεσι κατέχεσθαι τὸν τόπον καὶ ἐπὶ πολὺ βάθος ἀέρος συνεστηκέναι τὰ νέφη καὶ μὴ δύνασθαι τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς διακόπτειν τὰ νέφη. Ὥστε εὐλόγως νύκτα διὰ παντὸς εἶναι παρ’ αὐτοῖς καὶ σκότος. Ὅταν μὲν γὰρ  ὑπὲρ γῆς ὑπάρχῃ ὁ ἥλιος, σκότος ἐστὶ παρ’ αὐτοῖς διὰ τὴν παχυμέρειαν τῶν νεφῶν, ὅταν δ’ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ὁ ἥλιος ᾖ, διὰ τὴν φυσικὴν ἀνάγκην νύξ ἐστι παρ’ αὐτοῖς, ὥστε διὰ παντὸς ἀφώτιστον αὐτῶν εἶναι τὴν οἴκησιν. Τοῦτο οὗν, φησί, τὸ λεγόμενόν ἐστιν ὑπὸ τοῦ ποιητοῦ·

          οὐδέ ποτ’ αὐτοὺς ἠέλιος φαέθων ἐπιδέρκεται ἀκτίνεσσιν.

     Εἰ μὲν οὖν ταῦτ’ ἐνθυμεῖται Ὅμηρος, ἕτερος ἔστω λόγος. Ὅτι δ’ εἰσὶ τόποι τινὲς γῆς σφαιροειδοῦς ὑπαρχούσης ἔχοντες τὰ προειρημένα μεγέθη τῶν ἡμερῶν πρὸς ἄλληλα, δῆλον ἐπ’ αὐτῆς τῆς σφαίρας. Τοὺς μέντοι γε τόπους τούτους ἀοικήτους εἶναι συμβέβηκε διὰ τὴν τοῦ ψύχους ὑπερβολήν· ἐν μέσῃ γὰρ κεῖνται τῇ κατεψυγμένῃ ζώνῃ.

     Ἀνάπαλιν δὲ τοῖς πρὸς μεσημβρίαν οἰκοῦσιν ἐλάττονες ἀεὶ μᾶλλον καὶ ἐλάττονες αἱ ἡμέραι γίνονται. παρ’ οἷς μὲν ιδ′ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἡ μεγίστη ἡμέρα γίνεται, παρ’ οἷς δὲ ιγ′. Πέρας δέ ἐστι χώρα τις πρὸς μεσημβρίαν ἡμῶν κειμένη, ἡ λεγομένη ὑπὸ τὸν ἰσημερινόν, ἐν ᾗ οἱ μὲν πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος πίπτουσιν, ὀρθὴ δὲ καθίσταται ἡ τοῦ κόσμου σφαῖρα· διχοτομοῦνται δὲ ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος πάντες οἱ παράλληλοι κύκλοι οἱ γραφόμενοι ὑπὸ τοῦ ἡλίου κατὰ τὴν ὑπὸ τοῦ κόσμου γινομένην περιστροφήν· δι’ ἣν αἰτίαν ἰσημερία διὰ παντός ἐστι παρ’ αὐτοῖς.

     Οὐ γὰρ παρ’ ἄλλην τινὰ αἰτίαν ἡ ἀνισότης γίνεται τῶν ἡμερῶν, ἀλλὰ παρὰ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου, ὃ δὴ καλεῖται ἔγκλιμα τοῦ κόσμου. Συμβαίνει γὰρ διὰ τὸν μετεωρισμὸν τοῦ πόλου τῶν μὲν ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ μέχρι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ γραφομένων κύκλων μείζονα μὲν τμήματα ὑπὲρ γῆν γίνεσθαι, ἐλάττονα δὲ ὑπὸ γῆν, τῶν δὲ ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ μέχρι τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ γραφομένων κύκλων ἐλάττονα μὲν τμήματα ὑπὲρ γῆν γίνεσθαι, μείζονα δὲ ὑπὸ γῆν. Ὅπου δ’ οἱ πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος πίπτουσιν, ἀναιρουμένου τοῦ αἰτίου τῆς ἀνισότητος τῶν ἡμερῶν, τοῦτο δὲ ἦν τὸ ἔγκλιμα, εὐλόγως συμβαίνει ἰσημερίαν εἶναι διὰ παντὸς παρ’ αὐτοῖς. Πάντας μὲν γὰρ τοὺς κύκλους ὁ ἥλιος ἰσοχρόνως περιστρέφεται καὶ τοὺς μείζονας καὶ τοὺς ἐλάττονας διὰ τὸ περί τινα μένοντα σημεῖα, τοὺς πόλους, γίνεσθαι τὴν περιστροφὴν τῷ κόσμῳ· ὥστε μὴ παρὰ τὰ μεγέθη τῶν κύκλων, ἀλλὰ παρὰ τὴν ἀνισότητα τῶν τμημάτων, ὧν φέρεται ὁ ἥλιος ὑπὸ γῆν καὶ ὑπὲρ γῆν, τὴν ἀνισότητα τῶν ἡμερῶν γίνεσθαι.

     Αἱ μέντοι γε παραυξήσεις τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν οὔκ εἰσιν ἐν πᾶσι τοῖς ζῳδίοις ἴσαι. Ἀλλὰ περὶ μὲν τὰ τροπικὰ σημεῖα μικραὶ τὲ παντελῶς καὶ ἀνεπαίσθητοι γίνονται, ὥστε σχεδὸν ἐφ’ ἡμέρας μ′ τὸ αὐτὸ μέγεθος τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν διαμένειν· προσπορευόμενός τε γὰρ καὶ πάλιν ἀποχωρῶν ἀπὸ τῶν τροπικῶν σημείων ἀδήλους ποιεῖται τὰς κατὰ πλάτος παρόδους, ὥστ’ εὐλόγως ἐπὶ τὸ προειρημένον πλῆθος τῶν ἡμερῶν ἐπιμονὴν ὡς πρὸς αἴσθησιν περὶ τὸν τόπον γίνεσθαι τῷ ἡλίῳ. Δι’ ἣν αἰτίαν καὶ τὰ μέγιστα καύματα καὶ τὰ μέγιστα ψύχη μετὰ τὰς τροπὰς γίνεται· δὶς γὰρ ὁ ἥλιος τὸν αὐτὸν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπιπορευόμενος τόπον καὶ τὰς προσόδους καὶ τὰς ἀποχωρήσεις  ἀδήλως ποιούμενος, εὐλόγως ἐκ τῆς πρὸς ἕνα τόπον ἐπιμονῆς ὁτὲ μὲν τῶν καυμάτων, ὁτὲ δὲ τοῦ ψύχους ἐπίτασιν ποιεῖται. Πρόδηλον δὲ τοῦτο καὶ ἐκ τῶν σκιοθήρων· τὸ γὰρ ἄκρον τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς σχεδὸν ἐφ’ ἡμέρας μ′ ἐπιμένει ταῖς τροπικαῖς γραμμαῖς. Περὶ δὲ τὰς ἰσημερίας ἑκατέρας μεγάλαι αἱ παραυξήσεις τῶν ἡμερῶν γίνονται, ὥστε τὴν ἐχομένην ἡμέραν τῆς προηγουμένης αἰσθητῶς παραλλάσσειν. Δι’ ἣν αἰτίαν ἐν τοῖς ὡρολογίοις τὸ ἄκρον τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου αἰσθητὰς καθ’ ἡμέραν τὰς ἀποστάσεις ποιεῖται.

     Αἰτία δέ ἐστι τῆς ἀνισότητος καὶ τῆς τῶν ἡμερῶν παραυξήσεως ἡ λοξότης τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου. Τῶν μὲν γὰρ τροπικῶν κύκλων ἐφάπτεται καὶ ἐπὶ πολὺ μῆκος ἡ ἐπαφὴ διατείνει, ὥστε ἐν πολλῷ τόπῳ μικρὰν ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τὴν ἀπόστασιν γίνεσθαι. Ἀκολουθεῖ δὲ τούτῳ καὶ τὴν παραλλαγὴν τῶν τμημάτων ὧν φέρεται ὁ ἥλιος ὑπὲρ γῆν μικρὰν καὶ ἀνεπαίσθητον γίνεσθαι. Ἐπὶ δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου τομὴ γίνεται τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου πρὸς τὸν ἰσημερινόν· ἀπὸ δὲ τῆς τομῆς ἡ ἔγκλισις ἐφ’ ἑκάτερα μεγάλην λαμβάνει διάστασιν ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ. Ἀκολουθεῖ δὲ τούτῳ καὶ τὴν παραλλαγὴν τῶν ἡμερῶν μεγάλην γίνεσθαι διὰ τὴν τῶν τμημάτων ὑπεροχήν, ὧν φέρεται ὁ ἥλιος ὑπὲρ γῆν. Διὰ δὴ τὴν αἰτίαν ταύτην περὶ μὲν τοὺς τροπικοὺς κύκλους μικραὶ καὶ ἀνεπαίσθητοι αἱ παραυξήσεις τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν ἐπιτελοῦνται καὶ σχεδὸν τὴν αὐτὴν παραλλαγὴν ἔχουσιν αἱ παραυξήσεις· ὥστε τὴν μὲν ἡμερησίαν περὶ τὴν ἰσημερίαν παραύξησιν σχεδὸν ἐνενηκονταπλάσιον εἶναι τῆς ἡμερησίου περὶ τὰς τροπὰς παραυξήσεως.

     Ὁ δ’ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν ἡμερησίων καὶ ἐπὶ τῶν νυχιαίων. Ἀεὶ γὰρ ὅσον ἡ ἡμέρα παραύξει, τοσοῦτον καὶ ἡ νὺξ μειοῦται. Γίνονται μὲν γὰρ μείζονες αἱ ἡμέραι τῶν νυκτῶν ἐν ἓξ ζῳδίοις, Κριῷ Ταύρῳ Διδύμοις Καρκίνῳ Λέοντι Παρθένῳ, ὅπερ ἐστὶν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ Κριοῦ πρώτης μοίρας μέχρι Παρθένου μοίρας τριακοστῆς· βόρειόν ἐστι. Ἀνάπαλιν δὲ αἱ νύκτες τῶν ἡμερῶν γίνονται μείζονες ἐν τοῖς ἀπολειπομένοις ζῳδίοις, Ζυγῷ Σκορπίῳ Τοξότῃ Αἰγόκερῳ Ὑδροχόῳ Ἰχθύσιν, ὅπερ ἐστὶ πάλιν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ Ζυγοῦ πρώτης μοίρας μέχρις Ἰχθύων μοίρας τριακοστῆς· νότιόν ἐστι.

     Παραύξησις δὲ ἡμερῶν γίνεται ἀπὸ Αἰγόκερω πρώτης μοίρας μέχρι Διδύμων μοίρας τριακοστῆς, ὅπερ ἐστὶν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ τροπῆς χειμερινῆς μέχρι τροπῆς θερινῆς. Παραύξησις δὲ νυκτῶν γίνεται ἀπὸ Καρκίνου πρώτης μοίρας μέχρι Τοξότου μοίρας τριακοστῆς, ὅπερ ἐστὶν πάλιν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ τροπῆς θερινῆς μέχρι τροπῆς χειμερινῆς.

     Τινὲς μὲν οὖν διελάμβανον μεγίστας ἡμέρας γίνεσθαι ἐν Καρκίνῳ, ἐπείπερ αἱ θεριναὶ τροπαὶ ἐν τῷ προειρημένῳ ζῳδίῳ γίνονται, μεγίστας δὲ νύκτας εἶναι ἐν Αἰγόκερῳ, ἐπεὶ αἱ χειμεριναὶ τροπαὶ ἐν Αἰγόκερῳ γίνονται, παραπλήσιόν τι ποιοῦντες ἁμάρτημα τῷ ἐπὶ τῶν συζυγιῶν. Εἰ μὲν γὰρ ἐν ὅλοις τοῖς ζῳδίοις ἐγίνοντο αἱ τροπαί, ἦν ἂν ἀληθὲς τὸ προειρημένον. Νυνὶ δὲ τὰ μὲν τροπικὰ σημεῖα λόγῳ θεωρητά ἐστι· τὸ δ’ ὅλον ζῴδιον τὸ τοῦ Καρκίνου τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν ἔχει ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου τοῖς Διδύμοις καὶ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβάνεται κύκλων καὶ ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον τὴν δύσιν· ἔστι γὰρ ἀλλήλοις κατὰ συζυγίαν· διὸ δὴ καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν ἴσα ἐστὶν ἐν Διδύμοις καὶ Καρκίνῳ. Καὶ γὰρ ἐν τοῖς ὡρολογίοις τὸ ἄκρον τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς τὰς αὐτὰς γράφει γραμμὰς ἐν τοῖς προειρημένοις ζῳδίοις.

     Ὁ δ’ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν χειμερινῶν τροπῶν. Οὐδὲ γὰρ ἐπ’ ἐκείνων ὑποληπτέον ἐν ὅλῳ τῷ Αἰγόκερῳ μεγίστας νύκτας γίνεσθαι, ἀλλ’ ἕν τι σημεῖόν ἐστι λόγῳ θεωρητόν, ὃ κοινόν ἐστιν Αἰγόκερῳ καὶ Τοξότῃ. Τὸ δὲ ὅλον ζῴδιον τὸ τοῦ Αἰγόκερω καὶ τὸ τοῦ Τοξότου τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν ἔχει ἀπὸ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ σημείου καὶ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβάνεται κύκλων· καὶ ἔστιν ἀλλήλοις κατὰ συζυγίαν· ὅθεν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν ἴσα ἐστὶν ἐν Τοξότῃ καὶ Αἰγόκερῳ.

     Καθόλου δὲ ὅσα τῶν ζῳδίων κατὰ συζυγίαν ἀλλήλοις ὑπάρχει, ταῦτα τὰ ζῴδια ἴσας ἡμέρας καὶ νύκτας περιέχει· ἔσονται οὖν ἴσαι ἡμέραι ἐν Διδύμοις καὶ Καρκίνῳ, Ταύρῳ καὶ Λέοντι, Κριῷ καὶ Παρθένῳ, Ἰχθύσι καὶ Ζυγῷ, Ὑδροχόῳ καὶ Σκορπίῳ, Τοξότῃ καὶ Αἰγόκερῳ.

Περὶ τῶν ἀνατολικῶν χρόνων τῶν ιβ′ ζῳδίων

     Τοῦ δὲ κόσμου σφαιροειδοῦς ὑπάρχοντος καὶ κινουμένου φορὰν ἐγκύκλιον ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν, συμβαίνει πάντα τὰ ἐπὶ τῆς σφαίρας σημεῖα ἐπὶ παραλλήλων κύκλων φέρεσθαι. Ἐξ οὗ φανερὸν ὅτι καὶ πάντες οἱ ἀστέρες ἐπὶ παραλλήλων κύκλων τὴν κίνησιν ποιοῦνται· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου πάντες οἱ ἀπλανεῖς ἀστέρες ἀνατέλλουσι καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνουσιν. Ὁμοίως δὲ καὶ οἱ παράλληλοι κύκλοι ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλουσι καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνουσιν.

     Ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος λοξὸς ὢν τῇ πρὸς τοὺς παραλλήλους θέσει οὐ πάντα ἔχει τὰ μέρη ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλοντα καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνοντα. Δι’ ἣν αἰτίαν οὐδὲ τὰ ιβ′ ζῴδια ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλει καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνει. Ἐν πλάτει γὰρ ὁ ζῳδιακὸς κύκλος τὰς ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ποιεῖται. Ἔστι δὲ τὸ πλάτος αὐτοῦ τῆς ἀνατολῆς τὸ ἀπὸ τοῦ Καρκίνου πρώτης μοίρας ἀνατελλούσης μέχρις Αἰγόκερω πρώτης μοίρας ἀναφερομένης· ἡλίκη γάρ ἐστιν ἡ μεταξὺ τῶν μοιρῶν τούτων περιφορὰ τούτου ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος, τηλικαύτη ἐστὶν ἡ κατὰ πλάτος πάροδος ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος τῷ ζῳδιακῷ κύκλῳ. Τούτοις δὲ συμφώνως καὶ ὁ Ἄρατος ἀποφαίνεται λέγων οὕτως·

         Αὐτὰρ ὅ γ’ Ὠκεανοῖο τόσον παραμείβεται ὕδωρ,
         ὅσσον ἀπ’ Αἰγοκερῆος ἀνερχομένοιο μάλιστα
         Καρκίνον εἰς ἀνιόντα κυλίνδεται· ὅσσον ἁπάντη
         ἀντέλλων ἐπέχει, τόσσον γε μὲν ἄλλοτε δύνων.

     Ἐν γὰρ τούτοις τὴν πάροδον ἀφορίζει τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ἣν ποιεῖται κατὰ πλάτος ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς καὶ τῆς δύσεως συμφώνως τοῖς μαθηματικοῖς καὶ τῷ φαινομένῳ.

     Τοιαύτης δὴ τῆς ἐγκλίσεως ὑπαρχούσης τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου συμβαίνει καὶ τὰ δωδεκατημόρια ἴσα ὄντα κατὰ τὸ μέγεθος ἐν ἀνίσοις χρόνοις τὰς ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ποιεῖσθαι. Ὅσα μὲν γὰρ ὀρθοῦ γινομένου τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἐκεῖνα τὰ ζῴδια ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν ἀνατολὴν καὶ τὴν δύσιν ποιεῖται· ὀρθὰ γὰρ παρὰ τὸν ὁρίζοντα παραπίπτει, ὥστε καθ’ ἓν ἕκαστον σημεῖον τοῦ ζῳδίου τὴν ἀνατολὴν γίνεσθαι· διὰ δὲ τοῦτο πολὺν χρόνον συμβαίνει ἀναλίσκεσθαι τῆς ἀνατολῆς καὶ τῆς δύσεως. Ὅσα δὲ πλαγίου γινομένου τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου πρὸς τὸν ὁρίζοντα τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἐκεῖνα ἐν ἐλάττονι χρόνῳ ἐπαναφέρεται· πλάγια γὰρ παραπίπτει καὶ τὰ ζῴδια παρὰ τὸν ὁρίζοντα, ὥστε κατ’ ἄλλα πολλὰ μέρη ἅμα τὴν ἀνατολὴν ποιεῖσθαι· διὰ δὲ τοῦτο καὶ ταχεῖαν τὴν ἀνατολὴν συμβαίνει γίνεσθαι.

     Ὅθεν καὶ τὸ παρὰ Ἀράτῳ λεγόμενον ζητεῖται, πῶς καὶ ἐν ταῖς μακροτάταις νυξὶ καὶ ἐν ταῖς βραχυτάταις ἓξ δωδεκατημόρια ἀνατέλλει καὶ ἓξ δύνει, τῆς παραλλαγῆς τῶν νυκτῶν μεγάλης ὑπαρχούσης· ἡ γὰρ μεγίστη νὺξ τῆς ἐλαχίστης ὑπερέχει ὥρας ἰσημερινὰς ἓξ. Λέγει δὲ ὁ Ἄρατος οὕτως·

                                                                  πάσῃ δ’ ἐπὶ νυκτὶ
         ἓξ αἰεὶ δύνουσι δυωδεκάδες κύκλοιο, 
         τόσσαι δ’ ἀντέλλουσι· τόσον δ’ ἐπὶ μῆκος ἑκάστη
         νὺξ αἰεὶ τετάνυσται, ὅσον τέ περ ἥμισυ κύκλου
         ἀρχομένης ἀπὸ νυκτὸς ἀείρεται ὑψόθι γαίης.

    Ἀπορεῖται δή, πῶς καὶ ἐν ταῖς μακροτάταις καὶ ἐν ταῖς βραχυτάταις νυξὶν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου καὶ ἀνατέλλει καὶ δύνει. Γίνεται δὲ τοῦτο διὰ τὴν ἔγκλισιν τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου· διὰ γὰρ τὴν λοξότητα ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλει καὶ δύνει τὰ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἡμικύκλια. Ταπεινοτάτου μὲν γὰρ ὄντος τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου πρὸς τὸν ὁρίζοντα, ὅπερ γίνεται Αἰγόκερω πρώτης μοίρας μεσουρανούσης, ταχεῖαν ποιεῖται τὴν ἀνατολὴν τὸ ἡμικύκλιον τὸ ἀπὸ Κριοῦ πρώτης μοίρας μέχρι Παρθένου μοίρας τριακοστῆς· πλάγιον γὰρ παραπίπτει παρὰ τὸν ὁρίζοντα καὶ πολλὰ μέρη ἅμα τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται. Ὀρθοτάτου δ’ ὄντος τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ὅπερ γίνεται Καρκίνου πρώτης μοίρας μεσουρανούσης, ὀρθὸν καὶ τὸ ἡμικύκλιον ἀνατέλλει τὸ ἀπὸ Ζυγοῦ πρώτης μοίρας μέχρις Ἰχθύων μοίρας τριακοστῆς, ὅθεν ἐν πολλῷ χρόνῳ τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται. Εὐλόγως οὖν καὶ ἐν ταῖς χειμεριναῖς νυξὶ καὶ ἐν ταῖς θεριναῖς ἓξ ζῴδια ἀνατέλλει καὶ ἓξ ζῴδια δύνει· οἱ γὰρ ἀνατολικοὶ χρόνοι τῶν ζῳδίων ἴσων ὄντων κατὰ τὸ μέγεθος ἄνισοι γίνονται κατὰ τοὺς χρόνους. Καὶ ἐν μὲν ταῖς χειμεριναῖς νυξὶ τὰ πολυχρόνιον ποιούμενα τὴν ἀνατολὴν ἀναφέρεται, ἐν δὲ ταῖς θεριναῖς νυξὶ τὰ ταχεῖαν ποιούμενα τὴν ἀνατολὴν ἀνατέλλει.

     Οἱ μὲν οὖν ἀρχαῖοι, καθάπερ ἐπὶ τῶν κατὰ συζυγίαν ζῳδίων ἠγνόησαν, οὕτω καὶ ἐν τοῖς ἀνατολικοῖς χρόνοις τῶν ζῳδίων διήμαρτον. Ὑποστησάμενοι γὰρ ὀρθότατον εἶναι τὸν ζῳδιακὸν κύκλον Καρκίνου πρώτης μοίρας μεσουρανούσης, ἐπεὶ κατὰ τοῦτον τὸν καιρὸν ἀνατέλλει μὲν Ζυγός, δύνει δὲ Κριός, ἀπεφήναντο ἐν πλείστῳ μὲν χρόνῳ ἀνατέλλειν Ζυγόν, ἐν πλείστῳ δὲ χρόνῳ δύνειν Κριόν. Πάλιν δὲ ἐπεὶ ταπεινότατος γίνεται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Αἰγόκερω πρώτης μοίρας μεσουρανούσης, κατὰ τοῦτον δὲ τὸν καιρὸν ἀνατέλλει μὲν Κριός, δύνει δὲ Ζυγός, ἀπεφήναντο τάχιστα μὲν ἀνατέλλειν Κριόν, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ χρόνῳ δύνειν Ζυγόν. Πάλιν δὲ ἐπεὶ μέσην ἔγκλισιν λαμβάνει ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος πρὸς τὸν ὁρίζοντα Κριοῦ πρώτης μοίρας μεσουρανούσης, καὶ Ζυγοῦ πρώτης μοίρας μεσουρανούσης κατὰ τοῦτον δὲ τὸν καιρὸν ἀνατέλλει μὲν Καρκίνος, δύνει δὲ Αἰγόκερως, ἀπεφήναντο μέσον χρόνον τῆς ἀνατολῆς ἔχειν Καρκίνον καὶ μέσον χρόνον τῆς δύσεως Αἰγόκερων· πάλιν δὲ Χηλῶν μεσουρανουσῶν μέσον χρόνον τῆς ἀνατολῆς ἓξει Αἰγόκερως καὶ μέσον τῆς δύσεως χρόνον Καρκίνος.

