ΓΕΜΙΝΟΣ ΡΟΔΙΟΣ, Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα

 

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣ ΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ, ΜΕΡΟΣ Α′

ἑλληνικὸ πρωτότυπο, ἐπιμέλεια κειμένου Karl Manitius, ἐκδ. Teubner, Λειψία 1898

Βιογραφία Γεμίνου Ῥοδίου

❧

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Περὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου

     Ὀ τῶν ζῳδίων κύκλος διαιρεῖται εἰς μέρη ιβ′, καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον, ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ’ ὧν καὶ διατυποῦται ἕκαστον αὐτῶν ζῴδιον. Ἔστι δὲ καὶ τὰ ιβ′ ζῴδια τάδε· Κριός, Ταῦρος, Δίδυμοι, Καρκίνος, Λέων, Παρθένος, Ζυγός, Σκορπίος, Τοξότης, Αἰγόκερως, Ὑδροχόος, Ἰχθύες.

     Διχῶς δὲ λέγεται ζῴδιον, καθ’ ἕνα μὲν τρόπον τὸ δωδέκατον μέρος τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ὅ ἐστι διάστημά τι τόπου ἢ ἄστροις ἢ σημείοις ἀφοριζόμενον, καθ’ ἕτερον δὲ τὸ ἐκ τῶν ἀστέρων εἰδωλοπεποιημένον κατὰ τὴν ὁμοιότητα καὶ τὴν θέσιν τῶν ἀστέρων.

   Τὰ μὲν οὖν δωδεκατημόρια ἴσα ἐστὶ κατὰ τὸ μέγεθος· διόπτρᾳ γὰρ διῄρηται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος εἰς ιβ′ μέρη ἴσα. Τὰ δὲ κατηστερισμένα ζῴδια οὔτε ἴσα ἐστὶ κατὰ τὸ μέγεθος οὔτε ἐξ ἴσων ἀστέρων συνέστηκεν οὔτε πάντα ἐκπληροῖ τοὺς ἰδίους τόπους τῶν δωδεκατημορίων· ἀλλ’ ἃ μὲν ἐλλείπει, καθάπερ ὁ Καρκίνος· μικρὸν γὰρ τόπον ἐπέχει τοῦ ἰδίου τόπου· ἃ δὲ ὑπερπίπτει καὶ μέρη τινὰ τῶν προηγουμένων καὶ τῶν ἑπομένων ζῳδίων ἐπιλαμβάνει, καθάπερ ἡ Παρθένος· ἔτι δέ τινα τῶν ιβ′ ζῳδίων οὐδὲ ὅλα κεῖται ἐν τῷ ζῳδιακῷ κύκλῳ, ἀλλ’ ἃ μέν ἐστι  βορειότερα αὐτοῦ, καθάπερ ὁ Λέων, ἃ δὲ νοτιώτερα, καθάπερ ὁ Σκορπίος.

     Πάλιν δὲ ἕκαστον τῶν δωδεκατημορίων διαιρεῖται εἰς μέρη λ′, καὶ καλεῖται τὸ ἓν τμῆμα μοῖρα, ὥστε τὸν ὅλον κύκλον τῶν ζῳδίων περιέχειν ζῴδια μὲν ιβ′, μοίρας δὲ τξ′.

     Ὁ δὲ ἥλιος ἐνιαυτῷ διαπορεύεται τὸν ζῳδιακὸν κύκλον· ἔστι γὰρ ἐνιαύσιος χρόνος, ἐν ᾧ ὁ ἥλιος περιπορεύεται τὸν ζῳδιακὸν κύκλον καὶ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον ἀποκαθίσταται. Ὁ δὲ χρόνος οὗτός ἐστιν ἡμερῶν τξε′ δ^ον· ἐν τοσαύταις γὰρ ἡμέραις τὰς τξ′ μοίρας παροδεύει ὁ ἥλιος, ὥστε παρὰ μικρὸν ἐν μιᾷ ἡμέρᾳ μοῖραν κινεῖσθαι τὸν ἥλιον. Ἄλλο μέντοι γέ ἐστι μοῖρα καὶ ἄλλο ἡμέρα. Μοῖρα μὲν γάρ ἐστι διάστημά τι τριακοστὸν μέρος ὑπάρχον τοῦ ζῳδίου, ἡμέρα δέ ἐστι χρόνος τριακοστὸν μέρος ὡς ἔγγιστα τοῦ μηνιαίου χρόνου. Καὶ ἡ μὲν μοῖρα τξ^ον μέρος ἐστὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ἡ δὲ ἡμέρα τξε^ον καὶ δ^ον μέρος ὡς ἔγγιστα τοῦ ἐνιαυσιαίου χρόνου. Καὶ πάντα μὲν τὰ ζῴδια τριακονταμόριά ἐστιν, οὐ πάντα δὲ τριακονθήμερα.

     Διαιρεῖται δὲ ὁ ἐνιαύσιος χρόνος εἰς μέρη δ′, ἔαρ θέρος φθινόπωρον καὶ χειμῶνα. Ἐαρινὴ μὲν οὖν ἰσημερία γίνεται περὶ τὴν τῶν ἀνθέων ἀκμὴν ἐν Κριοῦ μιᾷ μοίρᾳ. Τροπὴ δὲ θερινὴ γίνεται περὶ τὴν τῶν καυμάτων ἐπίτασιν ἐν Καρκίνου μιᾷ μοίρᾳ. ἰσημερία δὲ φθινοπωρινὴ γίνεται περὶ  **************************

********************************************* τροπὴ δὲ ἐστι θερινὴ, ὅταν ὁ ἡλιος ἔγγιστα τῆς οἰκήσεως ἡμῶν γενόμενος τὸν βορειότατον κύκλον γράψῃ καὶ μεγίστην πασῶν τῶν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ ἡμέραν ἐπιτελέσῃ, ἐλαχίστην δὲ τὴν νύκτα· ἡ μέντοι γε μεγίστη ἡμέρα ἴση ἐστὶ τῇ μεγίστῃ νυκτί, καὶ ἡ ἐλαχίστη ἡμέρα ἴση ἐστὶ τῇ ἐλαχίστῃ νυκτί· ἔστι δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα κατὰ τὸ ἐν ῾Ρόδῳ κλίμα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ′ ϛ″. Ἰσημερία δέ ἐστι φθινοπωρινή, ὅταν ὁ ἥλιος ἀπ’ ἄρκτων πρὸς μεσημβρίαν παροδεύων πάλιν ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ γένηται κύκλου καὶ ἴσην τὴν ἡμέραν τῇ νυκτὶ ποιήσηται· τροπὴ δέ ἐστι χειμερινή, ὅταν ὁ ἥλιος πορρωτάτω ἡμῶν τῆς οἰκήσεως γένηται καὶ ταπεινότατος ὡς πρὸς τὸν ὁρίζοντα καὶ νοτιώτατον κύκλον γράψῃ καὶ μεγίστην πασῶν τῶν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ νύκτα ποιήσηται, ἐλαχίστην δὲ ἡμέραν· ἔστι δὲ ἡ μεγίστη νὺξ κατὰ τὸ ἐν ῾Ρόδῳ κλίμα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ′ ϛ″.

     Οἱ δὲ μεταξὺ χρόνοι τῶν τροπῶν καὶ τῶν ἰσημεριῶν τοῦτον διαιροῦνται τὸν τρόπον. Ἀπὸ μὲν ἰσημερίας ἐαρινῆς μέχρι τροπῆς θερινῆς ἡμέραι εἰσὶν ϙδ′ ϛ″. ἐν γὰρ τοσαύταις ἡμέραις διαπορεύεται ὁ ἥλιος Κριὸν Ταῦρον Διδύμους καὶ ἐπὶ τὴν πρώτην μοῖραν τοῦ Καρκίνου παραγενόμενος τὴν θερινὴν τροπὴν ποιεῖται. Ἀπὸ δὲ θερινῆς τροπῆς μέχρις ἰσημερίας φθινοπωρινῆς ἡμέραι εἰσὶν ϙβ′ ϛ″. Ἐν γὰρ τοσαύταις ἡμέραις διαπορεύεται ὁ ἥλιος Καρκίνον Λέοντα Παρθένον καὶ ἐπὶ τὴν πρώτην μοῖραν τῶν Χηλῶν παραγενόμενος τὴν φθινοπωρινὴν ἰσημερίαν ποιεῖται. Ἀπὸ δὲ ἰσημερίας φθινοπωρινῆς μέχρι τροπῆς χειμερινῆς ἡμέραι εἰσὶν πη′ η^ον. Ἐν γὰρ τοσαύταις ἡμέραις διαπορεύεται ὁ ἥλιος Χηλὰς Σκορπίον Τοξότην καὶ ἐπὶ τὴν πρώτην μοῖραν παραγενόμενος ὁ ἥλιος τοῦ Αἰγόκερω τὴν χειμερινὴν τροπὴν ποιεῖται. Ἀπὸ δὲ τροπῆς χειμερινῆς μέχρις ἰσημερίας ἐαρινῆς ἡμέραι εἰσὶν ϙ′ η^ον. ἐν γὰρ τοσαύταις ἡμέραις διαπορεύεται ὁ ἥλιος τὰ ἀπολειπόμενα τρία ζῴδια, Αἰγόκερων Ὑδροχόον Ἰχθύας. Αἱ πᾶσαι οὖν ἡμέραι τούτων τῶν δ′ χρόνων συντιθέμεναι ποιοῦσι τξε′ δ^ον, ὅσαιπερ ἦσαν αἱ τοῦ ἐνιαυτοῦ.

Ὁ ζῳδιακὸς κύκλος καὶ τὰ ἴσα διαστήματα (δωδεκατημόρια) 
ποὺ περιέχουν τοὺς ἄνισους ἀστερισμούς.

     Ἐπιζητεῖται δὲ ἐν τούτοις, πῶς ἴσων ὄντων τῶν τεταρτημορίων τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ὁ ἥλιος ἰσοταχῶς κινούμενος διὰ παντὸς ἐν ἀνίσοις χρόνοις διαπορεύεται τὰς ἴσας περιφερείας. Ὑπόκειται γὰρ πρὸς ὅλην τὴν ἀστρολογίαν ἥλιόν τε καὶ σελήνην καὶ τοὺς ε′ πλανήτας ἰσοταχῶς καὶ ἐγκυκλίως καὶ ὑπεναντίως τῷ κόσμῳ κινεῖσθαι. Οἱ γὰρ Πυθαγόρειοι πρῶτοι προσελθόντες ταῖς τοιαύταις ζητήσεσιν ὑπέθεντο ἐγκυκλίους καὶ ὁμαλὰς ἡλίου καὶ σελήνης καὶ τῶν ε′ πλανητῶν ἀστέρων τὰς κινήσεις. Τὴν γὰρ τοιαύτην ἀταξίαν οὐ προσεδέξαντο πρὸς τὰ θεῖα καὶ αἰώνια, ὡς ποτὲ μὲν τάχιον κινεῖσθαι, ποτὲ δὲ βράδιον, ποτὲ δὲ ἑστηκέναι· οὓς δὴ καὶ καλοῦσι στηριγμοὺς ἐπὶ τῶν ε′ πλανητῶν ἀστέρων. Οὐδὲ γὰρ περὶ ἄνθρωπον κόσμιον καὶ τεταγμένον ἐν ταῖς πορείαις τὴν τοιαύτην ἀνωμαλίαν τῆς κινήσεως προσδέξαιτο ἄν τις·  αἱ γὰρ τοῦ βίου χρεῖαι τοῖς ἀνθρώποις πολλάκις αἴτιαι γίνονται βραδυτῆτος καὶ ταχυτῆτος· περὶ δὲ τὴν ἄφθαρτον φύσιν τῶν ἀστέρων οὐδεμίαν δυνατὸν αἰτίαν προσαχθῆναι ταχυτῆτος καὶ βραδυτῆτος. Δι’ ἥντινα αἰτίαν προέτειναν οὕτω, πῶς ἂν δι’ ἐγκυκλίων καὶ ὁμαλῶν κινήσεων ἀποδοθείη τὰ φαινόμενα. 

     Περὶ μὲν οὖν τῶν λοιπῶν ἀστέρων ἐν ἑτέροις ἀποδώσομεν τὴν αἰτίαν· νυνὶ δὲ περὶ ἡλίου ὑποδείξομεν, δι’ ἣν αἰτίαν ἰσοταχῶς κινούμενος ἐν ἀνίσοις χρόνοις τὰς ἴσας περιφερείας διαπορεύεται.

    Ἀνωτάτω γὰρ πάντων ἐστὶν ἡ λεγομένη τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων σφαῖρα ἡ περιέχουσα τὴν εἰδωλοποιίαν πάντων τῶν κατεστερισμένων ζῳδίων. Οὐ πάντας δὲ τοὺς ἀστέρας ὑποληπτέον ὑπὸ μίαν ἐπιφάνειαν κεῖσθαι, ἀλλ’ οὓς μὲν μετεωροτέρους ὑπάρχειν, οὓς δὲ ταπεινοτέρους· διὰ δὲ τὸ τὴν ὅρασιν ἐπὶ ἴσον ἐξικνεῖσθαι μῆκος ἀνεπαίσθητος γίνεται ἡ τοῦ ὕψους διαφορά. Ὑπὸ δὲ τὴν τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων σφαῖραν κεῖται Φαίνων, ὁ τοῦ Κρόνου προσαγορευόμενος ἀστήρ· οὗτος τὸν μὲν ζῳδιακὸν κύκλον ἐν ἔτεσι λ′ ὡς ἔγγιστα διαπορεύεται, τὸ δὲ ἓν ζῴδιον ἐν δυσὶν ἔτεσι καὶ ἓξ μησίν. Ὑπὸ δὲ τὸν Φαίνοντα κατώτερον αὐτοῦ φέρεται Φαέθων, ὁ τοῦ Διὸς προσαγορευόμενος ἀστήρ· οὗτος δὲ τὸν μὲν ζῳδιακὸν κύκλον διαπορεύεται ἐν ιβ′ ἔτεσι, τὸ δὲ ἓν ζῴδιον ἐν ἐνιαυτῷ. Ὑπὸ δὲ τοῦτον τέτακται Πυρόεις ὁ τοῦ Ἄρεως· οὗτος δὲ τὸν μὲν ζῳδιακὸν κύκλον διέρχεται ἐν δυσὶν ἔτεσι καὶ ἑξαμήνῳ, τὸ δὲ ζῴδιον ἐν δυσὶ μησὶ καὶ ἡμίσει. Τὴν δὲ ἐχομένην χώραν κατέχει ὁ ἥλιος, ἐνιαυτῷ διαπορευόμενος τὸν ζῳδιακὸν κύκλον, τὸ δὲ ζῴδιον ὡς ἔγγιστα ἑνὶ μηνί. Κατώτερος δὲ τούτου κεῖται Φωσφόρος, ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστήρ· οὗτος δὲ ὡς ἔγγιστα ἰσοταχῶς κινεῖται τῷ ἡλίῳ. Ὑπὸ τοῦτον δὲ Στίλβων ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστὴρ κεῖται, καὶ αὐτὸς δὲ ἰσοταχῶς τῷ ἡλίῳ κινεῖται. Κατωτέρω δὲ πάντων φέρεται ἡ σελήνη, ἐν ἡμέραις κζ′ καὶ γ^ῳ διαπορευομένη τὸν ζῳδιακὸν  κύκλον, τὸ δὲ ζῴδιον ἐν ἡμέραις δυσὶ καὶ τετάρτῳ μέρει τῆς μιᾶς ἡμέρας ὡς ἔγγιστα.

     Εἰ μὲν οὖν ὁ ἥλιος ἐκινεῖτο ἐπὶ τῶν κατεστερισμένων ζῳδίων, πάντως ἂν ἐγίνοντο οἱ μεταξὺ τῶν τροπῶν καὶ τῶν ἰσημεριῶν χρόνοι ἴσοι ἀλλήλοις· τὰς γὰρ ἴσας περιφερείας ἰσοταχῶς κινούμενος ὤφειλεν ἐν ἴσοις διανύειν χρόνοις. Ὁμοίως δὲ εἰ κατώτερον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου φερόμενος ὁ ἥλιος περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ἐκινεῖτο τῷ ζῳδιακῷ κύκλῳ, καὶ οὕτως ἂν ἐγίνοντο οἱ μεταξὺ τῶν τροπῶν καὶ τῶν ἰσημεριῶν χρόνοι ἴσοι· πάντες γὰρ οἱ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον γραφόμενοι κύκλοι ὁμοίως ὑπὸ τῶν διαμέτρων διαιροῦνται· ὥστε ἐπεὶ ὁ ζῳδιακὸς κύκλος εἰς δ′ μέρη ἴσα τέμνεται ὑπὸ τῶν διαμέτρων τῶν τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ σημεῖα ἐπιζευγνυουσῶν, ἀνάγκη καὶ τὸν ἡλιακὸν κύκλον εἰς δ′ μέρη διαιρεῖσθαι ἴσα ὑπὸ τῶν αὐτῶν διαμέτρων· ἰσοταχῶς οὖν κινούμενος ὁ ἥλιος ἐπὶ τῆς ἰδίας σφαίρας ἴσους ἂν ἀπετέλει τοὺς τῶν τεταρτημορίων χρόνους. Νυνὶ δὲ κατώτερον φέρεται ὁ ἥλιος καὶ ἐπὶ ἐκκέντρου κύκλου κινεῖται, καθάπερ ὑπογέγραπται· οὐ γὰρ τὸ αὐτὸ κέντρον ἐστὶ τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, ἀλλ’ ἐφ’ ἓν μέρος παρῆκται ἡ τοῦ ἡλίου σφαῖρα. Διὰ δὲ τὴν τοιαύτην θέσιν εἰς δ′ μέρη ἄνισα διαιρεῖται ὁ ἡλιακὸς δρόμος· καὶ γίνεται μεγίστη μὲν περιφέρεια ἡ ὑποπεπτωκυῖα ὑπὸ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου τεταρτημόριον τὸ ἀπὸ Κριοῦ πρώτης μοίρας μέχρι Διδύμων μοίρας τριακοστῆς, ἐλαχίστη δὲ περιφέρεια ἡ κειμένη ὑπὸ τὸ τεταρτημόριον τὸ ἀπὸ Ζυγοῦ πρώτης μοίρας μέχρι Τοξότου μοίρας τριακοστῆς.

Ὁ ζῳδιακὸς κύκλος καὶ ἡ τροχιὰ τοῦ Ἡλίου κατὰ Γεμίνο. [Σχῆμα βασισθὲν εἰς τὸ ἀντίστοιχο τῆς ἐκδόσεως Gemini, Elementa Astronomiae (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα, τοῦ Γεμίνου) – C. Manitius, Λειψία, 1898]

     Ὅθεν εὐλόγως ὁ ἥλιος ἰσοταχῶς κινούμενος ἐπὶ τοῦ ἰδίου κύκλου τὰς ἀνίσους περιφερείας ἐν ἀνίσοις χρόνοις διέρχεται καὶ τὴν μὲν μεγίστην ἐν μεγίστῳ, τὴν δὲ ἐλαχίστην ἐν ἐλαχίστῳ χρόνῳ διαπορεύεται. Ἀλλ’ ὅταν μὲν τὴν μεγίστην περιφέρειαν ἐπὶ τοῦ ἰδίου κύκλου διανύῃ, τότε παροδεύει τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταρτημόριον τὸ ἀπὸ ἰσημερίας ἐαρινῆς μέχρι τροπῆς θερινῆς· ὅταν δὲ τὴν ἐλαχίστην περιφέρειαν ἐπὶ τοῦ ἰδίου κύκλου κινῆται, τότε παροδεύει τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ τεταρτημόριον τὸ ἀπὸ ἰσημερίας φθινοπωρινῆς μέχρι τροπῆς χειμερινῆς. Ἐπεὶ οὖν ἄνισοι περιφέρειαι τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου ὑπὸ ἴσας περιφερείας τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ὑποπεπτώκασιν, ἀνάγκη ἀνίσους γίνεσθαι τοὺς ἀπὸ τῶν τροπῶν μέχρι τῶν ἰσημεριῶν χρόνους, καὶ μέγιστον μὲν τὸν ἀπὸ ἰσημερίας ἐαρινῆς μέχρι τροπῆς θερινῆς, ἐλάχιστον δὲ τὸν ἀπὸ ἰσημερίας φθινοπωρινῆς μέχρι τροπῆς χειμερινῆς. Ὁ μὲν οὖν ἥλιος διὰ παντὸς ἰσοταχῶς κινεῖται, διὰ δὲ τὴν ἐκκεντρότητα τῆς ἡλιακῆς σφαίρας  ἐν ἀνίσοις χρόνοις διαπορεύεται τὰ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταρτημόρια.

     Διὰ δὲ τὴν αὐτὴν αἰτίαν καὶ τὰ ἴσα ζῴδια ἐν ἀνίσοις χρόνοις διαπορεύεται ὁ ἥλιος· ἐὰν γὰρ ἀπὸ τῶν περάτων τῶν δωδεκατημορίων ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἐπιζεύξωμεν εὐθείας, καθάπερ ὑπογέγραπται, ἔσται ὁ μὲν τῶν ζῳδίων κύκλος εἰς ιβ′ μέρη ἴσα διῃρημένος, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος διὰ τὴν ἐκκεντρότητα εἰς ιβ′ μέρη ἄνισα διῃρημένος, καὶ μεγίστη μὲν περιφέρεια ἡ ὑποπεπτωκυῖα ὑπὸ τοὺς Διδύμους, ἐλαχίστη δὲ ἡ ὑποπεπτωκυῖα ὑπὸ τὸν Τοξότην. Δι’ ἣν αἰτίαν ἐν πλείστῳ μὲν χρόνῳ διαπορεύεται ὁ ἥλιος τοὺς Διδύμους, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ χρόνῳ τὸν Τοξότην, αὐτὸς μὲν διὰ παντὸς ἰσοταχῶς κινούμενος, διὰ δὲ τὴν ἐκκεντρότητα εἰς ἄνισα μέρη διαιρουμένου τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου συμβαίνει καὶ τοὺς χρόνους ἀνίσους εἶναι τῶν ζῳδίων.

Ἴσα και ἄνισα τόξα τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ ἠλιακοῦ κύκλου ἀντιστοίχως. [Σχῆμα ἐκ τῆς ἐκδόσεως Gemini, Elementa Astronomiae (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα, τοῦ Γεμίνου) – C. Manitius, Λειψία, 1898]

Περὶ τῆς πρὸς ἄλληλα τάξεως καὶ θέσεως τῶν ιβ′ ζῳδίων

     Τῆς δὲ πρὸς ἄλληλα τάξεως καὶ θέσεως τῶν ιβ′ ζῳδίων διαφοραί εἰσι τέσσαρες. Ἃ μὲν γὰρ αὐτῶν λέγεται κατὰ διάμετρον, ἃ δὲ κατὰ τρίγωνον, ἃ δὲ κατὰ τετράγωνον, ἃ δὲ κατὰ συζυγίαν, ὑπό τινων δὲ ἀντισυζυγίαν.

     Κατὰ διάμετρον μὲν οὖν εἰσι ζῴδια τὰ κατὰ τὴν αὐτὴν διάμετρον κείμενα. Ἕστι δὲ τάδε· Κριὸς Ζυγός, Ταῦρος Σκορπίος, Δίδυμοι Τοξότης, Καρκίνος Αἰγόκερως, Λέων Ὑδροχόος, Παρθένος Ἰχθύες. Συμβέβηκε δὲ τούτοις, ὅταν τὸ ἕτερον αὐτῶν ἀνατέλλῃ, τὸ κατὰ διάμετρον δύνειν, καὶ τοὐναντίον (ὁ δὲ λόγος ἐπὶ τῶν δωδεκατημορίων, καὶ οὐκ ἐπὶ τῶν κατηστερισμένων ζῳδίων). Κριοῦ μὲν γὰρ ἀνατέλλοντος δύνει Ζυγός, Ταύρου δὲ ἀνατέλλοντος δύνει Σκορπίος· ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τῶν κατὰ διάμετρον ζῳδίων.

     Λαμβάνεται δὲ τὰ κατὰ διάμετρον ὑπὸ τῶν Χαλδαίων καὶ πρὸς τὰς ἐν ταῖς γενέσεσι συμπαθείας. Δοκοῦσι γὰρ οἱ κατὰ διάμετρον γεννώμενοι συμπάσχειν ἀλλήλοις καὶ, ὡς ἂν εἴποι τις, ἀντικεῖσθαι ἀλλήλοις. Καὶ αἱ τῶν ἀστέρων ἐποχαὶ αἱ ἐν τοῖς κατὰ διάμετρον ζῳδίοις κατὰ τὸν αὐτὸν καιρὸν καὶ συνωφελοῦσι καὶ συμβλάπτουσι τὰς γενέσεις κατὰ τὰς παραδεδομένας δυνάμεις τῶν ἀστέρων.

     Κατὰ τρίγωνον δέ ἐστι Κριὸς Λέων Τοξότης, Ταῦρος Παρθένος Αἰγόκερως, Δίδυμοι Ζυγὸς Ὑδροχόος, Καρκίνος Σκορπίος Ἰχθύες, τὰ πάντα τρίγωνα ἰσόπλευρα τέσσαρα· ὑποτείνει δὲ ἡ τοῦ τριγώνου πλευρὰ ὑπὸ ζῴδια μὲν τέσσαρα, μοίρας δὲ ρκ′. Καλεῖται δὲ τὸ μὲν πρῶτον τρίγωνον τὸ ἀπὸ Κριοῦ βόρειον· ἐὰν γὰρ τῆς σελήνης ἔν τινι τῶν τριῶν ζῳδίων ὑπαρχούσης βορέας πνεύσῃ, ἐπὶ πολλὰς ἡμέρας ἡ αὐτὴ  διαμένει στάσις. Ὅθεν ἀπὸ ταύτης τῆς παρατηρήσεως ὁρμηθέντες οἱ ἀστρολόγοι προλέγουσι τὰς βορεινὰς στάσεις· ἐὰν μὲν γὰρ ἐν ἄλλῳ ζῳδίῳ τῆς σελήνης ὑπαρχούσης βορεινὴ γένηται, εὐδιάλυτος γίνεται ὁ βορέας· ἐὰν δὲ ἔν τινι τῶν ἀφωρισμένων ζῳδίων ἐν τῷ βορεινῷ τριγώνῳ βορέας συμπνεύσῃ, προλέγουσιν ἐπὶ πολλὰς ἡμέρας διαμένειν τὴν αὐτὴν σύστασιν. Τὸ δὲ ἑξῆς τρίγωνον τὸ ἀπὸ τοῦ Ταύρου καλεῖται νότιον· πάλιν γὰρ ἐὰν τῆς σελήνης ἔν τινι τῶν τριῶν ζῳδίων ὑπαρχούσης νότος πνεύσῃ, ἐπὶ πολλὰς ἡμέρας ἡ αὐτὴ διαμένει στάσις. Τὸ δὲ ἑξῆς τρίγωνον τὸ ἀπὸ τῶν Διδύμων καλεῖται ζεφυρικὸν διὰ τὴν ὁμοίαν αἰτίαν. Τὸ δὲ ἐπὶ πᾶσι τρίγωνον τὸ ἀπὸ τοῦ Καρκίνου ἀφηλιωτικὸν διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν.

     Λαμβάνεται δὲ τὰ τρίγωνα καὶ πρὸς τὰς ἐν ταῖς γενέσεσι συμπαθείας. Δοκοῦσι γὰρ οἱ κατὰ τρίγωνον γεννώμενοι συμπάσχειν ἀλλήλοις καὶ αἱ τῶν ἀστέρων στάσεις αἱ ἐν τοῖς αὐτοῖς τριγώνοις καὶ συνωφελεῖν καὶ συμβλάπτειν ἅμα τὰς γενέσεις.

     Κατὰ γὰρ τρεῖς τρόπους αἱ συμπάθειαι γίνονται, κατὰ διάμετρον, κατὰ τρίγωνον, κατὰ τετράγωνον· κατὰ ἄλλην δὲ διάστασιν οὐδεμία συμπάθεια γίνεται. Καίτοι εὔλογον ἦν ἐκ τῶν μάλιστα σύνεγγυς συγκειμένων ζῳδίων συμπάθειαν γίνεσθαι· ἡ γὰρ ἀποφορὰ καὶ ἀπόρροια ἡ φερομένη ἀπὸ τῆς ἰδίας δυνάμεως ἑκάστου τῶν ἀστέρων ὤφειλε μάλιστα συναναχρωτίζεσθαι καὶ συνανακίρνασθαι τοῖς πλησιάζουσι ζῳδίοις. Ὥσπερ γὰρ τρίγωνα καὶ τετράγωνα ἐγγράφεται εἰς τὸν κύκλον, οὕτω καὶ ἑξάγωνον καὶ ὀκτάγωνον καὶ δωδεκάγωνον· ἀλλὰ κατὰ μὲν τὰς τούτων ἐγγραφὰς οὐδεμία γίνεται συμπάθεια, κατὰ δὲ τοὺς προειρημένους τρόπους μόνον, φυσικῆς τινος ὑπαρχούσης ἐν ταῖς τοιαύταις ἀποστάσεσι συμπαθείας.

     Κατὰ τετράγωνον δέ ἐστι Κριὸς Καρκίνος Ζυγὸς Αἰγόκερως, Ταῦρος Λέων Σκορπίος Ὑδροχόος, Δίδυμοι Παρθένος Τοξότης Ἰχθύες, τὰ πάντα  τετράγωνα τρία· ὑποτείνει δὲ ἡ τοῦ τετραγώνου πλευρὰ ὑπὸ ζῴδια μὲν τρία, μοίρας δὲ ϙ′. Καλεῖται δὲ τὸ μὲν πρῶτον τετράγωνον τὸ ἀπὸ τοῦ Κριοῦ, ἐν ᾧ αἱ ὧραι συντελοῦνται, ἔαρ θέρος φθινόπωρον χειμών, τὸ δὲ δεύτερον τετράγωνον τὸ ἀπὸ τοῦ Ταύρου, ἐν ᾧ αἱ ὧραι τὸν μέσον ἔχουσι χρόνον, ἔαρος θέρους φθινοπώρου χειμῶνος, τὸ δὲ τρίτον τετράγωνον τὸ ἀπὸ τῶν Διδύμων, ἐν ᾧ αἱ ὧραι λήγουσι κατὰ τοὺς χρόνους.

     Λαμβάνεται δὲ τὰ τετράγωνα, καθάπερ εἴρηται, καὶ πρὸς τὰς ἐν ταῖς γενέσεσι συμπαθείας. Ἔτι δὲ ἡ τῶν τετραγώνων ἔκθεσις καὶ πρὸς τὴν ἄλλην χρείαν λαμβάνεται ὑπό τινων. Τοῦ γὰρ ἑνὸς τῶν ζῳδίων τοῦ αὐτοῦ τετραγώνου δύνοντος τὸ ἑξῆς ὑπελάμβανον μεσουρανεῖν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν ἡμισφαιρίῳ, τὸ δὲ ἑξῆς ἀνατέλλεν, τὸ δὲ τελευταῖον μεσουρανεῖν ἐν τῷ ὑπὸ γῆς ἡμισφαιρίῳ, οἷον Αἰγόκερω δύνοντος μεσουρανεῖν Κριόν, ἀνατέλλειν δὲ Καρκίνον, μεσουρανεῖν δὲ ὑπὸ γῆν Ζυγόν. Ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τετραγώνων ἐστί. 

     Τὸ δὲ τοιοῦτον παράγγελμα ἐπὶ μὲν τοῦ ἑνὸς τετραγώνου τοῦ τὰς τροπὰς καὶ τὰς ἰσημερίας περιέχοντος κατὰ τὸ ὁλοσχερὲς λεγόμενον συμφωνήσει πρὸς τὸ φαινόμενον, πρὸς δὲ τὴν ἐν τῷ λόγῳ ἀκρίβειαν διαφωνεῖ. Αἰγόκερω γὰρ τῆς πρώτης μοίρας δυνούσης Κριοῦ πρώτη μοῖρα μεσουρανήσει, Καρκίνου δὲ πρώτη μοῖρα ἀνατελεῖ, Ζυγοῦ δὲ πρώτη μοῖρα ὑπὸ γῆν μεσουρανήσει· τότε γὰρ ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος εἰς τέσσαρα μέρη ἴσα διαιρεῖται ὑπὸ τῶν κολούρων κύκλων, ὥστε ἴσον εἶναι τὸ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως πρὸς ἀνατολὴν καὶ δύσιν τοῦ ζῳδιακοῦ διάστημα· ἑκάτερον γὰρ αὐτῶν γίνεται ζῳδίων τριῶν. Ἐν δὲ ταῖς λοιπαῖς στάσεσι τοῦ τετραγώνου τούτου καὶ τῶν λοιπῶν οὐ συμβαίνει εἰς δ′ μέρη ἴσα διαιρεῖσθαι τὸν ζῳδιακὸν κύκλον. Διὰ δὲ τοῦτο οὐκ ἔστι διὰ παντὸς ἴσον τὸ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως πρὸς ἀνατολὴν καὶ δύσιν διάστημα ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου λαμβανομένων τῶν διαστημάτων. Κατὰ μὲν γὰρ παράλληλον κύκλον ἴσον ἐστὶ διὰ παντὸς τὸ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως πρὸς τὴν ἀνατολὴν καὶ πρὸς τὴν δύσιν διάστημα· ὅθεν καὶ τῷ ἡλίῳ φερομένῳ καθ’ ἑκάστην ἡμέραν ἐπὶ κύκλων παραλλήλων ἴσον εἶναι συμβαίνει τὸν ἀπὸ τῆς ἀνατολῆς μέχρι τῆς μεσουρανήσεως δρόμον τῷ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως μέχρι δύσεως.

   Ἐπὶ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου λαμβανομένων τῶν διαστημάτων ἄνισον εἶναι συμβέβηκε τὸ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως μέχρι τῆς ἀνατολῆς διάστημα τῷ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως μέχρι τῆς  δύσεως διὰ τὴν λοξότητα τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου. Καὶ ἔστιν ὅτε τῶν ἓξ ζῳδίων τῶν διὰ παντὸς ὑπὲρ γῆν ὄντων τρία μὲν καὶ ἥμισυ ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως πρὸς ἀνατολὴν ἀπολαμβάνεται, δύο δὲ καὶ ἥμισυ πρὸς δύσιν. Ἥδη δὲ παρὰ τὰς τῶν κλιμάτων διαφορὰς καὶ εἰς ἀνισώτερα μέρη διαιρεῖται ὑπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ κύκλου· καὶ ἔστιν ὅτε τῶν ρπ′ μοιρῶν τῶν διὰ παντὸς ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ὑπαρχουσῶν ρ′ μὲν καὶ κ′ μοῖραι ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως πρὸς ἀνατολὴν ἀπολαμβάνονται, ξ′ δὲ πρὸς δύσιν, καὶ τοὐναντίον. Τοιαύτης οὖν ὑπαρχούσης τῆς παραλλαγῆς ἐν τῇ διαιρέσει τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ἔκδηλον ὁλοσχερῶς γίνεται τὸ ἁμάρτημα. Ὑδροχόου γὰρ δύνοντος οὐ μεσουρανεῖ Ταῦρος, ἀλλ’ ἀφέξει ζῴδιον ὅλον ἀπὸ τῆς μεσουρανήσεως, ἔστι δὲ ὅτε καὶ πλέον· οὐδὲ ὑπὸ γῆν δὲ μεσουρανήσει Σκορπίος, ἀλλὰ ζῴδιον ὅλον ἀφέξει ἀπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ, ἔστι δὲ ὅτε καὶ πλεῖον. Ὥστε καθόλου τὴν τῶν τετραγώνων ἔκθεσιν διημαρτῆσθαι.

     Κατὰ συζυγίαν δὲ λέγεται ζῴδια τὰ ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλοντα καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνοντα· ταῦτα δέ ἐστι τὰ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβανόμενα κύκλων. Οἱ μὲν οὖν ἀρχαῖοι τὰς συζυγίας ἀπεφαίνοντο οὕτως. Καρκίνον μὲν ἐξετίθεντο μηδεμίαν ἔχειν συζυγίαν πρὸς ἄλλο ζῴδιον, ἀλλὰ καὶ ἀνατέλλειν βορειότατον καὶ δύνειν βορειότατον, τοιούτῳ τινὶ πιθανῶς προσαναπαυόμενοι· ἐπεὶ γὰρ αἱ θεριναὶ τροπαὶ γίνονται  ἐν Καρκίνῳ, ἐν δὲ ταῖς θεριναῖς τροπαῖς βορειότατος γίνεται ὁ ἥλιος, διὰ τοῦτο ὑπέλαβον βορειότατον ἀνατέλλειν τὸν Καρκίνον, ὁμοίως δὲ καὶ δύνειν. Ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τοῦ Αἰγόκερω· καὶ γὰρ τοῦτον ὑπελάμβανον νοτιώτατον ἀνατέλλειν καὶ πρὸς μηδὲν ἕτερον ζῴδιον συζυγίαν ἔχειν· ἐπεὶ γὰρ αἱ τροπαὶ αἱ χειμεριναὶ γίνονται ἐν Αἰγόκερῳ, ἐν δὲ ταῖς χειμεριναῖς τροπαῖς νοτιώτατος γίνεται ὁ ἥλιος, διὰ τοῦτο ὑπέλαβον νοτιώτατον ἀνατέλλειν τὸν Αἰγόκερων καὶ μηδὲν ἄλλο ζῴδιον ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλειν καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνειν Αἰγόκερῳ. Τὰς δὲ λοιπὰς συζυγίας ἐξετίθεντο οὕτως· Διδύμοις Λέοντα, Ταύρῳ Παρθένον, Κριῷ Ζυγόν, Ἰχθύσι Σκορπίον, Ὑδροχόῳ Τοξότην.

     Τὴν δὲ τοιαύτην ἔκθεσιν παντελῶς διημαρτημένην εἶναι συμβέβηκεν· οὔτε γὰρ ἐν ὅλῳ τῷ Καρκίνῳ αἱ τροπαὶ γίνονται, ἀλλ’ ἔστιν ἕν τι σημεῖον λόγῳ θεωρητόν, ἐφ’ οὗ γενόμενος ὁ ἥλιος τὴν τροπὴν ποιεῖται· ἐν γὰρ στιγμιαίῳ χρόνῳ αἱ τροπαὶ γίνονται. Τὸ δὲ ὅλον δωδεκατημόριον τοῦ Καρκίνου ὁμοίως κεῖται τοῖς Διδύμοις, καὶ ἑκάτερον αὐτῶν ἴσον ἀπέχει ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου. Δι’ ἣν αἰτίαν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν ἴσα ἐστὶν ἐν Διδύμοις καὶ ἐν Καρκίνῳ, καὶ ἐν τοῖς ὡροσκοπείοις αἱ ὑπὸ τῶν γνωμόνων γραφόμεναι γραμμαὶ  ἴσον ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου καὶ ἐν Καρκίνῳ καὶ ἐν Διδύμοις· ἐξ ἴσου γὰρ κεῖται πρὸς τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον τὰ δύο δωδεκατημόρια. Ὅθεν καὶ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβάνεται κύκλων, διὰ δὲ τοῦτο ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλουσι Δίδυμοι καὶ Καρκίνος, ὁμοίως δὲ δύνουσιν εἰς τὸν αὐτὸν τόπον. Ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τοῦ Αἰγόκερω. Οὐδὲ γὰρ οὗτός ἐστι νοτιώτατος, ἀλλ’ ἕν τι σημεῖον λόγῳ θεωρητόν, ὃ κοινόν ἐστι τῆς τε τοῦ Τοξότου τελευτῆς καὶ τῆς τοῦ Αἰγόκερω ἀρχῆς· διὸ ἐξ ἴσου κεῖται τῷ Τοξότῃ καὶ τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν ἔχει ἀπὸ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ σημείου. Ὅθεν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν τὰ αὐτά ἐστιν ἔν τε Τοξότῃ καὶ ἐν Αἰγόκερῳ, καὶ τὸ ἄκρον τοῦ γνώμονος ἐν τοῖς ὡρολογίοις τὰς αὐτὰς γράφει γραμμάς. Καὶ γὰρ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβάνεται κύκλων τὰ δύο δωδεκατημόρια τοῦ Τοξότου τε καὶ Αἰγόκερω· καὶ διὰ τοῦτο ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλει καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνει Τοξότης καὶ Αἰγόκερως· ἔστιν οὖν κατὰ συζυγίαν Τοξότης καὶ Αἰγόκερως.

     Ὁμοίως δὲ καὶ τὰς λοιπὰς συζυγίας διημαρτημένας εἶναι συμβέβηκεν. Ἐκδηλότατον δὲ γίνεται τὸ ἁμάρτημα περὶ τὴν συζυγίαν τοῦ Κριοῦ. Ἀποφαίνονται γὰρ κατὰ συζυγίαν Κριὸν Ζυγῷ ὡς τούτων τῶν ζῳδίων ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατελλόντων καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δυνόντων. ἀλλ’ ὁ μὲν Κριὸς βόρειος ἀνατέλλει καὶ δύνει· ἐκ τοῦ γὰρ ἰσημερινοῦ κύκλου πρὸς ἄρκτους κεῖται· ὁ δὲ Ζυγὸς νότιος καὶ ἀνατέλλει καὶ δύνει· τοῦ γὰρ ἰσημερινοῦ κύκλου πρὸς μεσημβρίαν κεῖται. Πῶς οὖν δύναται Κριὸς Ζυγῷ κατὰ συζυγίαν εἶναι; Ἐκ διαφόρων γὰρ τόπων ἀνατέλλουσιν, ὁμοίως δὲ καὶ δύνουσιν. Οὐ δύναται οὖν ταῦτα τὰ ζῴδια ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων περιέχεσθαι κύκλων. Ὁμοίως δὲ οὐδὲ αἱ λοιπαὶ συζυγίαι συμφωνοῦσιν. Ἠγνοήκασιν οὖν τὰ περὶ τὰς πρώτας μοίρας συμβεβηκότα τοῖς κατὰ συζυγίαν ζῳδίοις περὶ ὅλα τὰ ζῴδια ἐκθέμενοι· πολλῷ γὰρ μᾶλλον ἔδει τὰ ὅλοις τοῖς δωδεκατημορίοις συμβεβηκότα εἰς ἀναγραφὴν καὶ παραγγέλματα ἀγαγεῖν.

     Εἰσὶν οὖν κατὰ ἀλήθειαν συζυγίαι ἓξ· Δίδυμοι Καρκίνῳ, Ταῦρος Λέοντι, Κριὸς Παρθένῳ, Ἰχθύες Ζυγῷ, Ὑδροχόος Σκορπίῳ, Αἰγόκερως Τοξότῃ. Ταῦτα γὰρ καὶ ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλει καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνει καὶ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβάνεται κύκλων καὶ ἐξ ἴσου κεῖται πρὸς τὰ τροπικὰ σημεῖα. Ἐν τούτοις γὰρ καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν ἴσα, καὶ τὰ ἄκρα τῶν γνωμόνων ἐν τοῖς ὡρολογίοις τὰς αὐτὰς γράφει γραμμάς.

Οἱ ζῳδιακὲς συζυγίες παλαιότερα (ἀριστερὰ) καὶ τὴν ἐποχὴ τοῦ Γεμίνου (δεξιά). [Σχῆμα ἐκ τῆς ἐκδόσεως Gemini, Elementa Astronomiae (Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ Φαινόμενα, τοῦ Γεμίνου) – C. Manitius, Λειψία, 1898]

Περὶ τῶν κατηστερισμένων ζῳδίων

     Τὰ δὲ κατηστερισμένα ζῴδια διαιρεῖται εἰς μέρη τρία. Ἃ μὲν γὰρ αὐτῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κεῖται, ἃ δὲ λέγεται βόρεια, ἃ δὲ προσαγορεύεται νότια.

     Τὰ μὲν οὖν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κείμενά ἐστι τὰ ιβ′ ζῴδια, ὧν τὰς ὀνομασίας προειρήκαμεν. Καὶ ἐν τοῖς ιβ′ ζῳδίοις τινὲς ἀστέρες διὰ τὰς ἐπ’ αὐτοῖς γινομένας ἐπισημασίας ἰδίας προσηγορίας ἠξιωμένοι εἰσίν. Οἱ μὲν γὰρ ἐπὶ τοῦ Ταύρου ἐπὶ τοῦ νώτου αὐτοῦ κείμενοι ἀστέρες τὸν ἀριθμὸν ἓξ καλοῦνται Πλειάδες· οἱ δὲ ἐπὶ τοῦ βουκράνου τοῦ Ταύρου κείμενοι ἀστέρες τὸν ἀριθμὸν ε′ καλοῦνται Ὑάδες. Ὁ δὲ προηγούμενος τῶν ποδῶν τῶν Διδύμων ἀστὴρ προσαγορεύεται Πρόπους. Οἱ δὲ ἐν τῷ Καρκίνῳ νεφελοειδεῖ συστροφῇ ἐοικότες καλοῦνται Φάτνη· οἱ δὲ πλησίον αὐτῆς δύο ἀστέρες κείμενοι Ὄνοι προσαγορεύονται. Ὁ δὲ ἐν τῇ καρδίᾳ τοῦ Λέοντος κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ ὁμωνύμως τῷ τόπῳ, ἐφ’ ᾧ κεῖται, Καρδία Λέοντος προσαγορεύεται· ὑπὸ δέ τινων Βασιλίσκος καλεῖται, ὅτι δοκοῦσιν οἱ περὶ τὸν τόπον τοῦτον γεννώμενοι βασιλικὸν ἔχειν τὸ γενέθλιον. Ὁ δὲ ἐν ἄκρᾳ τῇ ἀριστερᾷ χειρὶ τῆς Παρθένου κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ Στάχυς προσαγορεύεται· ὁ δὲ παρὰ τὴν δεξιὰν τῆς Παρθένου πτέρυγα κείμενος ἀστερίσκος Προτρυγητὴρ ὀνομάζεται. Οἱ δὲ ἐν ἄκρᾳ τῇ δεξιᾷ χειρὶ κείμενοι τοῦ Ὑδροχόου τέσσαρες ἀστέρες Κάλπις καλοῦνται. Οἱ δὲ ἀπὸ τῶν οὐραίων μερῶν τῶν Ἰχθύων κατὰ τὸ ἑξῆς κείμενοι ἀστέρες Λίνοι προσαγορεύονται· εἰσὶ δὲ ἐν μὲν τῷ νοτίῳ λίνῳ ἀστέρες θ′, ἐν δὲ τῷ βορείῳ λίνῳ ἀστέρες ε′· ὁ δὲ ἐν ἄκρῳ τῷ λίνῳ κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ Σύνδεσμος προσαγορεύεται.

     Βόρεια δέ ἐστιν, ὅσα τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου πρὸς ἄρκτους κεῖται. Ἔστι δὲ τάδε· ἡ Μεγάλη Ἄρκτος καὶ ἡ Μικρά, Δράκων ὁ διὰ τῶν Ἄρκτων, Ἀρκτοφύλαξ, Στέφανος, ὁ Ἐνγόνασιν, Ὀφιοῦχος, Ὄφις, Λύρα, Ὄρνις, Ὀϊστός, Ἀετός, Δελφίς, Προτομὴ Ἵππου καθ’ Ἵππαρχον, Ἵππος, Κηφεύς, Κασσιέπεια, Ἀνδρομέδα, Περσεύς, Ἡνίοχος, Δελτωτὸν καὶ ὁ ὕστερον κατηστερισμένος ὑπὸ Καλλιμάχου Βερενίκης Πλόκαμος.

     Πάλιν δὲ καὶ ἐν τούτοις ἀστέρες τινὲς ἰδίας ἔχουσι προσηγορίας διὰ τὰς ὁλοσχερεῖς ἐπ’ αὐτοῖς γινομένας ἐπισημασίας. Ὁ μὲν γὰρ ἀνὰ μέσον τῶν σκελῶν τοῦ Ἀρκτοφύλακος κείμενος ἐπίσημος ἀστὴρ Ἀρκτοῦρος ὀνομάζεται. Ὁ δὲ παρὰ τὴν Λύραν κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ ὁμωνύμως ὅλῳ τῷ ζῳδίῳ Λύρα προσαγορεύεται. Ὁ δὲ μέσος τῶν ἐν τῷ Ἀετῷ τριῶν ἀστέρων ὁμωνύμως ὅλῳ τῷ ζῳδίῳ Ἀετὸς προσαγορεύεται. Οἱ δὲ ἐν ἄκρᾳ τῇ ἀριστερᾷ χειρὶ τοῦ Περσέως κείμενοι ἀστέρες Γοργόνιον καλοῦνται· οἱ δὲ ἐν ἄκρᾳ τῇ δεξιᾷ χειρὶ τοῦ Περσέως  κείμενοι ἀστερίσκοι πυκνοὶ καὶ μικροὶ εἰς τὴν Ἅρπην καταστερίζονται. Ὁ δὲ ἐν τῷ εὐωνύμῳ ὤμῳ τοῦ Ἡνιόχου κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ Αἴξ προσαγορεύεται· οἱ δὲ ἐν ἄκρᾳ τῇ ἀριστερᾷ χειρὶ αὐτοῦ κείμενοι ἀστερίσκοι δύο Ἔριφοι καλοῦνται.

     Νότια δέ ἐστιν, ὅσα τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου πρὸς μεσημβρίαν κεῖται. Ἔστι δὲ τάδε· Ὠρίων καὶ Προκύων, Κύων, Λαγωός, Ἀργώ, Ὕδρος, Κρατήρ, Κόραξ, Κένταυρος, Θηρίον, ὃ κρατεῖ ὁ Κένταυρος, καὶ Θυρσόλογχος, ὃν κρατεῖ ὁ Κένταυρος καθ’ Ἵππαρχον, Θυμιατήριον, Νότιος Ἰχθύς, Κῆτος, Ὕδωρ τὸ ἀπὸ τοῦ Ὑδροχόου, Ποταμὸς ὁ ἀπὸ τοῦ Ὠρίωνος, Νότιος Στέφανος, ὑπὸ δέ τινων Οὐρανίσκος προσαγορευόμενος, Κηρύκιον καθ’ Ἵππαρχον.

     Πάλιν δὲ καὶ ἐν τούτοις τινὲς ἀστέρες ἰδίας ἔχουσι προσηγορίας. Ὁ μὲν γὰρ ἐν τῷ Πρόκυνι ὢν λαμπρὸς ἀστὴρ Προκύων καλεῖται. Ὁ δὲ ἐν τῷ στόματι τοῦ Κυνὸς λαμπρὸς ἀστήρ, ὃς δοκεῖ τὴν ἐπίτασιν τῶν καυμάτων ποιεῖν, ὁμωνύμως ὅλῳ τῷ ζῳδίῳ Κύων προσαγορεύεται. Ὁ δὲ ἐν ἄκρῳ τῷ πηδαλίῳ τῆς Ἀργοῦς κείμενος λαμπρὸς ἀστὴρ Κάνωπος ὀνομάζεται· οὗτος μὲν ἐν Ῥόδῳ δυσθεώρητός ἐστιν ἢ παντελῶς ἀφ’ ὑψηλῶν τόπων ὁρᾶται· ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δέ ἐστι παντελῶς ἐκφανής· σχεδὸν γὰρ δ^ον μέρος ζῳδίου ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος μεμετεωρισμένος φαίνεται.

Οἱ ἀστερισμοὶ τοῦ βορείου ἡμισφαιρίου.

Περὶ ἄξονος καὶ πόλων

     Τοῦ δὲ κόσμου σφαιροειδοῦς ὑπάρχοντος ἄξων καλεῖται ἡ διάμετρος τοῦ κόσμου, περὶ ἣν στρέφεται ὁ κόσμος. Τὰ δὲ πέρατα τοῦ ἄξονος πόλοι λέγονται τοῦ κόσμου. Τῶν δὲ πόλων ὁ μὲν λέγεται βόρειος, ὁ δὲ νότιος, βόρειος μὲν ὁ διὰ παντὸς φαινόμενος ὡς πρὸς τὴν ἡμετέραν οἴκησιν, νότιος δὲ ὁ διὰ παντὸς ἀόρατος ὡς πρὸς τὸν ἡμέτερον ὁρίζοντα. Εἰσὶ μέντοι τόποι τινὲς ἐπὶ τῆς γῆς, ὅπου συμβαίνει τὸν μὲν παρ’ ἡμῖν πόλον τὸν ἀεὶ φανερὸν ἐκείνοις ἀόρατον εἶναι, τὸν δὲ παρ’ ἡμῖν ἀόρατον ἐκείνοις φανερὸν εἶναι. Καὶ πάλιν ἔστι τις τόπος ἐπὶ τῆς γῆς, ὅπου οἱ δύο πόλοι ὁμοίως ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος κεῖνται.

Περὶ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων

     Τῶν δὲ ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων οἱ μέν εἰσι παράλληλοι, οἱ δὲ λοξοί, οἱ δὲ διὰ τῶν πόλων. Παράλληλοι μὲν εἰσιν οἱ τοὺς αὐτοὺς πόλους ἔχοντες τῷ κόσμῳ. Εἰσὶ δὲ παράλληλοι κύκλοι ε′· ἀρκτικός, θερινὸς τροπικός, ἰσημερινός, χειμερινὸς τροπικός, ἀνταρκτικός.

     Ἀρκτικὸς μὲν οὖν ἐστι κύκλος ὁ μέγιστος τῶν ἀεὶ θεωρουμένων κύκλων, ὁ ἐφαπτόμενος τοῦ ὁρίζοντος καθ’ ἓν σημεῖον καὶ ὅλος ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβανόμενος, ἐν ᾧ τὰ κείμενα τῶν ἄστρων οὔτε δύσιν οὔτε ἀνατολὴν ποιεῖται, ἀλλὰ δι’ ὅλης τῆς νυκτὸς περὶ τὸν πόλον στρεφόμενα θεωρεῖται. Οὗτος δὲ ὁ κύκλος ἐν τῇ καθ’ ἡμᾶς οἰκουμένῃ ὑπὸ τοῦ ἐμπροσθίου ποδὸς τῆς Μεγάλης Ἄρκτου περιγράφεται. 

     Θερινὸς δὲ τροπικὸς κύκλος ἐστὶν ὁ βορειότατος τῶν ὑπὸ τοῦ ἡλίου γραφομένων κύκλων κατὰ τὴν τοῦ κόσμου γινομένην περιστροφήν, ἐφ’ οὗ γενόμενος ὁ ἥλιος τὴν θερινὴν τροπὴν ποιεῖται, ἐν ᾗ μεγίστη μὲν πασῶν τῶν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ ἡ ἡμέρα, ἐλαχίστη δὲ ἡ νὺξ γίνεται. Μετὰ μέντοι γε τὴν θερινὴν τροπὴν οὐκέτι πρὸς τὰς ἄρκτους παροδεύων ὁ ἥλιος θεωρεῖται, ἀλλ’ ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τρέπεται τοῦ κόσμου, διὸ καὶ κέκληται τροπικός.

     Ἰσημερινὸς δέ ἐστι κύκλος ὁ μέγιστος τῶν ε′ παραλλήλων κύκλων, ὁ διχοτομούμενος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος, ὥστε ἡμικύκλιον μὲν ὑπὲρ γῆς ἀπολαμβάνεσθαι, ἡμικύκλιον δὲ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα, ἐφ’ οὗ γενόμενος ὁ ἥλιος τὰς ἰσημερίας ποιεῖται, τήν τε ἐαρινὴν καὶ τὴν φθινοπωρινήν.

     Χειμερινὸς δὲ τροπικὸς κύκλος ἐστὶν ὁ νοτιώτατος τῶν ὑπὸ τοῦ ἡλίου γραφομένων κύκλων κατὰ τὴν ὑπὸ τοῦ κόσμου γινομένην περιστροφήν, ἐφ’ οὗ γενόμενος ὁ ἥλιος τὴν χειμερινὴν τροπὴν ποιεῖται, ἐν ᾗ ἡ μεγίστη μὲν πασῶν τῶν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ νὺξ ἐπιτελεῖται, ἐλαχίστη δὲ ἡ ἡμέρα. Μετὰ μέντοι γε τὴν χειμερινὴν τροπὴν οὐκέτι πρὸς μεσημβρίαν παροδεύων ὁ ἥλιος θεωρεῖται, ἀλλ’ ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τρέπεται τοῦ κόσμου, διὸ κέκληται καὶ οὗτος τροπικός.

     Ἀνταρκτικὸς δέ ἐστι κύκλος ἴσος καὶ παράλληλος τῷ ἀρκτικῷ καὶ ἐφαπτόμενος τοῦ ὁρίζοντος καθ’ ἓν σημεῖον καὶ ὅλος ὑπὸ γῆν ἀπολαμβανόμενος, ἐν ᾧ τὰ κείμενα τῶν ἄστρων διὰ παντὸς ἡμῖν ἐστιν ἀόρατα.

     Τῶν δὲ προειρημένων πέντε κύκλων μέγιστος μέν ἐστιν ὁ ἰσημερινός, ἑξῆς δὲ τοῖς μεγέθεσιν οἱ τροπικοί, ἐλάχιστοι δὲ ὡς πρὸς τὴν ἡμετέραν οἴκησιν οἱ ἀρκτικοί. Τούτους δὴ τοὺς κύκλους δεῖ νοεῖν ἀπλατεῖς, λόγῳ θεωρητούς, ἐκ τῆς τῶν ἀστέρων θέσεως καὶ τῆς τῶν διόπτρων θεωρίας καὶ τῆς ἡμετέρας ἐπινοίας διατυπουμένους. Μόνος γὰρ ἐν τῷ κόσμῳ κύκλος ἐστὶ θεωρητὸς ὁ τοῦ γάλακτος, οἱ δὲ λοιποὶ λόγῳ εἰσὶ θεωρητοί.

     Πέντε δὲ παράλληλοι μόνον καταγράφονται κύκλοι εἰς τὴν σφαῖραν, οὐ διὰ τὸ μόνον τούτους ἐν τῷ κόσμῳ παραλλήλους εἶναι. Ὁ γὰρ ἥλιος καθ’ ἑκάστην ἡμέραν ὡς πρὸς αἴσθησιν κύκλον παράλληλον περιστρέφεται τῷ ἰσημερινῷ κατὰ τὴν ἐπὶ τοῦ κόσμου γινομένην περιστροφήν, ὥστε μεταξὺ τῶν τροπικῶν κύκλων ρπβ′ κύκλους παραλλήλους γράφεσθαι ὑπὸ τοῦ ἡλίου· τοσαῦται γὰρ ἡμέραι εἰσὶν αἱ μεταξὺ τῶν τροπῶν. Φέρονται δὲ καὶ πάντες οἱ ἀστέρες ἐπὶ παραλλήλων κύκλων καθ’ ἑκάστην ἡμέραν. Οὐ καταγράφονται δὲ οὗτοι πάντες εἰς τὴν σφαῖραν διὰ τὸ πρὸς μὲν ἄλλας πραγματείας τῶν ἐν τῇ ἀστρολογίᾳ πολλὰ συμβάλλεσθαι· οὐδὲ γὰρ καταστερισθῆναι δυνατὸν καλῶς τὴν σφαῖραν ἄνευ πάντων τῶν παραλλήλων κύκλων, οὐδὲ τὰ μεγέθη τῶν νυκτῶν καὶ τῶν ἡμερῶν ἀκριβῶς εὑρεθῆναι ἄνευ τῶν προειρημένων κύκλων· πρὸς μέντοι γε τὴν πρώτην εἰσαγωγὴν τῆς ἀστρολογίας οὐδὲν ἀποτέλεσμα προσφερόμενοι οὐ καταγράφονται ἐν τῇ σφαίρᾳ.

     Οἱ δὲ ε′ παράλληλοι κύκλοι διὰ τὸ ἀποτελέσματά τινα προσφέρεσθαι διωρισμένα εἰς τὴν πρώτην εἰσαγωγὴν τῆς ἀστρολογίας κατεγράφησαν εἰς τὴν σφαῖραν. Ὁ μὲν γὰρ ἀρκτικὸς κύκλος ἀφορίζει τὰ ἀεὶ θεωρούμενα τῶν ἄστρων. Ὁ δὲ θερινὸς τροπικὸς κύκλος τὴν θερινὴν τροπὴν περιέχει καὶ πέρας ἐστὶ τῆς τοῦ ἡλίου πρὸς ἄρκτον μεταβάσεως. Ὁ δὲ ἰσημερινὸς κύκλος τὰς ἰσημερίας περιέχει. Ὁ δὲ χειμερινὸς τροπικὸς κύκλος τέρμα ἐστὶ τῆς πρὸς μεσημβρίαν προόδου τῷ ἡλίῳ καὶ τὴν χειμερινὴν τροπὴν περιέχει. Ὁ δὲ ἀνταρκτικὸς κύκλος τὰ μὴ θεωρούμενα τῶν ἄστρων ἀφορίζει. Ἔχοντες οὖν κεφάλαια καὶ ἀποτελέσματα ὡρισμένα πρὸς τὴν εἰσαγωγὴν τῆς ἀστρολογίας εὐλόγως κατεγράφησαν εἰς τὴν σφαῖραν.

     Τῶν δὲ προειρημένων ε παραλλήλων κύκλων ὁ μὲν ἀρκτικὸς κύκλος ὅλος ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβάνεται.

     Ὁ δὲ θερινὸς τροπικὸς κύκλος εἰς δύο μέρη ἄνισα τέμνεται ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος· καὶ τὸ μὲν μεῖζον τμῆμα ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβάνεται, τὸ δὲ ἔλασσον ὑπὸ τὴν γῆν. Οὐ κατὰ πᾶσαν δὲ χώραν καὶ πόλιν ὁμοίως ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος τέμνεται ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος, ἀλλὰ παρὰ τὰς τῶν κλιμάτων παραλλαγὰς διάφορον τὴν τῶν τμημάτων ὑπεροχὴν συμβαίνει γίνεσθαι. Καὶ τοῖς μὲν πρὸς ἄρκτον μᾶλλον ἡμῶν οἰκοῦσιν εἰς ἀνισαίτερα μέρη συμβαίνει τέμνεσθαι τὸν θερινὸν ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος· καὶ πέρας ἐστὶ χώρα τις, ἐν ᾗ ὅλος ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπὲρ γῆν γίνεται. Τοῖς δὲ πρὸς μεσημβρίαν μᾶλλον ἡμῶν οἰκοῦσιν εἰς ἀεὶ ἰσαίτερα μέρη ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τέτμηται· καὶ πέρας ἐστὶ χώρα τις πρὸς μεσημβρίαν ἡμῶν κειμένη, ἐν ᾗ διχοτομεῖται ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος. Ἐν δὲ τῷ κατὰ τὸν ῾Ελλήσποντον ὁρίζοντι ὁ θερινὸς  τροπικὸς ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τέμνεται οὕτως, ὥστε τοῦ ὅλου κύκλου διαιρουμένου εἰς ὀκτὼ μέρη, πέντε μὲν τμήματα ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβάνεσθαι, τρία δὲ ὑπὸ γῆν. Πρὸς δὲ τοῦτο τὸ κλίμα δοκεῖ καὶ ὁ Ἄρατος συντεταχέναι τὴν τῶν Φαινομένων πραγματείαν· περὶ γὰρ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ κύκλου διαλεγόμενός φησιν οὕτως·

          τοῦ μέν, ὅσον τε μάλιστα, δι’ ὀκτὼ μετρηθέντος
          πέντε μὲν ἔνδια στρέφεται καθ’ ὑπέρτερα γαίης,
          τὰ τρία δ’ ἐν περάτῃ· θέρεος δέ οἱ ἐν τροπαί εἰσιν.

    Ἐκ δὲ ταύτης τῆς διαιρέσεως ἀκολουθεῖ τὴν μεγίστην ἡμέραν ὡρῶν ἰσημερινῶν γίνεσθαι ιε′, τὴν δὲ νύκτα ὡρῶν ἰσημερινῶν θ′. Ἐν δὲ τῷ κατὰ Ῥόδον ὁρίζοντι ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τέμνεται οὕτως, ὥστε τοῦ ὅλου κύκλου διῃρημένου εἰς μέρη μη′ τὰ μὲν κθ′ τμήματα ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβάνεσθαι, τὰ δὲ ιθ′ ὑπὸ γῆν. Ἐκ δὲ τῆς διαιρέσεως ταύτης ἀκολουθεῖ τὴν μεγίστην ἡμέραν ἐν ῾Ρόδῳ γίνεσθαι ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ′ ϛ″ , τὴν δὲ νύκτα ὡρῶν ἰσημερινῶν θ′ ϛ″.

     Ὁ δὲ ἰσημερινὸς κύκλος καθ’ ὅλην τὴν οἰκουμένην διχοτομεῖται ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος, ὥστε ἡμικύκλιον μὲν ὑπὲρ γῆς ἀπολαμβάνεσθαι, ἡμικύκλιον δὲ ὑπὸ γῆν. Δι’ ἣν αἰτίαν ἐπὶ τοῦ κύκλου τούτου αἱ ἰσημερίαι γίνονται.

     Ὁ δὲ χειμερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τέμνεται οὕτως, ὥστε τὸ μὲν ἔλασσον τμῆμα ὑπὲρ γῆν γίνεσθαι, τὸ δὲ μεῖζον ὑπὸ γῆν. Ἡ δ’ ἀνισότης τῶν τμημάτων τὴν αὐτὴν παραλλαγὴν ἔχει ἐπὶ πάντων τῶν κλιμάτων, ἥτις ἐγίνετο καὶ ἐπὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ  κύκλου· διὰ παντὸς γὰρ τὰ ἐναλλὰξ τμήματα τῶν τροπικῶν κύκλων ἴσα ἀλλήλοις ἐστί· δι’ ἣν αἰτίαν ἡ μεγίστη ἡμέρα ἴση ἐστὶ τῇ μεγίστῃ νυκτί, καὶ ἡ ἐλαχίστη ἡμέρα ἴση ἐστὶ τῇ ἐλαχίστῃ νυκτὶ.

     Ὁ δὲ ἀνταρκτικὸς κύκλος ὅλος ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα κρύπτεται.

     Τῶν δὲ προειρημένων ε′ παραλλήλων κύκλων τινῶν μὲν τὰ μεγέθη καθ’ ὅλην τὴν οἰκουμένην διαμένει τὰ αὐτά, τινῶν δὲ τὰ αὐτὰ μεγέθη μεταπίπτει παρὰ τὰ κλίματα· καὶ οἷς μὲν μείζονες, οἷς δὲ ἐλάσσονες οἱ κύκλοι γίνονται. Οἱ μὲν γὰρ τροπικοὶ κύκλοι καὶ ὁ ἰσημερινὸς καθ’ ὅλην τὴν οἰκουμένην ἴσοι εἰσὶ τοῖς μεγέθεσιν, οἱ δὲ ἀρκτικοὶ κύκλοι μεταπίπτουσι κατὰ τὰ μεγέθη καὶ οἷς μὲν μείζονες, οἷς δὲ ἐλάττονες γίνονται.

     Τοῖς μὲν γὰρ πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσι μείζονες οἱ ἀρκτικοὶ κύκλοι γίνονται· τοῦ γὰρ πόλου μετεωρότερον φαινομένου ἀνάγκη καὶ τὸν ἀρκτικὸν κύκλον τὸν ἐφαπτόμενον τοῦ ὁρίζοντος μείζονα ἀεὶ μᾶλλον καὶ μείζονα γίνεσθαι. Τοῖς δ’ ἔτι πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσι γίνεταί ποτε ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ἀρκτικός, ὥστε τοὺς δύο κύκλους ἐφαρμόσαι ἀλλήλοις, τὸν θερινὸν τροπικὸν κύκλον καὶ τὸν ἀρκτικόν, καὶ μίαν λαβεῖν τάξιν. Πρὸς δὲ τοὺς ἀρκτικωτέρους τόπους καὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ κύκλου μείζονες οἱ ἀρκτικοὶ κύκλοι γίνονται· πέρας δέ ἐστί τις χώρα πρὸς ἄρκτον κειμένη, ἐν ᾗ ὁ μὲν πόλος κατὰ κορυφὴν γίνεται, ὁ δ’ ἀρκτικὸς κύκλος τὴν τοῦ ὁρίζοντος ἐπέχει τάξιν καὶ ἐφαρμόζει αὐτῷ κατὰ τὴν  περιστροφὴν τοῦ κόσμου καὶ τὸ αὐτὸ μέγεθος λαμβάνει τῷ ἰσημερινῷ, ὥστε τοὺς τρεῖς κύκλους, τὸν ἀρκτικὸν καὶ τὸν ἰσημερινὸν καὶ τὸν ὁρίζοντα, τὴν αὐτὴν τάξιν καὶ θέσιν λαμβάνειν.

     Πάλιν δὲ τοῖς πρὸς μεσημβρίαν ἡμῶν οἰκοῦσιν οἱ μὲν πόλοι ταπεινότεροι γίνονται, οἱ δὲ ἀρκτικοὶ κύκλοι ἐλάσσονες· καὶ πέρας ἐστὶ χώρα τις πρὸς μεσημβρίαν ἡμῶν κειμένη, αὕτη δέ ἐστιν ἡ λεγομένη ὑπὸ τὸν ἰσημερινόν, ἐν ᾗ οἱ μὲν πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος γίνονται, οἱ δ’ ἀρκτικοὶ κύκλοι καθόλου ἀναιροῦνται, ὥστε ἀντὶ τῶν ε′ παραλλήλων κύκλων γ′ παραλλήλους γίνεσθαι, τούς τε τροπικοὺς καὶ τὸν ἰσημερινόν.

     Διὰ γὰρ τὰ προειρημένα οὐχ ὑποληπτέον καθολικῶς γίνεσθαι τοὺς πέντε παραλλήλους κύκλους, ἀλλ’ ὡς πρὸς τὴν ἡμετέραν οἰκουμένην τὸ πλῆθος αὐτῶν ἐκκεῖσθαι. Εἰσὶ γάρ τινες ὁρίζοντες, ἐν οἷς γ′ μόνοι παράλληλοι κύκλοι γίνονται· εἰσὶ δὲ οἰκήσεις ἐπὶ τῆς γῆς, ὧν πρώτη μὲν γίνεται οἴκησις, παρ’ οἷς ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ἐφάπτεται τοῦ ὁρίζοντος καὶ τὴν τοῦ ἀρκτικοῦ κύκλου τάξιν λαμβάνει, δευτέρα δὲ οἴκησις ἡ λεγομένη ὑπὸ τὸν πόλον, τρίτη δέ ἐστιν οἴκησις, ὑπὲρ ἧς μικρὸν ἔμπροσθεν εἰρήκαμεν, ἡ προσαγορευομένη ὑπὸ τὸν ἰσημερινόν.

     Ὅθεν οὐθ’ ἡ τάξις τῶν ε′ παραλλήλων κύκλων ἡ αὐτὴ παρὰ πᾶσίν ἐστιν. ἀλλ’ ἐν μὲν τῇ καθ’ ἡμᾶς οἰκουμένῃ πρῶτος μὲν ὀνομάζεται ὁ ἀρκτικός, δεύτερος δὲ ὁ θερινὸς τροπικός, τρίτος δὲ ὁ ἰσημερινός, τέταρτος δὲ ὁ χειμερινὸς τροπικός, πέμπτος δὲ ὁ ἀνταρκτικός. Τοῖς δὲ πρὸς ἄρκτον μᾶλλον ἡμῶν οἰκοῦσι γίνεταί ποτε πρῶτος μὲν ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος, δεύτερος δὲ ὁ ἀρκτικός, τρίτος δὲ ὁ ἰσημερινός, τέταρτος δὲ ὁ ἀνταρκτικός, πέμπτος δὲ ὁ χειμερινὸς τροπικός· παρ’ οἷς γὰρ ὁ ἀρκτικὸς κύκλος μείζων γίνεται τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ, ἀνάγκη τὴν προειρημένην τάξιν ὑπάρχειν.

     Ὁμοίως δὲ οὐδ’ αἱ δυνάμεις τῶν πέντε παραλλήλων κύκλων παρὰ πᾶσι τοῖς ἐπὶ τῆς γῆς οἰκοῦσιν αἱ αὐταί εἰσιν. Ὁ γὰρ παρ’ ἡμῖν θερινὸς τροπικὸς κύκλος τοῖς ἀντίποσι χειμερινὸς τροπικὸς κύκλος γίνεται, ὁ δὲ παρ’ ἐκείνοις θερινὸς τροπικὸς παρ’ ἡμῖν γίνεται χειμερινὸς τροπικός. Τοῖς δὲ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν οἰκοῦσι τῇ μὲν δυνάμει οἱ τρεῖς κύκλοι θερινοί εἰσι τροπικοί· ὑπ’ αὐτὴν γὰρ τὴν πάροδον τοῦ ἡλίου κεῖνται· τῇ δὲ πρὸς ἀλλήλους παραλλαγῇ γένοιτ’ ἂν θερινὸς μὲν τροπικὸς κύκλος ὁ παρ’ ἡμῖν ἰσημερινός, χειμερινοὶ δὲ οἱ δύο τροπικοί· φύσει γὰρ λέγοιτ’ ἂν καὶ καθολικῶς πρὸς ἅπασαν τὴν οἰκουμένην θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὑπάρχειν ὁ ἔγγιστα τῆς οἰκήσεως ὑπάρχων· δι’ ἣν αἰτίαν τοῖς ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν οἰκοῦσι ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος γίνεται ὁ ἰσημερινός· τότε γὰρ αὐτοῖς κατὰ κορυφὴν γίνεται ὁ ἥλιος. Ἰσημερινοὶ δὲ κύκλοι γίνονται παρ’ αὐτοῖς πάντες οἱ παράλληλοι· ἰσημερία γὰρ διὰ παντός ἐστι παρ’ αὐτοῖς· πάντες γὰρ οἱ παράλληλοι κύκλοι διχοτομοῦνται ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος.

     Οὐδὲ αἱ διαστάσεις δὲ αἱ ἀπ’ ἀλλήλων τοῖς κύκλοις αἱ αὐταὶ διαμένουσι καθ’ ὅλην τὴν οἰκουμένην. Ἀλλὰ πρὸς τὴν καταγραφὴν τῶν σφαιρῶν ὁ μεσημβρινὸς διαιρεῖται οὕτως· τοῦ παντὸς μεσημβρινοῦ κύκλου διαιρουμένου εἰς μέρη ξ′ ὁ ἀρκτικὸς ἀπὸ τοῦ πόλου καταγράφεται ἀπέχων ἑξηκοστὰ ἓξ, ὁ δὲ θερινὸς τροπικὸς ἀπὸ τοῦ ἀρκτικοῦ καταγράφεται ἀπέχων ἑξηκοστὰ πέντε, ὁ δὲ ἰσημερινὸς ἀφ’ ἑκατέρου τῶν τροπικῶν ἑξηκοστὰ τέσσαρα, ὁ δὲ χειμερινὸς τροπικὸς κύκλος ἀπὸ τοῦ ἀνταρκτικοῦ ἀπέχων ἑξηκοστὰ πέντε, ὁ δὲ ἀνταρκτικὸς ἀπὸ τοῦ πόλου ἀπέχων ἑξηκοστὰ ἓξ.

     Οὐ κατὰ πᾶσαν δὲ χώραν καὶ πόλιν τὰς αὐτὰς διαστάσεις ἔχουσιν ἀπ’ ἀλλήλων οἱ κύκλοι. ἀλλ’ οἱ μὲν τροπικοὶ κύκλοι ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ κατὰ πᾶν ἔγκλιμα τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν ἔχουσιν, οἱ δὲ τροπικοὶ κύκλοι ἀπὸ τῶν ἀρκτικῶν οὐ τὴν αὐτὴν ἔχουσι διάστασιν κατὰ πάντας τοὺς ὁρίζοντας, ἀλλ’ οἷς μὲν ἔλασσον, οἷς δὲ πλέον διεστήκασιν. Ὁμοίως δὲ οὐδ’ οἱ ἀρκτικοὶ ἀπὸ τῶν πόλων τὴν ἴσην ἀπόστασιν ἔχουσι κατὰ πᾶν ἔγκλιμα, ἀλλ’ οἷς μὲν ἐλάσσονα, οἷς δὲ πλείονα. Καταγράφονται μέντοι γε πᾶσαι αἱ σφαῖραι πρὸς τὸν ἐν τῇ ῾Ελλάδι ὁρίζοντα.

     Διὰ τῶν πόλων δέ εἰσι κύκλοι οἱ ὑπό τινων κόλουροι προσαγορευόμενοι, οἷς συμβέβηκεν ἐπὶ τῶν ἰδίων περιφερειῶν τοὺς τοῦ κόσμου πόλους ἔχειν. Κόλουροι δὲ κέκληνται διὰ τὸ μέρη τινὰ αὐτῶν ἀθεώρητα γίνεσθαι· οἱ μὲν γὰρ λοιποὶ κύκλοι κατὰ τὴν περιστροφὴν τοῦ κόσμου ὅλοι θεωροῦνται, τῶν δὲ κολούρων κύκλων μέρη τινά ἐστιν ἀθεώρητα τὰ ὑπὸ τοῦ ἀνταρκτικοῦ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβανόμενα. Γράφονται δὲ οὗτοι οἱ  κύκλοι διὰ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων καὶ εἰς δ′ μέρη ἴσα διαιροῦσι τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον.

     Λοξὸς δέ ἐστι κύκλος ὁ τῶν ιβ′ ζῳδίων. Αὐτὸς δ’ ἐκ γ′ κύκλων παραλλήλων συνέστηκεν, ὧν οἱ μὲν τὸ πλάτος ἀφορίζειν λέγονται τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ὁ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καλεῖται. Οὗτος δὲ ἐφάπτεται δύο κύκλων ἴσων καὶ παραλλήλων, τοῦ μὲν θερινοῦ τροπικοῦ κατὰ τὴν τοῦ Καρκίνου πρώτην μοῖραν, τοῦ δὲ χειμερινοῦ τροπικοῦ κατὰ τὴν τοῦ Αἰγόκερω πρώτην μοῖραν· τὸν δ’ ἰσημερινὸν δίχα τέμνει κατὰ τὴν τοῦ Κριοῦ πρώτην μοῖραν καὶ κατὰ τὴν τοῦ Ζυγοῦ πρώτην μοῖραν. Τὸ δὲ πλάτος ἐστὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου μοιρῶν ιβ′. Λοξὸς δὲ κέκληται ὁ ζῳδιακὸς κύκλος διὰ τὸ τέμνειν τοὺς παραλλήλους κύκλους.

     Ὁρίζων δέ ἐστι κύκλος ὁ διορίζων ἡμῖν τό τε φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς μέρος τοῦ κόσμου καὶ διχοτομῶν τὴν ὅλην σφαῖραν τοῦ κόσμου, ὥστε ἡμισφαίριον μὲν ὑπὲρ γῆν ἀπολαμβάνεσθαι, ἡμισφαίριον δὲ ὑπὸ γῆν. Εἰσὶ δὲ οἱ ὁρίζοντες δύο, εἷς μὲν ὁ αἰσθητός, ἕτερος δὲ ὁ λόγῳ θεωρητός. Αἰσθητὸς μὲν οὖν ἐστιν ὁρίζων ὁ ὑπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως περιγραφόμενος κατὰ τὸν ἀποτερματισμὸν τῆς ὁράσεως, ὡς οὐ μείζονα τὴν διάμετρον ἔχειν σταδίων ‚β. Ὁ δὲ λόγῳ θεωρητὸς ὁρίζων ἐστὶν ὁ μέχρι τῆς τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων σφαίρας διήκων καὶ διχοτομῶν τὸν ὅλον κόσμον. 

     Οὐ κατὰ πᾶσαν δὲ χώραν καὶ πόλιν ὁ αὐτός ἐστιν ὁρίζων. Ἀλλὰ πρὸς μὲν τὴν αἴσθησιν σχεδὸν ὡς ἐπὶ σταδίους υ′ ὁ αὐτὸς ὁρίζων διαμένει, ὥστε καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τὸ κλίμα καὶ πάντα τὰ φαινόμενα τὰ αὐτὰ διαμένειν. Πλειόνων δὲ σταδίων γινομένων κατὰ τὴν παραλλαγὴν τῆς οἰκήσεως ἕτερος ὁρίζων γίνεται κατὰ τὸ κλίμα διαφέρων καὶ πάντα τὰ φαινόμενα μεταπίπτει. Δεῖ μέντοι γε τὴν παραλλαγὴν τῆς οἰκήσεως τὴν ὑπὲρ υ′ στάδια λαμβάνεσθαι κατὰ τὴν πρὸς ἄρκτον ἢ πρὸς μεσημβρίαν πάροδον· τοῖς μὲν γὰρ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου οἰκοῦσι, καὶ ἀπὸ μυρίων σταδίων ὑπάρχουσιν, ὁ μὲν ὁρίζων ἐστὶ διάφορος, τὸ δὲ κλίμα τὸ αὐτὸ καὶ πάντα τὰ φαινόμενα παραπλήσια· αἱ μέντοι γε ἀρχαὶ καὶ τελευταὶ αἱ τῶν ἡμερῶν οὐχ ἅμα πᾶσιν ἔσονται τοῖς ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου οἰκοῦσι. Κατὰ δὲ τὴν πρὸς τὸν λόγον ἀκρίβειαν ἅμα τῷ στιγμιαίαν πάροδον γενέσθαι καθ’ ὁποιονοῦν μέρος τοῦ κόσμου μεταπίπτει καὶ ὁ ὁρίζων καὶ τὸ ἔγκλιμα, καὶ πάντα τὰ φαινόμενα διάφορα.

     Οὐ καταγράφεται δὲ ὁ ὁρίζων ἐν ταῖς σφαίραις δι’ αἰτίαν τοιαύτην, ὅτι οἱ μὲν λοιποὶ κύκλοι πάντες φερομένου τοῦ κόσμου ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν δύσιν συμπεριστρέφονται καὶ αὐτοὶ ἅμα τῇ τοῦ κόσμου κινήσει,  ὁ δὲ ὁρίζων ἐστὶ φύσει ἀκίνητος τὴν αὐτὴν τάξιν διαφυλάττων διὰ παντός. Εἰ οὖν κατεγράφοντο οἱ ὁρίζοντες ἐν ταῖς σφαίραις, στρεφομένων αὐτῶν συνέβαινεν ἂν τὸν ὁρίζοντα κινεῖσθαι καὶ κατὰ κορυφήν ποτε γίνεσθαι, ὅπερ ἐστὶν ἀδιανόητον καὶ ἀλλότριον τοῦ σφαιρικοῦ λόγου. Ὑπὸ μέντοι γε τῆς σφαιροθήκης ἡ τοῦ ὁρίζοντος θέσις κατανοεῖται.  

     Μεσημβρινὸς δέ ἐστι κύκλος ὁ διὰ τῶν τοῦ κόσμου πόλων καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφόμενος κύκλος, ἐφ’ οὗ γενόμενος ὁ ἥλιος τὰ μέσα τῶν ἡμερῶν καὶ τὰ μέσα τῶν νυκτῶν ποιεῖται. Καὶ οὗτος δέ ἐστιν ὁ κύκλος ἀκίνητος ἐν τῷ κόσμῳ καὶ τὴν αὐτὴν τάξιν διαφυλάσσων ἐν ὅλῃ τῇ τοῦ κόσμου περιστροφῇ. Οὐ καταγράφεται δὲ οὐδὲ οὗτος ὁ κύκλος ἐν ταῖς καταστηριζομέναις σφαίραις διὰ τὸ καὶ ἀκίνητος εἶναι καὶ μηδεμίαν ἐπιδέχεσθαι μετάπτωσιν.

     Οὐ κατὰ πᾶσαν δὲ χώραν καὶ πόλιν ὁ αὐτός ἐστι μεσημβρινός. Ἀλλὰ πρὸς μὲν τὴν αἴσθησιν σχεδὸν ἐπὶ σταδίους υ′ ὁ αὐτὸς μεσημβρινὸς διαμένει, πρὸς δὲ τὴν ἐν τῷ λόγῳ ἀκρίβειαν ἅμα τῷ τὴν τυχοῦσαν γίνεσθαι πάροδον ἢ πρὸς ἀνατολὴν ἢ πρὸς δύσιν ἕτερος γίνεται μεσημβρινός· κατὰ μὲν γὰρ τὴν πρὸς ἄρκτον καὶ πρὸς μεσημβρίαν πάροδον, καὶ ἐὰν μεταξὺ μύριοι στάδιοι ὑπάρχωσιν, ὁ αὐτὸς μένει μεσημβρινός, κατὰ δὲ τὴν ἀπ’ ἀνατολῆς πρὸς δύσιν πάροδον διαφοραὶ μεσημβρινῶν. 

     Λοξὸς δέ ἐστι κύκλος καὶ ὁ τοῦ γάλακτος. Οὗτος μὲν μείζονι πλάτει λελόξωται τῷ τροπικῷ κύκλῳ. Συνέστηκε δὲ ἐκ βραχυμερίας νεφελοειδοῦς καὶ ἔστιν ἐν τῷ κόσμῳ μόνος θεωρητός. Οὐχ ὥρισται δὲ αὐτοῦ τὸ πλάτος, ἀλλὰ κατὰ μέν τινα μέρη πλατύτερός ἐστι, κατὰ δέ τινα στενότερος. Δι’ ἣν αἰτίαν ἐν ταῖς πλείσταις σφαίραις οὐδὲ καταγράφεται ὁ τοῦ γάλακτος κύκλος. Ἔστι δὲ καὶ οὗτος τῶν μεγίστων κύκλων. Μέγιστοι γὰρ ἐν σφαίραις λέγονται κύκλοι οἱ τὸ αὐτὸ κέντρον ἔχοντες τῇ σφαίρᾳ. Εἰσὶ δὲ μέγιστοι κύκλοι ἑπτά· ἰσημερινός, ζῳδιακὸς καὶ ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, οἱ διὰ τῶν πόλων, ὁ καθ’ ἑκάστην οἴκησιν ὁρίζων, ὁ μεσημβρινός, ὁ τοῦ γάλακτος.

Περὶ ἡμέρας καὶ νυκτὸς

     Ἡμέρα λέγεται διχῶς, καθ’ ἕνα μὲν τρόπον χρόνος ὁ ἀπ’ ἀνατολῆς ἡλίου μέχρι δύσεως, καθ’ ἕτερον δὲ τρόπον ἡμέρα λέγεται χρόνος ὁ ἀφ’ ἡλίου ἀνατολῆς μέχρις ἡλίου ἀνατολῆς. Ἔστι δὲ ἡ ἡμέρα κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ κόσμου περιστροφὴ καὶ τῆς περιφερείας ἀνατολή, ἣν ὁ ἥλιος μεταβαίνει ὑπεναντίως κινούμενος τῷ κόσμῳ ἐν τῇ περιστροφῇ τοῦ κόσμου. Δι’ ἣν αἰτίαν οὐδέ ἐστι τὸ συναμφότερον πᾶσα νὺξ καὶ ἡμέρα ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἴση τῷ συναμφοτέρῳ πάσῃ νυκτὶ καὶ ἡμέρᾳ. Ἀλλὰ πρὸς μὲν τὴν αἴσθησιν ἴσα τὰ μεγέθη ἐστί, πρὸς δὲ τὴν ἐν τῷ λόγῳ ἀκρίβειαν μικρά τις καὶ ἀνεπαίσθητος ἡ παραλλαγή·  αἱ μὲν γὰρ τοῦ κόσμου περιστροφαὶ ἰσόχρονοί εἰσιν, αἱ δὲ τῶν περιφερειῶν ἀνατολαί, ἃς ὁ ἥλιος μεταβαίνει ἐν τῇ τοῦ κόσμου περιστροφῇ, οὔκ εἰσιν ἰσόχρονοι· δι’ ἣν αἰτίαν οὐκ ἔστι τὸ συναμφότερον πᾶσα νὺξ καὶ ἡμέρα τῷ συναμφοτέρῳ πάσῃ νυκτὶ καὶ ἡμέρᾳ ἴση.

     Κατὰ δὴ τὸν δεύτερον τρόπον τῆς διαιρέσεως τῶν ἡμερῶν τὸν μὲν μῆνα λέγομεν εἶναι ἡμερῶν λ′, τὸν δὲ ἐνιαυτὸν ἡμερῶν τξε′ δ^ον. Ἔστι δὲ τὸ συναμφότερον νὺξ καὶ ἡμέρα χρόνος ὡρῶν ἰσημερινῶν κδ′· ἰσημερινὴ δἐ ἐστιν ὥρα τὸ κδ^ον μέρος τοῦ χρόνου τοῦ συγκειμένου ἐκ νυκτὸς καὶ ἡμέρας.

     Οὐ κατὰ πᾶσαν δὲ χώραν καὶ πόλιν τὰ αὐτὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν ἐστιν. Ἀλλὰ τοῖς μὲν πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσι μείζονες αἱ ἡμέραι γίνονται, τοῖς δὲ πρὸς μεσημβρίαν ἐλάττονες. Ἔστι δὲ ἐν Ῥόδῳ μὲν ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ′ ϛ″, περὶ δὲ Ῥώμην ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιε′· τοῖς δὲ βορειοτέροις οἰκοῦσι τῆς Προποντίδος ἡ μεγίστη ἡμέρα γίνεται ὡρῶν ἰσημερινῶν ιϛ′, καὶ ἔτι τοῖς βορειοτέροις ιζ′ καὶ ιη′ ὡρῶν ἡ μεγίστη ἡμέρα γίνεται.

     Ἐπὶ δὲ τοὺς τόπους τούτους δοκεῖ καὶ Πυθέας ὁ Μασσαλιώτης παρεῖναι. Φησὶ γοῦν ἐν τοῖς Περὶ τοῦ Ὠκεανοῦ πεπραγματευμένοις αὐτῷ, ὅτι «ἐδείκνυον ἡμῖν οἱ βάρβαροι, ὅπου ὁ ἥλιος κοιμᾶται· συνέβαινε γὰρ περὶ τούτους τοὺς τόπους τὴν μὲν νύκτα παντελῶς μικρὰν γίνεσθαι ὡρῶν οἷς μὲν δύο, οἷς δὲ τριῶν, ὥστε μετὰ τὴν δύσιν μικροῦ διαλείμματος γινομένου ἐπανατέλλειν εὐθέως τὸν ἥλιον.» Κράτης δὲ ὁ γραμματικός φησι τῶν τόπων τούτων καὶ Ὅμηρον μνημονεῦσαι, ἐν οἷς φησιν Ὀδυσσεύς·

          Τηλέπυλον Λαιστρυγονίην, ὅθι ποιμένα ποιμὴν
          ἠπύει εἰσελάων, ὁ δέ τ’ ἐξελάων ὑπακούει.
          Ἔνθα κ’ ἄυπνος ἀνὴρ δοιοὺς ἐξήρατο μισθούς,
          τὸν μὲν βουκολέων, τὸν δ’ ἄργυφα μῆλα νομεύων·
          ἐγγὺς γὰρ νυκτός τε καὶ ἤματός εἰσι κέλευθοι.

Περὶ γὰρ τοὺς τόπους τούτους γινομένης τῆς μεγίστης ἡμέρας ὡρῶν κγ′ ἰσημερινῶν ἡ νὺξ μικρὰ παντάπασιν εἶναι ἀπολείπεται ὥρας μιᾶς, ὥστε πλησιάζειν τὴν δύσιν τῇ ἀνατολῇ μικρᾶς παντάπασί τινός περιφερείας ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβανομένης ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ. Εἴ τις οὖν, φησί, δύναιτο διαγρυπνεῖν τὰς τηλικαύτας ἡμέρας, διπλοῦς ἐξοίσεται μισθοὺς «τὸν μὲν βουκολέων, τὸν δ’ ἄργυφα μῆλα νομεύων». Εἶτα ἐπιφέρει τὴν αἰτίαν μαθηματικὴν οὖσαν καὶ σύμφωνον τῷ σφαιρικῷ λόγῳ· «ἐγγὺς γὰρ νυκτός τε καὶ ἤματός εἰσι κέλευθοι,» τοῦτο δέ ἐστιν, ὅτι ἡ δύσις παράκειται τῇ ἀνατολῇ.

     Ἔτι δὲ μᾶλλον πρὸς ἄρκτον ἡμῶν παροδευόντων γίνεται ὁ θερινὸς τροπικὸς κύκλος ὅλος ὑπὲρ γῆν, ὥστε ἐν ταῖς θεριναῖς τροπαῖς τὴν παρ’ ἐκείνοις ἡμέραν γίνεσθαι ὡρῶν ἰσημερινῶν κδ′. Τοῖς δ’ ἔτι πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσι γίνεται μέρος τι τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ὑπὲρ γῆς διὰ παντός. Καὶ παρ’ οἷς μὲν ζῳδίου μέγεθος ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβάνεται, μηνιαία ἡ ἡμέρα παρ’ αὐτοῖς γίνεται. παρ’ οἷς δὲ δύο ζῴδια ὑπὲρ γῆς ἀπολαμβάνεται, διμηνιαίαν τῶν ἡμερῶν τὴν μεγίστην ἡμέραν συμβαίνει γίνεσθαι. Πέρας δέ ἐστί τις χώρα ἐσχάτη πρὸς ἄρκτον κειμένη, ἐν ᾗ ὁ μὲν πόλος κατὰ κορυφὴν γίνεται, τοῦ δὲ ζῳδιακοῦ κύκλου ἓξ ζῴδια ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἀπολαμβάνεται, ἓξ δὲ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἀποτέμνεται· ἡ μεγίστη δὲ ἡμέρα παρ’ αὐτοῖς ἑξαμηνιαία γίνεται, ὁμοίως δὲ καὶ ἡ νύξ. Καὶ τούτων δὲ τῶν τόπων δοκεῖ μνημονεύειν καὶ Ὅμηρος, ὥς φησι Κράτης ὁ γραμματικός, ὅταν περὶ τῆς Κιμμερίων οἰκήσεως λέγῃ·

         Ἔνθα δὲ Κιμμερίων ἀνδρῶν δῆμός τε πόλις τε
         ἠέρι καὶ νεφέλῃ κεκαλυμμένοι· οὐδέ ποτ’ αὐτοὺς
         ἠέλιος φαέθων ἐπιδέρκεται ἀκτίνεσσιν,
         οὐδ’ ὁπόταν στείχῃσι πρὸς οὐρανὸν ἀστερόεντα,
         οὐθ’ ὅταν ἂψ ἐπὶ γαῖαν ἀπ’ οὐρανόθεν προτράπηται,
         ἀλλ’ ἐπὶ νὺξ ὀλοὴ τέταται δειλοῖσι βροτοῖσι.

     Τοῦ γὰρ πόλου κατὰ κορυφὴν ὑπάρχοντος ἑξαμηνιαίαν τὴν νύκτα καὶ τὴν ἡμέραν γίνεσθαι συμβαίνει· τρίμηνος μὲν γὰρ γίνεται, ἐν ὅσῳ ὁ ἥλιος χρόνῳ ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου, ὃς δὴ καὶ τὴν τοῦ ὁρίζοντος ἐπέχει τάξιν, ἐπὶ τὸν θερινὸν τροπικὸν κύκλον παραγίνεται, ἑτέρα δὲ τρίμηνος, ἐν ᾗ ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα καταντᾷ· καὶ πάντα τοῦτον τὸν χρόνον ὑπὲρ γῆς κύκλους παραλλήλους ἐνεχθήσεται. Ἐπεὶ δὲ συμβαίνει τὴν οἴκησιν ταύτην ἐν μέσῃ τῇ κατεψυγμένῃ καὶ ἀοικήτῳ ζώνῃ ὑπάρχειν, ἀνάγκη διὰ παντὸς νέφεσι κατέχεσθαι τὸν τόπον καὶ ἐπὶ πολὺ βάθος ἀέρος συνεστηκέναι τὰ νέφη καὶ μὴ δύνασθαι τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς διακόπτειν τὰ νέφη. Ὥστε εὐλόγως νύκτα διὰ παντὸς εἶναι παρ’ αὐτοῖς καὶ σκότος. Ὅταν μὲν γὰρ  ὑπὲρ γῆς ὑπάρχῃ ὁ ἥλιος, σκότος ἐστὶ παρ’ αὐτοῖς διὰ τὴν παχυμέρειαν τῶν νεφῶν, ὅταν δ’ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ὁ ἥλιος ᾖ, διὰ τὴν φυσικὴν ἀνάγκην νύξ ἐστι παρ’ αὐτοῖς, ὥστε διὰ παντὸς ἀφώτιστον αὐτῶν εἶναι τὴν οἴκησιν. Τοῦτο οὗν, φησί, τὸ λεγόμενόν ἐστιν ὑπὸ τοῦ ποιητοῦ·

          οὐδέ ποτ’ αὐτοὺς ἠέλιος φαέθων ἐπιδέρκεται ἀκτίνεσσιν.

     Εἰ μὲν οὖν ταῦτ’ ἐνθυμεῖται Ὅμηρος, ἕτερος ἔστω λόγος. Ὅτι δ’ εἰσὶ τόποι τινὲς γῆς σφαιροειδοῦς ὑπαρχούσης ἔχοντες τὰ προειρημένα μεγέθη τῶν ἡμερῶν πρὸς ἄλληλα, δῆλον ἐπ’ αὐτῆς τῆς σφαίρας. Τοὺς μέντοι γε τόπους τούτους ἀοικήτους εἶναι συμβέβηκε διὰ τὴν τοῦ ψύχους ὑπερβολήν· ἐν μέσῃ γὰρ κεῖνται τῇ κατεψυγμένῃ ζώνῃ.

     Ἀνάπαλιν δὲ τοῖς πρὸς μεσημβρίαν οἰκοῦσιν ἐλάττονες ἀεὶ μᾶλλον καὶ ἐλάττονες αἱ ἡμέραι γίνονται. παρ’ οἷς μὲν ιδ′ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἡ μεγίστη ἡμέρα γίνεται, παρ’ οἷς δὲ ιγ′. Πέρας δέ ἐστι χώρα τις πρὸς μεσημβρίαν ἡμῶν κειμένη, ἡ λεγομένη ὑπὸ τὸν ἰσημερινόν, ἐν ᾗ οἱ μὲν πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος πίπτουσιν, ὀρθὴ δὲ καθίσταται ἡ τοῦ κόσμου σφαῖρα· διχοτομοῦνται δὲ ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος πάντες οἱ παράλληλοι κύκλοι οἱ γραφόμενοι ὑπὸ τοῦ ἡλίου κατὰ τὴν ὑπὸ τοῦ κόσμου γινομένην περιστροφήν· δι’ ἣν αἰτίαν ἰσημερία διὰ παντός ἐστι παρ’ αὐτοῖς.

     Οὐ γὰρ παρ’ ἄλλην τινὰ αἰτίαν ἡ ἀνισότης γίνεται τῶν ἡμερῶν, ἀλλὰ παρὰ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου, ὃ δὴ καλεῖται ἔγκλιμα τοῦ κόσμου. Συμβαίνει γὰρ διὰ τὸν μετεωρισμὸν τοῦ πόλου τῶν μὲν ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ μέχρι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ γραφομένων κύκλων μείζονα μὲν τμήματα ὑπὲρ γῆν γίνεσθαι, ἐλάττονα δὲ ὑπὸ γῆν, τῶν δὲ ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ μέχρι τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ γραφομένων κύκλων ἐλάττονα μὲν τμήματα ὑπὲρ γῆν γίνεσθαι, μείζονα δὲ ὑπὸ γῆν. Ὅπου δ’ οἱ πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος πίπτουσιν, ἀναιρουμένου τοῦ αἰτίου τῆς ἀνισότητος τῶν ἡμερῶν, τοῦτο δὲ ἦν τὸ ἔγκλιμα, εὐλόγως συμβαίνει ἰσημερίαν εἶναι διὰ παντὸς παρ’ αὐτοῖς. Πάντας μὲν γὰρ τοὺς κύκλους ὁ ἥλιος ἰσοχρόνως περιστρέφεται καὶ τοὺς μείζονας καὶ τοὺς ἐλάττονας διὰ τὸ περί τινα μένοντα σημεῖα, τοὺς πόλους, γίνεσθαι τὴν περιστροφὴν τῷ κόσμῳ· ὥστε μὴ παρὰ τὰ μεγέθη τῶν κύκλων, ἀλλὰ παρὰ τὴν ἀνισότητα τῶν τμημάτων, ὧν φέρεται ὁ ἥλιος ὑπὸ γῆν καὶ ὑπὲρ γῆν, τὴν ἀνισότητα τῶν ἡμερῶν γίνεσθαι.

     Αἱ μέντοι γε παραυξήσεις τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν οὔκ εἰσιν ἐν πᾶσι τοῖς ζῳδίοις ἴσαι. Ἀλλὰ περὶ μὲν τὰ τροπικὰ σημεῖα μικραὶ τὲ παντελῶς καὶ ἀνεπαίσθητοι γίνονται, ὥστε σχεδὸν ἐφ’ ἡμέρας μ′ τὸ αὐτὸ μέγεθος τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν διαμένειν· προσπορευόμενός τε γὰρ καὶ πάλιν ἀποχωρῶν ἀπὸ τῶν τροπικῶν σημείων ἀδήλους ποιεῖται τὰς κατὰ πλάτος παρόδους, ὥστ’ εὐλόγως ἐπὶ τὸ προειρημένον πλῆθος τῶν ἡμερῶν ἐπιμονὴν ὡς πρὸς αἴσθησιν περὶ τὸν τόπον γίνεσθαι τῷ ἡλίῳ. Δι’ ἣν αἰτίαν καὶ τὰ μέγιστα καύματα καὶ τὰ μέγιστα ψύχη μετὰ τὰς τροπὰς γίνεται· δὶς γὰρ ὁ ἥλιος τὸν αὐτὸν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπιπορευόμενος τόπον καὶ τὰς προσόδους καὶ τὰς ἀποχωρήσεις  ἀδήλως ποιούμενος, εὐλόγως ἐκ τῆς πρὸς ἕνα τόπον ἐπιμονῆς ὁτὲ μὲν τῶν καυμάτων, ὁτὲ δὲ τοῦ ψύχους ἐπίτασιν ποιεῖται. Πρόδηλον δὲ τοῦτο καὶ ἐκ τῶν σκιοθήρων· τὸ γὰρ ἄκρον τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς σχεδὸν ἐφ’ ἡμέρας μ′ ἐπιμένει ταῖς τροπικαῖς γραμμαῖς. Περὶ δὲ τὰς ἰσημερίας ἑκατέρας μεγάλαι αἱ παραυξήσεις τῶν ἡμερῶν γίνονται, ὥστε τὴν ἐχομένην ἡμέραν τῆς προηγουμένης αἰσθητῶς παραλλάσσειν. Δι’ ἣν αἰτίαν ἐν τοῖς ὡρολογίοις τὸ ἄκρον τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου αἰσθητὰς καθ’ ἡμέραν τὰς ἀποστάσεις ποιεῖται.

     Αἰτία δέ ἐστι τῆς ἀνισότητος καὶ τῆς τῶν ἡμερῶν παραυξήσεως ἡ λοξότης τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου. Τῶν μὲν γὰρ τροπικῶν κύκλων ἐφάπτεται καὶ ἐπὶ πολὺ μῆκος ἡ ἐπαφὴ διατείνει, ὥστε ἐν πολλῷ τόπῳ μικρὰν ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τὴν ἀπόστασιν γίνεσθαι. Ἀκολουθεῖ δὲ τούτῳ καὶ τὴν παραλλαγὴν τῶν τμημάτων ὧν φέρεται ὁ ἥλιος ὑπὲρ γῆν μικρὰν καὶ ἀνεπαίσθητον γίνεσθαι. Ἐπὶ δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου τομὴ γίνεται τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου πρὸς τὸν ἰσημερινόν· ἀπὸ δὲ τῆς τομῆς ἡ ἔγκλισις ἐφ’ ἑκάτερα μεγάλην λαμβάνει διάστασιν ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ. Ἀκολουθεῖ δὲ τούτῳ καὶ τὴν παραλλαγὴν τῶν ἡμερῶν μεγάλην γίνεσθαι διὰ τὴν τῶν τμημάτων ὑπεροχήν, ὧν φέρεται ὁ ἥλιος ὑπὲρ γῆν. Διὰ δὴ τὴν αἰτίαν ταύτην περὶ μὲν τοὺς τροπικοὺς κύκλους μικραὶ καὶ ἀνεπαίσθητοι αἱ παραυξήσεις τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν ἐπιτελοῦνται καὶ σχεδὸν τὴν αὐτὴν παραλλαγὴν ἔχουσιν αἱ παραυξήσεις· ὥστε τὴν μὲν ἡμερησίαν περὶ τὴν ἰσημερίαν παραύξησιν σχεδὸν ἐνενηκονταπλάσιον εἶναι τῆς ἡμερησίου περὶ τὰς τροπὰς παραυξήσεως.

     Ὁ δ’ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν ἡμερησίων καὶ ἐπὶ τῶν νυχιαίων. Ἀεὶ γὰρ ὅσον ἡ ἡμέρα παραύξει, τοσοῦτον καὶ ἡ νὺξ μειοῦται. Γίνονται μὲν γὰρ μείζονες αἱ ἡμέραι τῶν νυκτῶν ἐν ἓξ ζῳδίοις, Κριῷ Ταύρῳ Διδύμοις Καρκίνῳ Λέοντι Παρθένῳ, ὅπερ ἐστὶν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ Κριοῦ πρώτης μοίρας μέχρι Παρθένου μοίρας τριακοστῆς· βόρειόν ἐστι. Ἀνάπαλιν δὲ αἱ νύκτες τῶν ἡμερῶν γίνονται μείζονες ἐν τοῖς ἀπολειπομένοις ζῳδίοις, Ζυγῷ Σκορπίῳ Τοξότῃ Αἰγόκερῳ Ὑδροχόῳ Ἰχθύσιν, ὅπερ ἐστὶ πάλιν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ Ζυγοῦ πρώτης μοίρας μέχρις Ἰχθύων μοίρας τριακοστῆς· νότιόν ἐστι.

     Παραύξησις δὲ ἡμερῶν γίνεται ἀπὸ Αἰγόκερω πρώτης μοίρας μέχρι Διδύμων μοίρας τριακοστῆς, ὅπερ ἐστὶν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ τροπῆς χειμερινῆς μέχρι τροπῆς θερινῆς. Παραύξησις δὲ νυκτῶν γίνεται ἀπὸ Καρκίνου πρώτης μοίρας μέχρι Τοξότου μοίρας τριακοστῆς, ὅπερ ἐστὶν πάλιν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ τροπῆς θερινῆς μέχρι τροπῆς χειμερινῆς.

     Τινὲς μὲν οὖν διελάμβανον μεγίστας ἡμέρας γίνεσθαι ἐν Καρκίνῳ, ἐπείπερ αἱ θεριναὶ τροπαὶ ἐν τῷ προειρημένῳ ζῳδίῳ γίνονται, μεγίστας δὲ νύκτας εἶναι ἐν Αἰγόκερῳ, ἐπεὶ αἱ χειμεριναὶ τροπαὶ ἐν Αἰγόκερῳ γίνονται, παραπλήσιόν τι ποιοῦντες ἁμάρτημα τῷ ἐπὶ τῶν συζυγιῶν. Εἰ μὲν γὰρ ἐν ὅλοις τοῖς ζῳδίοις ἐγίνοντο αἱ τροπαί, ἦν ἂν ἀληθὲς τὸ προειρημένον. Νυνὶ δὲ τὰ μὲν τροπικὰ σημεῖα λόγῳ θεωρητά ἐστι· τὸ δ’ ὅλον ζῴδιον τὸ τοῦ Καρκίνου τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν ἔχει ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου τοῖς Διδύμοις καὶ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβάνεται κύκλων καὶ ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον τὴν δύσιν· ἔστι γὰρ ἀλλήλοις κατὰ συζυγίαν· διὸ δὴ καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν ἴσα ἐστὶν ἐν Διδύμοις καὶ Καρκίνῳ. Καὶ γὰρ ἐν τοῖς ὡρολογίοις τὸ ἄκρον τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς τὰς αὐτὰς γράφει γραμμὰς ἐν τοῖς προειρημένοις ζῳδίοις.

     Ὁ δ’ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν χειμερινῶν τροπῶν. Οὐδὲ γὰρ ἐπ’ ἐκείνων ὑποληπτέον ἐν ὅλῳ τῷ Αἰγόκερῳ μεγίστας νύκτας γίνεσθαι, ἀλλ’ ἕν τι σημεῖόν ἐστι λόγῳ θεωρητόν, ὃ κοινόν ἐστιν Αἰγόκερῳ καὶ Τοξότῃ. Τὸ δὲ ὅλον ζῴδιον τὸ τοῦ Αἰγόκερω καὶ τὸ τοῦ Τοξότου τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν ἔχει ἀπὸ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ σημείου καὶ ὑπὸ τῶν αὐτῶν παραλλήλων ἐμπεριλαμβάνεται κύκλων· καὶ ἔστιν ἀλλήλοις κατὰ συζυγίαν· ὅθεν καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν καὶ τῶν νυκτῶν ἴσα ἐστὶν ἐν Τοξότῃ καὶ Αἰγόκερῳ.

     Καθόλου δὲ ὅσα τῶν ζῳδίων κατὰ συζυγίαν ἀλλήλοις ὑπάρχει, ταῦτα τὰ ζῴδια ἴσας ἡμέρας καὶ νύκτας περιέχει· ἔσονται οὖν ἴσαι ἡμέραι ἐν Διδύμοις καὶ Καρκίνῳ, Ταύρῳ καὶ Λέοντι, Κριῷ καὶ Παρθένῳ, Ἰχθύσι καὶ Ζυγῷ, Ὑδροχόῳ καὶ Σκορπίῳ, Τοξότῃ καὶ Αἰγόκερῳ.

Περὶ τῶν ἀνατολικῶν χρόνων τῶν ιβ′ ζῳδίων

     Τοῦ δὲ κόσμου σφαιροειδοῦς ὑπάρχοντος καὶ κινουμένου φορὰν ἐγκύκλιον ἀπ’ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν, συμβαίνει πάντα τὰ ἐπὶ τῆς σφαίρας σημεῖα ἐπὶ παραλλήλων κύκλων φέρεσθαι. Ἐξ οὗ φανερὸν ὅτι καὶ πάντες οἱ ἀστέρες ἐπὶ παραλλήλων κύκλων τὴν κίνησιν ποιοῦνται· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου πάντες οἱ ἀπλανεῖς ἀστέρες ἀνατέλλουσι καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνουσιν. Ὁμοίως δὲ καὶ οἱ παράλληλοι κύκλοι ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλουσι καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνουσιν.

     Ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος λοξὸς ὢν τῇ πρὸς τοὺς παραλλήλους θέσει οὐ πάντα ἔχει τὰ μέρη ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλοντα καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνοντα. Δι’ ἣν αἰτίαν οὐδὲ τὰ ιβ′ ζῴδια ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλει καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δύνει. Ἐν πλάτει γὰρ ὁ ζῳδιακὸς κύκλος τὰς ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ποιεῖται. Ἔστι δὲ τὸ πλάτος αὐτοῦ τῆς ἀνατολῆς τὸ ἀπὸ τοῦ Καρκίνου πρώτης μοίρας ἀνατελλούσης μέχρις Αἰγόκερω πρώτης μοίρας ἀναφερομένης· ἡλίκη γάρ ἐστιν ἡ μεταξὺ τῶν μοιρῶν τούτων περιφορὰ τούτου ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος, τηλικαύτη ἐστὶν ἡ κατὰ πλάτος πάροδος ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος τῷ ζῳδιακῷ κύκλῳ. Τούτοις δὲ συμφώνως καὶ ὁ Ἄρατος ἀποφαίνεται λέγων οὕτως·

         Αὐτὰρ ὅ γ’ Ὠκεανοῖο τόσον παραμείβεται ὕδωρ,
         ὅσσον ἀπ’ Αἰγοκερῆος ἀνερχομένοιο μάλιστα
         Καρκίνον εἰς ἀνιόντα κυλίνδεται· ὅσσον ἁπάντη
         ἀντέλλων ἐπέχει, τόσσον γε μὲν ἄλλοτε δύνων.

     Ἐν γὰρ τούτοις τὴν πάροδον ἀφορίζει τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ἣν ποιεῖται κατὰ πλάτος ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς καὶ τῆς δύσεως συμφώνως τοῖς μαθηματικοῖς καὶ τῷ φαινομένῳ.

     Τοιαύτης δὴ τῆς ἐγκλίσεως ὑπαρχούσης τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου συμβαίνει καὶ τὰ δωδεκατημόρια ἴσα ὄντα κατὰ τὸ μέγεθος ἐν ἀνίσοις χρόνοις τὰς ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ποιεῖσθαι. Ὅσα μὲν γὰρ ὀρθοῦ γινομένου τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἐκεῖνα τὰ ζῴδια ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν ἀνατολὴν καὶ τὴν δύσιν ποιεῖται· ὀρθὰ γὰρ παρὰ τὸν ὁρίζοντα παραπίπτει, ὥστε καθ’ ἓν ἕκαστον σημεῖον τοῦ ζῳδίου τὴν ἀνατολὴν γίνεσθαι· διὰ δὲ τοῦτο πολὺν χρόνον συμβαίνει ἀναλίσκεσθαι τῆς ἀνατολῆς καὶ τῆς δύσεως. Ὅσα δὲ πλαγίου γινομένου τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου πρὸς τὸν ὁρίζοντα τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἐκεῖνα ἐν ἐλάττονι χρόνῳ ἐπαναφέρεται· πλάγια γὰρ παραπίπτει καὶ τὰ ζῴδια παρὰ τὸν ὁρίζοντα, ὥστε κατ’ ἄλλα πολλὰ μέρη ἅμα τὴν ἀνατολὴν ποιεῖσθαι· διὰ δὲ τοῦτο καὶ ταχεῖαν τὴν ἀνατολὴν συμβαίνει γίνεσθαι.

     Ὅθεν καὶ τὸ παρὰ Ἀράτῳ λεγόμενον ζητεῖται, πῶς καὶ ἐν ταῖς μακροτάταις νυξὶ καὶ ἐν ταῖς βραχυτάταις ἓξ δωδεκατημόρια ἀνατέλλει καὶ ἓξ δύνει, τῆς παραλλαγῆς τῶν νυκτῶν μεγάλης ὑπαρχούσης· ἡ γὰρ μεγίστη νὺξ τῆς ἐλαχίστης ὑπερέχει ὥρας ἰσημερινὰς ἓξ. Λέγει δὲ ὁ Ἄρατος οὕτως·

                                                                  πάσῃ δ’ ἐπὶ νυκτὶ
         ἓξ αἰεὶ δύνουσι δυωδεκάδες κύκλοιο, 
         τόσσαι δ’ ἀντέλλουσι· τόσον δ’ ἐπὶ μῆκος ἑκάστη
         νὺξ αἰεὶ τετάνυσται, ὅσον τέ περ ἥμισυ κύκλου
         ἀρχομένης ἀπὸ νυκτὸς ἀείρεται ὑψόθι γαίης.

    Ἀπορεῖται δή, πῶς καὶ ἐν ταῖς μακροτάταις καὶ ἐν ταῖς βραχυτάταις νυξὶν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου καὶ ἀνατέλλει καὶ δύνει. Γίνεται δὲ τοῦτο διὰ τὴν ἔγκλισιν τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου· διὰ γὰρ τὴν λοξότητα ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλει καὶ δύνει τὰ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἡμικύκλια. Ταπεινοτάτου μὲν γὰρ ὄντος τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου πρὸς τὸν ὁρίζοντα, ὅπερ γίνεται Αἰγόκερω πρώτης μοίρας μεσουρανούσης, ταχεῖαν ποιεῖται τὴν ἀνατολὴν τὸ ἡμικύκλιον τὸ ἀπὸ Κριοῦ πρώτης μοίρας μέχρι Παρθένου μοίρας τριακοστῆς· πλάγιον γὰρ παραπίπτει παρὰ τὸν ὁρίζοντα καὶ πολλὰ μέρη ἅμα τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται. Ὀρθοτάτου δ’ ὄντος τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, ὅπερ γίνεται Καρκίνου πρώτης μοίρας μεσουρανούσης, ὀρθὸν καὶ τὸ ἡμικύκλιον ἀνατέλλει τὸ ἀπὸ Ζυγοῦ πρώτης μοίρας μέχρις Ἰχθύων μοίρας τριακοστῆς, ὅθεν ἐν πολλῷ χρόνῳ τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται. Εὐλόγως οὖν καὶ ἐν ταῖς χειμεριναῖς νυξὶ καὶ ἐν ταῖς θεριναῖς ἓξ ζῴδια ἀνατέλλει καὶ ἓξ ζῴδια δύνει· οἱ γὰρ ἀνατολικοὶ χρόνοι τῶν ζῳδίων ἴσων ὄντων κατὰ τὸ μέγεθος ἄνισοι γίνονται κατὰ τοὺς χρόνους. Καὶ ἐν μὲν ταῖς χειμεριναῖς νυξὶ τὰ πολυχρόνιον ποιούμενα τὴν ἀνατολὴν ἀναφέρεται, ἐν δὲ ταῖς θεριναῖς νυξὶ τὰ ταχεῖαν ποιούμενα τὴν ἀνατολὴν ἀνατέλλει.

     Οἱ μὲν οὖν ἀρχαῖοι, καθάπερ ἐπὶ τῶν κατὰ συζυγίαν ζῳδίων ἠγνόησαν, οὕτω καὶ ἐν τοῖς ἀνατολικοῖς χρόνοις τῶν ζῳδίων διήμαρτον. Ὑποστησάμενοι γὰρ ὀρθότατον εἶναι τὸν ζῳδιακὸν κύκλον Καρκίνου πρώτης μοίρας μεσουρανούσης, ἐπεὶ κατὰ τοῦτον τὸν καιρὸν ἀνατέλλει μὲν Ζυγός, δύνει δὲ Κριός, ἀπεφήναντο ἐν πλείστῳ μὲν χρόνῳ ἀνατέλλειν Ζυγόν, ἐν πλείστῳ δὲ χρόνῳ δύνειν Κριόν. Πάλιν δὲ ἐπεὶ ταπεινότατος γίνεται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Αἰγόκερω πρώτης μοίρας μεσουρανούσης, κατὰ τοῦτον δὲ τὸν καιρὸν ἀνατέλλει μὲν Κριός, δύνει δὲ Ζυγός, ἀπεφήναντο τάχιστα μὲν ἀνατέλλειν Κριόν, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ χρόνῳ δύνειν Ζυγόν. Πάλιν δὲ ἐπεὶ μέσην ἔγκλισιν λαμβάνει ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος πρὸς τὸν ὁρίζοντα Κριοῦ πρώτης μοίρας μεσουρανούσης, καὶ Ζυγοῦ πρώτης μοίρας μεσουρανούσης κατὰ τοῦτον δὲ τὸν καιρὸν ἀνατέλλει μὲν Καρκίνος, δύνει δὲ Αἰγόκερως, ἀπεφήναντο μέσον χρόνον τῆς ἀνατολῆς ἔχειν Καρκίνον καὶ μέσον χρόνον τῆς δύσεως Αἰγόκερων· πάλιν δὲ Χηλῶν μεσουρανουσῶν μέσον χρόνον τῆς ἀνατολῆς ἓξει Αἰγόκερως καὶ μέσον τῆς δύσεως χρόνον Καρκίνος.

     Ἡ δὲ τοιαύτη ἔκθεσις τῶν ἀνατολικῶν χρόνων παρὰ τοῖς ἀρχαίοις ἐστὶ διημαρτημένη. Ἐπεὶ γὰρ Δίδυμοι καὶ Καρκίνος τὴν αὐτὴν ἔγκλισιν ἔχουσιν ἐν τῷ ζῳδιακῷ κύκλῳ πρὸς τὸν ὁρίζοντα καὶ τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου καὶ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν ἴσα, καὶ Διδύμων μὲν μεσουρανούντων ἀνατέλλει μὲν Παρθένος δύνουσι δὲ Ἰχθύες, Καρκίνου δὲ μεσουρανοῦντος ἀνατέλλει μὲν Ζυγός δύνει δὲ Κριός, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι Παρθένος καὶ Ζυγός δύνουσι δὲ Ἰχθύες καὶ Κριός· καὶ ἐπεὶ ὀρθότατος γίνεται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Διδύμων καὶ Καρκίνου μεσουρανούντων, ἐν πλείστῳ  χρόνῳ ἀνατέλλουσι μὲν Παρθένος καὶ Ζυγός, καὶ οὐ μόνον αἱ Χηλαί καθάπερ οἱ ἀρχαῖοι διελάμβανον, δύνουσι δὲ Ἰχθύες καὶ Κριός.

     Πάλιν δὲ ἐπεὶ Τοξότης καὶ Αἰγόκερως τὴν αὐτὴν ἔγκλισιν ἔχουσι πρὸς τὸν ὁρίζοντα, καὶ Τοξότου μὲν μεσουρανοῦντος ἀνατέλλουσιν μὲν Ἰχθύες, δύνει δὲ Παρθένος, Αἰγόκερω δὲ μεσουρανοῦντος ἀνατέλλει μὲν Κριός, δύνει δὲ Ζυγός, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι μὲν Ἰχθύες καὶ Κριός, δύνουσι δὲ Παρθένος καὶ Ζυγός· καὶ ἐπεὶ γίνεται ταπεινότατος ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Τοξότου καὶ Αἰγόκερω μεσουρανούντων, ἐν ἐλαχίστῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι μὲν Ἰχθὺες καὶ Κριός, δύνουσι δὲ Παρθένος καὶ Ζυγός. Πάλιν δὲ ἐπεὶ Ἰχθύων μεσουρανούντων ἀνατέλλουσι μὲν Δίδυμοι, δύνει δὲ Τοξότης, Κριοῦ δὲ μεσουρανοῦντος ἀνατέλλει μὲν Καρκίνος, δύνει δὲ Αἰγόκερως, Ἰχθύων δὲ καὶ Κριοῦ μεσουρανούντων μέσην ἔγκλισιν ἔχει ὁ ζῳδιακὸς κύκλος, μέσον ἄρα χρόνον τῆς ἀνατολῆς περιέχουσι Δίδυμοι καὶ Καρκίνος, δύσεως δὲ Τοξότης καὶ Αἰγόκερως. Ὁμοίως δὲ ἐπεὶ Παρθένου καὶ Χηλῶν μεσουρανουσῶν μέσην ἔγκλισιν ἔχειν λέγεται ὁ ζῳδιακὸς κύκλος καὶ Παρθένου μὲν μεσουρανούσης ἀνατέλλει μὲν Τοξότης, δύνουσι δὲ Δίδυμοι, Χηλῶν δὲ μεσουρανουσῶν ἀνατέλλει μὲν Αἰγόκερως, δύνει δὲ Καρκίνος, μέσον χρόνον περιέξουσι τῆς ἀνατολῆς Τοξότης καὶ Αἰγόκερως, τῆς
δὲ δύσεως Δίδυμοι καὶ Καρκίνος.

     Ἐκ δὲ τούτων φανερὸν ὅτι τὰ ἴσον ἀπέχοντα τῶν τροπικῶν σημείων ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ μὲν ἀνατέλλει, τὸ δὲ δύνει, καὶ τὰ ἴσον ἀπέχοντα τῶν ἰσημερινῶν σημείων ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλει καὶ δύνει. Καὶ ἐπεὶ ἐν πάσῃ νυκτὶ ἓξ ζῴδια ἀνατέλλει ἐν ὥραις ιβ′ καὶ ἐν πάσῃ ἡμέρᾳ ἓξ ζῴδια ἀνατέλλει ἐν ὥραις ιβ′, φανερὸν ὅτι καὶ ἐν ἡμέρᾳ καὶ ἐν νυκτὶ ιβ′ ζῴδια ἀνατέλλει ἐν ὥραις ἰσημεριναὶς κδ′, τὸ δὲ ἓν ζῴδιον ἀνατέλλει ἐν β′ ὥραις ἰσημεριναῖς κατὰ τὸν μέσον τῶν ἀνατολῶν χρόνον. Καὶ πάλιν ἐπεὶ ἐν πάσῃ νυκτὶ ἓξ ζῴδια δύνει ἐν ὥραις ιβ′, καὶ ἐν πάσῃ ἡμέρα ἓξ ζῴδια δύνει ἐν ὥραις ιβ′, φανερὸν ὅτι καὶ ἐν ἡμέρα καὶ ἐν νυκτὶ ιβ′ ζῴδια δύνει ἐν ὥραις ἰσημεριναῖς κδ′, τὸ δὲ ἓν ζῴδιον δύνει ἐν β′ ὥραις ἰσημεριναῖς κατὰ τὸν μέσον τῶν δύσεων χρόνον.

    Φανερὸν δὲ ἐκ τῶν αὐτῶν ὅτι τὸ ἓν ζῴδιον ἐν β′ ὥραις δύνει καὶ ἐν β′ ὥραις ἀνατέλλει, ὥστε ἐν ὥραις δ′ ἰσημεριναῖς δύνει καὶ ἀνατέλλει. Καὶ πάντων τῶν ζῳδίων ὁ συναμφότερος χρόνος τῆς ἀνατολῆς καὶ τῆς δύσεως ἐστὶν ἴσος χρόνῳ ὡρῶν ἰσημερινῶν τεσσάρων. Καὶ ὅσα μὲν τῶν ζῳδίων ἐν πλείστῳ χρόνῳ ἀνατέλλει, ἐν ἐλαχίστῳ χρόνῳ δύνει, ὅσα δὲ ἐν ἐλαχίστῳ χρόνῳ ἀναφέρεται, ἐν πλείστῳ χρόνῳ δύνει.

Περὶ μηνῶν

     Μήν ἐστι χρόνος ἀπὸ συνόδου ἐπὶ σύνοδον ἢ ἀπὸ πανσελήνου ἐπὶ πανσέληνον. Ἔστι δὲ σύνοδος μέν, ὅταν ἐν τῇ αὐτῇ μοίρᾳ γένηται ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη· τοῦτ’ ἐστὶ περὶ τὴν τριακάδα σελήνης. Πανσέληνος δὲ λέγεται, ὅταν ἡ σελήνη κατὰ διάμετρον γένηται τῷ ἡλίῳ· τοῦτο δ’ ἐστὶ περὶ τὴν διχομηνίαν. Ἔστι δὲ ὁ μηνιαῖος χρόνος ἡμερῶν κθ′ ϛ″ λγ^ου. Ἐν δὲ τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ ἡ σελήνη διαπορεύεται τόν τε τῶν ζῳδίων κύκλον καὶ ἔτι τὴν περιφέρειαν, ἣν ὁ ἥλιος ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων μεταβαίνει· αὕτη δέ ἐστιν ὡς ἔγγιστα ζῳδίου. Ὥστε ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ ιγ′ ζῴδια ὡς ἔγγιστα κινεῖσθαι τὴν σελήνην.

     Ἔστι δὲ ὁ μὲν ἀκριβὴς μηνιαῖος χρόνος, καθάπερ εἴρηται, ἡμερῶν κθ′ ϛ″ λγ^ου, οἱ δὲ πρὸς τὴν πολιτικὴν ἀγωγὴν ὁλοσχερέστερον λαμβανόμενοι ἡμερῶν κθ′ ϛ″, ὥστε τὴν δίμηνον γενέσθαι ἡμερῶν νθ′. Ὅθεν διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν οἱ κατὰ πόλιν μῆνες ἐναλλὰξ ἄγονται πλήρεις  καὶ κοῖλοι διὰ τὸ τὴν κατὰ σελήνην δίμηνον ἡμερῶν εἶναι νθ′. Ἐκ δὲ τούτων συνάγεται ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἡμερῶν τνδ′· ἐὰν γὰρ τὰς τοῦ μηνὸς ἡμέρας τὰς κθ′ ϛ″ δωδεκάκις πολυπλασιάσωμεν, ἀποτελεσθήσονται ἡμέραι αἱ τοῦ κατὰ σελήνην ἐνιαυτοῦ τνδ′. Ἄλλος γάρ ἐστι καθ’ ἥλιον ἐνιαυτὸς καὶ ἄλλος κατὰ σελήνην. Ὁ μὲν γὰρ τοῦ ἡλίου ιβ′ ζῳδίων ἔχει περιδρομὴν τοῦ ἡλίου, ὅπερ εἰσὶν ἡμέραι τξε′ δ^ον, ὁ δὲ τῆς σελήνης ιβ′ μηνῶν περιέχει χρόνον τῆς σελήνης, ὅπερ εἰσὶν ἡμέραι τνδ′.

     Ἐπεὶ οὖν οὔτε ὁ μὴν ἐξ ὅλων ἡμερῶν συνέστηκεν οὔτε ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτός, ἐζητεῖτο οὖν χρόνος ὑπὸ τῶν ἀστρολόγων, ὃς περιέξει ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας καὶ ὅλους ἐνιαυτούς. Πρόθεσις γὰρ ἦν τοῖς ἀρχαίοις τοὺς μὲν μῆνας ἄγειν κατὰ σελήνην, τοὺς δὲ ἐνιαυτοὺς καθ’ ἥλιον. Τὸ γὰρ ὑπὸ τῶν νόμων καὶ τῶν χρησμῶν παραγγελλόμενον, τὸ θύειν κατὰ γ′, ἤγουν τὰ πάτρια, μῆνας ἡμέρας ἐνιαυτούς, τοῦτο διέλαβον ἅπαντες οἱ ῞Ελληνες τὸ τοὺς μὲν ἐνιαυτοὺς συμφώνως ἄγειν τῷ ἡλίῳ, τὰς δὲ ἡμέρας καὶ τοὺς μῆνας τῇ σελήνῃ. Ἔστι δὲ τὸ μὲν καθ’ ἥλιον ἄγειν τοὺς ἐνιαυτοὺς τὸ περὶ τὰς αὐτὰς ὥρας τοῦ ἐνιαυτοῦ τὰς αὐτὰς θυσίας τοῖς θεοῖς ἐπιτελεῖσθαι καὶ τὴν μὲν ἐαρινὴν θυσίαν διὰ παντὸς κατὰ τὸ ἔαρ συντελεῖσθαι, τὴν δὲ θερινὴν κατὰ τὸ θέρος, ὁμοίως δὲ καὶ κατὰ τοὺς λοιποὺς καιροὺς τοῦ ἔτους τὰς αὐτὰς θυσίας πίπτειν· τοῦτο γὰρ ὑπέλαβον προσηνὲς καὶ κεχαρισμένον εἶναι τοῖς θεοῖς. Τοῦτο δ’ ἄλλως οὐκ ἂν δύναιτο γενέσθαι, εἰ μὴ αἱ τροπαὶ καὶ αἱ ἰσημερίαι περὶ τοὺς αὐτοὺς μῆνας γίνοιντο.

        Τὸ δὲ κατὰ σελήνην ἄγειν τὰς ἡμέρας τοιοῦτόν ἐστι τὸ ἀκολούθως τοῖς τῆς σελήνης φωτισμοῖς τὰς προσηγορίας τῶν ἡμερῶν γίνεσθαι· ἀπὸ γὰρ τῶν τῆς σελήνης φωτισμῶν αἱ προσηγορίαι τῶν ἡμερῶν κατωνομάσθησαν. Ἐν ᾗ μὲν γὰρ ἡμέρᾳ νέα ἡ σελήνη φαίνεται, κατὰ συναλοιφὴν νουμηνία προσηγορεύθη· ἐν ᾗ δὲ ἡμέρᾳ τὴν δευτέραν φάσιν ποιεῖται, δευτέραν προσηγόρευσαν· τὴν δὲ κατὰ μέσον τοῦ μηνὸς γινομένην φάσιν τῆς σελήνης ἀπ’ αὐτοῦ τοῦ συμβαίνοντος διχομηνίαν ἐκάλεσαν· καὶ καθόλου δὲ πάσας τὰς ἡμέρας ἀπὸ τῶν τῆς σελήνης φωτισμῶν προσωνόμασαν· ὅθεν καὶ τὴν τριακοστὴν τοῦ μηνὸς ἡμέραν ἐσχάτην οὖσαν ἀπ’ αὐτοῦ τοῦ συμβαίνοντος τριακάδα ἐκάλεσαν. Τούτοις δὲ ἀκολούθως καὶ ὁ Ἀρατος ἐπὶ τῶν προσηγοριῶν τῶν ἡμερῶν ἀποφαίνεται λέγων οὕτως·

          Οὐχ ὁράᾳς; ὀλίγη μὲν ὅταν κεράεσσα σελήνη
          ἑσπερόθεν φαίνηται, ἀεξομένοιο διδάσκει
          μηνός· ὅτε πρώτη ἀποκίδναται ἔνδοθεν αὐγή,
          ὅσσον ἐπισκιάειν δ’, ἐπὶ τέτρατον ἦμαρ ἰοῦσα·
          ὀκτὼ δ’ ἐν διχάσιν, διχόμηνα δὲ παντὶ προσώπῳ·
          αἰεὶ δ’ ἄλλοθεν ἄλλα παρακλίνουσα μέτωπα
          εἴρει, ὁποσταίη μηνὸς περιτέλλεται ἠώς.

     Ἐν γὰρ τούτοις σαφῶς φησιν ἐκ τῶν φωτισμῶν τῆς σελήνης τὰς προσηγορίας τῶν ἡμερῶν κατωνομάσθαι. Τοῦ δὲ κατὰ σελήνην ἄγειν ἀκριβῶς τὰς ἡμέρας  παράδειγμά ἐστι τὸ τὰς μὲν τοῦ ἡλίου ἐκλείψεις γίνεσθαι τῇ τριακάδι· τότε γὰρ συνοδεύει ἡ σελήνη τῷ ἡλίῳ καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν μοῖραν γίνεται. Τὰς δὲ τῆς σελήνης ἐκλείψεις νυκτὶ τῇ φερούσῃ εἰς τὴν διχομηνίαν· τότε γὰρ κατὰ διάμετρον γίνεται ἡ σελήνη τῷ ἡλίῳ καὶ ἐμπίπτει εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα.

     Ὅταν οὖν καὶ οἱ ἐνιαυτοὶ ἀκριβῶς ἄγωνται καθ’ ἥλιον καὶ οἱ μῆνες καὶ αἱ ἡμέραι κατὰ σελήνην, τότε νομίζουσιν οἱ Ἕλληνες κατὰ τὰ πάτρια θύειν, τοῦτο δέ ἐστι κατὰ τοὺς αὐτοὺς καιροὺς τοῦ ἐνιαυτοῦ τὰς αὐτὰς θυσίας τοῖς θεοῖς συντελεῖσθαι.

     Οἱ μὲν γὰρ Αἰγύπτιοι τὴν ἐναντίαν διάληψιν καὶ πρόθεσιν ἐσχήκασι τοῖς Ἕλλησιν. Οὔτε γὰρ τοὺς ἐνιαυτοὺς ἄγουσι καθ’ ἥλιον, οὔτε τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας κατὰ σελήνην, ἀλλ’ ἰδίᾳ τινὶ ὑποστάσει κεχρημένοι εἰσί. Βούλονται γὰρ τὰς θυσίας τοῖς θεοῖς μὴ κατὰ τὸν αὐτὸν καιρὸν τοῦ ἐνιαυτοῦ γίνεσθαι, ἀλλὰ διὰ πασῶν τῶν τοῦ ἐνιαυτοῦ ὡρῶν διελθεῖν καὶ γίνεσθαι τὴν θερινὴν ἑορτὴν καὶ χειμερινὴν καὶ τὴν φθινοπωρινὴν καὶ ἐαρινήν. Ἄγουσι γὰρ τὸν ἐνιαυτὸν ἡμερῶν τξε′· ιβ′ γὰρ μῆνας ἄγουσι τριακονθημέρους καὶ πέντε ἐπαγομένας. Τὸ δὲ δ^ον οὐκ ἐπάγουσι διὰ τὴν προειρημένην αἰτίαν, ἵνα αὐτοῖς ἀναποδίζωνται αἱ ἑορταί. Ἐν γὰρ τοῖς δ′ ἔτεσι μιᾷ ἡμέρᾳ ὑστεροῦσι παρὰ τὸν ἥλιον, ἐν δὲ τοῖς μ′ ἔτεσι δέκα ἡμέραις ὑστερήσουσι παρὰ τὸν τοῦ ἡλίου ἐνιαυτόν, ὥστε καὶ τοσαύταις ἡμέραις ἀναποδίσουσιν αἱ ἑορταὶ πρὸς τὸ μὴ γίνεσθαι κατὰ τὰς αὐτὰς ὥρας τοῦ ἐνιαυτοῦ.  Ἐν δὲ τοῖς ρκ′ ἔτεσι μηνιαῖον ἔσται τὸ παράλλαγμα καὶ πρὸς τὸν τοῦ ἡλίου ἐνιαυτὸν καὶ πρὸς τὰς κατὰ τὸ ἔτος ὥρας.

     Δι’ ἣν αἰτίαν καὶ τὸ περιφερόμενον ἁμάρτημα παρὰ τοῖς Ἕλλησιν ἐκ πολλῶν χρόνων παραδοχῆς ἠξιωμένον μέχρι τῶν καθ’ ἡμᾶς χρόνων πεπίστευται. