• Πρωτότυπη ἔρευνα

  Τὸ ἄρθρο περιέχει πρωτότυπη ἔρευνα, ποὺ ἔχει πνευματικὰ δικαιώματα. Μπορεῖτε νὰ συμπεριλάβετε παραθέσεις σὲ ἐργασία ἢ μελέτη σας μὲ ἀναφορὰ τῆς πηγῆς, τῆς συγγραφέως καὶ τοῦ συνδέσμου. Γιὰ ἀναδημοσίευση σὲ ἄλλο μέσο, ἔντυπο ἢ ψηφιακὸ μπορεῖτε νὰ ἐπικοινωνῆστε στὸ ἢ μέσῳ τῆς φόρμας ἐπικοινωνίας.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

  Γιὰ τὸν προσδιορισμὸ τῶν γηίνων συντεταγμένων χρησιμοποιοῦνται δύο νοητοὶ κύκλοι: ὁ Ἰσημερινός, ὁ ὁποῖος ὁρίζει τὸ γεωγραφικὸ πλάτος, βόρειο καὶ νότιο, καὶ ὁ Μεσημβρινὸς τοῦ Γκρήνουιτς, ποὺ ὁρίζει τὸ γεωγραφικὸ μῆκος, ἀνατολικὸ καὶ δυτικό.

  Ὁμοίως γιὰ τὴν Οὐράνια σφαῖρα χρησιμοποιοῦμε ἐπίσης νοητοὺς κύκλους προβαλλόμενους ἐπὶ αὐτῆς ὡς συντεταγμένες. Ὑπάρχουν τρία κύρια συστήματα, ἀναλόγως τῶν συντεταγμένων ποὺ χρησιμοποιεῖ ἕκαστο.

Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων (σταθερό / ἀστρικό)

  Οἱ ἀρχαῖοι Ἕλληνες μαθηματικοὶ χρησιμοποιοῦσαν ἕνα σύστημα συντεταγμένων βάσει τῆς Ἐκλειπτικῆς ἤδη ἀπὸ τὴν ἐποχὴ τοῦ Μέτωνος, τὸ ὁποῖο πιθανὸν νὰ ἦταν ἐν χρήσει καὶ νωρίτερα ἀπὸ τὸν Θαλῆ. Ὁ Ἵππαρχος τὸ χρησιμοποίησε ἐπίσης κατὰ τὴν σύνταξη τοῦ ἀστρικοῦ του καταλόγου. Ἔχει τὰ ἐξῆς σημεῖα ἀναφορᾶς: τὴν Ἐκλειπτική, ποὺ εἶναι ἡ προβολὴ τῆς φαινομένης τροχιᾶς τοῦ Ἡλίου ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας, καὶ τοὺς κατακόρυφους ὡς πρὸς τὴν Ἐκλειπτικὴ κύκλους ποὺ περνοῦν ἀπὸ τοὺς Ἐκλειπτικοὺς Πόλους.

– Οἱ συντεταγμένες

  Τὸ Ἐκλειπτικὸ Πλάτος εἶναι ἡ ἀπόσταση ἑνὸς σώματος ἄνω ἢ ὑπὸ τῆς Ἐκλειπτικῆς, πρὸς τοὺς Ἐκλειπτικοὺς Πόλους, καὶ ὑπολογίζεται εἰς μοῖρες ἀπὸ ± 0° – 90°. Σῶμα ἐκλειπτικοῦ πλάτους 0° κεῖται ἀκριβῶς ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς ἐνῶ σῶμα πλάτους 90° εἶναι εἰς τὸν Βόρειο Ἐκλειπτικὸ Πόλο.

  Ἡ μέτρηση ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς δίνει τὸ Ἐκλειπτικὸ Μῆκος, τὸ ὁποῖο ὑπολογίζεται εἰς μοῖρες βάσει ἀπλανῶν ἀστέρων τῶν ζῳδιακῶν ἀστερισμῶν, θέτοντας ὡς σημεῖο ἀναφορᾶς τὸν Λαμπαδία = 15° Ταύρου καὶ τὸν Ἀντάρη = 15 Σκορπιοῦ, δύο λαμπροὺς σταθεροὺς ἀστέρες μὲ ἀπόσταση 180° μεταξύ τους. Δὲν ὑπάρχει ἕνα σημεῖο ἀρχῆς 0° ἐδῶ ἀλλὰ δώδεκα διαστήματα 0° – 30° (δωδεκατημόρια), τὰ ὁποῖα προσδιορίζονται μὲ τὸ ὄνομα τοῦ μεγαλύτερου ἀστερισμοῦ τῆς περιοχῆς τους. Τὸ Ἐκλειπτικὸ Μῆκος ἑνὸς σώματος ὑπολογίζεται βάσει μοιρῶν τοῦ δωδεκατημορίου ὅπου κεῖται π.χ. 22° 44′ Λέοντος.

Πῶς φαίνεται τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων εἰς τὴν Οὐράνια σφαῖρα ὑπὸ γεωκεντρικὴ ὁπτική.

Πῶς προσδιορίζεται τὸ Ἐκλειπτικὸ μῆκος τοῦ σταθεροῦ Ἐκλειπτικοῦ συστήματος συντεταγμένων μὲ τὰ δωδεκατημόριά του, ὑπὸ ἡλιοκεντρικὴ ὁπτική. Οἱ θέσεις 0° και 180° τῆς Γῆς εἶναι τὰ σημεῖα τῆς ἐαρινῆς καὶ φθινοπωρινῆς ἰσημερίας ἀντιστοίχως, ἐνῶ οἱ θέσεις 90° και 270° εἶναι τὰ σημεῖα τοῦ θερινοῦ καὶ χειμερινοῦ ἡλιοστασίου ἀντιστοίχως γιὰ τὸ Βόρειο ἡμισφαίριο. Μὲ πορτοκαλὶ σημειώνεται ἡ προβολὴ τῆς γήινης τροχιᾶς, δηλαδὴ τῆς Ἐκλειπτικῆς, ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας.

  Τὰ σημεῖα τῶν ἰσημεριῶν καὶ τῶν ἡλιοστασίων τῆς Γῆς τυγχάνουν τὴν σήμερον περὶ τὶς 4° 55′ τῶν ἀντιστοίχων ζῳδιακῶν δωδεκατημορίων Ἰχθύων καὶ Παρθένου (ἰσημερίες), Διδύμων καὶ Τοξότη (ἡλιοστάσια). Ὅταν ἡ Γῆ εὑρίσκεται εὶς τὴν θέση 0° τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας, βλέπει τὸν Ἥλιο κείμενο εἰς τὶς 4° 55′ τοῦ δωδεκατημορίου τῶν Ἰχθύων καὶ ὅταν εὑρίσκεται είς τὴν θέση 90° τοῦ θερινοῦ ἡλιοστασίου τοῦ β. ἡμισφαιρίου, βλέπει τὸν Ἥλιο κείμενο εἰς τὶς 4° 55′ τοῦ δωδεκατημορίου τῶν Διδύμων.

– Τὸ ἱστορικό

  Τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων γενικὰ ἀναφερόταν ὡς δωδεκατημοριακὸ καὶ σήμερα τὸ ἀναφέρουμε συχνὰ ὡς σύστημα τῶν Ζῳδιακῶν Δωδεκατημορίων. Συναντᾶται πολλάκις εἰς τὰ κείμενα τῶν ἀρχαίων ἑλλήνων μαθηματικῶν ἀστρονόμων, καθὼς ἦταν τὸ κατεξοχῆν σύστημα γιὰ τὴν ἀστρονομία καὶ τὴν ἀνάπτυξή της.

  Αὐτὸ τὸ σύστημα χρησιμοποιοῦσαν οἱ ἀρχαῖοι Ἕλληνες μαθηματικοί-ἀστρονόμοι ὅταν ἔφθασαν εἰς τὴν ἀνακάλυψη τῆς μεταπτώσεως τῶν ἰσημεριῶν. Ὁ Μέτων καὶ ὁ Εὔδοξος εἶχαν ὑπολογίσει τὰ ἡλιοστάσια καὶ τὶς ἰσημερίες εἰς τὴν 8^η μοῖρα τῶν δωδεκατημορίων τοῦ Καρκίνου καὶ Αἰγόκερω (ἡλιοστάσια), Κριοῦ καὶ Ζυγοῦ (ἰσημερίες). Εἶχαν ἀκόμη ὑπολογίσει τὶς ζῳδιακὲς συζυγίες, δηλαδὴ τοὺς ἐκλειπτικοὺς ἀστερισμοὺς ἑκατέρωθεν τῆς διαμέτρου ποὺ σχηματίζεται ἀπὸ τὰ σημεῖα τῶν ἡλιοστασίων, κατὰ ἴση ἀπόσταση. Τὸ ἐκλειπτικὸ μῆκος πολλῶν ἀπλανῶν ἀστέρων εἶχε ἐπίσης σημειωθεῖ δωδεκατημοριακὰ σὲ ἀστρικοὺς καταλόγους ἀπὸ παρατηρητές-ἀστρονόμους ὅπως ὁ Τιμόχαρις καὶ ὁ Ἀρίστυλλος Σάμιος.

  Ὅταν λοιπὸν ὁ Ἵππαρχος ὑπολόγισε ἐκ νέου τὰ σημεῖα τῶν ἡλιοστασίων καὶ ἰσημεριῶν βάσει ἀπλανῶν ἀστέρων, διεπίστωσε ὅτι οἱ μετρήσεις του διέφεραν ἀπὸ ἐκείνες τῶν παλαιότερων παρατηρητῶν. Ἀφότου βεβαιώθη γιὰ τὴν ἀκρίβεια τόσο τῶν δικῶν του ὑπολογισμῶν ὅσο καὶ τῶν παλαιοτέρων, δὲν ἦταν δύσκολο νὰ ἀντιληφθῇ ὅτι τὰ σημεῖα τῶν ἡλιοστασίων καὶ τῶν ἰσημεριῶν κινοῦνται ὡς πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρες τῆς Ἐκλειπτικῆς καὶ δὲν εἶναι σταθερὰ ὅπως πιστευόταν ἕως τότε.

  Περίπου 75 ἔτη μετὰ ἀπὸ τὸν Ἵππαρχο, ὁ Γεμίνος Ρόδιος ἐπικαλούμενος τὶς παρατηρήσεις ἀπὸ τὰ ἡλιακὰ ὡρολόγια ἐπαναπροσδιόρισε τὶς ζῳδιακὲς συζυγίες καὶ μετέφερε τὰ σημεῖα τῶν ἡλιοστασίων καὶ τῶν ἰσημεριῶν ἀπὸ τὴν 8^η μοῖρα εἰς τὴν ἀρχὴ τῶν ἀντιστοίχων δωδεκατημορίων.

Οἱ ζῳδιακὲς συζυγίες τὴν ἐποχὴ τοῦ Εὑδόξου (ἀριστερὰ) καὶ τὴν ἐποχὴ τοῦ Γεμίνου (δεξιά). Σήμερα ἔχουν μετατοπισθεῖ κατὰ ἕνα δωδεκατημόριο. [Σχῆμα ἐκ τῆς ἐκδόσεως Gemini, Elementa Astronomiae (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα, τοῦ Γεμίνου) – C. Manitius, Λειψία, 1898]

– Ἡ χρήση

  Ἐπειδὴ τὸ συνολικὸ εὖρος τῆς ζώνης ὅπου κινοῦνται ὁ Ἥλιος, ἡ Σελήνη, καὶ οἱ πλανῆτες καὶ ποὺ περιέχει τὸ μεγαλύτερο μέρος τῶν ζῳδιακῶν ἀστερισμῶν εἶναι περίπου 16°, δηλαδὴ 8° καὶ 8° ἑκατέρωθεν τῆς Ἐκλειπτικῆς, αὐτὸ τὸ σύστημα προσφέρεται ἰδιαιτέρως γιὰ τὸν προσδιορισμὸ τῆς θέσεώς τους καθὼς καὶ τῆς κλίσεως τοῦ ἄξονος περιστροφῆς τῶν πλανητῶν καὶ τὴν παρατήρηση τῶν κύκλων τους: φάσεις, στηριγμοί, ἀναδρομές, ἡλιακὰ φαινόμενα, ταχύτητα κινήσεως, περίοδοι ὅπου συμπληρώνουν μία πλήρη περιφορὰ τοῦ Ζῳδιακοῦ κύκλου κ.ἄ.

  Ἀλλὰ εἶναι ἐπίσης πολὺ σημαντικὸ γιὰ τὴν μέτρηση του χρόνου καθὼς συμπληρώνει τὰ ἡλιακὰ ὡρολόγια. Ἡ μέτρηση τῶν ὡρῶν τὴν ἡμέρα γινόταν μὲ τὴν βοήθεια τῶν ἡλιακῶν ὡρολογίων ὅμως γιὰ τὴν νύκτα χρειαζόταν κάποιος ἄλλος τρόπος καὶ αὐτὸς ἦταν οἱ Ἀναφορικοὶ Χρόνοι. Ὁ λοξὸς κύκλος τῆς Ἐκλειπτικῆς μὲ τὴν κυμαινόμενη θέση καὶ κλίση του εἰς ἀνατολὴ καὶ δύση ἀναλόγως τὴν ὥρα, τὴν ἡμέρα, τὸν μήνα καὶ τὴν ἐποχή, παρέχει ἕνα ἄριστο ὡρολόγιο, ὅπου ὁ χρόνος ποὺ χρειάζεται γιὰ τὴν ἀναφορὰ 15° ἑνὸς ζῳδιακοῦ δωδεκατημορίου κάθε νύκτα χρησιμεῦει γιὰ τὶς καιρικὲς ὧρες της. Τὸ δὲ ἀντίστοιχο πρότυπο τῶν ἰσημερινῶν ὡρῶν, εἶναι ὁ ἴσος χρόνος κατὰ τὸν ὁποῖον ὁ Ἥλιος διατρέχει τὰ δωδεκατημόρια τῆς Ἐκλειπτικῆς τῶν ἰσημεριῶν, δηλαδὴ τοῦ οὐράνιου ἰσημερινοῦ, καθότι τὶς ἡμέρες τῶν ἰσημεριῶν οἱ δύο κύκλοι ταυτίζονται. Γι' αὐτὸ καὶ ὁ οὐράνιος ἰσημερινὸς ἀναφερόταν συχνὰ μὲ τὴν ὀνομασία χρόνος.

  Καθὼς τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα συλλαμβάνει τὸ πλέον ἄριστο στιγμιότυπο τῶν πλανητικῶν ἀστρικῶν συνθηκῶν ἀνὰ πᾶσα στιγμή – ἐδῶ ἡ Ὥρα νοεῖται ὡς ἕνα ἀκριβὲς σημεῖο χρόνου – ἀποτέλεσε ἀπὸ τὴν ἀρχὴ τὸ θεμέλιο σύστημα τῆς Ὡροσκοπίας εἰς τὴν ἀστρολογία. Πρόκειται γιὰ ἕνα κατὰ βάσει Ὡριαῖο ἀστρικὸ σύστημα καὶ τὸ κατεξοχὴν κατάλληλο γιὰ πᾶσα ἀστρονομικὴ χρήση, συμπεριλαμβανομένου τοῦ ὑπολογισμοῦ ὡροσκοπίων.

• Εἶναι ἀνεπηρέαστο ἀπὸ τὴν μετάπτωση τῶν ἰσημεριῶν καὶ τὰ ἐκλειπτικὰ μήκη ποὺ δίνει εἶναι σταθερά π.χ. πάντα ὁ Βασιλίσκος σημαίνει τὴν ἀρχὴ τῆς 5^ης μοίρας Λέοντος, ὁ Στάχυς τὴν ἀρχὴ τῆς τελευταία μοίρας Παρθένου, ὁ Ἀετὸς τὴν ἀρχὴ τῆς 7^ης μοίρας Αἰγόκερω (ἂν καὶ κεῖται ἀρκετὰ ὑψηλότερα ὡς πρὸς τὸ ἐκλειπτικὸ πλάτος) κ.ο.κ.. Ὁπότε εὔκολα ἐξοικειώνεται κανεῖς μὲ τὸν νυκτερινὸ οὐρανὸ καὶ μπορεῖ νὰ ἐκτιμήσῃ κατὰ προσέγγιση τὴν θέση τῆς Σελήνης καὶ τῶν πλανητῶν ποὺ τυχαῖνει νὰ εἶναι ὁρατοὶ κάποιο βράδυ, καθὼς καὶ ἄλλα ἐνδιαφέροντα φαινόμενα.
• Ἕνα καλὸ ἐπαγγελματικὸ ἀστρολογικὸ πρόγραμμα θὰ περιέχει τὴν ἐπιλογὴ «Aldebaran 15 Taurus» γιὰ τὸν ὑπολογισμό (τῶν δωδεκατημορίων) τοῦ Ζῳδιακοῦ. Ἂν ὄχι, θὰ διαθέτει πάντα τὴν γνωστὴ ἐπιλογὴ «sidereal» ἢ «Fagan/Bradley», ἡ ὁποία διαφέρει ἀπὸ τὴν προηγούμενη κατὰ +1′ περίπου.
• Παρότι εἶναι τὸ πλέον πολύτιμο γιὰ τὴν ἀστρονομία καὶ ἀκόμη περισσότερο γιὰ τὴν ἀστρονομικὴ παρατήρηση, ἡ πλειοψηφία τῶν ἀστρονομικῶν προγραμμάτων δὲν τὸ περιλαμβάνει. Εἶναι ἀδύνατον κάτι τέτοιο νὰ όφείλεται σὲ σφᾶλμα ἢ τυχαιότητα, κατὰ τὴν γνώμη μας.

Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων (ἡλιακό)

  Τὸ δεύτερο Ἐκλειπτικὸ σύστημα ἐπίσης προέκυψε κατὰ τὴν ἀρχαιότητα ἀλλὰ ὄχι ὡς σύστημα συντεταγμένων. Εἶναι μεταγενέστερο ἀπὸ τὸ προηγούμενο καὶ συνδέεται μὲ τὶς ἀνακαλύψεις ποὺ ὀδήγησαν εἰς τὴν δημιουργία τοῦ ἡλιακοῦ ἡμερολογίου τοῦ Σωσιγένους, τὸ ὁποῖο ἔγινε γνωστὸ ὡς Ἰουλιανὸ ἡμερολόγιο. Αὐτὸ τὸ σύστημα εἶναι ποὺ σήμερα ἀναφέρεται γενικὰ ὡς Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων (Ecliptic coordinate system) – ἄν καὶ κατέστη τέτοιο πολλοὺς αἰῶνες ἀργότερα – καὶ ἀποτελεῖ διαφοροποίηση τοῦ πρώτου ὡς πρὸς τὸν τρόπο μέτρησης τοῦ μήκους. Χρησιμοποιεῖ τὰ ἴδια σημεῖα ἀναφορᾶς μὲ τὸ πρῶτο: τὴν Ἐκλειπτική καὶ τοὺς κατακόρυφους κύκλους τῶν Ἐκλειπτικῶν Πόλων.

– Οἱ συντεταγμένες

  Τὸ Ἐκλειπτικὸ Πλάτος ὑπολογίζεται ὅπως καὶ πρίν. Ἡ διαφορὰ ἐδῶ εἶναι ὅτι Ἐκλειπτικὸ Μῆκος, ποὺ ὑπολογίζεται εἰς μοῖρες ἀπὸ 0° – 360°, ἀρχίζει ἀπὸ τὸ ἐαρινὸ σημεῖο (τὸ ἕνα ἐκ τῶν δύο σημείων τομῆς τῶν μεγάλων κύκλων τῆς Ἐκλειπτικῆς καὶ τοῦ Οὐρανίου Ἰσημερινοῦ) καὶ τὰ διαστήματα 30° μοιρῶν εἰς τὰ ὁποῖα διαιρεῖται καθορίζονται ἡλιακά.

Πῶς φαίνεται τὸ ἡλιακὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων εἰς τὴν Οὐράνια σφαῖρα ὑπὸ γεωκεντρικὴ ὁπτική.

Πῶς προσδιορίζεται τὸ ἡλιακὸ Ἐκλειπτικὸ μῆκος τοῦ δεύτερου Ἐκλειπτικοῦ συστήματος συντεταγμένων, ὑπὸ ἡλιοκεντρικὴ ὁπτική. Οἱ θέσεις 0° και 180° τῆς Γῆς εἶναι τὰ σημεῖα τῆς ἐαρινῆς καὶ φθινοπωρινῆς ἰσημερίας ἀντιστοίχως, ἐνῶ οἱ θέσεις 90° και 270° εἶναι τὰ σημεῖα τοῦ θερινοῦ καὶ χειμερινοῦ ἡλιοστασίου ἀντιστοίχως γιὰ τὸ Βόρειο ἡμισφαίριο.

Πῶς φαίνεται τὸ ἡλιακὸ Ἐκλειπτικὸ πλέγμα συντεταγμένων ἀπὸ τὴν Γῆ (Βόρειος ἐκλειπτικός πόλος, Ἀθῆναι):

– Τὸ ἱστορικό

  Οἱ ἀνακαλύψεις ποὺ ἀκολούθησαν τὴν μετάπτωση τῶν ἰσημεριῶν ἦταν ἐπίσης πολὺ σημαντικές, εἰδικὰ ἡ ἀνακάλυψη τῆς ἐκκεντρότητος τῆς γήινης τροχιᾶς, καὶ μὲ τὴν σειρά τους ὀδήγησαν εἰς τὴν ἀνάπτυξη ἑνὸς δεύτερου Ἐκλειπτικοῦ συστήματος συντεταγμένων ποὺ συνόδευσε τὴν δημιουργία τοῦ πρώτου ἡλιακοῦ ἡμερολογίου.

Ὁ ζῳδιακὸς κύκλος καὶ ἡ τροχιὰ τοῦ Ἡλίου κατὰ Γεμίνο. Σήμερα τὰ σημεῖα τῶν τροπῶν ἔχουν μετατοπισθεῖ πρὸς τὰ πίσω κατὰ ἕνα δωδεκατημὀριο. [Σχῆμα βασισθὲν εἰς τὸ ἀντίστοιχο τῆς ἐκδόσεως Gemini, Elementa Astronomiae (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα, τοῦ Γεμίνου) – C. Manitius, Λειψία, 1898]

Ἴσα και ἄνισα τόξα τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ ἠλιακοῦ κύκλου ἀντιστοίχως, τὴν ἐποχὴ τοῦ Γεμίνου. Σήμερα τὰ τόξα τοῦ ζῳδιακοῦ ἔχουν μετατοπισθεῖ πρὸς τὰ πίσω κατὰ ἕνα δωδεκατημόριο. [Σχῆμα ἐκ τῆς ἐκδόσεως Gemini, Elementa Astronomiae (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα, τοῦ Γεμίνου) – C. Manitius, Λειψία, 1898]

– Ἡ χρήση

  Τὸ ἐκλειπτικὸ πλάτος τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων παραμένει ἀνεπηρέαστο ἀπὸ τὴν μετάπτωση τῶν ἰσημεριῶν, διότι οἱ ἐκλειπτικοὶ πόλοι εἶναι σταθεροὶ καὶ γύρω τους περιστρέφονται οἱ ἀξονικοὶ πόλοι τῆς Γῆς κατὰ τὴν μετάπτωση. Ἐνῶ τὸ μῆκος ὄχι ἐπειδὴ τὸ Ἐαρινὸ σημεῖο, ποὺ χρησιμοποιεῖται γιὰ τὴν ἀρχὴ τοῦ ἡλιακοῦ Ἐκλειπτικοῦ μήκους, μετακινεῖται ὡς πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς κατὰ 1° / 71,5 ἔτη περίπου. Ἐπειδὴ τὸ ἡλιακὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα βασίζεται εἰς τὰ ἡλιοστάσια καὶ τὶς ἰσημερίες, χρησιμεύει γιὰ τὴν παρακολούθηση τοῦ ρυθμοῦ τῆς μεταπτώσεως.

  Εἶναι κατάλληλο γιὰ τὸ ἡλιακὸ ἔτος καὶ τὸν ὑπολογισμὸ τῶν ἄνισων ἐποχιακῶν χρόνων μεταξὺ τῶν ἡλιοστασίων καὶ ἰσημεριῶν, καθὼς καὶ του περιηλίου καὶ ἀφηλίου. Ἡ ἀνισότητα προκαλεῖται ἀπὸ τὴν ἐλαφρὴ ἐκκεντρότητα τῆς γήινης τροχιᾶς. Εἷναι τὸ κατεξοχὴν σύστημα γιὰ τὸ ἡλιακὸ ἡμερολόγιο τοῦ Σωσιγένους, ποὺ ἔγινε γνωστὸ ὡς Ἰουλιανό ἡμερολόγιο, ὅπου οἱ μῆνες δὲν ὑπολογίζονται σεληνιακὰ ἀλλὰ βάσει τῶν ἄνισων ἡλιακῶν τόξων.

  Πολλοὶ χρησιμοποιοῦν σήμερα τὶς φράσεις Ἰουλιανὸ καὶ Γρηγοριανὸ ἡμερολόγιο, ἀλλὰ ὀρθότερον εἶναι νὰ μιλᾶμε γιὰ Ἰουλιανὲς καὶ Γρηγοριανὲς ἡμερομηνίες. Δὲν δημιουργήθη κάποιο διαφορετικὸ ἡμερολογιακὸ σύστημα – ὅπως, γιὰ παράδειγμα, εἶναι διαφορετικὰ συστήματα τὸ ἡλιακὸ τοῦ Σωσιγένους καὶ τὸ σεληνοηλιακὸ τοῦ Μέτωνος – ἀλλὰ συνέβη μόνον μιὰ μεταβολὴ ἡμερομηνιῶν κατὰ 10 ἡμέρες πρὸς τὰ ἐμπρός, ἐπειδὴ κάποιες ἑορτὲς εἶχαν φθάσει νὰ προπορεύονται ἡμερολογιακὰ ἀπὸ τὸν ἀρχικό τους ἐποχιακὸ χρόνο, εἰδικὰ ἡ πρωτοχρονιά. Τὸ Ἰουλιανὸ ἡμερολόγιο χρησιμοποιεῖ ἔτος 365 ¹⁄₄ ἡμερῶν, ὁπότε ὑπολογίζεται ἔτος 365 ἡμερῶν ἐνῶ ἀνὰ 4 ἔτη προστίθεται μία ἡμέρα καὶ τὸ ἔτος αὐτὸ λέγεται δίσεκτο.

  Ὅμως τὸ πραγματικὸ ἡλιακὸ ἔτος εἶναι ἐλαχίστως μικρότερο καὶ σὲ ἕνα βάθος αἰώνων οἱ ἀντίστοιχες ἡμερομηνίες προπορεύονται τῶν ἡλιοστασίων καὶ τῶν ἰσημεριῶν. Κατὰ τὴν Γρηγοριανὴ τροποποίηση, προστέθη μία συνθήκη ὑπὸ τὴν ὁποία ἐντὸς κύκλου 400 ἐτῶν, τρία ἔτη ποὺ κανονικὰ θὰ ἦταν δίσεκτα δὲν εἶναι, ἀφαιρώντας 3 ἡμέρες ἀνὰ 400 ἔτη. Οὔτως οἱ μῆνες τοῦ ἡμερολογίου παραμένουν συγχρονισμένοι μὲ τὰ ἡλιοστάσια καὶ τὶς ἰσημερίες.

• Ἀπὸ τὸν Ὀβίδιο καὶ τὸ ἔργο του Ἑορτές (Fasti) γνωρίζουμε ὅτι κατὰ τὴν ἀρχικὴ ἐφαρμογὴ τοῦ Ἰουλιανοῦ ἡμερολογίου ἡ 1^η Ἰανουαρίου συνέπιπτε μὲ τὸ χειμερινὸ ἡλιοστάσιο, ὅπου ἄρχιζε τὸ ρωμαϊκὸ ἔτος καὶ ἀνελάμβαναν καθήκοντα οἱ διορισμένοι κάθε ἔτος Ὕπατοι στρατηγοί. Φαίνεται λοιπὸν ὅτι ἡ ἀπόκλιση τὴν ἐποχὴ τῆς Γρηγοριανῆς μεταβολῆς ἦταν περισσότερες ἀπὸ 10 ἡμέρες καὶ εἶναι ἄγνωστο πῶς συνέβη αὐτό.
• Σήμερα χρησιμοποιοῦμε τὸ διορθωμένο Ἰουλιανὸ καὶ τὸ ἔτος ἀρχίζει ἡμερολογιακὰ περὶ τὶς 9 ἢ 10 ἡμέρες μετὰ τὸ χειμερινὸ ἡλιοστάσιο, ποὺ συμβαίνει τὴν 21^η ἢ 22^α Δεκεμβρίου. Ἄν καὶ οἱ ἀρχικὲς ἡμερομηνίες τῆς ἐποχῆς ὅπου πρωτοεφαρμόσθη τὸ Ἰουλιανὸ ἡμερολόγιο δὲν ἐπανῆλθαν ποτέ – ὁπότε ὁ χειμῶνας δὲν ἀρχίζει τὴν 1^η Ἰανουαρίου, ἡ ἄνοιξη τὴν 1^η Ἀπριλίου, τὸ θέρος τὴν 1^η Ἰουλίου καὶ τὸ φθινόπωρο τὴν 1^η Ὀκτωβρίου, ὅπως συνέβαινε ἀρχικά – ἔχει σταθεροποιηθεῖ ὡς πρὸς τὰ ἡλιοστάσια καὶ τὶς ἰσημερίες καὶ δὲν προπορεύεται ἄλλο ἐποχιακά. Ἀλλὰ ἡ ἀρχὴ τῶν μηνῶν δὲν εἶναι συγχρονισμένη μὲ αὐτά.
• Κάτι τέτοιο δὲν συμβαίνει εἰς τὸ ἡμερολόγιο ποὺ δημιουργήθη πρὶν ἀπὸ λίγες δεκαετίες γιὰ τὸν πλανήτη Ἄρη. Πρόκειται ἀκριβῶς γιὰ τὸν ἴδιο τύπο ἡμερολογίου, δεδομένου ὅτι ὁ Ἄρης ἔχει παρόμοια κλίση ἄξονος καὶ ἐποχὲς μὲ τὴν Γῆ, ἂν καὶ μεγαλυτέρα ἐκκεντρότητα. Οἱ δώδεκα μῆνες τοῦ Ἄρεως ὑπολογίζονται βάσει ἄνισων ἡλιακῶν τόξων καὶ οἱ μῆνες τῶν ἀρειανῶν ἡλιοστασίων καὶ ἰσημεριῶν ἀρχίζουν ἡμερολογιακὰ ἀκριβῶς ἐπὶ τῶν σημείων αὐτῶν.

Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων (γεωγραφικό)

  Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων (Equatorial coordinate system) εἶναι οὐσιαστικὰ ἡ προβολὴ τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας. Ἐδῶ ἡ μέτρηση τοῦ μήκους δὲν γίνεται ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς ἀλλὰ ἐπὶ τοῦ Οὐράνιου Ἰσημερινοῦ, συνεπῶς καὶ ἡ μέτρηση τοῦ πλάτους δὲν γίνεται ὡς πρὸς τοὺς Ἐκλειπτικοὺς Πόλους ἀλλὰ ὡς πρὸς τοὺς ἀξονικοὺς Πόλους περιστροφῆς τῆς Γῆς. Ἔχει τὰ ἐξῆς σημεῖα ἀναφορᾶς: τὸν Οὐράνιο Ἰσημερινό, ὡς προβολὴ τοῦ γήινου ἰσημερινοῦ ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας καὶ τοὺς κατακόρυφους ὡς πρὸς τὸν Οὐράνιο Ἰσημερινὸ κύκλους ποὺ περνοῦν ἀπὸ τοὺς Πόλους τῆς Γῆς προβαλλόμενους ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας.

– Οἱ συντεταγμένες

  Ἂνω ἢ ὑπὸ τοῦ Οὐράνιου Ἰσημερινοῦ ἀρχίζει ἡ μέτρηση τοῦ Ἰσημερινοῦ Πλάτους (Equatorial Latitude), ποὺ ἀπὸ σφᾶλμα ἐπικράτησε νὰ ἀποκαλεῖται Ἀπόκλιση (Declination), παρότι ὁ ὅρος αὐτὸς ἔχει ἄλλη σημασία. Τὸ Ἰσημερινὸ Πλάτος μετρᾶται εἰς μοῖρες ἀπὸ ± 0° – 90°. Σῶμα Ἰσημερινοῦ Πλάτους 0° εὑρίσκεται ἀκριβῶς ἐπὶ τοῦ Οὐράνιου Ἰσημερινοῦ. Σώματα ἀρνητικοῦ ΙΠ εἶναι τὸ πλέον ὁρατὰ ἀπὸ τὸ νότιο ἡμισφαίριο καὶ σώματα θετικοῦ εἶναι τὸ πλέον ὁρατὰ ἀπὸ τὸ βόρειο ἡμισφαίριο. Ὁ Πολικὸς ἀστέρας ἔχει ΙΠ σχεδὸν 90°.

  Ἀπὸ τὸ σημεῖο τομῆς τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας (Ἐαρινὸ Σημεῖο, Vernal Point) ἀρχίζει ἡ μέτρηση τοῦ Ἰσημερινοῦ Μήκους (Equatorial Longtitude) κατὰ μῆκος τοῦ Ἰσημερινοῦ, πρὸς βορρᾶ, ποὺ ἀπὸ σφᾶλμα ἐπικράτησε νὰ ἀποκαλεῖται Ὀρθὴ Ἀναφορὰ (Right Ascension), παρότι ὁ ὅρος αὐτὸς ἔχει ἐντελῶς ἄλλη σημασία. Τὸ Ἰσημερινὸ Μῆκος μετρᾶται εἰς ὧρες, λεπτὰ καὶ δευτερόλεπτα, ἀπὸ 0ω – 24ω ὥστε νὰ συμβαδίζῃ μὲ τὴν ἡμερήσια γήινη περίοδο περιστροφῆς, ποὺ ἐπίσης ἀριθμεῖ 24 ἀστρικὲς ὧρες (23,9345 μέσες ἡλιακὲς ὧρες). Ἐπειδὴ ὅμως ἡ γωνιακὴ ἀπόσταση οὐράνιων σωμάτων κανονικὰ μετρᾶται εἰς μοῖρες, γιὰ τὴν μετατροπὴ τῶν ὡρῶν τοῦ ΙΜ εἰς μοῖρες νὰ θυμόσασθε ὅτι μία ἀστρικὴ ὥρα ἰσοδυναμεῖ μὲ 15°.

Πῶς φαίνεται τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων εἰς τὴν Οὐράνια σφαῖρα ὑπὸ γεωκεντρικὴ ὁπτική.

Τὸ πλέγμα ποὺ ὁρίζουν οἱ Ἰσημερινὲς συντεταγμένες ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας

Πῶς φαίνεται τὸ Ἰσημερινὸ πλέγμα συντεταγμένων ἀπὸ τὴν Γῆ (Βόρειος πόλος, Ἀθῆναι):

– Τὸ ἱστορικό

  Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων προέκυψε γιὰ πρώτη φορὰ ἀπὸ τὸν Τύχο Μπράχε (Tycho Brahe, 1546– 1601) μὲ σκοπὸ τὴν χρήση του εἰς τὴν ναυσιπλοΐα καὶ ὄχι εἰς τὴν ἀστρονομία. Ὁ Τύχο Μπράχε ρύθμισε τὰ ὄργανά του  σταθερὰ ὡς πρὸς τοὺς μεσημβρινοὺς καὶ δημιούργησε δύο καταλόγους ἀστέρων, ἕναν μὲ ἐκλειπτικὲς συντεταγμένες (ἡλιακὲς) καὶ ἕναν μὲ ἰσημερινές 100 ἐπιλεγμένων ἀστέρων. Αὐτό, διότι πίστευε ὅτι οἱ οὐράνιες ἰσημερινὲς συντεταγμένες ἦταν πιὸ λειτουργικὲς ἀπὸ τὴν χρήση τῶν γεωγραφικῶν γιὰ τὴν ναυσιπλοΐα.

  Κατὰ τὴν γνώμη μας ἦταν μιὰ σωστὴ παρατήρηση, καθότι ἡ εὕρεση τῶν γεωγραφικῶν συντεταγμένων ἑνὸς σημείου εἶναι εὔκολη ὅταν πρόκειται γιὰ χερσαῖο σημεῖο (ἀκίνητο) ἐνῶ συχνὰ ὑπάρχουν κάποια κύρια ὁρόσημα εἰς τὴν εὑρύτερη περιοχή του, τῶν ὁποίων οἱ συντεταγμένες εἶναι γνωστές. Ἀντιθέτως, κατὰ τὴν πλεύση σὲ ἀνοιχτὸ ὠκεανό, χωρὶς κανένα ὁρόσημο πουθενά καὶ μὲ τὴν ζητούμενη θέση νὰ εἶναι συνεχῶς μεταβαλλόμενη καθὼς τὸ πλοῖο κινεῖται, ὁ ὑπολογισμὸς τῶν γεωγραφικῶν συντεταγμένων παρουσιάζει δυσκολίες. Ἐπειδὴ ὁ ὁρίζοντας μεταβάλλεται λόγῳ τῆς κινήσεως, οὔτε τὸ Τοπικὸ σύστημα συντεταγμένων βοηθᾶει, ἐνῶ τὰ Ἐκλειπτικὰ συστήματα εἶναι τὸ πλέον κατάλληλα γιὰ ἐντοπισμὸ θέσεως οὐρανίων σωμάτων, ὄχι γήινων, καὶ γιὰ ὑπολογισμοὺς χρόνων, ὄχι τοποθεσιῶν.

  Ἡ προβολὴ λοιπὸν τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων εἰς τὴν Οὐράνια σφαῖρα καὶ ἠ χρήση τῆς προβολῆς τους κατόπιν γιὰ ἐντοπισμὸ γεωγραφικῆς θέσεως ἦταν μιὰ ἰδέα ποὺ θὰ βοηθοῦσε σημαντικὰ τὴν ναυσιπλοΐα ἀνοιχτῶν ὠκεανῶν καὶ πράγματι ἡ πρόταση τοῦ Τύχο υἱοθετήθηκε σταδιακὰ γιὰ μερικὴ χρήση εἰς τὴν ναυσιπλοΐα τοὺς ἐπόμενους δύο αἰῶνες (1600 – 1800). Τὸ παράδειγμα τοῦ Τύχο γιὰ παράθεση τῶν ἀστρικῶν συντεταγμένων εἰς ἀμφότερα τὰ συστήματα, ἐκλειπτικὸ καὶ ἰσημερινό, ἀκολούθησαν καὶ ἄλλοι σταδιακὰ κατὰ τὴν σύνταξη διαφόρων εἰδῶν ἀστρονομικῶν πινάκων τοὺς ἐπόμενους αἰῶνες.

  Τὸ δεύτερο ἥμισυ τοῦ 19^ου αἰ. ἡ χρήση τῆς ὀρολογίας τοῦ γεωγραφικοῦ μήκους καὶ πλάτους γιὰ τὶς συντεταγμένες τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος “ἀτρόφησε” ξαφνικά – ἢ πιὸ σωστὰ ἀντικαταστάθηκε ἐσκεμμένα μὲ ἄλλους ὅρους, τῶν ὁποίων ἠ κανονικὴ σημασία ἀπαλείφθηκε ταχύτατα ἀπὸ τὰ σχολικὰ ἐγχειρίδια καὶ λοιπὰ βιβλία ἀστρονομικοῦ περιεχομένου.

Τὸ πρόβλημα τῆς ὁρολογίας τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος

  Οἱ ὀνομασίες «μῆκος» καὶ «πλάτος» (λατ. longitudo καὶ latitude) προέκυψαν κατὰ τὴν ἀρχαιότητα καὶ ἀρχικὰ ἀναφερόντουσαν σὲ θέσεις τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, μὲ τὸ «μῆκος» νὰ σημαίνει κατὰ μῆκος τῆς Ἐκλειπτικῆς καὶ τὸ «πλάτος» ἄνω καὶ κάτω αὐτῆς. Ἦταν ἀντίστοιχοι τῶν ἰδίων ὅρων εἰς τὴν γεωγραφία, ὅπου σήμαιναν κυριολεκτικὰ τὸ «μῆκος» καὶ τὸ «πλάτος» τοῦ ἐπιμήκους τμήματος τῆς Οἰκουμένης, δηλαδὴ τοῦ κόσμου ποὺ ἦταν τότε γνωστὸς ἢ θεωροῦταν κατοικήσιμος· τὸ δὲ «μῆκος» του ἦταν ἡ κατὰ μῆκος ἔκτασή του πρὸς τὰ ἀνατολικὰ καὶ πρὸς τὰ δυτικά.

  Οἱ ὅροι ποὺ χρησιμοποιοῦνται ἐσφαλμένα σήμερα γιὰ τὶς ἰσημερινὲς συντεταγμένες, δηλαδὴ «Ὀρθὴ Ἀναφορὰ» καὶ «Ἀπόκλιση», εἶχαν ἐντελῶς διαφορετικὴ σημασία καὶ προέκυψαν ὄχι ὡς συντεταγμένες προσδιορισμοῦ θέσεως οὐράνιων σωμάτων, ἀλλὰ γιὰ πολὺ πιὸ εἰδικοὺς σκοπούς. Οἱ ἀρχαῖοι Ἕλληνες, ἔχοντας ἀναπτύξει τὴν σφαιρικὴ γεωμετρία, μποροῦσαν νὰ ὑπολογίσουν τὴν θέση ἑνὸς οὐράνιου σώματος ὡς πρὸς τὸν Οὐράνιο ἰσημερινὸ ἢ τὴν ἀπόσταση ἑνὸς σημείου τῆς Ἐκλειπτικῆς ἀπὸ τὸν Οὐράνιο ἰσημερινό. Χρησιμοποιοῦσαν ὅμως τὸ σταθερὸ (ἀστρικὸ) Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων καὶ τὸν Οὐράνιο ἰσημερινὸ ὡς τὴν θέση τῆς Ἐκλειπτικῆς τὶς ἡμέρες τῶν ἰσημεριῶν.

Ἡ Ἀπόκλιση

  Δὲν ὑπῆρχαν εἰδικοὶ ὅροι για ἰσημερινές συντεταγμένες εἰς τὴν ἑλληνικὴ ἀστρονομία παρὰ μόνον περιγραφικές φράσεις, π.χ. μιὰ ρητὴ ἀναγραφὴ τῆς ἀποστάσεως ἀπὸ τὸν ἰσημερινὸ ἢ τὸν πόλο ἢ μιὰ ἀναφορὰ ὡς «γεωγραφικὸ μῆκος καὶ πλάτος ὡς πρὸς τὸν ἰσημερινό» σήμαινε ἐν μέρει αὐτὸ ποὺ ἀργότερα ὀνομάσθη Ἀπόκλιση. Ὅμως ἡ γωνιακὴ ἀπόσταση ἀπὸ τὸν ἰσημερινό, δηλαδὴ ἡ Ἀπόκλιση, χρησιμοποιοῦταν μόνον γιὰ σημεῖα ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς καὶ ἐξ ἀρχῆς ἀφοροῦσε τὴν κίνηση τοῦ Ἡλίου καὶ πολὺ συγκεκριμένα τὴν ἀπομάκρυνσή του ἀπὸ τὸν Οὐράνιο ἰσημερινό, ἄνω ἢ κάτω ἀπὸ αὐτόν, κατὰ τὴν διάρκεια τοῦ ἔτους.

  Ἡ ἴδια ἡ ἀστρονομικὴ ἔννοια καὶ χρήση τοῦ ἰσημερινοῦ δὲν ἦταν τοπικὴ ἀλλὰ χρονική, νοούμενος ὡς Ἐκλειπτικὴ τῶν ἰσημεριῶν καὶ χρησίμευε γιὰ νὰ θέτῃ τὸ πρότυπο τῆς κινήσεως τοῦ Ἡλίου ἀπὸ τὰ δωδεκατημόρια τῆς Ἐκλειπτικῆς σὲ ἴσους χρόνους τὶς ἡμέρες τῶν ἰσημεριῶν. Ἐνῶ ἡ κίνηση τοῦ Ἡλίου ἀπὸ τὰ δωδεκατημόρια τῆς Ἐκλειπτικῆς τὶς ἄλλες ἡμέρες τοῦ ἔτους δὲν γινόταν σὲ ἴσους ἀλλὰ σὲ ἄνισους χρόνους, ἐξ αἰτίας τῆς ἐκκεντρότητος τῆς τροχιᾶς τῆς Γῆς.

  Ὁ Πτολεμαῖος περιέλαβε ἕναν πίνακα μὲ τὰ μεσημβρινὰ τόξα μεταξὺ τοῦ Οὐράνιου ἰσημερινοῦ καὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς σὲ διαστήματα 1° τῆς Ἑκλειπτικῆς (Μαθηματικὴ Σύνταξις / Ἀλμαγέστη, βιβλ. Α′, κεφ. 15), μὲ τὴν ὀνομασία Κανόνιον Λοξώσεως (λατ. declinatio, ἀπὸ ὅπου προῆλθε ὁ ἀγγλικὸς ὅρος declination). Ὁ πίνακας ἔδινε τὴν γωνιακὴ ἀπόσταση κατὰ τὴν ὁποία κάθε μοίρα τῆς Ἐκλειπτικῆς «ἀποκλίνει» ἀπὸ τὸν Οὐράνιο ἰσημερινό, κυριολεκτικά.

  Οἱ Ἄραβες ἀστρονόμοι μετέφρασαν ἐπακριβῶς αὐτὴ τὴν ὁρολογία εἰς τὰ ἀραβικά (ὅπως μετέφρασαν ἐπακριβῶς τοὺς ὅρους γεωγραφικὸ μῆκος καὶ πλάτος), δηλώνοντας τὴν ἀπόκλιση τοῦ Ἡλίου, ἢ ὁποιουδήποτε σημείου τῆς Ἐκλειπτικῆς, μὲ τὴν ἀντίστοιχη ἀραβικὴ λέξη γιὰ τὴν κλίση ἢ τὴν ἀπόκλιση, ἐνῶ γιὰ σημεῖα ἐκτὸς τῆς Ἐκλειπτικῆς χρησιμοποιοῦσαν πάντα τὴν φράση «ἀπόσταση ἀπὸ τὸν ἰσημερινό». Ὁρισμένοι Ἄραβες συγγραφεῖς χρησιμοποιοῦσαν τὶς φράσεις «πρώτη ἀπόκλιση» καὶ «δεύτερη ἀπόκλιση» γιὰ νὰ ἀναφερθοῦν σὲ ἀποστάσεις ἀπὸ τὸν Οὐράνιο ἰσημερινὸ καὶ τὴν Ἐκλειπτική, ἀντιστοίχως.

Οἱ Ἀναφορικοὶ Χρόνοι καὶ ἡ Ὀρθὴ Ἀναφορά

  Ὡς «ἀναφορὰ» ἑνὸς σημείου τῆς Ἐκλειπτικῆς, καὶ πιὸ συγκεκριμένα ἑνὸς τμήματος (τόξου), ἐννοεῖται ἡ ἄνοδός του ἐπάνω ἀπὸ τὸν Ὁρίζοντα. Τὸ κύριο χαρακτηριστικὸ τῆς ἀναφορᾶς εἶναι ὁ χρόνος ποὺ χρειάζεται τὸ τμῆμα τῆς Ἐκλειπτικῆς, ποὺ συνιστᾶ ἕνα δωδεκατημόριο, νὰ διασχίσῃ τὸν Ὁρίζοντα. Γιὰ τὴν μέθοδο τοῦ ὑπολογισμοῦ λαμβάνεται ὡς πρότυπο ἡ κίνηση τῶν τμημάτων τοῦ Ἰσημερινοῦ (ὡς Ἰσημέρια Ἐκλειπτική) καὶ καθορίζεται τὸ μῆκος τοῦ ἰσημερινοῦ τόξου ποὺ ἀνέρχεται ταυτοχρόνως ἐπάνω ἀπὸ τὸν Ὁρίζοντα.

  Ἡ ἀναφορά ἑνὸς τόξου τῆς Ἐκλειπτικῆς [σὲ ὁποιαδήποτε συγκεκριμένη ὄψη τῆς σφαίρας], προσδιορίζεται ὡς πρὸς τὴν διάρκειά της ἀπὸ τὸ μέγεθος τοῦ ἀντίστοιχου ἰσημερινοῦ τόξου καὶ ὁρίσθη ὡς “τὸ μέγεθος τοῦ τόξου τοῦ ἰσημερινοῦ ποὺ ἀναφέρεται ἐντὸς τοῦ ἰδίου χρόνου μὲ τὸ συγκεκριμένο τόξο τῆς Ἐκλειπτικῆς” (Πτολεμαῖος, Μαθηματικὴ Σύνταξη / Ἀλμαγέστη, βιβλ. Α′, κεφ. 16 καὶ βιβλ. Β′, κεφ. 7).

* Οἱ 360° τοῦ ἰσημερινοῦ διασχίζουν τὸν μεσημβρινὸ τοῦ τόπου σὲ ἕνα περίπου ἡμερονύκτιο. Ἔτσι ὁρίζεται ἡ μοῖρα χρόνου, ποὺ εἶναι ἴση μὲ τὸ ¹⁄₁₅ τῆς ἰσημερινῆς ὥρας (τὸ ¹⁄₂₄ τοῦ ἡμερονυκτίου, τὶς ἡμέρες τῶν ἰσημεριῶν). Ἡ μοῖρα χρόνου ὀνομαζόταν καὶ ἰσημερινὸς χρόνος. Ὁ Πτολεμαῖος παραθέτει κατόπιν ἕνα πρόβλημα μὲ τὸ τόξο ΕΗ τῆς Ἐκλειπτικῆς ἴσο μὲ 30° καὶ ζητούμενο τὴν εὕρεση τῶν μοιρῶν τοῦ ἰσημερινοῦ τόξου ΕΘ, τὸ ἐπιλύει γεωμετρικά – καὶ συνεχίζει:

  Τὸ τόξο τοῦ ἰσημερινοῦ ποὺ ἀνέρχεται μαζὶ μὲ ἕνα δεδομένο τόξο τῆς Ἐκλειπτικῆς ἐξαρτᾶται, ὅπως καὶ ἄλλα φαινόμενα τῆς ἡμερησίας κινήσεως, ἀπὸ τὴν θέση τῶν κύκλων τῆς Οὐρανίας σφαίρας ὡς πρὸς τὸν Ὁρίζοντα τοῦ παρατηρητή. Ὁ προσανατολισμὸς τοῦ ἰσημερινοῦ λαμβάνεται ὡς κριτήριο γιὰ τὴν διάκριση τῆς ὄψεως τῆς Οὐρανίας σφαίρας σὲ Ὀρθή, Λοξὴ καὶ παράλληλη, ἀναλόγως ἐὰν οἱ ἡμερήσιοι κύκλοι (οἱ παράλληλοι πρὸς τὸν ἰσημερινό) εἶναι κάθετοι, λοξοὶ ἢ παράλληλοι πρὸς τὸν Ὁρίζοντα.

  Στὴν Ὀρθὴ Σφαῖρα τὰ οὐράνια σώματα ἀνέρχονται σὲ ὀρθὴ γωνία πρὸς τὸν Ὁρίζοντα (κάθετα) καὶ αὐτὴ ἡ κάθετη ἄνοδος, ἢ ἀναφορὰ στὴν Ὀρθὴ σφαῖρα, ἔγινε γνωστὴ ὡς Ὀρθὴ Ἀναφορά. Ὁμοίως, η λοξὴ ἄνοδος ὀνομάσθη Λοξὴ Ἀναφορά, ἐνῶ φυσικὰ στὴν Παράλληλη σφαῖρα δὲν ὑπάρχουν ἀναφορές. Γιὰ λόγους ἁπλότητας, τὰ προβλήματα λύνονταν γενικὰ πρῶτα για τὴν Ὀρθὴ σφαῖρα καὶ κατόπιν ἀναπτύσσονταν μέθοδοι γιὰ λύσεις τῶν ἰδίων προβλημάτων γιὰ ὁποιαδήποτε δοθείσα Λοξὴ σφαῖρα.

  Ὁ Πτολεμαῖος (Μαθηματικὴ Σύνταξη / Ἀλμαγέστη, βιβλ. Β′, κεφ. 8) παραθέτει πίνακες γιὰ κάθε τόξο 10° τῆς Ἐκλειπτικῆς, μὲ τὴν ὀνομασία Κανόνιον τῶν κατὰ δεκαμοιρίαν Ἀναφορῶν, μὲ τοὺς χρόνους ἀνατολῆς τοῦ κάθε τμήματος στὴν Ὀρθὴ σφαῖρα καὶ σὲ δέκα διαφορετικὲς Λοξές θέσεις τῆς σφαίρας: Αὐαλίτης κόλπος, Μερόη, Συήνη, Αἰγύπτου Κάτω Χώρα, Ρόδος, Ἑλλήσποντος, Πόντου μέσο, Βορυσθένους ἐκβολές, Τανάιδος ἐκβολές, Βρεττανίας νοτιώτατα (μέρη). Ἡ διαφορὰ μεταξὺ τῆς Λοξῆς Ἀναφορᾶς ἑνὸς συγκεκριμένου τόξου σὲ ὁποιαδήποτε δοθείσα Λοξή σφαῖρα καὶ τῆς Ὀρθῆς Ἀναφορᾶς τοῦ ἴδιου τόξου ὀνομάζεται Διαφορὰ Ἀναφορᾶς γιὰ τὴν συγκεκριμένη σφαῖρα.

  Παρομοίως, οἱ ὅροι καταφορά, Ὀρθή Καταφορά, Λοξὴ Καταφορὰ καὶ Διαφορὰ Καταφορᾶς δηλώνουν τὴν κατάδυση οὐράνιου σώματος ἢ δωδεκατημορίου ἢ ἄλλου τόξου τῆς Ἐκλειπτικῆς. Συναντῶνται ἐπίσης οἱ ὅροι συναναφορὰ ἢ συνανατολὴ καὶ συγκατάδυση (λατ. coascensio καὶ condescensio). Ὅλοι αὐτοὶ οἱ ὅροι ἐπίσης διατηρήθηκαν αὐτούσιοι ἀπὸ τοὺς Ἄραβες ἀστρονόμους, ποὺ τοὺς μετέφρασαν ἐπακριβῶς εἰς τὰ ἀραβικά. Οἱ Ἄραβες ὑπολόγιζαν συχνὰ τὶς Ὀρθὲς Ἀναφορὲς ἀπὸ τὸν κόλουρο τοῦ χειμερινοῦ ἡλιοστασίου, ἀλλὰ τὶς Λοξὲς Ἀναφορὲς πάντα ἀπὸ τὴν ἐαρινὴ ἰσημερία καί, ὅπως καὶ οἱ Ἕλληνες, τὶς μετροῦσαν μόνο ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς.

– Ἡ χρήση

  Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα χρησιμοποιεῖται ἐκτεταμένα εἰς τὴν μοντέρνα ἀστρονομία σὲ βαθμὸ ποὺ κάθε ἄλλο σύστημα συντεταγμένων ἔχει ἐκτοπισθεῖ. Ὅμως προοριζόταν κυρίως γιὰ ναυσιπλοΐα καὶ ὄχι γιὰ γενικὴ χρήση εἰς τὸ εὐρὺ πεδίο τῆς μαθηματικῆς ἀστρονομίας. Ἡ ἐξάπλωσή του μᾶλλον λειτούργησε ἀνασταλτικὰ γιὰ τὴν ἀνάπτυξη πιὸ ἐκλεπτυσμένων ἀστρονομικῶν γνώσεων.

  Παρουσιάζει ἐπιπλέον πρόβλημα χρονικῆς ἀκριβείας διότι ἀμφότερες οἱ συντεταγμένες του δὲν ἔχουν σταθερὸ σημεῖο ἀναφορᾶς ὡς πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς, λόγῳ τῆς μεταπτώσεως τῶν ἰσημεριῶν. Εἶναι λοιπὸν ἀναγκαστικὸ ὅταν προσδιορίζεται ἡ θέση ἑνὸς σώματος διὰ τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος, νὰ ἀναγράφεται ἡ ἀντίστοιχη ἡμερομηνία κατόπιν τῶν συντεταγμένων: π. χ. 2000.0 γιὰ τὸ ἔτος 2000 καὶ 0 γιὰ τὴν ἀρχὴ τοῦ ἔτους.

  Τὸ κυριότερο ὅμως πρόβλημα τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος συντεταγμένων εἶναι ἡ σύγχιση τῆς χρήσεώς του. Ἱστορικά, προέκυψε ὡς ἕνα σύστημα ἐντοπισμοῦ γηίνης θέσεως προοριζόμενο εἰδικὰ γιὰ χρήση εἰς τὴν ναυσιπλοΐα. Πρὸς τὰ τέλη τοῦ 19^ου αἰ. ὅμως ἔγινε ἀπόπειρα νὰ μετατραπῇ σὲ σύστημα ἐντοπισμοῦ θέσεως οὐρανίων σωμάτων ταυτόχρονα, διὰ τῆς αὐθαίρετης ἀλλαγῆς τῶν ὀνομασιῶν τῶν συντεταγμένων του, δηλαδὴ τοῦ Ἰσημερινοῦ μήκους καὶ πλάτους, σὲ ὅρους ποὺ νοοῦσαν τὸν ἰσημερινὸ ὡς τὴν Ἐκλειπτικὴ τῶν Ἰσημεριῶν καὶ τοῦ ὁποίου ἠ χρήση προοριζόταν σὲ συνδυασμὸ μὲ τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα γιὰ προσδιορισμὸ χρόνων – συγκεκριμένα τῶν ἄνισων χρόνων ποὺ χρειάζεται ὁ Ἥλιος γιὰ νὰ διανύῃ τὰ ἴσα ζῳδιακὰ δωδεκατημόρια κατὰ τὴν διάρκεια τοῦ ἔτους, λόγῳ τῆς ἐκκεντρότητος.

  Δηλαδὴ μεταφέρθηκαν αὐθαίρετα οἱ διαφορετικοὶ ὅροι καὶ χρήση τῶν Ἀναφορικῶν Χρόνων εἰς τὸ Ἰσημερινὸ μῆκος καὶ πλάτος – τὶς προβολὲς τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων – σὲ μιὰ προσπάθεια νὰ καταστῇ τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα διπλῆς χρήσεως ἀντικαθιστῶντας καὶ ἐκτοπίζοντας τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικό, πρᾶγμα παράλογο. Οἱ προβολὲς τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων πολὺ ἁπλὰ δὲν γίνεται νὰ μετατραποῦν μαγικὰ σὲ κάτι ἄλλο μὲ μιὰ μετονομασία· παραμένουν αὐτὸ ποὺ εἶναι: οἱ γήινες γεωγραφικὲς συντεταγμένες. Οὔτε ἡ ἀδιανόητη ἀλλοίωση τοῦ νοήματος τῶν συγκεκριμένων καὶ ἀρίστως ὁρισμένων ὅρων τῆς σφαιρικῆς γεωμετρίας ὥστε νὰ ἀποτελέσουν χαρακτηρισμὸ τῶν προβαλλόμενων γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων, εἶναι δυνατὸν νὰ τοὺς προσδώσῃ ἄλλες ἰδιότητες. Ἡ μετατροπὴ τῆς μετρήσεως τοῦ Ἰσημερινοῦ μήκους ἀπὸ μοῖρες σὲ ὧρες θολῶνει ἀκόμη περισσότερο τὴν κατάσταση.

Σύγκριση Ἐκλειπτικοῦ καὶ Ἰσημερινοῦ συστήματος

  Οἱ ὑποστηρικτές του Ἰσημερινοῦ συστήματος συντεταγμένων ἰσχυρίζονται ὅτι «ἔχει τὸ πλεονέκτημα ὅτι μπορεῖ νὰ ὑποδεικνύῃ την θέση ἑνὸς οὐράνιου σώματος ἀνεξαρτήτως ἀπὸ τὴν θέση τοῦ παρατηρητὴ καὶ τὸν χρόνο μέτρησης». Κατόπιν ἀναγκάζονται, ὅταν προσδιορίζουν τὴν θέση ἑνὸς σώματος διὰ τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος, νὰ ἀναγράφουν τὴν ἀντίστοιχη ἡμερομηνία πλησίον τῶν συντεταγμένων. Ἰδοῦ τὸ «ἀνεξάρτητο τοῦ χρόνου μετρήσεως»…

  Ἰσχυρίζονται ἀκόμη ὅτι «μὲ τὴν χρήση τῆς Ὀρθῆς Ἀναφορᾶς καὶ τῆς Ἀποκλίσεως, οἱ ἀστρονόμοι μποροῦν εὔκολα νὰ προσδιορίζουν τὶς θέσεις στὴν Οὐράνια σφαῖρα, καθιστώντας ἀπλούστερο τὸν ἐντοπισμὸ τῶν ἀστέρων ἀνεξαρτήτως ἀπὸ τὴν θέση τοῦ παρατηρητή στὴν Γῆ». Βεβαίως, διότι δὲν χρησιμοποιοῦν τὴν Ὀρθὴ Ἀναφορὰ ἡ ὁποία ἀφορᾶ πολὺ συγκεκριμένα τὴν κάθετη ἀναφορὰ σημείων ἢ ἐκλειπτικῶν τόξων ὡς πρὸς τὸν ὁρίζοντα τοῦ παρατηρητή, ἀλλὰ τὸ (γεωγραφικό, προβαλλόμενο) Ἰσημερινὸ μῆκος μὲ ἀλλαγμένες τὶς μοῖρες του σὲ ὧρες καὶ βαπτισμένο ὡς “Ὀρθὴ Ἀναφορά” – χωρὶς νὰ εἶναι. Ἐδῶ “βαπτίζουν τὸ κρέας ψάρι” καὶ ὅλα καλά.

  Εἰλικρινὰ μένουμε ἄφωνοι. Δὲν ἔχουμε κάτι ἐναντίον τοῦ κανονικοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος ὡς προβολὴ τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων ἐπὶ τῆς Οὐρανίας σφαίρας γιὰ ναυτικὴ χρήση. Ἀλλὰ μὲ τὸ ἀπίθανο τέντωμα-ξεχείλωμα τοῦ συστήματος αὐτοῦ ὥστε νὰ καταστῇ δῆθεν κατάλληλο γιὰ ἀστρονομικὴ χρήση, καὶ ὅλο αὐτὸ τὸ ἀκροβατικὸ πρὸς ἐξάλειψη τοῦ σταθεροῦ Ἐκλειπτικοῦ συστήματος – γιὰ κανέναν ἀπολύτως λόγο.

  Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα δὲν εἶναι κατάλληλο γιὰ ἀστρονομία, οὔτε τὸ ζήτημα εἶναι ἡ ἐπίτευξη κάποιου “ἀστροεντοπισμοῦ” κατὰ μίμηση τοῦ γεωεντοπισμοῦ [ἀπίθανος ὅρος: ἀστρονομία ‘θέσεως’]. Ἐπὶ Γῆς ἡ θέση κάθε σημεῖου εἶναι στατικὴ γι’ αὐτὸ καὶ οἱ ἁπλὲς γεωγραφικὲς συντεταγμένες ἀρκοῦν, ἀλλὰ εἰς τὴν Οὐράνια σφαῖρα ἡ θέση σώματος εἶναι πρωτίστως συνάρτηση χρόνου καὶ ὄχι τόπου, καὶ μάλιστα πολλαπλῶν χρόνων: ὡριαίου, ἡμερήσιου, ἐποχιακοῦ καὶ ἀστρικοῦ. Μόνον ὁ παρατηρητὴς ἐπὶ Γῆς ἔχει τόπο, κάτι ποὺ προσθέτει τὴν ἐπιπλέον παράμετρο τοῦ ὁρίζοντος, δηλαδὴ τῆς ἰδιαιτέρας θέας τῆς Οὐρανίας σφαίρας κάθε στιγμή ἀπὸ ἕναν δεδομένο τόπο – ἀλλὰ ἐδῶ ἔχουμε τὴν Γῆ ὡς κινούμενο σῶμα πλέον.

  Χρειαζόμαστε λοιπὸν τροχιακὲς παραμέτρους, ὄχι γεωγραφικές, γι’ αὐτὸ καὶ τὰ μόνα κατάλληλα συστήματα συντεταγμένων γιὰ τὴν ἀστρονομία εἶναι τὰ Ἐκλειπτικά. Τὰ ὁποῖα δὲν εἶναι εὔχρηστα γιὰ γεωεντοπισμό, συμφωνοῦμε, ἀλλὰ ἕνα σύστημα γεωεντοπισμοῦ δὲν εἶναι ὄχι μόνον εὔχρηστο ἀλλὰ οὔτε κἂν κατάλληλο γιὰ τὸ συνολικὸ εὗρος τῆς ἀστρονομίας, ὅπου ὁ χρόνος ἔχει τὸν κύριο ρόλο. Ἐπιπλέον ὁ ἴδιος ὁ Ἰσημερινὸς κύκλος εἰς τὰ Ἐκλειπτικὰ συστήματα ἐκλαμβάνεται διαφορετικὰ ὡς Ἰσημέριος καὶ συγκεκριμένα ὡς ἡ Ἐκλειπτικὴ τὶς ἡμέρες τῶν ἰσημεριῶν, ἐπιτελῶντας μιὰ ἄλλη λειτουργία ὡς μέτρο καὶ πρότυπο χρόνου – ἀκριβῶς ὅπως οἱ ἰσημερινὲς ὧρες.

  Ὅταν ὁμιλοῦμε γιὰ συστήματα οὐράνιων συντεταγμένων, οὐσιαστικὰ ἐννοοῦμε τὴν μοντελοποίηση τῆς Οὐρανίας σφαίρας καὶ γιὰ ἀστρονομικὴ χρήση τὸ μοντέλο μας χρειάζεται τροχιακὲς παραμέτρους – εἶναι τόσο ἁπλό. Εὐελπιστοῦμε ὅτι ἡ παρουσίαση ποὺ κάναμε, μὲ τὴν λεπτομερὴ ἐξήγηση τοῦ ἱστορικοῦ, τῶν ὅρων καὶ τῆς εἰδικευμένης χρήσεώς τους, θὰ θέσει κάποια πράγματα στὸ σωστό τους πλαίσιο καί, μεταξὺ ἄλλων, θὰ ἀνανεώσει τὸ ἐνδιαφέρον γιὰ τὸ σταθερὸ Ἐκλειπτικὸ σύστημα καὶ τὴν ἀξία του εἰς τὴν ἀστρονομία.

Τοπικὸ σύστημα συντεταγμένων (ὁριζόντιο)

  Τὸ Τοπικὸ σύστημα συντεταγμένων (Local or Horizontal coordinate system) ἐξαρτᾶται ἀπὸ τὸν τόπο τοῦ παρατηρητή. Χρησιμοποιεῖ τὰ ἐξῆς σημεῖα ἀναφορᾶς: τὸν ὁρίζοντα τοῦ τόπου, καὶ τοὺς κατακόρυφους πρὸς τὸν ὁρίζοντα κύκλους. Ὁ ὑπολογισμὸς γίνεται μὲ τὸ Ἀζιμούθιο (Azimuth, Semita) καὶ τὸ Ἔξαρμα (Altitude).

  Τὸ Ἀζιμούθιο μετρᾷ τὴν κατεύθυνση ἑνὸς σώματος ὡς πρὸς τὸν Βορρᾶ, περίπου ὅπως μία πυξίδα. Σῶμα εὑρισκόμενο ἀκριβῶς εἰς τὸν Βορρᾶ ἔχει Ἀζιμούθιο 0°, εἰς τὴν Ἀνατολὴ 90°, εἰς τὸν Νότο 180° καὶ εἰς τὴν Δύση 270°. Τὸ Ἔξαρμα μετρᾷ τὸ ὕψος ἑνὸς σώματος ὡς πρὸς τὸν ὁρίζοντα. Ἔξαρμα 0° σημαίνει ὅτι τὸ σῶμα εἶναι ἀκριβῶς ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ἐνῶ Ἔξαρμα 90° σημαίνει ὅτι τὸ σῶμα εἶναι ἀκριβῶς ἄνω τοῦ παρατηρητή. Ἔξαρμα − 90° σημαίνει ὅτι τὸ σῶμα εἶναι ἀκριβῶς ὑπὸ τοῦ παρατηρητὴ καὶ βεβαίως δὲν εἶναι ὁρατό.

Πῶς φαίνεται τὸ Τοπικὸ πλέγμα συντεταγμένων ἀπὸ τὴν Γῆ (βορρᾶς καὶ νότος, Ἀθῆναι):

– Τὸ ἱστορικό

  Καὶ αὐτὸ ἦταν ἐν χρήσει ἀπὸ τὴν ἀρχαιότητα, κυρίως εἰς τὴν οἰκοδομία καὶ τὴν μετεωρολογία. Προσφέρεται γιὰ τοπικὴ παρατήρηση οὐρανίων σωμάτων, προσανατολισμὸ ὡς πρὸς τὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος, τόπους ἀνατολῆς καὶ δύσεως σωμάτων καὶ ἀστερισμῶν, μεσουρανήματα κ. ἄ.

Σχετικὰ ἄρθρα

Οἱ κύκλοι τῆς οὐρανίας σφαίρας

Ἡ μετάπτωση τῶν ἰσημεριῶν

Πλανητῶν Δυνάμεις ΙΙ