     Ἡ δὲ τοιαύτη ἔκθεσις τῶν ἀνατολικῶν χρόνων παρὰ τοῖς ἀρχαίοις ἐστὶ διημαρτημένη. Ἐπεὶ γὰρ Δίδυμοι καὶ Καρκίνος τὴν αὐτὴν ἔγκλισιν ἔχουσιν ἐν τῷ ζῳδιακῷ κύκλῳ πρὸς τὸν ὁρίζοντα καὶ τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν ἴσα, καὶ Διδύμων μὲν μεσουρανούντων ἀνατέλλει μὲν Παρθένος δύνουσι δὲ Ἰχθύες, Καρκίνου δὲ μεσουρανοῦντος ἀνατέλλει μὲν Ζυγός δύνει δὲ Κριός, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι Παρθένος καὶ Ζυγός δύνουσι δὲ Ἰχθύες καὶ Κριός· καὶ ἐπεὶ ὀρθότατος γίνεται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Διδύμων καὶ Καρκίνου μεσουρανούντων, ἐν πλείστῳ  χρόνῳ ἀνατέλλουσι μὲν Παρθένος καὶ Ζυγός, καὶ οὐ μόνον αἱ Χηλαί καθάπερ οἱ ἀρχαῖοι διελάμβανον, δύνουσι δὲ Ἰχθύες καὶ Κριός.

     Πάλιν δὲ ἐπεὶ Τοξότης καὶ Αἰγόκερως τὴν αὐτὴν ἔγκλισιν ἔχουσι πρὸς τὸν ὁρίζοντα, καὶ Τοξότου μὲν μεσουρανοῦντος ἀνατέλλουσιν μὲν Ἰχθύες, δύνει δὲ Παρθένος, Αἰγόκερω δὲ μεσουρανοῦντος ἀνατέλλει μὲν Κριός, δύνει δὲ Ζυγός, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι μὲν Ἰχθύες καὶ Κριός, δύνουσι δὲ Παρθένος καὶ Ζυγός· καὶ ἐπεὶ γίνεται ταπεινότατος ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Τοξότου καὶ Αἰγόκερω μεσουρανούντων, ἐν ἐλαχίστῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι μὲν Ἰχθὺες καὶ Κριός, δύνουσι δὲ Παρθένος καὶ Ζυγός. Πάλιν δὲ ἐπεὶ Ἰχθύων μεσουρανούντων ἀνατέλλουσι μὲν Δίδυμοι, δύνει δὲ Τοξότης, Κριοῦ δὲ μεσουρανοῦντος ἀνατέλλει μὲν Καρκίνος, δύνει δὲ Αἰγόκερως, Ἰχθύων δὲ καὶ Κριοῦ μεσουρανούντων μέσην ἔγκλισιν ἔχει ὁ ζῳδιακὸς κύκλος, μέσον ἄρα χρόνον τῆς ἀνατολῆς περιέχουσι Δίδυμοι καὶ Καρκίνος, δύσεως δὲ Τοξότης καὶ Αἰγόκερως. Ὁμοίως δὲ ἐπεὶ Παρθένου καὶ Χηλῶν μεσουρανουσῶν μέσην ἔγκλισιν ἔχειν λέγεται ὁ ζῳδιακὸς κύκλος καὶ Παρθένου μὲν μεσουρανούσης ἀνατέλλει μὲν Τοξότης, δύνουσι δὲ Δίδυμοι, Χηλῶν δὲ μεσουρανουσῶν ἀνατέλλει μὲν Αἰγόκερως, δύνει δὲ Καρκίνος, μέσον χρόνον περιέξουσι τῆς ἀνατολῆς Τοξότης καὶ Αἰγόκερως, τῆς
δὲ δύσεως Δίδυμοι καὶ Καρκίνος.

     Ἐκ δὲ τούτων φανερὸν ὅτι τὰ ἴσον ἀπέχοντα τῶν τροπικῶν σημείων ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ μὲν ἀνατέλλει, τὸ δὲ δύνει, καὶ τὰ ἴσον ἀπέχοντα τῶν ἰσημερινῶν σημείων ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλει καὶ δύνει. Καὶ ἐπεὶ ἐν πάσῃ νυκτὶ ἓξ ζῴδια ἀνατέλλει ἐν ὥραις ιβ′ καὶ ἐν πάσῃ ἡμέρᾳ ἓξ ζῴδια ἀνατέλλει ἐν ὥραις ιβ′, φανερὸν ὅτι καὶ ἐν ἡμέρᾳ καὶ ἐν νυκτὶ ιβ′ ζῴδια ἀνατέλλει ἐν ὥραις ἰσημεριναὶς κδ′, τὸ δὲ ἓν ζῴδιον ἀνατέλλει ἐν β′ ὥραις ἰσημεριναῖς κατὰ τὸν μέσον τῶν ἀνατολῶν χρόνον. Καὶ πάλιν ἐπεὶ ἐν πάσῃ νυκτὶ ἓξ ζῴδια δύνει ἐν ὥραις ιβ′, καὶ ἐν πάσῃ ἡμέρα ἓξ ζῴδια δύνει ἐν ὥραις ιβ′, φανερὸν ὅτι καὶ ἐν ἡμέρα καὶ ἐν νυκτὶ ιβ′ ζῴδια δύνει ἐν ὥραις ἰσημεριναῖς κδ′, τὸ δὲ ἓν ζῴδιον δύνει ἐν β′ ὥραις ἰσημεριναῖς κατὰ τὸν μέσον τῶν δύσεων χρόνον.

    Φανερὸν δὲ ἐκ τῶν αὐτῶν ὅτι τὸ ἓν ζῴδιον ἐν β′ ὥραις δύνει καὶ ἐν β′ ὥραις ἀνατέλλει, ὥστε ἐν ὥραις δ′ ἰσημεριναῖς δύνει καὶ ἀνατέλλει. Καὶ πάντων τῶν ζῳδίων ὁ συναμφότερος χρόνος τῆς ἀνατολῆς καὶ τῆς δύσεως ἐστὶν ἴσος χρόνῳ ὡρῶν ἰσημερινῶν τεσσάρων. Καὶ ὅσα μὲν τῶν ζῳδίων ἐν πλείστῳ χρόνῳ ἀνατέλλει, ἐν ἐλαχίστῳ χρόνῳ δύνει, ὅσα δὲ ἐν ἐλαχίστῳ χρόνῳ ἀναφέρεται, ἐν πλείστῳ χρόνῳ δύνει.

Περὶ μηνῶν

     Μήν ἐστι χρόνος ἀπὸ συνόδου ἐπὶ σύνοδον ἢ ἀπὸ πανσελήνου ἐπὶ πανσέληνον. Ἔστι δὲ σύνοδος μέν, ὅταν ἐν τῇ αὐτῇ μοίρᾳ γένηται ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη· τοῦτ’ ἐστὶ περὶ τὴν τριακάδα σελήνης. Πανσέληνος δὲ λέγεται, ὅταν ἡ σελήνη κατὰ διάμετρον γένηται τῷ ἡλίῳ· τοῦτο δ’ ἐστὶ περὶ τὴν διχομηνίαν. Ἔστι δὲ ὁ μηνιαῖος χρόνος ἡμερῶν κθ′ ϛ″ λγ^ου. Ἐν δὲ τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ ἡ σελήνη διαπορεύεται τόν τε τῶν ζῳδίων κύκλον καὶ ἔτι τὴν περιφέρειαν, ἣν ὁ ἥλιος ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων μεταβαίνει· αὕτη δέ ἐστιν ὡς ἔγγιστα ζῳδίου. Ὥστε ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ ιγ′ ζῴδια ὡς ἔγγιστα κινεῖσθαι τὴν σελήνην.

     Ἔστι δὲ ὁ μὲν ἀκριβὴς μηνιαῖος χρόνος, καθάπερ εἴρηται, ἡμερῶν κθ′ ϛ″ λγ^ου, οἱ δὲ πρὸς τὴν πολιτικὴν ἀγωγὴν ὁλοσχερέστερον λαμβανόμενοι ἡμερῶν κθ′ ϛ″, ὥστε τὴν δίμηνον γενέσθαι ἡμερῶν νθ′. Ὅθεν διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν οἱ κατὰ πόλιν μῆνες ἐναλλὰξ ἄγονται πλήρεις  καὶ κοῖλοι διὰ τὸ τὴν κατὰ σελήνην δίμηνον ἡμερῶν εἶναι νθ′. Ἐκ δὲ τούτων συνάγεται ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἡμερῶν τνδ′· ἐὰν γὰρ τὰς τοῦ μηνὸς ἡμέρας τὰς κθ′ ϛ″ δωδεκάκις πολυπλασιάσωμεν, ἀποτελεσθήσονται ἡμέραι αἱ τοῦ κατὰ σελήνην ἐνιαυτοῦ τνδ′. Ἄλλος γάρ ἐστι καθ’ ἥλιον ἐνιαυτὸς καὶ ἄλλος κατὰ σελήνην. Ὁ μὲν γὰρ τοῦ ἡλίου ιβ′ ζῳδίων ἔχει περιδρομὴν τοῦ ἡλίου, ὅπερ εἰσὶν ἡμέραι τξε′ δ^ον, ὁ δὲ τῆς σελήνης ιβ′ μηνῶν περιέχει χρόνον τῆς σελήνης, ὅπερ εἰσὶν ἡμέραι τνδ′.

     Ἐπεὶ οὖν οὔτε ὁ μὴν ἐξ ὅλων ἡμερῶν συνέστηκεν οὔτε ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτός, ἐζητεῖτο οὖν χρόνος ὑπὸ τῶν ἀστρολόγων, ὃς περιέξει ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας καὶ ὅλους ἐνιαυτούς. Πρόθεσις γὰρ ἦν τοῖς ἀρχαίοις τοὺς μὲν μῆνας ἄγειν κατὰ σελήνην, τοὺς δὲ ἐνιαυτοὺς καθ’ ἥλιον. Τὸ γὰρ ὑπὸ τῶν νόμων καὶ τῶν χρησμῶν παραγγελλόμενον, τὸ θύειν κατὰ γ′, ἤγουν τὰ πάτρια, μῆνας ἡμέρας ἐνιαυτούς, τοῦτο διέλαβον ἅπαντες οἱ ῞Ελληνες τὸ τοὺς μὲν ἐνιαυτοὺς συμφώνως ἄγειν τῷ ἡλίῳ, τὰς δὲ ἡμέρας καὶ τοὺς μῆνας τῇ σελήνῃ. Ἔστι δὲ τὸ μὲν καθ’ ἥλιον ἄγειν τοὺς ἐνιαυτοὺς τὸ περὶ τὰς αὐτὰς ὥρας τοῦ ἐνιαυτοῦ τὰς αὐτὰς θυσίας τοῖς θεοῖς ἐπιτελεῖσθαι καὶ τὴν μὲν ἐαρινὴν θυσίαν διὰ παντὸς κατὰ τὸ ἔαρ συντελεῖσθαι, τὴν δὲ θερινὴν κατὰ τὸ θέρος, ὁμοίως δὲ καὶ κατὰ τοὺς λοιποὺς καιροὺς τοῦ ἔτους τὰς αὐτὰς θυσίας πίπτειν· τοῦτο γὰρ ὑπέλαβον προσηνὲς καὶ κεχαρισμένον εἶναι τοῖς θεοῖς. Τοῦτο δ’ ἄλλως οὐκ ἂν δύναιτο γενέσθαι, εἰ μὴ αἱ τροπαὶ καὶ αἱ ἰσημερίαι περὶ τοὺς αὐτοὺς μῆνας γίνοιντο.

        Τὸ δὲ κατὰ σελήνην ἄγειν τὰς ἡμέρας τοιοῦτόν ἐστι τὸ ἀκολούθως τοῖς τῆς σελήνης φωτισμοῖς τὰς προσηγορίας τῶν ἡμερῶν γίνεσθαι· ἀπὸ γὰρ τῶν τῆς σελήνης φωτισμῶν αἱ προσηγορίαι τῶν ἡμερῶν κατωνομάσθησαν. Ἐν ᾗ μὲν γὰρ ἡμέρᾳ νέα ἡ σελήνη φαίνεται, κατὰ συναλοιφὴν νουμηνία προσηγορεύθη· ἐν ᾗ δὲ ἡμέρᾳ τὴν δευτέραν φάσιν ποιεῖται, δευτέραν προσηγόρευσαν· τὴν δὲ κατὰ μέσον τοῦ μηνὸς γινομένην φάσιν τῆς σελήνης ἀπ’ αὐτοῦ τοῦ συμβαίνοντος διχομηνίαν ἐκάλεσαν· καὶ καθόλου δὲ πάσας τὰς ἡμέρας ἀπὸ τῶν τῆς σελήνης φωτισμῶν προσωνόμασαν· ὅθεν καὶ τὴν τριακοστὴν τοῦ μηνὸς ἡμέραν ἐσχάτην οὖσαν ἀπ’ αὐτοῦ τοῦ συμβαίνοντος τριακάδα ἐκάλεσαν. Τούτοις δὲ ἀκολούθως καὶ ὁ Ἀρατος ἐπὶ τῶν προσηγοριῶν τῶν ἡμερῶν ἀποφαίνεται λέγων οὕτως·

          Οὐχ ὁράᾳς; ὀλίγη μὲν ὅταν κεράεσσα σελήνη
          ἑσπερόθεν φαίνηται, ἀεξομένοιο διδάσκει
          μηνός· ὅτε πρώτη ἀποκίδναται ἔνδοθεν αὐγή,
          ὅσσον ἐπισκιάειν δ’, ἐπὶ τέτρατον ἦμαρ ἰοῦσα·
          ὀκτὼ δ’ ἐν διχάσιν, διχόμηνα δὲ παντὶ προσώπῳ·
          αἰεὶ δ’ ἄλλοθεν ἄλλα παρακλίνουσα μέτωπα
          εἴρει, ὁποσταίη μηνὸς περιτέλλεται ἠώς.

     Ἐν γὰρ τούτοις σαφῶς φησιν ἐκ τῶν φωτισμῶν τῆς σελήνης τὰς προσηγορίας τῶν ἡμερῶν κατωνομάσθαι. Τοῦ δὲ κατὰ σελήνην ἄγειν ἀκριβῶς τὰς ἡμέρας  παράδειγμά ἐστι τὸ τὰς μὲν τοῦ ἡλίου ἐκλείψεις γίνεσθαι τῇ τριακάδι· τότε γὰρ συνοδεύει ἡ σελήνη τῷ ἡλίῳ καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν μοῖραν γίνεται. Τὰς δὲ τῆς σελήνης ἐκλείψεις νυκτὶ τῇ φερούσῃ εἰς τὴν διχομηνίαν· τότε γὰρ κατὰ διάμετρον γίνεται ἡ σελήνη τῷ ἡλίῳ καὶ ἐμπίπτει εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα.

     Ὅταν οὖν καὶ οἱ ἐνιαυτοὶ ἀκριβῶς ἄγωνται καθ’ ἥλιον καὶ οἱ μῆνες καὶ αἱ ἡμέραι κατὰ σελήνην, τότε νομίζουσιν οἱ Ἕλληνες κατὰ τὰ πάτρια θύειν, τοῦτο δέ ἐστι κατὰ τοὺς αὐτοὺς καιροὺς τοῦ ἐνιαυτοῦ τὰς αὐτὰς θυσίας τοῖς θεοῖς συντελεῖσθαι.

     Οἱ μὲν γὰρ Αἰγύπτιοι τὴν ἐναντίαν διάληψιν καὶ πρόθεσιν ἐσχήκασι τοῖς Ἕλλησιν. Οὔτε γὰρ τοὺς ἐνιαυτοὺς ἄγουσι καθ’ ἥλιον, οὔτε τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας κατὰ σελήνην, ἀλλ’ ἰδίᾳ τινὶ ὑποστάσει κεχρημένοι εἰσί. Βούλονται γὰρ τὰς θυσίας τοῖς θεοῖς μὴ κατὰ τὸν αὐτὸν καιρὸν τοῦ ἐνιαυτοῦ γίνεσθαι, ἀλλὰ διὰ πασῶν τῶν τοῦ ἐνιαυτοῦ ὡρῶν διελθεῖν καὶ γίνεσθαι τὴν θερινὴν ἑορτὴν καὶ χειμερινὴν καὶ τὴν φθινοπωρινὴν καὶ ἐαρινήν. Ἄγουσι γὰρ τὸν ἐνιαυτὸν ἡμερῶν τξε′· ιβ′ γὰρ μῆνας ἄγουσι τριακονθημέρους καὶ πέντε ἐπαγομένας. Τὸ δὲ δ^ον οὐκ ἐπάγουσι διὰ τὴν προειρημένην αἰτίαν, ἵνα αὐτοῖς ἀναποδίζωνται αἱ ἑορταί. Ἐν γὰρ τοῖς δ′ ἔτεσι μιᾷ ἡμέρᾳ ὑστεροῦσι παρὰ τὸν ἥλιον, ἐν δὲ τοῖς μ′ ἔτεσι δέκα ἡμέραις ὑστερήσουσι παρὰ τὸν τοῦ ἡλίου ἐνιαυτόν, ὥστε καὶ τοσαύταις ἡμέραις ἀναποδίσουσιν αἱ ἑορταὶ πρὸς τὸ μὴ γίνεσθαι κατὰ τὰς αὐτὰς ὥρας τοῦ ἐνιαυτοῦ.  Ἐν δὲ τοῖς ρκ′ ἔτεσι μηνιαῖον ἔσται τὸ παράλλαγμα καὶ πρὸς τὸν τοῦ ἡλίου ἐνιαυτὸν καὶ πρὸς τὰς κατὰ τὸ ἔτος ὥρας.

     Δι’ ἣν αἰτίαν καὶ τὸ περιφερόμενον ἁμάρτημα παρὰ τοῖς Ἕλλησιν ἐκ πολλῶν χρόνων παραδοχῆς ἠξιωμένον μέχρι τῶν καθ’ ἡμᾶς χρόνων πεπίστευται. Ὑπολαμβάνουσι γὰρ οἱ πλεῖστοι τῶν Ἑλλήνων ἅμα τοῖς Ἰσίοις κατ’ Αἰγυπτίους καὶ κατ’ Εὔδοξον εἶναι χειμερινὰς τροπάς, ὅπερ ἐστὶ παντάπασι ψεῦδος. Μηνὶ γὰρ ὅλῳ παραλλάσσει τὰ Ἴσια πρὸς τὰς χειμερινὰς τροπάς. Ἐρρύη δὲ τὸ ἁμάρτημα ἀπὸ τῆς προειρημένης αἰτίας. Πρὸ γὰρ ρκ′ ἐτῶν συνέπεσε κατ’ αὐτὰς τὰς χειμερινὰς τροπὰς ἄγεσθαι τὰ Ἴσια· ἐν ἔτεσι δὲ τέσσαρσι μιᾶς ἡμέρας ἐγένετο παράλλαγμα· τοῦτο οὖν οὐκ αἰσθητὴν ἔσχε παραλλαγὴν πρὸς τὰς κατ’ ἔτος ὥρας. Ἐν ἔτεσι δὲ μ′ ἡμερῶν δέκα ἐγένετο παράλλαγμα· οὐδ’ οὕτως αἰσθητὴν εἶναι συμβαίνει τὴν παραλλαγήν. Νυνὶ μέντοι γε μηνιαίας γινομένης παραλλαγῆς ἐν ρκ′ ἔτεσιν, ὑπερβολὴν οὐκ ἀπολείπουσιν ἀγνοίας οἱ διαλαμβάνοντες ἐν τοῖς Ἰσίοις κατ’ Αἰγυπτίους καὶ κατ’ Εὔδοξον τὰς χειμερινὰς τροπὰς εἶναι, μιᾷ μὲν γὰρ ἡμέρᾳ ἢ δυσὶ διενεχθῆναι ἐνδεχόμενόν ἐστι, μηνιαῖον δὲ παράλλαγμα ἀδύνατόν ἐστι λαθεῖν.

    Καὶ γὰρ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν ἐλέγχειν δύναται μεγάλην ἔχοντα παραλλαγὴν πρὸς τὰς χειμερινὰς τροπάς, καὶ αἱ τῶν ὡρολογίων καταγραφαὶ ἐκδήλους ποιοῦσι τὰς κατὰ ἀλήθειαν γινομένας τροπάς, καὶ μάλιστα παρ’ Αἰγυπτίοις ἐν παρατηρήσει γενομένοις. Ὅθεν τὰ Ἴσια πρότερον μὲν ἤγετο κατὰ τὰς χειμερινὰς τροπάς, καὶ πρότερον δ’ ἔτι κατὰ τὰς θερινὰς τροπάς, ὡς καὶ Ἐρατοσθένης ἐν τῷ περὶ τῆς ὀκταετηρίδος ὑπομνήματι μνημονεύει. Καὶ ἀχθήσεται πάλιν κατὰ φθινόπωρον καὶ κατὰ τὰς θερινὰς τροπὰς καὶ κατὰ τὸ ἔαρ καὶ πάλιν κατὰ τὰς χειμερινὰς τροπάς. Ἐν ἔτεσι γὰρ ͵αυξ′ ἅπασαν ἑορτὴν διελθεῖν δεῖ διὰ πασῶν τῶν τοῦ ἐνιαυτοῦ ὡρῶν καὶ πάλιν ἀποκατασταθῆναι ἐπὶ τὸν αὐτὸν καιρὸν τοῦ ἔτους.

     Οἱ μὲν οὖν Αἰγύπτιοι κατὰ τὴν ἰδίαν ὑπόστασιν κεκρατήκασι τοῦ προκειμένου τέλους, οἱ δὲ Ἕλληνες τὴν ἐναντίαν γνώμην ἔχοντες τοὺς μὲν ἐνιαυτοὺς καθ’ ἥλιον ἄγουσι, τοὺς δὲ μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας κατὰ σελήνην. Οἱ μὲν οὖν ἀρχαῖοι τοὺς μῆνας τριακονθημέρους ἦγον, τοὺς δὲ ἐμβολίμους παρ’ ἐνιαυτόν, ταχέως δ’ ἐπὶ τοῦ φαινομένου ἐλεγχομένης τῆς ἀληθείας διὰ τὸ πὰς ἡμέρας καὶ τοὺς μῆνας μὴ συμφωνεῖν τῇ σελήνῃ, τοὺς δὲ ἐνιαυτοὺς μὴ στοιχεῖν τῷ ἡλίῳ. Ὅθεν ἐζήτουν περίοδον, ἥτις κατὰ μὲν τοὺς ἐνιαυτοὺς τῷ ἡλίῳ συμφωνήσει, κατὰ δὲ τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας τῇ σελήνῃ· περιέχει δὲ ὁ τῆς περιόδου χρόνος ὅλους μῆνας καὶ ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους ἐνιαυτούς.

     Πρώτην δὲ συνεστήσαντο τὴν περίοδον τῆς ὀκταετηρίδος, ἥτις περιέχει μὲν μῆνας ϙθ′, ἐν οἷς ἐμβολίμους τρεῖς, ἡμέρας δὲ ͵βϡκβ′, ἔτη δὲ ὀκτώ. Συνεστήσαντο δὲ τὴν ὀκταετηρίδα τὸν τρόπον τοῦτον· ἐπεὶ γὰρ ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτὸς ἡμερῶν ἐστι τξε′ δ^ον, ὁ δὲ κατὰ σελήνην ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τνδ′, ἔλαβον τὴν ὑπεροχήν, ἣν ὑπερέχει ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτὸς τοῦ κατὰ σελήνην· εἰσὶ δὲ ἡμέραι ια′ δ^ον. Ἐὰν ἄρα κατὰ σελήνην ἄγωμεν τοὺς μῆνας ἐν τῷ ἐνιαυτῷ, ὑστερήσομεν ἡμέρας παρὰ τὸν τοῦ ἡλίου ἐνιαυτὸν ια′ δ^ον. Ἐζήτησαν οὖν, ποσάκις αὗται αἱ ἡμέραι πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας· ὀκτάκις δὲ πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας, ἤγουν ἡμέρας μὲν ϙ′, μῆνας δὲ τρεῖς. Ἐπεὶ οὖν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ παρὰ τὸν ἥλιον ὑστεροῦμεν ἡμέρας ια′ δ^ον, φανερὸν ὅτι ἐν τοῖς ὀκτώ ἔτεσιν ὑστερήσομεν παρὰ τὸν ἥλιον ἡμέρας ϙ′, ὅπερ εἰσὶ μῆνες τρεῖς. Δι’ ἣν αἰτίαν καθ’ ἑκάστην ὀκταετηρίδα τρεῖς ἄγονται μῆνες ἐμβόλιμοι, ἵνα τὸ καθ’ ἕκαστον ἐνιαυτὸν γινόμενον ἔλλειμμα πρὸς τὸν ἥλιον ἀναπληρωθῇ καὶ πάλιν ἐξ ἀρχῆς διελθόντων τῶν ὀκτώ ἐτῶν συμφωνῶσιν αἱ ἑορταὶ πρὸς τὰς κατ’ ἔτος ὥρας. Γινομένου γὰρ τούτου αἱ θυσίαι τοῖς θεοῖς διὰ παντὸς ἐπιτελεσθήσονται κατὰ τὰς αὐτὰς ὥρας τοῦ ἐνιαυτοῦ.

     Ἤδη μέντοι γε τοὺς ἐμβολίμους διέταξαν, ὡς ἦν ἐνδεχόμενον μάλιστα δι’ ἴσου· οὔτε γὰρ περιμένειν δεῖ, ἕως οὗ μηνιαῖον γένηται παράλλαγμα πρὸς τὸ φαινόμενον, οὔτε προλαμβάνειν παρὰ τὸν ἡλιακὸν δρόμον μῆνα ὅλον. Δι’ ἣν αἰτίαν τοὺς ἐμβολίμους μῆνας ἔταξαν ἄγεσθαι ἐν τῷ τρίτῳ ἔτει καὶ πέμπτῳ καὶ ὀγδόῳ, δύο μὲν μῆνας μεταξὺ δύο ἐτῶν πιπτόντων, ἕνα δὲ μεταξὺ ἑνὸς ἐνιαυτοῦ ἀγομένου. Οὐδὲν δὲ διαφέρει, ἐὰν καὶ ἐν ἄλλοις ἔτεσι τὴν αὐτὴν διάταξιν τῶν ἐμβολίμων μηνῶν ποιήσηταί τις.

     Ἄγεται δὲ ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἡμερῶν τνδ′· δι’ αἰτίαν δὲ τοιάνδε ὑπέλαβον εἶναι τὸν κατὰ σελήνην μῆνα ἡμερῶν κθ′ ϛ″, τὴν δὲ δίμηνον ἡμερῶν νθ′. Ὅθεν κοῖλον καὶ πλήρη μῆνα παρὰ μέρος ἄγουσιν, ὅτι ἡ δίμηνος ἡ κατὰ σελήνην ἡμερῶν ἐστι νθ′. Γίνονται οὖν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ ἓξ πλήρεις καὶ ἓξ κοῖλοι· συνάγονται δὲ ἡμέραι τνδ′· διὰ δὴ ταύτην τὴν αἰτίαν μῆνα παρὰ μῆνα πλήρη καὶ κοῖλον ἄγουσιν.

     Εἰ μὲν οὖν ἔδει τοῖς καθ’ ἥλιον ἐνιαυτοῖς μόνον ἡμᾶς συμφωνεῖν, ἀπήρκει ἂν τῇ προειρημένῃ περιόδῳ χρωμένους συμφωνεῖν πρὸς τὰ φαινόμενα. Ἐπεὶ δὲ οὐ μόνον δεῖ τοὺς ἐνιαυτοὺς ἄγειν καθ’ ἥλιον, ἀλλὰ καὶ τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας κατὰ σελήνην, ἐσκέψαντο πῶς ἂν καὶ τοῦτο τοῦ τέλους τυγχάνῃ. Ἐπεὶ τοίνυν ὁ κατὰ σελήνην μὴν ἀκριβῶς ἐστιν εἰλημμένος ἡμερῶν κθ′ ϛ″ λγ^ου, εἰσὶ δὲ ἐν τῇ ὀκταετηρίδι σὺν τοῖς ἐμβολίμοις μῆνες ϙθ′, ἐπολυπλασίασαν τὰς τοῦ μηνὸς ἡμέρας κθ′ ϛ″ λγ^ον ἐπὶ τοὺς ϙθ′ μῆνας· γίνονται οὖν ἡμέραι ͵βϡκγ′ ϛ″. Ἐν ἄρα τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τοῖς καθ’ ἥλιον δεῖ ἄγεσθαι ἡμέρας κατὰ σελήνην ͵βϡκγ′ ϛ″. Ἀλλ’ ἐπεὶ ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τξε′ δ^ου, τὰ δὲ ὀκτώ ἔτη καθ’ ἥλιον περιέχει ἡμέρας ͵βϡκβ′· ὀκταπλασιασθεῖσαι γὰρ τοῦ ἐνιαυτοῦ αἱ ἡμέραι τοσοῦτον ἀποτελοῦσι πλῆθος. Ἐπεὶ οὖν αἱ κατὰ σελήνην ἡμέραι ἦσαν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι ͵βϡκγ′ ϛ″, ὑστερήσομεν καθ’ ἑκάστην ὀκταετηρίδα παρὰ τὴν σελήνην ἡμέρᾳ μιᾷ καὶ ἡμίσει. Ἐν ἄρα τοῖς ιϛ′ ἔτεσιν ὑστερήσομεν παρὰ τὴν σελήνην ἡμέρας τρεῖς. Δι’ ἣν αἰτίαν καθ’ ἑκάστην ἑκκαιδεκαετηρίδα πρὸς τὸν τῆς σελήνης δρόμον τρεῖς ἐπάγονται ἡμέραι, ἵνα κατὰ μὲν ἥλιον τοὺς ἐνιαυτοὺς ἄγωμεν, κατὰ δὲ σελήνην τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας.

     Γινομένης δὲ τῆς τοιαύτης διορθώσεως ἕτερον ἁμάρτημα ἐπακολουθεῖ. Αἱ γὰρ κατὰ τὴν σελήνην ἡμέραι ἐπαγόμεναι τρεῖς ἐν τοῖς ιϛ′ ἔτεσι πλεονάζουσι πρὸς τὸν ἥλιον ἐν ταῖς δέκα ἑκκαιδεκαετηρίσι λ′ ἡμέρας πρὸς τὰς τοῦ ἡλίου ὥρας, ὅπερ ἐστὶ μήν. Δι’ ἣν αἰτίαν δι’ ἐτῶν ρξ′ εἶς μὴν τῶν ἐμβολίμων ἐκ μιᾶς τῶν ὀκταετηρίδων ὑφαιρεῖται. Ἀντὶ γὰρ τῶν τριῶν μηνῶν τῶν ὀφειλόντων ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσιν ἄγεσθαι, δύο μόνον ἐμβάλλονται· ὥστε πάλιν ἐξ ἀρχῆς τοῦ μηνὸς ὑπεξαιρεθέντος κατὰ μὲν τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας τῇ σελήνῃ συμφωνεῖν, κατὰ δὲ τοὺς ἐνιαυτοὺς τῷ ἡλίῳ.

     Τοιαύτης δὲ γιγνομένης τῆς διορθώσεως οὐδ’ οὕτως συμβαίνει συμφωνεῖν πρὸς τὸ φαινόμενον. Ὅλην γὰρ τὴν ὀκταετηρίδα διημαρτῆσθαι συμβέβηκε καὶ κατὰ τοὺς μῆνας καὶ κατὰ τὰς ἡμέρας καὶ κατὰ τοὺς ἐμβολίμους. Ὁ γὰρ μηνιαῖος χρόνος οὐκ ἀκριβῶς εἴληπται. Ἔστι γὰρ ὁ μηνιαῖος χρόνος ἀκριβῶς λαμβανόμενος ἡμερῶν κθ′ καὶ πρώτων ἑξηκοστῶν λα′ καὶ δευτέρων ν″ καὶ τρίτων η‴ καὶ τετάρτων κ″″. [Διὰ δὲ τοῦτο δεήσει ποτὲ ἐν τοῖς ιϛ′ ἔτεσιν ἀντὶ τριῶν ἐμβολίμων ἡμερῶν δ′ ἐπάγεσθαι]. Ὅθεν οὐ δεῖ ἐν οὐδεμιᾷ περιόδῳ ἴσους τοὺς κοίλους τοῖς πλήρεσιν ἄγειν, ἀλλὰ πλεονάζειν τοὺς πλήρεις τῶν κοίλων. Εἰ μὲν γὰρ ὁ μηνιαῖος μόνον χρόνος ἦν ἡμερῶν κθ′ ϛ″, ἴσους ἔδει τοὺς πλήρεις καὶ τοὺς κοίλους μῆνας ἄγεσθαι· νυνὶ δ’ ἐστὶ μόριον αἰσθητὸν ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ, ὃ συμπληροῖ ἡμερήσιον μέγεθος· δι’ ἣν αἰτίαν δεήσει πλεονάζειν τοὺς πλήρεις τῶν κοίλων μηνῶν.

     Οὐδὲ μὴν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τρεῖς οὖν ἔνεισι μῆνες ἐμβόλιμοι. Εἰ μὲν γὰρ ἦν ὁ ἐνιαυτὸς ὁ κατὰ σελήνην ἡμερῶν τνδ′, ἦν ἂν ἡ ὑπεροχὴ τοῦ ἡλιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμερῶν ια′ δ^ου· αὗται δὲ ὀκτάκις πολυπλασιασθεῖσαι συνεπλήρουν ἂν τοὺς τρεῖς μῆνας τοὺς ἐμβολίμους. Νυνὶ δὲ ὁ κατὰ  σελήνην ἐνιαυτὸς ἀκριβῶς ἐστιν εἰλημμένος ἡμερῶν τνδ′ ὡς ἔγγιστα γ^ου. Ἐὰν οὖν ἀφέλωμεν τὰ τνδ′ γ^ον ἀπὸ τῶν τξε′ δ^ου, καταλειφθήσονται ἡμέραι ι′ ϛ″ γ^ον ιβ^ον· αὗται δὲ ὀκταπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ἡμέρας πζ′ ὡς ἔγγιστα γ^ον. Αὗται δ’ αἱ ἡμέραι οὐ συμπληροῦσι τρεῖς μῆνας· δι’ ἣν αἰτίαν οὐ δεῖ ἄγειν ἐν τοῖς ὀκτώ ἔτεσι τρεῖς μῆνας ἐμβολίμους.

     Τοῦτο δὲ καὶ διὰ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος φανερὸν γίνεται· ἐν γὰρ τοῖς ιθ′ ἔτεσιν ἑπτά μῆνες ἐμβόλιμοι ἄγονται καὶ ἐκ πλειόνων χρόνων συμφωνήσει ἡ ἐννεακαιδεκαετηρὶς κατὰ τὴν τῶν μηνῶν ἀγωγήν. Ἐν ἄρα ταῖς ὀκτὼ ἐννεακαιδεκαετηρίσιν ἐμβόλιμοι μῆνες ἀχθήσονται νϛ′· ἐν δὲ τῇ ὀκταετηρίδι μῆνες ἐμβόλιμοι ἄγονται τρεῖς· ἐν ἄρα ταῖς ιθ′ ὀκταετηρίσιν, ὅπερ ἐστὶν ἔτη ρνβ′, ἐμβόλιμοι ἄγονται νζ′· ἐν δὲ τῷ αὐτῷ χρόνῳ κατὰ τὴν ἐννεακαιδεκαετηρίδα τὴν συμφωνοῦσαν τοῖς φαινομένοις ἐμβόλιμοι μῆνες ἄγονται νϛ′· ὥστε πλεονάζειν τὴν ὀκταετηρίδα ἑνὶ μηνὶ ἐμβολίμῳ. Οὐκ ἄρα ἡ ὀκταετηρὶς τρεῖς μῆνας ἔχει ἐμβολίμους, ἀλλὰ καὶ κατὰ τοῦτο διημάρτηται ἡ περίοδος.

     Διόπερ ἐπειδὴ διημαρτημένην εἶναι συνέβαινε τὴν ὀκταετηρίδα κατὰ πάντα, ἑτέραν περίοδον συνεστήσαντο τὴν τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος οἱ περὶ Εὐκτήμονα καὶ Φίλιππον καὶ Κάλλιππον ἀστρολόγοι. Παρετήρησαν γὰρ ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσι περιεχομένας ἡμέρας ͵ςϡμ′, μῆνας δὲ σλε′ σὺν τοῖς ἐμβολίμοις· ἄγονται δὲ ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσι μῆνες ἐμβόλιμοι ἑπτά. Γίνεται οὖν ὁ ἐνιαυτὸς κατ’ αὐτοὺς ἡμερῶν τξε′ καὶ ε′ ἐννεακαιδεκάτων. Ἐν δὲ τοῖς σλε′ μησὶ κοίλους ἔταξαν ρι′, πλήρεις δὲ ρκε′, ὥστε μὴ ἄγεσθαι ἕνα καὶ ἕνα κοῖλον καὶ πλήρη, ἀλλὰ καὶ δύο ποτὲ κατὰ τὸ ἑξῆς πλήρεις. Τοῦτο γὰρ ἡ φύσις ἐπὶ τῶν φαινομένων ἐπιδέχεται πρὸς τὸν τῆς σελήνης λόγον, ὅπερ ἐν τῇ ὀκταετηρίδι οὐκ ἐνῆν.

     Ἐν δὲ τοῖς σλε′ μησὶ κοίλους ἔταξαν ρι′ δι’ αἰτίαν τοιαύτην. Ἐπεὶ μῆνες ἄγονται σλε′ ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσιν, ὑπεστήσαντο τούτοις ἅπαντας τριακονθημέρους· καὶ συνάγονται ἡμέραι ͵ζν′. Ἔδει δὲ λέγεσθαι ρι′ κοίλους· δι’ ἣν αἰτίαν τῇ ἐννεακαιδεκαετηρίδι ἡμέραι γίνονται κατὰ σελήνην ͵ςϡμ′. Πλεονάζουσιν οὖν τριακονθημέρων ἀγομένων πάντων τῶν μηνῶν αἱ ͵ζν′ ἡμέραι τῶν ͵ςϡμ′ ἡμερῶν· καὶ γίνονται δὲ ἡμέραι ρι′· καὶ ρι′ μῆνας συνάγουσι κοίλους, ἵνα ἐν τοῖς σλε′ μησὶ συμπληρωθῶσιν αἱ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος ἡμέραι ͵ςϡμ′. Ἵν’ ὡς ἐνδέχεται μάλιστα δι’ ἴσου ἡ τῶν ἐξαιρεσίμων ἡμερῶν γένηται πραγματεία, ἐμέρισαν τὰς ͵ςϡμ′ ἡμέρας εἰς ρι′· γίνονται οὖν ἡμέραι ξγ′. Δι’ ἡμερῶν ἄρα ξγ′ ἐξαιρέσιμον τὴν ἡμέραν ἄγειν δεῖ ἐν αὐτῇ τῇ περιόδῳ. Οὐδὲ γίνεται ἐξαιρέσιμος ἡ τριακὰς διὰ παντός, ἀλλ’ ἡ διὰ τῶν ξγ′ ἡμερῶν πίπτουσα ἐξαιρέσιμος λέγεται.

     Ἐν δὲ τῇ περιόδῳ ταύτῃ δοκοῦσιν οἱ μὲν μῆνες καλῶς εἰλῆφθαι καὶ οἱ ἐμβόλιμοι συμφώνως τοῖς φαινομένοις διατετάχθαι, ὁ δὲ ἐνιαύσιος χρόνος οὐ σύμφωνος εἴληπται τοῖς φαινομένοις. Ὁ γὰρ ἐνιαύσιος χρόνος ἐκ πλειόνων ἐτῶν παρατετηρημένος συμπεφώνηκεν ὅτι ἐστὶν ἡμερῶν τξε′ δ^ου, ὁ δὲ ἐκ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος συναγόμενος ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τξε′ ἐννεακαιδεκάτων ε′. Πλεονάζουσι δὲ αὗται τῶν τξε′ δ^ου ἡμέρας ἑβδομηκονθέκτῳ. Δι’ ἣν αἰτίαν οἱ περὶ Κάλλιππον γενόμενοι ἀστρολόγοι διωρθώσαντο τὸ πλεονάζον τῆς ἡμέρας καὶ συνεστήσαντο τὴν ἑκκαιεβδομηκονταετηρίδα συνεστηκυῖαν ἐκ τεσσάρων ἐννεακαιδεκαετηρίδων, αἵτινες περιέχουσι μῆνας μὲν ϡμ′, ὧν ἐμβόλιμοι κη′, ἡμέρας δὲ β ̈ ͵ζψνθ′. Τῇ δὲ τάξει τῶν ἐμβολίμων ὁμοίως ἐχρήσαντο. Καὶ δοκεῖ μάλιστα πάντων αὕτη ἡ περίοδος τοῖς φαινομένοις συμφωνεῖν.

Περὶ σελήνης φωτισμῶν

     Ἡ σελήνη ὑπὸ τοῦ ἡλίου φωτίζεται. Ἀεὶ γὰρ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὸν ἥλιον ἐπεστραμμένον ἔχει· καὶ ὅταν προανατέλλῃ τοῦ ἡλίου, τὸ λαμπρὸν αὐτῆς βλέπει πρὸς ἀνατολήν, καὶ ὅταν ἐπανατέλλῃ μετὰ τὴν τοῦ ἡλίου ἀνατολήν, τὸ λαμπρὸν αὐτῆς βλέπει πρὸς τὴν δύσιν, καὶ ὅταν προδύνῃ τοῦ ἡλίου καὶ ὅταν ἐπικαταδύνῃ τῷ ἡλίῳ, ἐπέστραπται τὸ λαμπρὸν πρὸς τὸν ἥλιον. Ἐν δέ τισι τῶν ἡμερῶν παρατετήρηται ἡ σελήνη κατὰ τὸ σπάνιον ἐπικαταδύνουσα τῷ ἡλίῳ καὶ τὸ λαμπρὸν ἔχουσα βλέπον πρὸς τὴν δύσιν· παραλλάξασα δὲ τῇ νυκτὶ πρὸς τὸν ἥλιον καὶ προανατείλασα τοῦ ἡλίου τὸ λαμπρὸν ἔχουσα θεωρεῖται πρὸς ἀνατολήν. Ἐξ οὗ φανερὸν ὅτι ἡ σελήνη ὑπὸ τοῦ ἡλίου φωτίζεται.

     Παρατετήρηται δὲ καὶ τὰ τοιαῦτα. Ὅταν μὲν γὰρ κατὰ χειμερινὰς τροπὰς ὑπάρχων ὁ ἥλιος ἀνατέλλῃ, τότε τὸ μεσαίτατον τοῦ πεφωτισμένου βλέπει πρὸς τὸν ἥλιον, ὥστε τὴν τὰς κεραίας ἐπιζευγνύουσαν τῆς σελήνης εὐθεῖαν δίχα καὶ πρὸς ὀρθὰς τέμνεσθαι ὑπὸ τῆς εὐθείας τῆς ἀγομένης ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ἐπὶ τὴν διχοτομίαν τῆς σελήνης. Ὅταν δὲ κατὰ θερινὰς τροπὰς ὑπάρχων  ἀνατέλλῃ ὁ ἥλιος, πάλιν ἔστραπται τὸ μέσον τοῦ πεφωτισμένου πρὸς τὸ μέσον τοῦ ἡλίου, ὥστε ὁμοίως διχοτομεῖσθαι καὶ πρὸς ὀρθὰς τέμνεσθαι τὴν προειρημένην εὐθεῖαν. Τὸ δ’ αὐτὸ γίνεται καὶ ἐπὶ τῶν δύσεων. Ὥστε καὶ διὰ τούτου τοῦ σημείου συνάγεσθαι, ὅτι ὑπὸ τοῦ ἡλίου φωτίζεται ἡ σελήνη.

     Πεφωτισμένης μέντοι γε διὰ παντὸς αὐτῆς τὸ ἴσον ἐστὶν ὡς ἡμισφαιρίον, οὐ φαίνεται δὲ διὰ παντὸς αὐτῆς τὸ ἴσον πεφωτισμένον ὡς πρὸς τὴν ἡμετέραν ὅρασιν διὰ τὰς πρὸς τὸν ἥλιον ἀποστάσεις. Ὅταν μὲν γὰρ ἐν τῇ τριακάδι ἐν τῇ αὐτῇ μοίρᾳ γένηται ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη, τότε τὸ ἡμισφαίριον τὸ βλέπον μὲν πρὸς τὸν ἥλιον, ἀπεστραμμένον δὲ ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὁράσεως, φωτίζεται· ὑποκάτω γὰρ ἡ σελήνη φέρεται τοῦ ἡλίου. Ὅταν δὲ παραλλάξῃ ἡ σελήνη τὸν ἥλιον περὶ τὴν νουμηνίαν, τότε μηνοειδὴς ἡ σελήνη θεωρεῖται· τοῦ γὰρ ἡμισφαιρίου τοῦ πεφωτισμένου μικρὸν μέρος παρακλίνεται πρὸς τὴν ἡμετέραν ὅρασιν. Ὅταν δὲ ἀπέχῃ ἡ σελήνη ἀπὸ τοὺ ἡλίου ἐν ταῖς ἐφεξῆς ἡμέραις, πλεῖον ἀεὶ καὶ πλεῖον τὸ πεφωτισμένον ὑφ’ ἡμῶν θεωρεῖται. Ὅταν δὲ τὸ τέταρτον μέρος τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπόσχῃ ἡ σελήνη, διχότομος θεωρεῖται· τότε γὰρ τοῦ ἡμισφαιρίου τοῦ πεφωτισμένου ὑπὸ τοῦ ἡλίου τὸ ἥμισυ ἐφ’ ἡμᾶς ἐπέστραπται.

    Μείζονος δὲ γενομένου τοῦ διαστήματος τῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἡλίου, μεῖζον καὶ τὸ πεφωτισμένον. Ὅταν δὲ κατὰ διάμετρον γένηται τῷ ἡλίῳ, τὸ πεφωτισμένον ἡμισφαίριον ἐναντίον γίνεται πρὸς τὴν ἡμετέραν ὅρασιν. Καὶ καθόλου δὲ πρὸς λόγον τῶν διαστάσεων  τὰ μεγέθη τῶν φωτισμῶν θεωρεῖται. Τὸ δὲ τελευταῖον, ὅταν ὑποτροχάσῃ τῷ ἡλίῳ ἡ σελήνη, ἀφώτιστος βλέπεται· τὸ γὰρ ἡμισφαίριον αὐτῆς τὸ πεφωτισμένον ἄνω πρὸς τὸν ἥλιον ἐπέστραπται. Ὅθεν εὐλόγως ἡμῖν ἀθεώρητον γίνεται τὸ πεφωτισμένον μέρος τῆς σελήνης. Ἔξ ὧν φανερὸν ὅτι ἡ σελήνη ὑπὸ τοῦ ἡλίου φωτίζεται.

     Λαμβάνει δὲ τοὺς πάντας σχηματισμοὺς ἡ σελήνη ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ τέσσαρας, δὶς αὐτοὺς ἀποτελοῦσα. Εἰσὶ δὲ οἱ σχηματισμοὶ οἵδε· μηνοειδής, διχότομος, ἀμφίκυρτος, πανσέληνος. Μηνοειδὴς μὲν οὖν γίνεται περὶ τὰς ἀρχὰς τῶν μηνῶν, διχότομος δὲ περὶ τὴν ὀγδόην τοῦ μηνὸς, ἀμφίκυρτος δὲ περὶ τὴν δωδεκάτην, πανσέληνος δὲ περὶ τὴν διχομηνίαν· καὶ πάλιν ἀμφίκυρτος μετὰ τὴν διχομηνίαν, διχότομος δὲ περὶ τὴν εἰκοστὴν τρίτην, μηνοειδὴς δὲ περὶ τὰ ἔσχατα τῶν μηνῶν.

     Οὐ διὰ παντὸς δὲ ἐν ταῖς ὁμωνύμοις ἡμέραις τοὺς αὐτοὺς σχηματισμοὺς ἡ σελήνη ἀποτελεῖ, ἀλλ’ ἐν διαφόροις ἡμέραις κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς κινήσεως. Τάχιστα μὲν γὰρ φαίνεται ἡ σελήνη μηνοειδὴς τῇ νουμηνίᾳ, βραδυτάτη δὲ τῇ τρίτῃ· καὶ μένει μηνοειδὴς ὁτὲ μὲν ἕως τῆς πέμπτης, ὁτὲ δὲ βραδύτατον ἕως τῆς ἑβδόμης. Διχότομος δὲ γίνεται τάχιστα μὲν περὶ τὴν ἕκτην, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν ὀγδόην. Ἀμφίκυρτος δὲ γίνεται τάχιστα μὲν περὶ τὴν δεκάτην, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν δεκάτην τρίτην. Πανσέληνος δὲ γίνεται τάχιστα μὲν περὶ τὴν δεκάτην τρίτην, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν δεκάτην ἑβδόμην. Ἀμφίκυρτος δὲ τὸ δεύτερον τάχιστα μὲν ἀνατέλλει περὶ τὴν δεκάτην ὀγδόην, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν εἰκοστὴν καὶ δευτέραν. Διχότομος δὲ γίνεται τὸ δεύτερον τάχιστα μὲν περὶ τὴν εἰκοστὴν καὶ μίαν, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν εἰκοστὴν καὶ καὶ τρίτην. Μηνοειδὴς δὲ τὸ δεύτερον γίνεται τάχιστα μὲν περὶ τὴν εἰκοστὴν καὶ πέμπτην, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν εἰκοστὴν καὶ ἕκτην. 

     Ὁ δὲ πᾶς μηνιαῖος χρόνος ἡμερῶν ἐστι κθ′ ϛ″ λγ^ου. Ἔστι γὰρ μὴν χρόνος ἀπὸ συνόδου εἰς σύνοδον ἢ ἀπὸ τῆς πανσελήνου ἐπὶ τὴν πανσέληνον. Σύνοδος δέ ἐστι χρόνος, ἐν ᾧ ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη ἐν τῇ αὐτῇ μοίρᾳ γίνονται, ὅπερ συμβαίνει τῇ τριακάδι.

 

 

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣ ΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ, ΜΕΡΟΣ Β′

ἑλληνικὸ πρωτότυπο, ἐπιμέλεια κειμένου Karl Manitius, ἐκδ. Teubner, Λειψία 1898

Βιογραφία Γεμίνου Ῥοδίου

❧ 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

 

Περὶ ἐκλείψεως ἡλίου

Αἱ τοῦ ἡλίου ἐκλείψεις γίνονται κατ’ ἐπιπρόσθησιν σελήνης. Μετεωροτέρου γὰρ φερομένου τοῦ ἡλίου, ταπεινοτέρας δὲ τῆς σελήνης, ὅταν κατὰ τὴν αὐτὴν μοῖραν γένηται ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη, ὑποτροχάσασα ἡ σελήνη τῷ ἡλίῳ ἀντιφράττει ταῖς ἀπὸ τοῦ ἡλίου φερομέναις αὐγαῖς πρὸς ἡμᾶς. Διόπερ οὐδὲ ῥητέον αὐτὰς κυρίως ἐκλείψεις, ἀλλ’ ἐπιπροσθήσεις. Τοῦ μὲν γὰρ ἡλίου οὐδὲ ἓν μέρος οὐδέποτε ἐκλείψει· ἡμῖν δὲ ἀθεώρητος γίνεται διὰ τὴν ἐπιπρόσθησιν τῆς σελήνης. Δι’ ἣν αἰτίαν οὐδ’ ἴσαι πᾶσιν αἱ ἐκλείψεις γίνονται, ἀλλὰ κατὰ τὰς τῶν κλιμάτων διαφορὰς μεγάλαι παραλλαγαὶ γίνονται περὶ τὰ μεγέθη τῶν ἐκλείψεων. Κατὰ γὰρ τὸν αὐτὸν χρόνον οἷς μὲν ὁ ἥλιος ὅλος ἐκλείπει, οἷς δὲ τὸ ἥμισυ, οἷς δὲ τὸ ἔλαττον τοῦ ἡμίσεος, οἷς δὲ τὴν ἀρχὴν οὐδὲν μέρος τοῦ ἡλίου ἐκλελοιπὸς θεωρεῖται. Ὅσοι μὲν γὰρ κατὰ κάθετον οἰκοῦσι τῆς ἐπιπροσθήσεως, τούτοις ὅλος ἀθεώρητος γίνεται ὁ ἥλιος, τοῖς δὲ ἔξω μέρος τι τῆς ἐπιπροσθήσεως οἰκοῦσι μέρος τι τοῦ ἡλίου ἐκλελοιπὸς βλέπεται, τοῖς δὲ ἔξω ὁλοσχερῶς τῆς ἐπιπροσθήσεως οἰκοῦσιν οὐδὲ ἓν μέρος τοῦ ἡλίου ἐκλελοιπὸς θεωρεῖται.

     Ὅτι δὲ κατ’ ἐπιπρόσθησιν τῆς σελήνης ὁ ἥλιος ἐκλείπει, μέγιστον τεκμήριον τὸ μὴ γίνεσθαι ἐν ἄλλῃ ἡμέρᾳ τὰς ἐκλείψεις, ἀλλ’ ἐν τῇ τριακοστῇ μόνον, ὅτε συνοδεύει ἡ σελήνη τῷ ἡλίῳ, καὶ ἐκ τοῦ πρὸς λόγον τῶν οἰκήσεων τὰ μεγέθη τῶν ἐκλείψεων γίνεσθαι.

Περὶ ἐκλείψεως σελήνης

     Αἱ τῆς σελήνης ἐκλείψεις γίνονται κατὰ τὴν εἰς τὸ σκίασμα τῆς γῆς ἔμπτωσιν τῆς σελήνης. Καθάπερ γὰρ καὶ τὰ λοιπὰ τῶν σωμάτων φωτιζόμενα ἀπὸ τοῦ ἡλίου σκιὰς ἀποβάλλει, οὕτω καὶ ἡ γῆ φωτιζομένη ὑπὸ τοῦ ἡλίου σκιὰν ἀποβάλλει. Καὶ ἤδη μέντοι γε διὰ τὸ μέγεθος τῆς γῆς εἰλικρινῆ συμβαίνει τὴν σκιὰν εἶναι καὶ βαθεῖαν. Ὅταν οὖν κατὰ διάμετρον γένηται ἡ σελήνη τῷ ἡλίῳ, τότε καὶ τὸ σκίασμα τῆς γῆς κατὰ διάμετρον γίνεται τῷ ἡλίῳ· ὅθεν ἡ σελήνη ταπεινοτέρα  φερομένη τοῦ σκιάσματος εὐλόγως ἐμπίπτει εἰς τὸ σκίασμα τῆς γῆς. Ἀεὶ δὲ τὸ ἐμπίπτον αὐτῆς μέρος εἰς τὸ σκίασμα τῆς γῆς ἀφώτιστον γίνεται τοῦ ἡλίου διὰ τὴν ἐπιπρόσθησιν τῆς γῆς· τότε γὰρ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας γίνεται ὁ ἥλιος καὶ ἡ γῆ καὶ τὸ σκίασμα τῆς γῆς καὶ ἡ σελήνη. Δι’ ἣν αἰτίαν οὐδὲ γίνονται αἱ ἐκλείψεις τῆς σελήνης ἐν ἄλλῃ ἡμέρᾳ, ἀλλ’ ἐν τῇ διχομηνίᾳ· τότε γὰρ κατὰ διάμετρον γίνεται ἡ σελήνη τῷ ἡλίῳ.

     Γίνονται μέντοι γε πᾶσιν αἱ τῆς σελήνης ἐκλείψεις ἴσαι. Αἱ μὲν γὰρ ἐπιπροσθήσεις αἱ γινόμεναι ἐν ταῖς τοῦ ἡλίου ἐκλείψεσι παρὰ τὰς οἰκήσεις διάφοροι γίνονται· δι’ ἣν αἰτίαν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἐκλείψεων διάφορα γίνεται· αἱ δὲ ἐμπτώσεις τῆς σελήνης εἰς τὸ σκίασμα ἴσαι πᾶσι γίνονται κατὰ τὴν αὐτὴν ἔκλειψιν. Ἤδη μέντοι γε οὐ διὰ παντὸς τὸ ἴσον ἐκλείπει τῆς σελήνης· ὅταν γὰρ διὰ μέσου τοῦ ἐκλειπτικοῦ ἡ σελήνη τὴν πάροδον ποιῆται, ὅλη ἐμπίπτει εἰς τὸ σκίασμα τῆς γῆς, ὥστε ἀναγκαῖον καὶ ὅλην αὐτὴν ἐκλείπειν· ὅταν δὲ παράψηται τοῦ σκιάσματος, μέρος τι τῆς σελήνης ἐκλείπει. Ἔστι δὲ τὸ ἐκλειπτικὸν αὐτῆς μοιρῶν δύο· ἐν γὰρ τούτῳ τῷ τόπῳ πάσας τὰς ἐκλείψεις συμβαίνει τῆς σελήνης γίνεσθαι.

     Ἐκ δὲ τούτων φανερὸν ὅτι αἱ τῆς σελήνης ἐκλείψεις γίνονται κατὰ τὴν εἰς τὸ σκίασμα τῆς γῆς ἔμπτωσιν· πρὸς λόγον γὰρ τῆς κατὰ πλάτος κινήσεως τῆς ἡμερησίου τῆς σελήνης τὰ μεγέθη τῶν ἐκλείψεων σύμφωνα γίνεται· καὶ ἐν ἄλλαις ἡμέραις οὐ γίνονται αἱ τῆς σελήνης ἐκλείψεις πλὴν ἐν τῇ διχομηνίᾳ.

Οἱ ἐκλείψεις τῆς Σελήνης

Ὅτι τὴν ἐναντίαν τῷ κόσμῳ κίνησιν οἱ πλάνητες ποιοῦνται

     Ὁ κόσμος κινεῖται φορὰν ἐγκύκλιον ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν. Ὅσοι γὰρ ἂν τῶν ἀστέρων μετὰ τὴν τοῦ ἡλίου δύσιν πρὸς τῇ ἀνατολῇ θεωρηθῶσι, προβαινούσης τῆς νυκτὸς μετεωριζόμενοι μᾶλλον ἀεὶ καὶ μᾶλλον θεωροῦνται· εἶτα βλέπονται πρὸς τῇ μεσουρανήσει· προβαινούσης δὲ τῆς νυκτὸς ἀποκλινόμενοι πρὸς τὴν δύσιν οἱ αὐτοὶ ἀστέρες θεωροῦνται· καὶ πέρας δύνοντες ὁρῶνται. Καὶ τοῦτο  καθ’ ἑκάστην ἡμέραν ἐπὶ πάντων τῶν ἀστέρων γίνεται. Ὥστε φανερὸν ὅτι ὅλος ὁ κόσμος πᾶσι τοῖς ἐφ’ ἑαυτοῦ μέρεσι κινεῖται καὶ ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν. Ὅτι δὲ ἐγκύκλιον ποιεῖται τὴν φοράν, πρόδηλον ἐκ τοῦ πάντας τοὺς ἀστέρας ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλειν καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνειν. Ἔτι δὲ καὶ διὰ τῶν διόπτρων θεωρούμενοι πάντες οἱ ἀστέρες φαίνονται ἐγκύκλιον ποιούμενοι τὴν κίνησιν ἐν ὅλῃ τῇ περιαγωγῇ τῶν διόπτρων.

     Ὁ μέντοι γε ἥλιος ἀπὸ δύσεως ἐπὶ τὴν ἀνατολὴν φέρεται ὑπεναντίως τῷ κόσμῳ. Τοῦτο δ’ ἐστὶ φανερὸν ἐκ τῶν προανατελλόντων ἀστέρων τοῦ ἡλίου· ὅσοι γὰρ ἂν πρὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνατολῆς θεωρηθῶσιν ἀστέρες προανατεταλκότες τοῦ ἡλίου, ἐν ταῖς ἐχομέναις νύκτεσιν ἐνωρότερον προανατεταλκότες θεωροῦνται· καὶ τοῦτο γίνεται κατὰ τὸ ἑξῆς ἐπὶ πασῶν τῶν νυκτῶν. Ἐξ οὗ φανερὸν ὅτι εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ὁ ἥλιος μεταβαίνει, ἀπὸ δύσεως ἐπ’ ἀνατολὴν κινούμενος ὑπεναντίως τῷ κόσμῳ.

     Εἰ δέ γε ἀπὸ τῆς ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν δύσιν ἐφέρετο ὁ ἥλιος, ἀεὶ τοὺς προανατέλλοντας ἀστέρας ἀθεωρήτους ἂν εἶναι συνέβαινεν· εἰς γὰρ τὰ προηγούμενα μεταβαίνων μέρη ὤφειλεν ἀποκρύπτειν αὐτοὺς ταῖς ἰδίαις αὐγαῖς (ἀεὶ γὰρ οἱ κατὰ τὸν ἥλιον γινόμενοι ἀστέρες ἀθεώρητοι ὑπάρχουσι καταυγούμενοι ὑπὸ τοῦ ἡλίου). Νῦν δὲ οὐ γίνεται τοῦτο, ἀλλ’ οἱ προανατέλλοντες ἀστέρες ἐν ταῖς ἐχομέναις νύκτεσι πλεῖον ἀεὶ καὶ πλεῖον ἀπὸ τῆς ἀνατολῆς ἀπέχοντες διάστημα θεωροῦνται, ὥστε ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ ζῴδιον ὅλον προανατέλλειν τοῦ ἡλίου τὸ πρότερον ὑπάρχον ἐν ταῖς αὐγαῖς τοῦ ἡλίου (ἀεὶ γὰρ τὸ μὲν ἑπόμενον ζῴδιον ὑπὸ τοῦ ἡλίου ἀθεώρητόν ἐστι διὰ τὰς αὐγὰς τοῦ ἡλίου, τὸ δὲ προηγούμενον αὐτοῦ θεωρεῖται). Ἐν δὲ τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ ἀεὶ τὸ μὲν ἑπόμενον ζῴδιον ἀθεώρητον γίνεται μεταβαίνοντος εἰς αὐτὸ τοῦ ἡλίου, τὸ δὲ προηγούμενον ζῴδιον δύο ζῳδίων διάστημα ἀφεστηκὸς βλέπεται. Καὶ τοῦτο ἐπὶ τῶν ιβ′ ζῳδίων διὰ παντὸς γίνεται. Ἐξ ὧν φανερὸν ὅτι ὁ ἥλιος ὑπεναντίως τῷ κόσμῳ κινούμενος εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων, καὶ οὐκ εἰς τὰ προηγούμενα, ποιεῖ τὴν μετάβασιν.

     Ἐκδηλότερόν τε ἐπὶ τῆς σελήνης θεωρεῖται ἡ κίνησις· καὶ γὰρ αὕτη ὑπεναντίως τῷ κόσμῳ θεωρεῖται ἀπὸ δύσεως ἐπ’ ἀνατολὴν κινουμένη. Τοῦτο δ’ ἐν μιᾷ νυκτὶ δύναται καταλαμβάνεσθαι διὰ τῆς ὁράσεως ἐπιμαρτυροῦντος τοῦ φαινομένου. Ὅταν γὰρ παρά τινα τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων θεωρηθῇ ἡ σελήνη, προβαινούσης τῆς νυκτὸς ἀφίσταται ἀπὸ τοῦ παρατετηρημένου ἀστέρος πρὸς ἀνατολὴν καὶ ὁ ἀστὴρ ἀπὸ τῆς σελήνης πρὸς δύσιν· καὶ πολλάκις ἐν ὅλῃ τῇ νυκτὶ ὀκτὼ μοίρας ἀπὸ τοῦ παρατετηρημένου ἀστέρος διίσταται πρὸς ἀνατολήν. Ὥστε ἐν μιᾷ νυκτὶ θεωρεῖσθαι τὴν ὑπεναντίαν κίνησιν τῷ κόσμῳ· οὐ γὰρ εἰς τοὺς προηγουμένους ἀστέρας μεταβαίνει, ἀλλ’ εἰς τοὺς ἑπομένους.

     Λέγουσι δέ τινες εἰς μὲν τὰ ἑπόμενα ζῴδια τὴν μετάβασιν γίνεσθαι τῷ ἡλίῳ καὶ τῇ σελήνῃ, μὴ μέντοι γε ὑπεναντίως αὐτοὺς κινεῖσθαι τῷ κόσμῳ, ἀλλὰ διὰ τὰ μεγέθη ὑπολείπεσθαι αὐτοὺς τῆς τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων σφαίρας. Δοκεῖν δὲ ἡμῖν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων τὴν μετάβασιν γίνεσθαι κατὰ τὴν ἐναντίαν κίνησιν· τοῦτο  δὲ μὴ εἶναι ἀληθές, ἀλλὰ φέρεσθαι μὲν ἥλιον καὶ σελήνην ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν, καταταχουμένους δ’ ὑπὸ τοῦ κόσμου πρὸ τοῦ κύκλον περιδραμεῖν ἐν τοῖς ἑπομένοις ζῳδίοις θεωρεῖσθαι. Χρῶνται δέ τινες καὶ τῷ ὁμοιώματι τούτῳ· εἰ γάρ τις, φασίν, ὑπεστήσατο δρομεῖς ιβ′ ἴσῳ τάχει χρωμένους καὶ ποιουμένους ἐπὶ κύκλου τὴν κίνησιν, εἶται μέντοι γε ἄλλον τινὰ ἕνα βραδύτερον ἐν αὐτοῖς κινούμενον, ὁμοίαν δὲ τὴν κίνησιν αὐτοῖς ποιούμενον ἐπὶ κύκλου, δόξει μὲν περικαταλαμβανόμενος εἰς τὰ ἑπόμενα μεταβαίνειν· οὐκ ἔσται δὲ τοῦτο ἐπὶ τῆς ἀληθείας, ἀλλ’ ὁμοίως αὐτὸς κινούμενος διὰ τὴν βραδυτῆτα δόξει εἰς τἀναντία κινεῖσθαι. Τοῦτο δὴ καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης συμβεβηκέναι· ἐπὶ γὰρ τὰ αὐτὰ μέρη κινουμένοι τῷ κόσμῳ διὰ τὴν βραδυτῆτα εἰς τὰ ἑπόμενα ὑποφέρονται, καθάπερ τὰ ἐπὶ τῶν ποταμῶν καταφερόμενα πλοῖα προκαταταχούμενα ὑπὸ τοῦ ῥεύματος δοκεῖ εἰς τὰ ὀπίσω κινεῖσθαι. Τοῦτο δή φασι καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης συμβαίνειν.

     Αὕτη δὲ ἡ δόξα ὑπὸ πολλῶν φιλοσόφων εἰρημένη ἀσύμφωνός ἐστι τοῖς φαινομένοις. Εἰ γὰρ καθ’ ὑπόλειψιν ἐκινοῦντο ὑποφερομένων τῶν σωμάτων διὰ τὰ μεγέθη, ἔδει κατὰ παραλλήλους κύκλους τὴν ὑπόλειψιν γίνεσθαι, καθάπερ καὶ οἱ ἀπλανεῖς ἀστέρες πάντες ἐπὶ παραλλήλων κύκλων φέρονται διὰ τὸ καὶ τὴν τοῦ κόσμου φορὰν ἐγκύκλιον εἶναι ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν. Νυνὶ δ’ οὐχ ὑπολείπονται κατὰ παραλλήλου. ἀλλ’ ὁ μὲν ἥλιος ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου κινούμενος ἅμα καὶ τὴν κατὰ πλάτος πάροδον ποιεῖται ἀπὸ τροπῶν ἐπὶ τροπάς, ὡς ἄν, οἶμαι, ἰδίας ὑπαρχούσης αὐτῷ τῆς κινήσεως τῆς μὲν ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν, τῆς δὲ ἀπὸ δύσεως ἐπ’ ἀνατολήν. Ἡ δὲ σελήνη ἐν ὅλῳ τῷ πλάτει τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου τὴν πάροδον ποιεῖται· οὐδὲ τῶν καθ’ ὑπόλειψιν ὑποφερομένων ἅμα δύναται κατὰ πλάτος κινεῖσθαι, ἀλλ’ ὀφείλει κατὰ τὴν τοῦ κόσμου φορὰν τὴν ὑπόλειψιν ποιεῖσθαι. Ἐλέγχει δὲ τὴν δόξαν ψευδῆ ὑπάρχουσαν μάλιστα πάντων ἡ περὶ τοὺς πέντε πλανήτας ἀστέρας κίνησις· ἐκεῖνοι γὰρ ὁτὲ μὲν ὑπολείπονται τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων, ὁτὲ δὲ προηγοῦνται, ὁτὲ δὲ κατὰ τοὺς αὐτοὺς ἀστέρας μένουσιν, οἳ δὴ καὶ καλοῦνται στηριγμοί. Τοιαύτης δ’ ὑπαρχούσης περὶ αὐτοὺς τῆς κινήσεως φανερὸν ὅτι ἡ εἰς τὰ ἑπόμενα μετάβασις οὐ γίνεται καθ’ ὑπόλειψιν· διὰ παντὸς γὰρ ἂν ὑπολείποιντο. Νυνὶ δὲ ἰδία τίς ἐστιν ἡ περὶ ἕκαστον σφαιροποιία, καθ’ ἣν ποτὲ μὲν εἰς τὰ ἑπόμενα μεταβαίνουσι, ποτὲ δὲ εἰς τὰ προηγούμενα, ποτὲ δὲ στηρίζουσιν. Οὕτω δὴ καὶ περὶ τὸν ἥλιον καὶ περὶ τὴν σελήνην ἰδία τίς ἐστι καὶ προαιρετικὴ καὶ κατὰ φύσιν ἡ κατὰ πλάτος κίνησις, καθ’ ἣν ἀπὸ δύσεως ἐπ’ ἀνατολὴν κινούμενοι τὴν κατὰ πλάτος πάροδον ποιοῦνται.

     Ὅτι δὲ οὐ δύναται καθ’ ὑπόλειψιν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων τὴν μετάβασιν ποιεῖσθαι, φανερὸν καὶ ἐκ τοῦ μὴ ἀνάλογον τοῖς μεγέθεσι μηδὲ τοῖς ἀποστήμασι τὰς μεταβάσεις γίνεσθαι· εἰ γὰρ διὰ τὰ μεγέθη τῶν σωμάτων ὑπεφέροντο βραδυτέραν ἔχοντες τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων κίνησιν, ἔδει ἀνάλογον τοῖς μεγέθεσι καὶ τοῖς ἀποστήμασι τὰς ὑπολείψεις γίνεσθαι. Μὴ γινομένου δὲ τούτου ἀνάγκη λέγειν κατὰ φύσιν εἶναι τοῖς πλανωμένοις ἄστροις τὴν ὑπεναντίαν κίνησιν.  Ἤδη μέντοι διὰ τὴν ἰδίαν ἑκάστου σφαιροποιίαν διαφόρους συμβέβηκε τὰς μεταβάσεις γίνεσθαι.

Περὶ ἀνατολῶν καὶ δυσμῶν

     Ὁ κόσμος κινούμενος ἀπὸ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν ἡμέρᾳ καὶ νυκτὶ ἀποκαθίσταται ἀπὸ ἀνατολῆς ἐπὶ ἀνατολήν. Ἐν δὲ τῇ τοῦ κόσμου περιστροφῇ πάντες οἱ ἀστέρες καθ’ ἑκάστην ἡμέραν καὶ ἀνατέλλουσι καὶ δύνουσι. Καὶ ἔστιν ἀνατολὴ μὲν ἡ καθ’ ἑκάστην ἡμέραν γινομένη πρὸς τὸν ὁρίζοντα φάσις, δύσις δὲ ἡ καθ’ ἑκάστην ἡμέραν γινομένη ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα κρύψις.

     Ἄλλως δὲ λέγονται ἐπιτολαὶ καὶ δύσεις, ἃς ἔνιοι ἀγνοοῦντες κατὰ τὴν αὐτὴν ἔννοιαν ὑπολαμβάνουσι λέγεσθαι. Μεγάλη δέ ἐστι διαφορὰ ἀνατολῆς καὶ ἐπιτολῆς. Ἀνατολὴ μὲν γάρ ἐστιν ἡ προειρημένη, ἐπιτολὴ δὲ ἡ γινομένη πρὸς τὸν ὁρίζοντα φάσις μετὰ τῆς πρὸς τὸν ἥλιον ἀποστάσεως ἀπολαμβανομένη. Ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῆς δύσεως· ἄλλως μὲν γὰρ λέγεται δύσις ἡ καθ’ ἑκάστην ἡμέραν γινομένη ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα κρύψις, ἄλλως δὲ ἡ γινομένη πρός τε τὸν ὁρίζοντα ἅμα καὶ τὸν ἥλιον.

     Εἰσὶ δὲ περὶ ἕκαστον τῶν ἀστέρων ἐπιτολαὶ δύο· αἱ μὲν γὰρ αὐτῶν λέγονται ἑωθιναὶ, αἱ δὲ ἑσπέριοι. Καὶ ἔστιν ἑῴα μὲν ἐπιτολή, ὅταν ἅμα τῷ ἡλίῳ ἀνατέλλοντι συνανατέλλῃ τις ἀστὴρ κατὰ τὸν αὐτὸν χρόνον γινόμενος ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος· ἑσπερία δέ ἐστιν ἐπιτολή, ὅταν τοῦ  ἡλίου δύνοντος ἐπιτέλλῃ τις ἀστὴρ ἅμα κατὰ τὸν ὁρίζοντα γινόμενος.

     Τῶν δὲ ἑῴων καὶ τῶν ἑσπερίων ἐπιτολῶν διαφοραί εἰσι δύο· αἱ μὲν γὰρ αὐτῶν ἀληθιναὶ λέγονται, αἱ δὲ φαινόμεναι. Ἀληθιναὶ μέν, ὅταν ἅμα κατὰ ἀλήθειαν ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος γενόμενος ἀνατέλλοντος τοῦ ἡλίου συνανατέλλῃ τις ἀστήρ· αὕτη δὲ ἡ ἐπιτολὴ ἀθεώρητος γίνεται διὰ τὰς αὐγὰς τοῦ ἡλίου. Ἐν δὲ τῇ ἐχομένῃ ἡμέρᾳ ὁ μὲν ἥλιος ὑπεναντίως κινούμενος εἰς τὰ ἑπόμενα μεταβαίνει, ὁ δ’ ἀστὴρ τοσοῦτον προανατέλλει τοῦ ἡλίου, ὁπόσον ὁ ἥλιος εἰς τὰ ἑπόμενα μεταβῇ ἐν τῷ ἡμερησίῳ χρόνῳ. Οὔπω μέντοι δύναται θεωρηθῆναι ἡ τοῦ ἄστρου ἐπιτολή, ἔτι δὲ καταυγεῖται ὑπὸ τοῦ ἡλίου. Πάλιν δὲ ἐν τῇ ἐχομένῃ ἡμέρᾳ ὁ μὲν ἥλιος εἰς τὰ ἑπόμενα μετέβη, ὁ δ’ ἀστὴρ τοσοῦτον προανατέλλει τοῦ ἡλίου, ὅσον ὁ ἥλιος ἐν ταῖς δυσὶν ἡμέραις μετεκινήθη. Ἐν δὲ ταῖς ἐχομέναις ἡμέραις ἀεὶ τοῦ ἀστέρος ἐνωρότερον μᾶλλον καὶ ἐνωρότερον προανατέλλοντος, ὅταν τοσοῦτον προανατέλλῃ, ὥστε θεωρηθῆναι τὴν τοῦ ἄστρου ἐπιτολὴν ἐκπεφευγότος αὐτοῦ τὰς αὐγὰς τοῦ ἡλίου, τότε λέγεται ὁ ἀστὴρ οὗτος ἑῴαν φαινομένην ἐπιτολὴν πεποιῆσθαι. Δι’ ἣν αἰτίαν καὶ ἐν τοῖς ψηφίσμασιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἄστρων ἐπιτολαὶ προλέγονται· αἱ μὲν γὰρ ἀληθιναὶ ἀθεώρητοί εἰσι καὶ ἀπαρατήρητοι, αἱ δὲ φαινόμεναι καὶ προλέγονται καὶ παρατηροῦνται.

     Ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν ἑσπερίων ἐπιτολῶν πάλιν. Καὶ γὰρ τούτων διαφοραί εἰσι δύο· αἱ μὲν γὰρ αὐτῶν ἀληθιναὶ λέγονται, αἱ δὲ φαινόμεναι. Ἀληθιναὶ μέν, ὅταν ἅμα κατ’ ἀλήθειαν τοῦ ἡλίου δύνοντος ἐπιτέλῃ  τις ἀστὴρ ἅμα γινόμενος ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος πρὸς τὴν κατὰ τὸν λόγον ἀκρίβειαν· καὶ αὗται δὲ αἱ ἐπιτολαὶ ἀθεώρητοι γίνονται διὰ τὰς αὐγὰς τοῦ ἡλίου. Ἐν δὲ ταῖς ἑξῆς ἡμέραις, διὰ τὴν τοῦ ἡλίου μετάβασιν συναιρουμένου τοῦ πρὸς τὸν ἀστέρα διαστήματος, προανατέλλει μὲν πρὸ τῆς τοῦ ἡλίου δύσεως, ἐπὶ δὲ ὑπὸ τοῦ ἡλίου καταυγούμενος ἀθεώρητός ἐστιν. Ὅταν δὲ μετὰ τὴν τοῦ ἡλίου δύσιν πρῶτος ἐκπεφευγὼς τὰς αὐγὰς τοῦ ἡλίου θεωρηθῇ, τότε λέγεται φαινομένην ἑσπερίαν ἐπιτολὴν πεποιῆσθαι. Ἐν δὲ ταῖς ἐχομέναις νυξὶ μετεωρότερος ἀεὶ μᾶλλον καὶ μᾶλλον φαίνεται.

     Ὁμοίως δὲ καὶ τῶν δύσεων διαφοραὶ λέγονται δύο· αἱ μὲν γὰρ αὐτῶν ἑῷοί εἰσιν, αἱ δὲ ἑσπέριοι. Ἑῷοι μὲν οὖν λέγονται δύσεις, ὅταν τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος δύνῃ τις ἀστήρ· ἑσπερία δὲ δύσις λέγεται, ὅταν τοῦ ἡλίου δύνοντος συγκαταφέρηταί τις ἀστὴρ ἅμα γινόμενος ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα.

     Εἰσὶ δὲ τῶν ἑῴων δύσεων διαφοραὶ δύο· αἱ μὲν γάρ εἰσιν ἀληθιναί, αἱ δὲ φαινόμεναι. Ἀληθιναὶ μέν, ὅταν ἀπαραλλάκτως ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος γένωνται ὅ τε ἥλιος καὶ ὁ ἀστήρ, ὁ μὲν ἥλιος ἀνατέλλων, ὁ δὲ ἀστὴρ δύνων· αὗται δὲ αἱ δύσεις ἀθεώρητοι γίνονται διὰ τὰς αὐγὰς τοῦ ἡλίου. Φαινομένη δέ ἐστιν ἑῴα δύσις, ὅταν πρὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνατολῆς τὸ ἔσχατον δύνων ὁ ἀστὴρ θεωρηθῇ.

     Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἑσπερίων δύσεων αἱ διαφοραί εἰσι δύο· αἱ μὲν γὰρ αὐτῶν εἰσιν ἀληθιναί, αἱ δὲ φαινόμεναι. Ἀληθιναὶ μέν, ὅταν ἀπαραλλάκτως ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος γένηται ὅ τε ἥλιος καὶ ὁ ἀστήρ, ἀμφότεροι δύνοντες· ἀθεώρητοι δὲ καὶ αὗται αἱ δύσεις γίνονται διὰ τὰς αὐγὰς  τοῦ ἡλίου. Φαινόμεναι δέ εἰσιν ἑσπέριαι δύσεις, ὅταν μετὰ τὴν τοῦ ἡλίου δύσιν ἐπικαταδύνῃ τις ἀστὴρ τῷ ἡλίῳ θεωρούμενος ὑφ’ ἡμῶν.

     Τῶν μὲν οὖν ἑῴων ἐπιτολῶν καὶ δύσεων πρότερον γίνονται αἱ ἀληθιναί, ὕστερον δὲ αἱ φαινόμεναι. Τῶν δὲ ἑσπερίων ἐπιτολῶν τε καὶ δύσεων πρότερον γίνονται αἱ φαινόμεναι, ὕστερον δὲ αἱ ἀληθιναί.

     Ἑῴα μὲν ἐπιτολὴ ἀπὸ ἑῴας ἐπιτολῆς καὶ ἑσπερία ἐπιτολὴ ἀπὸ ἑσπερίας ἐπιτολῆς, καὶ καθόλου πᾶν τὸ ὅμοιον εἶδος ἀπὸ τοῦ ὁμοίου εἴδους πᾶσι τοῖς ἄστροις δι’ ἐνιαυτοῦ γίνεται· ὁ γὰρ ἥλιος ἐνιαυτῷ διελθὼν τὸν ζῳδιακὸν κύκλον πάλιν κατὰ τοὺς αὐτοὺς ἀστέρας γίνεται.

     Ἑῴα δὲ ἐπιτολὴ ἀπὸ ἑσπερίας ἐπιτολῆς τοῖς μὲν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κειμένοις ἄστροις δι’ ἑξαμήνου γίνεται, καὶ ἑῴα δύσις ἀπὸ ἑσπερίας δύσεως. Τοῖς δὲ βορειοτέροις τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κειμένοις ἄστροις ἑῴα μὲν ἐπιτολὴ ἀπὸ ἑσπερίας ἐπιτολῆς διὰ πλείονος χρόνου ἢ ἑξαμηνιαίου γίνεται. Τοῖς δὲ πρὸς μεσημβρίαν κειμένοις τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἑῴα ἐπιτολὴ ἀπὸ ἑσπερίας ἐπιτολῆς δι’ ἐλάττονος ἢ ἑξαμηνιαίου χρόνου γίνεται.

   Ὁ δὲ πλεονάζων χρόνος τῆς ἑξαμήνου οὔκ ἐστι πᾶσι τοῖς ἄστροις ὡρισμένος, ἀλλ’ οἷς μὲν πλείων, οἷς δὲ ἐλάττων. Τοῖς τε γὰρ πρὸς ἄρκτον ἀεὶ μᾶλλον κειμένοις πλείων ἀεὶ καὶ πλείων ὁ χρόνος γίνεται διὰ τὸ μείζονα τμήματα ὑπὲρ γῆς φέρεσθαι τοῖς ἀεὶ μᾶλλον πρὸς ἄρκτον κειμένοις. Τοῖς δὲ πρὸς μεσημβρίαν μᾶλλον κειμένοις ἐλάττων ἀεὶ μᾶλλον καὶ ἐλάττων ὁ χρόνος γίνεται· ἐλάττονα γὰρ τὰ τμήματα ἢ ὅμοια φέρονται οἱ πρὸς μεσημβρίαν ἀστέρες κείμενοι.

    Ἀνάπαλιν δὲ τοῖς πρὸς ἄρκτον κειμένοις τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἐλάττων ἐστὶν ὁ χρόνος ἑξαμήνου ὁ ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς μέχρις ἑσπερίας ἐπιτολῆς, τοῖς δὲ πρὸς μεσημβρίαν πλείων ὁ χρόνος ἑξαμήνου ὁ ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς μέχρις ἑσπερίας ἐπιτολῆς. Ἡ δὲ παραλλαγὴ τῶν χρόνων ἀκολούθως γίνεται ταῖς ἀποστάσεσι ταῖς ἀπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κατὰ τὴν τῶν τμημάτων παραλλαγὴν τῶν ὑπὲρ γῆς ἀπολαμβανομένων ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος.

     Τοῖς δὲ ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κειμένοις ἅμα γίνεται ἑῴα ἐπιτολὴ καὶ ἑσπερία δύσις, καὶ πάλιν ἅμα ἑῴα δύσις καὶ ἑσπερία ἐπιτολή. Τοῖς δὲ λοιποῖς ἄστροις οὐχ ἅμα τὰ προειρημένα εἴδη ἐπιτελεῖται, ἀλλὰ διαλλάσσει κατὰ τοὺς χρόνους.

Περὶ τῶν κύκλων, καθ’ ὧν φέρονται οἱ ἀπλανεῖς ἀστέρες

     Τῶν δὲ ἀστέρων κινουμένων ἐγκύκλιον φορὰν ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν, ὅσα μὲν οὖν αὐτῶν ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου κεῖται, τὸν ἴσον δρόμον ὑπὲρ γῆς φέρεται καὶ ὑπὸ γῆς· διχοτομεῖται γὰρ ὁ ἰσημερινὸς κύκλος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος.

     Ὅσα δὲ τῶν ἄστρων πρὸς ἄρκτον κεῖται τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου, ταῦτα πλείονα μὲν χρόνον ὑπὲρ γῆς φέρεται, ἐλάττονα δὲ ὑπὸ γῆν. Πάντων γὰρ τῶν κύκλων, καθ’ ὧν φέρονται οἱ ἀπλανεῖς ἀστέρες, οἱ πρὸς ἄρκτον κείμενοι, μείζονα μὲν τμήματα ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος, ἐλάττονα δὲ ὑπὸ γῆν διὰ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου. 

     Ὅσα δὲ τῶν ἄστρων πρὸς μεσημβρίαν κεῖται τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου, ἐλάττονα μὲν φορὰν ὑπὲρ γῆν φέρεται, πλείονα δὲ ὑπὸ γῆν· πάλιν γὰρ τῶν κύκλων, καθ’ ὧν φέρονται οἱ ἀπλανεῖς ἀστέρες οἱ ἐπὶ μεσημβρίαν κείμενοι, ἐλάττονα μὲν τμήματα ὑπὲρ γῆν ἔχουσι, μείζονα δὲ ὑπὸ γῆν.

     Τοιαύτης δὲ τῆς φορᾶς τοῖς ἀπλανέσιν ἄστροις ὑπαρχούσης συμβαίνει μὴ πάντα τὰ ἅμα ἀνατέλλοντα καὶ ἅμα δύνειν, ἀλλὰ τῶν ἅμα ἀνατελλόντων ἀεὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν μᾶλλον αὐτῶν κείμενα πρότερον δύνειν διὰ τὸ ἐλάττονα τμήματα ὑπὲρ γῆς φέρεσθαι.

   Ὁμοίως δὲ οὐδὲ τὰ ἅμα δύνοντα ἅμα καὶ ἀνατέλλει· τὰ γὰρ πρὸς ἄρκτον αὐτῶν μᾶλλον κείμενα πρότερον ἀνατέλλει διὰ τὸ ἐλάττονα τμήματα ὑπὸ γῆς φέρεσθαι.

     Πάλιν δὲ οὐδὲ τὰ πρότερον ἀνατέλλοντα καὶ πρότερον δύνει, ἀλλὰ τινὰ μὲν τῶν πρότερον ἀνατελλόντων ἅμα καὶ δύνει, τινὰ δ’ ὕστερον.

    Ὁμοίως δὲ καὶ τῶν πρότερον δυνόντων τινὰ μὲν οὐ προανατέλλει, ἀλλ’ ἅμα μὲν ἀνατέλλει καὶ δύνει, τὰ μὲν πρότερον, τὰ δ’ ὕστερον. Μνημονεύει δὲ καὶ τούτων ἐπὶ ποσὸν Ἄρατος λέγων οὕτως·

          ἀλλ’ αἰεὶ Ταῦρος προφερέστερος Ἡνιόχοιο
          εἰς ἑτέρην καταβῆναι, ὁμηλυσίῃ περ ἀνελθών.

ἐν γὰρ τούτοις φησὶν ἅμα τὸν Ταῦρον τῷ Ἡνιόχῳ ἀνατείλαντα πρότερον δύνειν. Γίνεται δὲ τοῦτο παρὰ τὴν τῶν τμημάτων ὑπεροχήν,  ὧν ὑπὲρ γῆς φέρονται καὶ ὑπὸ γῆν οἱ ἀπλανεῖς ἀστέρες.

     Διὰ δὴ τὴν τοιαύτην σφαιροποιίαν οὐ πάντα τὰ ἄστρα ἀνατέλλει καὶ δύνει καθ’ ἑκάστην νύκτα, ἀλλὰ τινὰ μὲν ἀνατέλλει καὶ δύνει, τινὰ δὲ ἀνατέλλει μέν, οὐ δύνει δέ, ἃ δὲ οὔτε ἀνατέλλει οὔτε δύνει. Ἀλλὰ τὰ μὲν ἀρκτικώτερα κείμενα μετέωρα ὑπάρχοντα μετὰ τὴν τοῦ ἡλίου δύσιν πρὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνατολῆς ἔτι μετεωρότερα φαίνεται· τὰ δὲ μεσημβρινότερα κείμενα οὔτε ἀνατέλλοντα οὔτε δύνοντα θεωρεῖται, ἀλλὰ πάντα τὸν τῆς νυκτὸς χρόνον ὑπὸ γῆν φέρεται.

   Ὅθεν καί τινα τῶν ἄστρων ἀμφιφανῆ καλεῖται, καθάπερ καὶ ὁ Ἀρκτοῦρος· μετὰ γὰρ τὴν τοῦ ἡλίου δύσιν πλεονάκις θεωρεῖται δύνων τε ἐν τῇ αὐτῇ νυκτὶ καὶ προανατέλλων τοῦ ἡλίου φαίνεται· δι’ ἣν αἰτίαν καλεῖται ἀμφιφανής, ὅτι καὶ ἀφ’ ἑσπέρας δύνων καὶ ἀνατέλλων ἐν τῇ αὐτῇ νυκτὶ θεωρεῖται. Τὰ δ’ ἐναντίαν ἔχει τάξιν, ὅσα προδύνει μὲν πρὸ τῆς τοῦ ἡλίου δύσεως, ἐπανατέλλει δὲ μετὰ τὴν τοῦ ἡλίου ἀνατολήν, ὥστε καθ’ ὅλην τὴν νύκτα μὴ θεωρηθῆναι μήτε ἀνατέλλοντα μήτε δύνοντα, ἃ δὴ καλοῦσί τινες νυκτιδιέξοδα.

     Οὐ κατὰ πάντα δὲ καιρὸν ταῦτα πάντα τὰ ἰδιώματα περὶ τοὺς αὐτοὺς ἀστέρας ὑπάρχει, ἀλλὰ παρὰ τὰς τοῦ ἡλίου μεταβάσεις ἀλλοιοῦται καὶ τὰ περὶ τὰς ἀνατολὰς καὶ τὰ περὶ τὰς δύσεις.

Περὶ τῶν ἐν γῇ ζωνῶν

     Ἡ τῆς συμπάσης γῆς ἐπιφάνεια σφαιροειδὴς  ὑπάρχουσα διαιρεῖται εἰς ζώνας πέντε, ὧν δύο μὲν αἱ περὶ τοὺς πόλους, πορρώτατα δὲ κείμεναι τῆς τοῦ ἡλίου παρόδου, κατεψυγμέναι λέγονται καὶ ἀοίκητοι διὰ τὸ ψῦχός εἰσιν, ἀφορίζονται δ’ ὑπὸ τῶν ἀρκτικῶν πρὸς τοὺς πόλους. Αἱ δὲ τούτων ἑξῆς, συμμέτρως δὲ κείμεναι πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου πάροδον, εὔκρατοι καλοῦνται· ἀφορίζονται δ’ αὗται ὑπὸ τῶν ἐν τῷ κόσμῳ ἀρκτικῶν καὶ τροπικῶν κύκλων, μεταξὺ κείμεναι αὐτῶν. Ἡ δὲ λοιπὴ μέση τῶν προειρημένων, κειμένη δ’ ὑπ’ αὐτὴν τὴν τοῦ ἡλίου πάροδον, διακεκαυμένη καλεῖται· διχοτoμεῖται δ’ αὕτη ὑπὸ τοῦ ἐν τῇ γῇ ἰσημερινοῦ κύκλου, ὃς κεῖται ὑπὸ τὸν ἐν τῷ κόσμῳ ἰσημερινὸν κύκλον.

     Τῶν δὲ εὐκράτων δύο ζωνῶν τὴν βόρειον ὑπὸ τῶν ἐν τῇ καθ’ ἡμᾶς οἰκουμένῃ κατοικεῖσθαι συμβέβηκεν, ἐπὶ μὲν τὸ μῆκος οὖσα ὡς ἔγγιστα περὶ δέκα μυριάδας σταδίων, ἐπὶ δὲ τὸ πλάτος ὡς ἔγγιστα τὸ ἥμισυ.

Περὶ οἰκήσεων

     Τῶν δὲ ἐπὶ τῆς γῆς κατοικούντων οἱ μὲν λέγονται σύνοικοι, οἱ δὲ περίοικοι, οἱ δ’ ἄντοικοι, οἱ δ’ ἀντίποδες. Σύνοικοι μὲν οὖν εἰσιν οἱ περὶ τὸν αὐτὸν τόπον  τῆς αὐτῆς ζώνης κατοικοῦντες, περίοικοι δὲ οἱ ἐν τῇ αὐτῇ ζώνῃ κύκλῳ περιοικοῦντες, ἄντοικοι δὲ οἱ ἐν τῇ αὐτῇ νοτίῳ ζώνῃ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ἡμισφαίριον κατοικοῦντες, ἀντίποδες δὲ οἱ ἐν τῇ νοτίῳ ζώνῃ ἐν ἑτέρῳ ἡμισφαιρίῳ κατοικοῦντες κατὰ τὴν αὐτὴν διάμετρον κείμενοι τῇ καθ’ ἡμᾶς οἰκουμένῃ· διὸ κέκληνται ἀντίποδες· πάντων γὰρ τῶν βαρέων ἐπὶ τὸ κέντρον συννευόντων διὰ τὸ ἐπὶ τὸ μέσον εἶναι τὴν φορὰν τῶν σωμάτων, ἐὰν ἀπό τινος οἰκήσεως τῶν ἐν τῇ καθ’ ἡμᾶς οἰκουμένῃ ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς γῆς ἐπιζευχθῇ τις εὐθεῖα καὶ ἐκβληθῇ, οἱ κατὰ τὸ πέρας κείμενοι τῆς διαμέτρου ἐν τῇ νοτίῳ ζώνῃ ἀντίποδες γίνονται τῶν ἐν τῇ βορείῳ ζώνῃ κατοικούντων.

     Διαιρεῖται δὲ ἡ καθ’ ἡμᾶς οἰκουμένη εἰς μέρη τρία, Ἀσίαν, Εὐρώπην, Λιβύην. Διπλάσιον δέ ἐστιν ὡς ἔγγιστα τὸ μῆκος τῆς οἰκουμένης τοῦ πλάτους. Δι’ ἣν αἰτίαν οἱ κατὰ λόγον γράφοντες τὰς γεωγραφίας ἐν πίναξι γράφουσι παραμήκεσιν, ὡς διπλάσιον εἶναι τὸ μῆκος τοῦ πλάτους. Οἱ δὲ στρογγύλας γράφοντες τὰς γεωγραφίας πολὺ τῆς ἀληθείας εἰσὶ πεπλανημένοι· ἴσον γὰρ γίνεται τὸ μῆκος τῷ πλάτει, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἐν τῇ φύσει· ἀνάγκη οὖν μὴ τηρεῖσθαι τὰς τῶν διαστημάτων συμμετρίας τὰς ἐν ταῖς στρογγύλαις γεωγραφίαις· ἔκτμημά τι γάρ ἐστι σφαίρας τὸ οἰκούμενον μέρος τῆς γῆς διπλάσιον ἔχον τὸ μῆκος τοῦ πλάτους, ὅπερ οὐ δύναται ἀποτερματίζεσθαι κύκλῳ.

    Ἀναμεμετρημένου δὲ τοῦ μεγίστου κύκλου τῶν ἐν τῇ γῇ, ὅς κεῖται κατὰ τὸν ἐν τῷ κόσμῳ μεσημβρινόν, καὶ εὑρημένου μυριάδων κε′ καὶ σταδίων ͵β, τῆς δὲ διαμέτρου μυριάδων η′ καὶ σταδίων ͵δ, διαιρουμένου τε τοῦ μεσημβρινοῦ κύκλου εἰς μέρη ξ′, καλεῖται τὸ ἓν τμῆμα ἑξηκοστόν, ὃ γίνεται σταδίων ͵δσ′· ἐὰν γὰρ μερισθῶσιν αἱ κε′ μυριάδες καὶ τὰ ͵β στάδια εἰς μέρη ξ′, γίνεται τὸ ἑξηκοστὸν σταδίων ͵δσ′.

     Ἔστιν οὖν τὰ μεταξὺ τῶν ζωνῶν διαστήματα τοῦτον ἀφωρισμένα τὸν τρόπον. Τῶν μὲν κατεψυγμένων ζωνῶν δύο τὸ πλάτος ἑκατέρας αὐτῶν ἑξηκοστῶν ἓξ, ἅπερ εἰσὶ  στάδιοι μὲν ͵κεσ′. Τῶν δ’ εὐκράτων δύο ζωνῶν τὸ πλάτος ἑκατέρας αὐτῶν ἑξηκοστῶν πέντε, ὃ γίνονται στάδιοι μὲν ͵κα′. Τῆς δὲ διακεκαυμένης ζώνης τὸ πλάτος ἑξηκοστῶν ὀκτώ, ὥστε ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐφ’ ἑκάτερα πρὸς τοὺς τροπικοὺς ἑξηκοστὰ εἶναι τέσσαρα, ἃ γίνεται στάδια μὲν ͵ιϛω′.

     Γίνονται οὖν ἀπὸ μὲν τοῦ πόλου τοῦ ἐν τῇ γῇ, ὃς κεῖται κατὰ τὸν ἐν τῷ κόσμῳ πόλον, μέχρι τοῦ ἐν τῇ γῇ ἀρκτικοῦ στάδιοι μὲν ͵κεσ′· ἀπὸ δὲ τοῦ ἐν τῇ γῇ ἀρκτικοῦ, ὃς κεῖται κατὰ τὸν ἐν τῷ κόσμῳ ἀρκτικὸν πρὸς τὸν ἐν τῇ γῇ θερινὸν τροπικόν, ὃς κεῖται κατὰ τὸν ἐν τῷ κόσμῳ θερινὸν τροπικόν, στάδιοι μὲν ͵κα′· ἀπὸ δὲ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ μέχρι τοῦ ἐν τῇ γῇ ἰσημερινοῦ, ὃς κεῖται κατὰ τὸν ἐν τῷ κόσμῳ ἰσημερινόν, στάδιοι ͵ιϛω′. Πάλιν δὲ ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τὸν ἕτερον τροπικὸν στάδια ͵ιϛω′· ἀπὸ δὲ τοῦ τροπικοῦ πρὸς τὸν ἀνταρκτικὸν στάδια ͵κα′, ἀπὸ δὲ τοῦ ἀνταρκτικοῦ πρὸς τὸν ἕτερον πόλον στάδια ͵κεσ′. Ὥστε συνάγεσθαι τὸ μεταξὺ τῶν πόλων διάστημα μυριάδων ιβ′ καὶ σταδίων ͵ϛ, ὅπερ ἐστὶν ἥμισυ τῆς περιμέτρου τῆς γῆς. Τὸ γὰρ ἀπὸ τοῦ πόλου ἐπὶ τὸν πόλον ἐστὶν ἡμικύκλιον.

     Ἡ δὲ διαίρεσις τῶν ἑξηκοστῶν τούτων καὶ ἐν ταῖς κρικωταῖς σφαίραις ἡ αὐτὴ ὑπάρχει. Κατασκευάζονται γὰρ αἱ κρικωταὶ σφαῖραι οὕτως· ἀπὸ τοῦ πόλου ὁ ἀρκτικὸς διίσταται μοίρας λϛ′, ὅπερ ἐστὶν ἑξηκοστὰ ἓξ· ἑξάκις γὰρ ἓξ γίνεται λϛ′· ὁ δὲ ἀρκτικὸς ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ διίσταται μοίρας λ′, ὅπερ ἐστὶν ἑξηκοστὰ πέντε· ὁ δὲ θερινὸς τροπικὸς ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ διέστηκε μοίρας κδ′, ὅπερ ἐστὶν ἑξηκοστὰ τέσσαρα. Ὁ δὲ ἰσημερινὸς ἀπὸ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ διέστηκε τὰς ἴσας μοίρας κδ′· ὁ δὲ χειμερινὸς τροπικὸς ἀπὸ τοῦ ἀνταρκτικοῦ διέστηκε μοίρας λ′· ὁ δὲ ἀνταρκτικὸς ἀπὸ τοῦ νοτίου πόλου διέστηκε μοίρας λϛ′. Ὥστε πάλιν ἀπὸ τοῦ πόλου ἐπὶ τὸν πόλον συνάγεσθαι μὲν μοίρας ρπ′, ἑξηκοστὰ δὲ λ′. Πρὸς γὰρ τοῦτο τὸ ἓν κλίμα καὶ αἱ κρικωταὶ σφαῖραι κατασκευάζονται καὶ αἱ στερεαί, τῶν ἀρκτικῶν μόνων μεταπιπτόντων ἔν τισιν οἰκήσεσι κατὰ τὰς διαστάσεις. Αἱ μέντοι γε ἐν τῇ γῇ ζῶναι πρὸς τὸ εἰρημένον ἓν κλίμα λαμβάνουσι τὴν διαίρεσιν.

     Τῶν δὲ ἐπὶ τῆς γῆς κατοικούντων ὅσοι μὲν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου κατοικοῦσι, τούτοις τὰ αὐτὰ φαινόμενα κατὰ τὰς οἰκήσεις γίνεται, καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν ἴσα καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἐκλείψεων τοιαῦτα καὶ αἱ τῶν ὡροσκοπίων καταγραφαὶ αἱ αὐταὶ. Καὶ καθόλου πάντα τὰ περὶ τὰς οἰκήσεις τὰς ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου κειμένας τὰ αὐτὰ ὑπάρχει· τὸ γὰρ ἔγκλιμα τοῦ κόσμου μένει τὸ αὐτό· παρὰ γὰρ τὸ ἔγκλιμα τοῦ κόσμου διάφορα γίνεται τὰ φαινόμενα. Αἱ μέντοι γε ἀρχαὶ τῶν ἡμερῶν καὶ αἱ τελευταὶ οὐχ ἅμα πᾶσι γίνονται, ἀλλ’ οἷς μὲν πρότερον, οἷς δ’ ὕστερον. Καὶ ἔστιν ἡ παρά τισι πρώτη ὥρα παρ’ ἄλλοις  μέσον ἡμέρας οὖσα, παρ’ οἷς δὲ δύσις οὖσα. Ἤδη μέντοι γε πρὸς τὴν αἴσθησιν σχεδὸν ἐπὶ σταδίους υ′ ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν ὁ αὐτὸς ὁρίζων διαμένει, ὥστε πρὸς αἴσθησιν ἅμα τὴν ἀνατολὴν αὐτοῖς γίνεσθαι καὶ τὴν δύσιν. Ὅταν δὲ πλεῖον γένηται τὸ διάστημα τῶν υ′ σταδίων, προανατολαὶ καὶ προδύσεις γίνονται.

     Τοῖς δὲ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ μεσημβρινοῦ κατοικοῦσι μέχρι μὲν σταδίων υ′ ἀνεπαίσθητος γίνεται ἡ τῶν κλιμάτων παραλλαγή. Ἅμα τῷ μέντοι γε πλεῖον διάστημα ὑπερβῆναι πρὸς ἄρκτον ἢ πρὸς μεσημβρίαν ἄλλο γίνεται ἔγκλιμα, ὥστε πάντα τὰ φαινόμενα διάφορα γίνεσθαι· καὶ γὰρ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἐκλείψεων καὶ αἱ τῶν ὡρολογίων καταγραφαὶ διάφοροι παρὰ τὰς οἰκήσεις γίνονται τοῖς ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ μεσημβρινοῦ κατοικοῦσι. Τὸ γὰρ ἔγκλιμα μεταπίπτει πρὸς ἄρκτον ἢ πρὸς μεσημβρίαν τῆς μεταβάσεως γινομένης· τὰ μέντοι γε μέσα τῶν ἡμερῶν καὶ τὰ μέσα τῶν νυκτῶν ἅμα πᾶσι γίνεται τοῖς ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ μεσημβρινοῦ κατοικοῦσιν.

     Ὅταν δὲ περὶ τῆς νοτίου ζώνης λέγωμεν καὶ τῶν ἐν αὐτῇ κατοικούντων, πρὸς δὲ τούτοις περὶ τῶν ἐν αὐτῇ ἀντιπόδων τῶν λεγομένων οὕτως ἀκούειν προσήκει ὡς μηδεμίαν ἡμῶν ἱστορίαν παρειληφότων περὶ τῆς νοτίου ζώνης, μηδ’ εἴ τινες ἐν αὐτῇ κατοικοῦσιν, ἀλλ’ ὅτι ἕνεκεν τῆς ὅλης σφαιροποιίας καὶ τοῦ σχήματος τῆς γῆς καὶ τῆς παρόδου τοῦ ἡλίου τῆς μεταξὺ τῶν τροπικῶν γινομένης, ἔστι τις καὶ ἑτέρα ζώνη πρὸς νότον κειμένη τὴν αὐτὴν εὐκρασίαν ἔχουσα τῇ βορείῳ ζώνῃ, ἐν ᾗ κατοικοῦμεν ἡμεῖς. Ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τῶν ἀντιπόδων λέγομεν, οὐχ ὡς κατὰ πᾶν οἰκούντων τινῶν κατὰ τὴν αὐτὴν διάμετρον ἡμῖν, ἀλλ’ ὡς ὄντος τινὸς τόπου οἰκησίμου ἐπὶ τῆς γῆς κατὰ διάμετρον ἡμῖν.

     Ὑπὸ δὲ τὴν διακεκαυμένην ζώνην τινὲς τῶν ἀρχαίων ἀπεφήναντο, ὧν ἐστι καὶ Κλεάνθης ὁ Στωικὸς φιλόσοφος, ὑποκεχύσθαι μεταξὺ τῶν τροπικῶν τὸν ὠκεανόν. Οἷς ἀκολούθως καὶ Κράτης ὁ γραμματικὸς τὴν πλάνην τοῦ Ὀδυσσέως διατάσσων καὶ τὴν ὅλην σφαῖραν τῆς γῆς καταγράφων τοῖς ἀφοριζομένοις κύκλοις, καθὼς προειρήκαμεν, ποιεῖ μεταξὺ τῶν τροπικῶν τὸν ὠκεανὸν κείμενον, λέγων ἀκολούθως τοῖς μαθηματικοῖς τὴν ὅλην διάταξιν ποιεῖσθαι. Ἡ δὲ τοιαύτη διάταξις ἀλλοτρία ἐστὶ καὶ τοῦ μαθηματικοῦ καὶ τοῦ φυσικοῦ λόγου καὶ παρ’ οὐδενὶ τῶν ἀρχαίων μαθηματικῶν κατακεχωρισμένη, ὡς ἀποφαίνεται Κράτης. Μεταξὺ γὰρ τῶν τροπικῶν ἐν τοῖς καθ’ ἡμᾶς χρόνοις ἤδη καὶ κατώπτευται καὶ εὕρηται τὰ πλεῖστα οἰκήσιμα καὶ οὐ πελάγει πάντοθεν περιεχόμενα. Καὶ τοῦ μεταξὺ διαστήματος ὑπάρχοντος ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ μέχρι τοῦ ἰσημερινοῦ σταδίων ͵ιϛω′, καὶ σχεδὸν ὡς ἐπὶ σταδίους ͵ηω′ ὡδοιπόρηται καὶ ἡ περὶ τούτων τῶν τόπων ἱστορία ἀναγέγραπται διὰ τῶν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ βασιλέων ἐξητασμένη. Ὅθεν ψευδοδοξοῦσιν οἱ νομίζοντες τὸν ὠκεανὸν ὑποκεχύσθαι μεταξὺ τῶν τροπικῶν.

     Ἐκ δὲ τούτων φανερὸν ὅτι καὶ τὸ δοξαζόμενον,  ὅτι ἀοίκητός ἐστιν ἡ μεταξὺ τῶν τροπικῶν κειμένη χώρα διὰ τὴν τοῦ καύματος ὑπερβολήν, καὶ μάλιστα ἡ περὶ μέσην τὴν διακεκαυμένην ζώνην, ψεῦδός ἐστιν. Οἱ μὲν γὰρ τὰ πέρατα τῆς διακεκαυμένης ζώνης οἰκοῦντες Αἰθίοπές εἰσι κατὰ κορυφὴν ἔχοντες ἐν ταῖς τροπαῖς τὸν ἥλιον· δύο γὰρ Αἰθιοπίας τῇ φύσει ὑποληπτέον ὑπάρχειν, περί τε τὸν θερινὸν τροπικὸν τὸν παρ’ ἡμῖν κύκλως περιοικούντων Αἰθιόπων καὶ περὶ τὸν ἡμῖν μὲν χειμερινὸν τροπικὸν, τοῖς δ’ ἀντίποσι θερινόν. Τοῦτο δέ φησι Κράτης καὶ τὸν Ὅμηρον λέγειν, ἐν οἷς φησιν·

     Αἰθίοπες, τοὶ διχθὰ δεδαίαται, ἔσχατοι ἀνδρῶν,
     οἱ μὲν δυσομένου Ὑπερίονος, οἱ δ’ ἀνιόντος.

    Κράτης μὲν οὖν παραδοξολογῶν τὰ ὑφ’ Ὁμήρου ἀρχαϊκῶς καὶ ἰδικῶς εἰρημένα μετάγει πρὸς τὴν κατ’ ἀλήθειαν σφαιροποιίαν. Ὅμηρος μὲν γὰρ καὶ οἱ ἀρχαῖοι ποιηταὶ σχεδὸν ὡς εἰπεῖν πάντες ἐπίπεδον ὑφίστανται τὴν γῆν καὶ συνάπτουσαν τῷ κόσμῳ καὶ κύκλῳ τὸν ὠκεανὸν περικείμενον καὶ τὴν τοῦ ὁρίζοντος ἐπέχοντα τάξιν καὶ τὰς ἀνατολὰς γινομένας ἐκ τοῦ ὠκεανοῦ καὶ τὰς δύσεις εἰς τὸν ὠκεανόν· ὥστε τοὺς πλησιάζοντας τῇ ἀνατολῇ καὶ τῇ δύσει Αἰθίοπας ὑπελάμβανον γίνεσθαι καταιθομένους ὑπὸ τοῦ ἡλίου.

   Αὕτη δ’ ἡ πρόληψις τῇ μὲν προκειμένῃ διατάξει ἀκόλουθός ἐστι, τῆς δὲ κατὰ φύσιν σφαιροποιίας ἀλλοτρία· ἡ γὰρ γῆ μέση κεῖται τοῦ σύμπαντος κόσμου σημείου τάξιν ἐπέχουσα· αἱ δὲ ἀνατολαὶ τοῦ ἡλίου γίνονται καὶ αἱ δύσεις ἐκ τοῦ αἰθέρος καὶ εἰς τὸν αἰθέρα, διὰ παντὸς τοῦ ἡλίου ἴσον ἀπέχοντος τῆς γῆς. Ὅθεν αἱ μὲν προειρημέναι Αἰθιοπίαι ἀδιανόητοί εἰσιν, αἱ δ’ ὑπὸ τοὺς ἐν τῷ κόσμῳ τροπικοὺς κείμεναι, αἵτινες ὑπάρχουσιν ἐπὶ τὰ πέρατα τῶν διακεκαυμένων ζωνῶν, κατὰ φύσιν ἔχουσιν· οὐ μέντοι γε ὑποληπτέον ἀοίκητον εἶναι τὴν διακεκαυμένην ζώνην· ἤδη γὰρ ἐπὶ πολλοὺς τόπους τῆς διακεκαυμένης ζώνης ἐληλύθασί τινες, καὶ τὰ πλεῖστα οἰκήσιμα εὕρηται.

     Ὅθεν καὶ ζητεῖται παρὰ πολλοῖς, εἰ τὰ περὶ μέσην τὴν διακεκαυμένην οἰκησιμώτερα μᾶλλόν ἐστι τῶν περὶ τὰ πέρατα τῆς διακεκαυμένης ζώνης ὑπαρχουσῶν οἰκήσεων. Πολύβιος οὖν ὁ ἱστοριογράφος πεπραγμάτευται βιβλίον, ὃ ἐπιγραφὴν ἔχει «περὶ τῆς περὶ τὸν ἰσημερινὸν οἰκήσεως»· αὕτη δέ ἐστιν ἐν μέσῃ τῇ διακεκαυμένῃ ζώνῃ. Καί φησιν οἰκεῖσθαι τοὺς τόπους καὶ εὐκρατοτέραν ἔχειν τὴν οἴκησιν τῶν περὶ τὰ πέρατα τῆς διακεκαυμένης ζώνης κατοικούντων. Καὶ ἃ μὲν ἱστορίας φέρει τῶν κατωπτευκότων τὰς οἰκήσεις καὶ ἐπιμαρτυρούντων τοῖς φαινομένοις, ἃ δὲ ἐπιλογίζεται ἐπὶ τῆς φυσικῆς περὶ τὸν ἥλιον ὑπαρχούσης κινήσεως.

     Ὁ γὰρ ἥλιος περὶ μὲν τοὺς τροπικοὺς κύκλους πολὺν ἐπιμένει χρόνον κατά τε τὴν πρόσοδον τὴν πρὸς αὐτοὺς καὶ τὴν ἀποχώρησιν, ὥστε σχεδὸν ἐφ’ ἡμέρας μ′ μένει πρὸς αἴσθησιν ἐπὶ τὼν τροπικῶν κύκλον· δι’ ἣν αἰτίαν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν σχεδὸν ἐφ’ ἡμέρας μ′ τὰ αὐτὰ διαμένει. Ὅθεν ἐπιμονῆς γινομένης πρὸς τὰς οἰκήσεις τὰς κειμένας ὑπὸ τοὺς τροπικοὺς ἀνάγκη ἐκπυροῦσθαι τὴν οἴκησιν καὶ ἀοίκητον γίνεσθαι διὰ τὴν τοῦ καύματος ὑπερβολήν. Ἀπὸ δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου ταχείας συμβαίνει τὰς ἀποχωρήσεις γίνεσθαι· ὅθεν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν περὶ τὰς ἰσημερίας μεγάλας λαμβάνει τὰς παραυξήσεις. Εὔλογον οὖν καὶ τὰς ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν κειμένας οἰκήσεις εὐκρατοτέρας ὑπάρχειν, ἐπιμονῆς μὲν οὐ γινομένης ἐπὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου, ταχέως δὲ ἀποχωροῦντος τοῦ ἡλίου. Πάντες γὰρ οἱ μεταξὺ τῶν τροπικῶν κύκλων οἰκοῦντες παρὰ τὴν πάροδον ὁμοίως κεῖνται τοῦ ἡλίου· πλείονας δὲ χρόνους ἐπιμένει τοῖς περὶ τοὺς τροπικοὺς οἰκοῦσι· δι’ ἣν αἰτίαν εὐκρατοτέρας εἶναι συμβέβηκε τὰς περὶ τὸν ἰσημερινὸν οἰκήσεις, αἵτινες κεῖνται ἐν μέσῃ τῇ διακεκαυμένῃ ζώνῃ, τῶν περὶ τὰ πέρατα τῆς διακεκαυμένης οἰκούντων, αἵτινες ὑπὸ τοὺς τροπικοὺς κύκλους κεῖνται.

Περὶ ἐπισημασιῶν τῶν ἄστρων

     Ὁ περὶ ἐπισημασιῶν λόγος παρὰ μὲν τοῖς ἰδιώταις ἀλλοίαν ἔχει διάληψιν ὡς ἐπὶ τῶν ἄστρων ἐπιτολαῖς καὶ δύσεσι τῶν περὶ τὸν ἀέρα μεταβολῶν γινομένων. Ὁ δὲ μαθηματικὸς καὶ φυσικὸς ἑτέραν ἔχει δόξαν. Καὶ πρῶτον μὲν προδιαληπτέον, ὅτι αἱ γινόμεναι ἐπισημασίαι ὄμβρων καὶ πνευμάτων περὶ τὴν γῆν γίνονται, εἰς δὲ πλεῖον ὕψος οὐ διατείνουσιν· ἀναθυμιάσεις γάρ εἰσιν ἐκ γῆς παντοδαπαὶ καὶ ἄτακτοι· ὥστε μὴ οἷόν τε εἶναι μέχρι τῆς τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων σφαίρας διατείνειν, ἀλλὰ μὴ δέκα στάδια τὸ ὕψος ἀνατείνειν τὰ νέφη. Οἱ γοῦν ἐπὶ τὴν Κυλλήνην ἀναβαίνοντες, ὄρος δὲ ἐν τῇ Πελοποννήσῳ ὑψηλότατον, καὶ θύοντες τῷ καθωσιωμένῳ ἐπὶ τῆς κορυφῆς τοῦ ὄρους Ἑρμῇ, ὅταν πάλιν δι’ ἐνιαυτοῦ ἀναβαίνοντες τὰς θυσίας ἐπιτελῶσιν, εὑρίσκουσι καὶ τὰ μηρία καὶ τὴν τέφραν τὴν ἀπὸ τοῦ πυρὸς ἐν τῇ αὐτῇ τάξει μένουσαν, ἐν ᾗ καὶ κατέλιπον, καὶ μηθ’ ὑπὸ πνευμάτων μηθ’ ὑπὸ ὄμβρων ἠλλοιωμένα διὰ τὸ πάντα τὰ νέφη καὶ τὰς τῶν ἀνέμων συστάσεις ὑποκάτω τῆς τοῦ ὄρους κορυφῆς συνίστασθαι. Πολλάκις δὲ καὶ οἱ εἰς τὸ Σαταβύριον ἀναβαίνοντες διὰ τῶν νεφῶν ποιοῦνται τὴν ἀνάβασιν καὶ ὑποκάτω τῆς τοῦ ὄρους κορυφῆς θεωροῦσι τὴν τῶν νεφῶν σύστασιν. Καὶ ἔστι μὲν τῆς Κυλλήνης τὸ ὕψος ἔλασσον σταδίων ιε′, ὡς Δικαίαρχος ἀναμεμετρηκὼς ἀποφαίνεται· τοῦ δὲ Σαταβυρίου ἐλάσσων ἐστὶν ἡ κάθετος σταδίων δέκα. Πάντα γὰρ τὰ νέφη, καθάπερ εἴπομεν, ἐκ γῆς ἔχοντα τὴν ἀναθυμίασιν, περὶ τὴν γῆν γίνεται.

     Αἱ δὲ γινόμεναι προρρήσεις τῶν ἐπισημασιῶν ἐν τοῖς παραπήγμασιν οὐκ ἀπό τινων παραγγελμάτων ὡρισμένων γίνονται, οὐδὲ τέχνῃ τινὶ μεθοδεύονται κατηναγκασμένον ἔχουσαι τὸ ἀποτέλεσμα, ἀλλ’ ἐκ τοῦ ὡς ἐπίπαν γινομένου διὰ τῆς καθ’ ἡμέραν παρατηρήσεως τὸ σύμφωνον λαμβάνοντες εἰς τὰ παραπήγματα κατεχώρισαν. Ἐγένετο γὰρ ἡ σύστασις καὶ ἡ παρατήρησις τὸν τρόπον τοῦτον· λαμβάνοντες γὰρ ἀρχὴν ἐνιαυτοῦ καὶ παρατηρήσαντες, ἐν τίνι ζῳδίῳ ὁ ἥλιος ὑπῆρχε κατὰ τὴν ἀρχὴν τοῦ ἐνιαυτοῦ, καὶ πρὸς τὴν μοῖραν ἀναγράφοντες καθ’ ἑκάστην ἡμέραν καὶ μῆνα τὰς γενομένας ὁλοσχερεῖς μεταβολὰς τοῦ ἀέρος, πνευμάτων, ὄμβρων, χαλάζης, παρετίθεσαν ταῖς τοῦ ἡλίου ἐποχαῖς κατὰ ζῴδιον καὶ κατὰ μοῖραν. Τοῦτο ἐπὶ πλείονα ἔτη παρατηρήσαντες τὰς μάλιστα περὶ τοὺς αὐτοὺς τόπους τοῦ ζῳδιακοῦ γινομένας μεταβολὰς ἐν τοῖς παραπήγμασιν ἀνεγράψαντο, οὐκ ἀπό τινος τέχνης οὐδὲ μεθόδου ὡρισμένης λαβόντες τὴν ἀναγραφήν, ἀλλ’ ἐκ τῆς πείρας τὸ σύμφωνον ὡς ἔγγιστα λαβόντες.

     Ἐπειδὴ οὐκ ἐδύναντο οὐθ’ ἡμέραν οὔτε μῆνα οὔτε ἐνιαυτὸν ὡρισμένον ἀναγράψαι, ἐν ᾧ τι τούτων ἐπιτελεῖται, διὰ τὸ καὶ τὰς ἀρχὰς τῶν ἐνιαυτῶν μὴ παρὰ πᾶσιν εἶναι τὰς αὐτάς, μηδὲ τοὺς μῆνας τοὺς αὐτοὺς εἶναι παρὰ πᾶσι ταῖς ὀνομασίαις, μηδὲ τὰς ἡμέρας ὁμοίως ἄγεσθαι, ἱσταμένοις τισὶ σημείοις ἠθέλησαν ἀφορίσαι τὰς μεταβολὰς τοῦ ἀέρος. Ὅθεν ἐπὶ ταῖς τῶν ἄστρων ἐπιτολαῖς κατὰ τοὺς καιροὺς ἀφωρισμέναις αἱ μεταβολαὶ τοῦ ἀέρος γίνονται, οὐχ ὡς τῶν ἄστρων δύναμιν ἐχόντων πρὸς τὴν μεταβολὴν τῶν πνευμάτων καὶ τῶν ὄμβρων, ἀλλ’ ὡς σημείου χάριν παρειλημμένων πρὸς τὸ προγινώσκειν ἡμᾶς τὰς περὶ τὸν ἀέρα περιστάσεις. Καὶ ὥσπερ ὁ πυρσὸς οὐκ αὐτός ἐστι παραίτιος τῆς πολεμικῆς περιστάσεως, ἀλλὰ σημεῖόν ἐστι πολεμικοῦ καιροῦ, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ αἱ τῶν ἄστρων ἐπιτολαὶ οὐκ αὐταὶ παραίτιοί εἰσι τῶν περὶ τὸν ἀέρα μεταβολῶν, ἀλλὰ σημεῖα ἔκκεινται τῶν τοιούτων περιστάσεων. Οἱ γὰρ ἀπ’ ἀρχῆς παρατηρήσαντες καὶ συνταξάμενοι τὰ παραπήγματα ἐξετάσαντες τοὺς τόπους τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ἐν οἷς ὡς ἐπίπαν αἱ μεταβολαὶ τοῦ ἀέρος γίνονται, ἐπεσκέψαντο κατὰ τοὺς χρόνους τούτους, τίνα τῶν ἄστρων ἀνατέλλει ἢ συγκαταδύνει, καὶ ταῖς τούτων ἐπιτολαῖς καὶ δύσεσι σημείοις ἐχρήσαντο πρὸς τὸ προγινώσκειν τὰς μεταβολὰς τοῦ ἀέρος. Ὅθεν καὶ ταῖς φαινομέναις ἐπιτολαῖς καὶ δύσεσι μᾶλλον ἐχρήσαντο εἰς τὴν πρόγνωσιν τῶν προειρημένων· τὰς μὲν γὰρ ἀληθινὰς ἀνατολὰς καὶ δύσεις ἀθεωρήτους εἶναι συμβέβηκε, τὰς δὲ φαινομένας ἠδύναντο ὁρᾶν περὶ τοὺς ῥηθέντας καιρούς. Διέλαβον οὖν, ὅτι αἱ Πλειάδες δύνουσαι ἔχουσι τοιαύτην τινὰ δύναμιν, ὥστε ὑγρασίαν τινὰ περὶ τὸν ἀέρα ἀπογεννᾶν, ἢ πάλιν ἐπιτέλλουσαι θέρους ἀρχὴν διασημαίνουσιν. Ὅθεν καὶ ὁ Ἡσίοδός φησι·

          Πληϊάδων Ἀτλαγενάων ἐπιτελλομενάων
          ἄρχεσθ’ ἀμήτου, ἀροτοῖο δὲ δυσομενάων,

οὐ διὰ τὴν τοῦ ἄστρου δύναμιν· παντελῶς γάρ ἐστιν ἀπόπληκτον. Εἴτε γὰρ πύρινά ἐστι τὰ ἄστρα, εἴτε αἰθέρια, ὡς ἀρέσκει τισί, πάντα τῆς αὐτῆς οὐσίας καὶ δυνάμεως κεκοινώνηκε καὶ οὐδεμίαν συμπάθειαν ἔχει πρὸς τὰ ἐπὶ τῆς γῆς γινόμενα. Ἡ γὰρ σύμπασα γῆ κέντρου λόγον ἔχει πρὸς τὴν τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων σφαῖραν, καὶ οὐδεμία ἀποφορὰ οὐδὲ ἀπόρροια διικνεῖται ἀπὸ τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων ἐπὶ τὴν γῆν. Πῶς οὖν ὑποληπτέον τούτους ὄμβρων καὶ πνευμάτων καὶ χαλάζης παραιτίους γίνεσθαι, ἀφ’ ὧν οὐδεμία δύναμις πίπτει πρὸς ἡμᾶς; Ἀπὸ μὲν γὰρ ἡλίου καὶ σελήνης διικνεῖται ἡ δύναμις ἐπὶ τὴν γῆν κατὰ τὰς μεταβάσεις αὐτῶν καὶ μειζόνων καὶ ἐλαττόνων. Ὅθεν εὔλογον πρὸς τούτους συμπάθειαν εἶναι κατὰ τὴν ἑκάστου δύναμιν αὐτῶν· αἱ δὲ τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων ἐπιτολαὶ καὶ δύσεις σημείου τάξιν ἐπέχουσι, καθάπερ προείπομεν.

     Ὅθεν οὐδὲ προληπτέον τὰς αὐτὰς ἐπισημασίας ἐπιτελεῖσθαι ἐκ τῶν αὐτῶν ἄστρων, ἀλλὰ κατὰ τὰς τῶν αὐτῶν κλιμάτων παραλλαγὰς διαφόρους καὶ τὰς ἐπιτολὰς καὶ τὰς δύσεις τῶν ἄστρων γίνεσθαι. Καὶ δεῖ καθ’ ἕκαστον ὁρίζοντα ἴδια σημεῖα ἔχειν τὰς περὶ τὸν ἀέρα μεταβολάς. Τὸ γὰρ αὐτὸ παράπηγμα οὐ δύναται συμφωνεῖν ἐν τῇ Ῥώμῃ καὶ ἐν τῷ Πόντῳ καὶ ἐν Ῥόδῳ καὶ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ, ἀλλ’ ἀνάγκη διαφόρους τὰς παρατηρήσεις εἶναι ἐν διαφόροις ὁρίζουσι καὶ καθ’ ἑκάστην πόλιν ἕτερα λαμβάνεσθαι ἄστρα ἐπισημασίας ἐπιτελοῦντα.

     Ἐξ οὗ φανερὸν ὅτι οὐ φυσικῶς αἱ τῶν ἄστρων ἐπιτολαὶ καὶ δύσεις τὰ περὶ τὸν ἀέρα πάθη ἀπογεννῶσιν, ἀλλὰ καθ’ ἕκαστον ὁρίζοντα διάφοροι παρατηρήσεις γεγόνασι καὶ τῶν ἀέρων μεταβολαί. Διόπερ οὐδὲ πᾶσαι ἐπισημασίαι ἐν τοῖς παραπήγμασιν ἀγόμεναι ἀεὶ συμφωνοῦσιν. ἀλλ’ ἔστι μὲν ὅτε καθόλου οὐ γίνονται, ἀλλὰ τοὺς μεγίστους περιέχουσι χειμῶνας ἐπιτολαὶ καὶ δύσεις εὐδίας σημείωσιν ἔχουσαι, ἔστι δ’ ὅτε κατὰ μὲν τὴν πόλιν εὐδία ἐγένετο, ἐπὶ χώρας δὲ ὄμβρος. Πολλάκις δέ τις μεθ' ἡμέρας τρεῖς ἢ τέσσαρας ἐπεσήμηνε τῇ ἐπιτολῇ ἢ τῇ δύσει τοῦ ἄστρου, ἔστι δ’ ὅτε προέλαβε τὴν ἐπισημασίαν πρὸ ἡμερῶν τεσσάρων. Ὅθεν καὶ ἀποτυγχάνουσιν ἐν ταῖς προρρήσεσι τῶν ἐπισημασιῶν ἔχοντες ἀπολογίαν, ὅτι προέλαβον τὴν ἐπισημασίαν ἢ ὅτι ὑστέρα ἐγένετο. 

     Ἐξ ὧν πάντων φανερὸν ὅτι τὰ κατὰ τὰς ἐπισημασίας ἐν τοῖς παραπήγμασιν ὁλοσχερέστερον ἀναγέγραπται, οὐ τέχνῃ τινὶ οὐδὲ ἀνάγκῃ μεθωδευμένα, ἀλλ’ ἐκ τῆς συνεχοῦς παρατηρήσεως ἀναγεγραμμένα. Διὸ πολλάκις διαψεύδεται. Ὅθεν οὐδὲ κατηγορητέον ἐστὶ τῶν ἀστρολόγων, ἐὰν ἀποτυγχάνωσιν ἐν ταῖς ἐπισημασίαις. Ἐὰν δὲ ἔκλειψιν προειπών τις ἢ ἐπιτολὴν ἄστρου διαμάρτῃ, εὐλόγως καὶ τὸ ἐπιτήδευμα καὶ ὁ μεταχειριζόμενος κατηγορίας ἀξιωθήσεται· πάντα γὰρ τὰ τέχνῃ μεθωδευμένα ἀδιαμάρτητον ἔχειν ὀφείλει τὴν ἀπόφασιν. Τὰ δὲ περὶ τὰς ἐπισημασίας οὔτε ἐπιτυγχανόμενα ὁλοσχερῆ τὸν ἔπαινον ἔχει, οὔτε ἀποτυγχανόμενα κατηγορίαν· ἄτεχνον γάρ τι μέρος ἐστὶ τοῦτο τῆς ἀστρολογίας καὶ οὐκ ἄξιον προφορᾶς.

     Τὸ δ’ αὐτὸ ὑποληπτέον καὶ περὶ τὴν τοῦ Κυνὸς ἐπιτολὴν γίνεσθαι. Πάντες γὰρ ὑπολαμβάνουσιν ἰδίαν δύναμιν ἔχειν τὸν ἀστέρα καὶ παραίτιον γίνεσθαι τῆς τῶν καυμάτων ἐπιτάσεως ἅμα συνεπιτέλλοντα τῷ ἡλίῳ. Τοῦτο δ’ οὐκ ἔστιν οὕτως ἔχον. ἀλλ’ ἐπεὶ κατὰ τὸν πυρωδέστατον καιρὸν τοῦ ἐνιαυτοῦ οὗτος ὁ ἀστὴρ ἐπέτελλε, τῇ τούτου φάσει ἐσημειώσαντο τὴν πρὸς τὸ καῦμα μεταβολὴν τοῦ ἀέρος. Ἔστι δὲ ὁ ἥλιος παραίτιος τῆς ἐπιτάσεως τῶν καυμάτων. Πρῶτον μὲν γὰρ ἐκ τοῦ χειμῶνος κατεψυγμένων ἡμῶν, κατὰ τὸν συνεγγισμὸν τὸν πρὸς ἡμᾶς ἄρχεται ἡμᾶς θερμαίνειν· οὔπω δ’ ἔκδηλον ποιεῖ τὴν θερμασίαν, ἔτι τῆς καταψύξεως ἀπὸ τοῦ χειμῶνος διαμενούσης· ἐπιμονῆς δὲ γινομένης καὶ μᾶλλον ἀεὶ καὶ μᾶλλον συνεγγίζοντος τοῦ ἡλίου, ἐπαίσθησιν συμβαίνει τῆς θερμασίας γίνεσθαι. Ἔπειτα συμβαίνει δὶς ἐπὶ τὴν αὐτὴν οἴκησιν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπιβάλλειν τὸν ἥλιον· καὶ γὰρ ἐν τῇ προόδῳ τῇ πρὸς τὸν θερινὸν τροπικὸν κύκλον καὶ ἐν τῇ ἀποχωρήσει τὰς αὐτὰς οἰκήσεις παροδεύει ὁ ἥλιος· ὅθεν συμβαίνει διὰ τὴν αἰτίαν ταύτην τὰς ἐπιτάσεις τῶν καυμάτων γίνεσθαι.

   Ἔτι δὲ καὶ τὰς προόδους τὰς πρὸς τὸν θερινὸν τροπικὸν καὶ τὰς ἀποχωρήσεις μικράς γε παντελῶς καὶ ἀνεπαισθήτους εἶναι συμβέβηκε· σχεδὸν γὰρ ἐφ’ ἡμέρας μ′ ἐπὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ κύκλου τὴν ἐπιμονὴν ποιεῖται ὁ ἥλιος· ὅθεν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν περὶ τὰς τροπὰς ἀνεπαίσθητον ἔχει τὴν παραύξησιν. Ἐπεὶ δὲ περὶ τοῦτον τὸν καιρὸν ἐπέτελλεν ὁ Κύων, τῇ τούτου φάσει τὸν καιρὸν ἐσημειώσαντο τῆς τῶν καυμάτων ἐπιτάσεως, οὐχ ὡς αὐτοῦ τοῦ ἄστρου παραιτίου γινομένου, ἀλλ’ ὡς τοῦ ἡλίου τὴν αἰτίαν ἔχοντος.

   Εἰ μὲν οὖν ὡς σημεῖόν τις λαμβάνει τοῦ καιροῦ τὴν τοῦ Κυνὸς ἐπιτολήν, ὀρθῶς λαμβάνει· καθάπερ Ὅμηρός φησιν ἐπὶ τοῦ Κυνὸς οὕτως·

          κακὸν δέ τε σῆμα τέτυκται.

   Οὐ γὰρ ὡς ἰδίαν δύναμιν ἔχοντος αὐτοῦ πρὸς τὴν ἐπίτασιν τῶν καυμάτων, ἀλλ’ ὡς σημείου χάριν παρειλημμένου. Ὅσοι μέντοι γε τῶν ποιητῶν καὶ φιλοσόφων τὴν δύναμιν τῆς ἐπιτάσεως τῶν καυμάτων τῷ Κυνὶ προσάπτουσι, πολὺ τῆς ἀληθείας καὶ τοῦ φυσικοῦ λόγου πεπλανημένοι εἰσίν. Ὁ γὰρ ἀστὴρ οὗτος τῆς αὐτῆς οὐσίας κεκοινώνηκε πᾶσι τοῖς ἄστροις. Εἴτε γὰρ πύρινά ἐστιν, εἴτε αἰθέρια τὰ ἄστρα, τὴν αὐτὴν ἔχει δύναμιν πάντα. Καὶ ὀφείλει κατακρατεῖσθαι ὑπὸ τοῦ πλήθους τῶν ἄστρων ἡ ἀπὸ τοῦ Κυνὸς ἀποφορά. Καὶ γὰρ τῷ μεγέθει μείζονες αὐτοῦ εἰσιν ἕτεροι, καὶ τῷ πλήθει ἄπειροι. Εἰ οὖν ἐξ ἁπάντων αὐτῶν ἡ δύναμις οὐ διικνεῖται μέχρι τῆς γῆς, οὐδ’ εἰς τὴν τοῦ ἡλίου δύναμιν οὐδὲν συμβάλλεται, πῶς πιθανὸν τὴν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς ἄστρου ἀποφορὰν τηλικαύτην ἐπίτασιν τῶν καυμάτων ποιεῖν; Εἰ δὲ μὴ συνεργοῦσί τι πάντες οἱ ἀπλανεῖς ἀστέρες τῆς αὐτῆς δυνάμεως κεκοινωνηκότες, οὐκ ἐνδέχεται τὴν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς ἄστρου θερμασίαν αἰσθητὴν διαφορὰν ἐπιφαίνειν ἐν ταῖς συνανατολαῖς τοῦ ἡλίου. Ἔστι δ’ αὐτὸς ὁ ἥλιος παραίτιος τῶν καυμάτων δὶς κατὰ τὸ συνεχὲς τὸν αὐτὸν τόπον τῆς οἰκήσεως ἐπιπορευόμενος. Οὐ δυνάμενοι δὲ κοινὴν ἡμέραν ἅπασιν ἀφορίσαι, ἐν ᾗ γίνονται αἱ ἐπιτάσεις τῶν καυμάτων, ἐπεὶ κατὰ τοῦτον τὸν καιρὸν ἐπέτελλεν οὗτος ὁ ἀστήρ, τῇ τούτου φάσει τὸν καιρὸν ἐσημειώσαντο.

     Ὅτι δὲ οὐκ ἔστιν ὁ ἀστὴρ παραίτιος τῆς ἐπιτάσεως τῶν καυμάτων, ἐκ τῶν λέγεσθαι μελλόντων φανερόν. Πρῶτον μὲν γὰρ πολλάκις συνανατέλλουσι τῷ ἡλίῳ καὶ πλείονες καὶ μείζονες ἀστέρες καὶ οὐδεμίαν αἰσθητὴν ποιοῦσι παραλλαγήν, ἀλλ’ ἔστιν ὅτε ἐκ τῶν ἐναντίων ἐν ταῖς ἐπιτολαῖς αὐτῶν καὶ δύσεσι χειμῶνες γίνονται καὶ ἄνεμοι ψυχροὶ πνέουσιν, ὡς μηδὲν αὐτῶν συμβαλλομένων πρὸς τὴν ἐπίτασιν τῶν καυμάτων. Πολλάκις δὲ καὶ ἐν τῷ αὐτῷ ζῳδίῳ τῷ ἡλίῳ γίνονται ἀστέρες τῶν πέντε πλανητῶν οἱ μέγιστοι, Φαέθων, Φωσφόρος, Πυρόεις, ἀφ’ ὧν καὶ δυνάμεις ἐπὶ τὴν γῆν πίπτουσι, καὶ οὐδὲν παρὰ τὴν αὐτῶν αἰτίαν διαφορώτερον περὶ τὸν ἀέρα γίνεται. Ἐξ οὖ φανερὸν ὅτι οὐδὲν συμβάλλονται πρὸς τὴν ἐπίτασιν τῶν καυμάτων οὔθ’ οἱ ἀπλανεῖς οὔθ’ οἱ πλανῆται ἀστέρες.

     Εἰ γὰρ δύναμίν τινα προσεφέρετο ὁ Κύων, ἔδει κατὰ τὴν ἀληθινὴν ἐπιτολὴν τὴν τῶν καυμάτων γίνεσθαι ἐπίτασιν· τότε γὰρ ἅμα συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ. Οὐ γίνεται δὲ τοῦτο, ἀλλὰ κατὰ τὴν φαινομένην ἐπιτολὴν τὰ μέγιστα καύματα γίνεται. Περὶ γὰρ τὸν καιρὸν τοῦτον ὁ ἥλιος διὰ τὰς προειρημένας αἰτίας παραίτιός ἐστι τῆς ἐπιτάσεως τῶν καυμάτων. Ἐν Ῥόδῳ μὲν γὰρ μετὰ λ′ ἡμέρας τῆς θερινῆς τροπῆς ἐπιτέλλει ὁ ἀστήρ, ἐν ἄλλοις δὲ τόποις μετὰ μ′ ἡμέρας τῆς θερινῆς τροπῆς, οἷς δὲ μετὰ ν', ὥστε μηκέτι κατὰ τὴν ἐπίτασιν τῶν καυμάτων τὴν ἐπιτολὴν αὐτὸν ποιεῖσθαι. Ἐκ δὲ τοῦτων φανερὸν ὅτι ὁ μὲν τὴν ἐπίτασιν τῶν καυμάτων περιέχων καιρὸς εἷς ἐστιν ὁ μετὰ τὰς θερινὰς τροπὰς ἡμέρας λ′, ἐν δὲ τῷ χρόνῳ τούτῳ παρ’ οἷς μὲν ὁ Κύων ἐπιτέλλων τὸν καιρὸν μηνύει, παρ’ οἷς δὲ ἄλλο τι τῶν κατηστερισμένων ἄστρων. Οὐ γὰρ ἅμα πᾶσι τῶν ἄστρων τὰς ἐπιτολὰς καὶ τὰς δύσεις συμβαίνει γίνεσθαι.

     Τὸ δὲ λεγόμενον ὑπὸ τῶν πλείστων, ὅτι περὶ τὸν καιρὸν τοῦτον ἀνατέλλει σὺν τῷ ἡλίῳ, παντελῶς ἐστιν ἰδιωτικόν· ἐν γὰρ τούτῳ τῷ χρόνῳ πλεῖστον ἀπὸ τοῦ ἡλίου διέστηκεν ὁ ἀστήρ· ὁ μὲν γὰρ ἥλιος πάντως ἐπὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ κύκλου τὴν πάροδον ποιεῖται, ὁ δὲ ἐπὶ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ κύκλου κεῖται, ὥστε πλεῖστον ἀπ’ ἀλλήλων διάστημα ἀπέχειν αὐτούς. Πῶς ἂν οὖν δύναιτο παραίτιος γίνεσθαι τῆς ἐπιτάσεως τῶν καυμάτων; Ἐπίτασιν δὲ ἐποίει ἄν, εἴ τινα δύναμιν εἶχεν ὁ ἀστήρ, ἅμα γινόμενος τῷ ἡλίῳ κατὰ χειμερινὰς τροπάς, ὅταν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου φέρηται ὁ ἀστὴρ τῷ ἡλίῳ. Τότε γὰρ ἔδει γενέσθαι τινὰ πρὸς τὸ φαινόμενον αἰσθητὴν περὶ τὸν ἀέρα παραλλαγήν. Οὐ γίνεται δὲ τοῦτο, ἀλλ’ ἐκ τῶν ἐναντίων χειμών. Ὅθεν τοῖς παραπήγμασι παράκειται σημεῖον.

     Ὥστε εἶναι φανερὸν ἐκ πάντων ὅτι οὔτε οὗτος ὁ ἀστὴρ οὔτε ἄλλος οὐδεὶς τηλικαύτην τινὰ δύναμιν ἔχει, ὥστε μεταβολὰς περὶ τὸν ἀέρα κατασκευάζειν. ἀλλ’ ἔστι τὸ ἡγεμονικὸν αἴτιον περὶ τὸν ἥλιον. Αἱ δὲ τούτων ἐπιτολαὶ καὶ δύσεις ἐπὶ τὴν ἐπίγνωσιν τῶν περὶ τὸν ἀέρα μεταβολῶν παράκεινται· δι’ ἣν αἰτίαν οὐδὲ διὰ παντὸς συμφωνοῦσιν. Ὅθεν βελτίοσιν ἄν τις σημείοις χρήσαιτο τοῖς ὑπὸ τῆς φύσεως ἡμῖν διδομένοις, οἷς καὶ Ἄρατος κέχρηται. Τὰς μὲν γὰρ ἐκ τῶν ἐπιτολῶν καὶ δύσεων τῶν ἄστρων γινομένας μεταβολὰς τοῦ ἀέρος ᾠἠθη εἶναι διεψευσμένας, τὰς δὲ φυσικῶς γινομένας καὶ μετά τινος αἰτίας κατεχώρισεν ἐν τῇ τῶν Φαινομένων πραγματείᾳ ἐπὶ πᾶσι τῆς ὅλης συντάξεως. Λαμβάνει γὰρ τὰς προγνώσεις ἀπὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνατολῆς καὶ δύσεως, καὶ ἀπὸ τῶν τῆς σελήνης ἀνατολῶν καὶ δύσεων, καὶ ἀπὸ τῆς ἅλω τῆς γινομένης περὶ τὴν σελήνην, καὶ ἀπὸ τῶν διαϊσσόντων ἀστέρων, καὶ ἀπὸ τῶν ἀλόγων ζῴων. Αἱ γὰρ ἀπὸ τούτων προγνώσεις μετά τινος φυσικῆς αἰτίας γινόμεναι κατηναγκασμένα ἔχουσι τὰ ἀποτελέσματα. Ὅθεν καὶ Βόηθος ὁ φιλόσοφος ἐν τῷ τετάρτῳ βιβλίῳ τῆς Ἀράτου ἐξηγήσεως φυσικὰς τὰς αἰτίας ἀποδέδωκε τῶν τε πνευμάτων καὶ ὄμβρων, ἐκ τῶν προειρημένων εἰδῶν τὰς προγνώσεις ἀποφαινόμενος. Τούτοις δὲ τοῖς σημείοις καὶ Ἀριστοτέλης ὁ φιλόσοφος κέχρηται καὶ Εὔδοξος καὶ ἕτεροι πλείονες τῶν ἀστρολόγων.

Περὶ ἐξελιγμοῦ

     Ἐξελιγμός ἐστι χρόνος ἐλάχιστος περιέχων ὅλους μῆνας καὶ ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλας ἀποκαταστάσεις τῆς σελήνης. Ἐπεὶ γὰρ ὁ μηνιαῖος χρόνος παρετηρήθη ὑπάρχων ἡμερῶν κθ′ ϛ″ ἔγγιστα λγ^ου, ἡ δὲ ἀποκατάστασις τῆς σελήνης ἡμερῶν κζ′ ϛ″ ιη^ου ὡς ἔγγιστα, ἐζητεῖτο χρόνος ὁ ἐλάχιστος, ὅστις περιέχει ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας καὶ ὅλας ἀποκαταστάσεις. Ἔστι δὲ τοιοῦτος.

     Ἡ σελήνη ἀνωμάλως φαίνεται διαπορευομένη τὸν ζῳδιακὸν κύκλον. Περιφέρειάν τινα ἐλαχίστην ἐνεχθεῖσα ἐν τῇ ἐχομένῃ ἡμέρᾳ μείζονα ταύτης κινεῖται καὶ ἀεὶ μείζονα ἔτι ταῖς ἑξῆς ἡμέραις, ἕως ἂν μεγίστην περιφέρειαν κινηθῇ, εἶτ’ αὖθις ἀεὶ τὴν ἐλάττονα τῆς προηγουμένης, ἕως ἂν ἐπὶ τὴν ἐξ ἀρχῆς ἐλαχίστην περιφέρειαν ἀποκατασταθῇ. Ὁ δὲ χρόνος ὁ ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν ἐλαχίστην κίνησιν ἀποκατάστασις καλεῖται.

     Παρατετήρηται δὲ ὁ ἐξελιγμὸς περιέχων ὅλους μῆνας χξθ′, ἡμέρας δὲ α̈ ͵θψνϛ′. Ἐν δὲ τῷ χρόνῳ τούτῳ ποιεῖται τῆς κατὰ μῆκος ἀνωμαλίας ἡ σελήνη ἀποκαταστάσεις ψιζ′, κύκλους δὲ ζῳδιακοὺς διαπορευομένη ἐν τῷ προειρημένῳ χρόνῳ ψκγ′ καὶ προσεπιλαμβάνουσα μοίρας λβ′. Ἔχοντες δὴ ταῦτα τὰ φαινόμενα ἐκ παλαιῶν χρόνων ἐζητημένα, δέον συστήσασθαι τὴν κατὰ μῆκος ἀνωμαλίαν ἡμερήσιον τῆς σελήνης, ἐζήτησαν τίς ἐστιν ἡ ἐλαχίστη κίνησις αὐτῆς, καὶ τίς ἡ μεγίστη, καὶ τίς ἡ μέση, καὶ τίς ἡ καθ’ ἡμέραν παραύξησις ἢ μείωσις αὐτῆς, ἐπιλαμβάνοντες ἐκ τοῦ φαινομένου καὶ τοῦτο, ὅτι ἐὰν μὲν τὰ ἐλάχιστα κινῆται, πλείονα μὲν τῶν ια′ μοιρῶν, ἐλάττονα δὲ τῶν ιβ′, ὅταν δὲ τὰ μέγιστα κινῆται, πλείονα μὲν τῶν ιε′ μοιρῶν κινεῖται, ἐλάττονα δὲ τῶν ιϛ′.

     Ἐπεὶ τοίνυν παρατετήρηται ἡ σελήνη ἐν ἡμέραις α̈ ͵θψνϛ′ διαπορευομένη ζῳδιακοὺς κύκλους ψκγ′ καὶ ἔτι μοίρας λβ′, ἕκαστος δὲ τῶν κύκλων ἔχει μοίρας τξ′, ἀνέλυσα τὸ τῶν κύκλων πλῆθος εἰς μοίρας καὶ προσέθηκα τὰς λβ′· γίνεται ὁ πᾶς ἀριθμὸς μοιρῶν κ̈ϛ̈ τιβ′. Ἔν ἄρα ἡμέραις α̈ ͵θψνϛ′ διαπορεύεται ἡ σελήνη τὸ προειρημένον πλῆθος τῶν μοιρῶν. Μερίσαντες οὖν τὸ τῶν μοιρῶν πλῆθος εἰς τὸ τῶν ἡμερῶν πλῆθος εὑρήσομεν τὴν μέσην ἡμερήσιον κίνησιν τῆς σελήνης. Ὅταν γὰρ μήτε τὴν ἐπίτασιν τῆς κινήσεως μήτε τὴν ἄνεσιν ὑπολογισάμενοι ἐξ ὁμαλοῦ μερίσωμεν τὸ τῶν μοιρῶν πλῆθος εἰς τὸ τῶν ἡμερῶν πλῆθος, τότε ἡ εὑρεθεῖσα κίνησις μέση καλεῖται. Εὑρίσκεται δὲ αὕτη γινομένη μοιρῶν ιγ′, πρώτων ἑξηκοστῶν ι′ καὶ δευτέρων λε′. [Καλεῖται δὲ τὸ μὲν τῆς μιᾶς μοίρας ἑξηκοστὸν πρῶτον ἑξηκοστόν, τὸ δὲ τοῦ πρώτου ἑξηκοστοῦ ἑξηκοστὸν δεύτερον ἑξηκοστόν· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ δεύτερον ἑξηκοστὸν διαιρεθὲν εἰς μέρη ξ′, καλεῖται τὸ ἓν μέρος τρίτον ἑξηκοστόν· ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἑξηκοστῶν.]

   Τοιαύτης δὲ τῆς διατάξεως ὑπαρχούσης τῶν ἀριθμῶν, ὑπὸ τῶν Χαλδαίων εὕρηται ἡ μέση κίνησις τῆς σελήνης μοιρῶν ιγ′ ἑξηκοστῶν πρώτων ι′ δευτέρων λε′. Καὶ ἐπεὶ ἐν ἡμέραις α̈ ͵θψνϛ′ ἀποκαταστάσεις ποιεῖται ἡ σελήνη ψιζ′, ἐὰν βουλώμεθα ἐπιγνῶναι τὴν μίαν ἀποκατάστασιν ἐν πόσαις ἡμέραις ποιεῖται ἡ σελήνη, μεριοῦμεν τὸ τῶν ἡμερῶν πλῆθος εἰς τὸ τῶν ἀποκαταστάσεων πλῆθος. Γίνονται δὲ ἡμέραι τῆς ἀποκαταστάσεως κζ′ καὶ μίας ἡμέρας ἑξηκοστὰ πρῶτα λγ′ καὶ δεύτερα κ′. Ἐν ἄρα ἡμέραις τοσαύταις ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν ἐλαχίστην παραγίνεται.

     Καὶ ἐπεὶ ἐν πάσῃ ἀποκαταστάσει τέσσαρές εἰσι χρόνοι ἴσοι, ἔλαβον τὸ τέταρτον μέρος τῶν κζ′ ἡμερῶν, λγ′ λεπτῶν πρώτων καὶ κ′ δευτέρων λεπτῶν· καὶ γίνονται ἡμέραι ϛ′, νγ′ λεπτά πρῶτα καὶ κ′ δεύτερα λεπτά. Ἐν ἄρα τοσαύταις ἡμέραις ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην παραγίνεται, καὶ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν μεγίστην, καὶ πάλιν ὁμοίως ἀπὸ τῆς μεγίστης ἐπὶ τὴν μέσην, καὶ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν ἐλαχίστην. Οἱ γὰρ τέσσαρες χρόνοι οὗτοι ἴσοι εἰσὶν ἀλλήλοις.

     Καὶ ἔπειτα, ἐὰν ὦσι τρεῖς ἀριθμοὶ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερέχοντες, γίνονται οἱ ἄκροι συντεθέντες τοῦ μέσου διπλασίονες. Ἐν δὲ τῇ κινήσει τῆς σελήνης τρεῖς εἰσὶν ἀριθμοὶ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερέχοντες, ἥ τε ἐλαχίστη κίνησις καὶ ἡ μέση καὶ ἡ μεγίστη. Ἐὰν ἄρα τὴν μεγίστην καὶ τὴν ἐλαχίστην συνθῶμεν, ἔσονται διπλασίονες τῆς μέσης κινήσεως. Ἦν δὲ ἡ μέση κίνησις μοιρῶν ι̅γ̅ ι′ λε″· ἐπολλαπλασίασαν ταῦτα δίς· γίνονται μοῖραι κ̅ϛ̅ κα′ ι″. Ἡ ἄρα μεγίστη κίνησις τῆς σελήνης καὶ ἡ ἐλαχίστη ἐπ’ ἀκριβὲς συντεθεῖσαι γίνονται μοῖραι κ̅ϛ̅ κα′ ι″. Ἀλλὰ αἱ κατὰ τὸ ὁλοσχερὲς ἐκ τηρήσεως εἰλημμέναι, ἥ τε μεγίστη καὶ ἡ ἐλαχίστη, συντεθεῖσαι γίνονται μοῖραι κϛ′. Λοιπὰ ἄρα ἐστὶ τὰ ἐκφυγόντα τὴν τῶν φαινομένων διὰ τῶν ὀργάνων παρατήρησιν μιᾶς μοίρας πρῶτα ἐξηκοστὰ κα′ καὶ δεύτερα ι′. Ταῦτα ἄρα δεῖ προσεπιμερίσαι τῇ τε ἐλαχίστῃ καὶ τῇ μεγίστῃ, ὅπως αἱ δύο συντεθεῖσαι κινήσεις ἀποτελέσωσι μοίρας κ̅ϛ̅ κα′ ι″· προσθεῖναι δὲ δεῖ τὴν ἐπουσίαν οὕτως, ὥστε μήτε τὴν ἐλαχίστην μείζονα γίνεσθαι τῶν ιβ′ μοιρῶν, μήτε τὴν μεγίστην μείζονα μοιρῶν ιϛ′.

     Ἐπιμεριοῦμεν δὲ οὕτως. Ἐπεὶ ἡ σελήνη ἐν ἡμέραις ϛ′ καὶ νγ′ πρώτοις καὶ δευτέροις κ′ παραγίνεται ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην καὶ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν μεγίστην καὶ διὰ παντὸς τῇ ἴσῃ παραυξήσει καὶ μειώσει χρῆται, δεῖ εὑρεῖν ἀριθμόν, ὃς πολυπλασιάσας τὸ τέταρτον μέρος τοῦ ἀποκαταστατικοῦ χρόνου ἀποτελέσει τινὰ ἀριθμόν, ὃς προστεθεὶς μὲν τῇ μέσῃ κινήσει ποιήσει τινὰ ἀριθμὸν μείζονα μὲν τῶν ιε′ μοιρῶν, ἐλάττονα δὲ τῶν ιϛ′, ἀφαιρεθεὶς δὲ ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως ἀπολείψει τινὰ ἀριθμὸν μείζονα μὲν τῶν ια′ μοιρῶν, ἐλάττονα δὲ τῶν ιβ′· τὰ δὲ προστιθέμενα ταῖς ιε′ μοίραις καὶ ταῖς ια′ ἔσται ἐπὶ τὸ αὐτὸ πρῶτα ἐξηκοστὰ κα′ καὶ δεύτερα ι′.

     Εὑρίσκεται δὲ τοῦτο ποιῶν ὁ τῶν ιη′ ἑξηκοστῶν πρώτων· ἐὰν γὰρ ταῦτα πολλαπλασιασθῇ ἐπὶ τὸ τέταρτον μέρος τῆς ἀποκαταστάσεως, ἐπὶ τὰς ἡμέρας ϛ′, νγ′ πρῶτα λεπτἀ καὶ κ′ λεπτά δεύτερα, ἀποτελοῦνται μοῖραι β′ καὶ πρῶτα ἐξηκοστὰ δ′· ταῦτα προσέθηκα τῇ μέσῃ κινήσει, τοῖς ι̅γ̅ ι′ λε″, καὶ γίνονται μοῖραι ι̅ε̅ ιδ′ λε″· καὶ ἀφεῖλον ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως τὰς μοίρας β′ καὶ τὰ πρῶτα ἐξηκοστὰ δ′, καὶ καταλείπονται μοῖραι ι̅α̅ ϛ′ λε″.

     Εὕρηται ἄρα ἡ μὲν ἐλαχίστη κίνησις τῆς σελήνης μοιρῶν ι̅α̅ ϛ′ λε″, ἡ δὲ μέση κίνησις μοιρῶν ι̅γ̅ ι′ λε″, ἡ δὲ μεγίστη κίνησις μοιρῶν ι̅ε̅ ιδ′ λε″, ἡ δὲ ἡμερησία παραύξησις πρώτων ἐξηκοστῶν ιη′.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Χρόνοι τῶν ζῳδίων, ἐν οἶς ἕκαστον αὐτῶν ὁ ἥλιος διαπορεύεται, καὶ αἱ καθ’ ἕκαστον ζῴδιον γινόμεναι ἐπισημασίαι, αἱ ὑπογεγραμμέναι εἰσίν.

Δεῖτε σχετικά, σελ. 210 – 233 Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα – Γεμίνος Ῥόδιος, τοῦ K. Manitius, Λειψία, 1898.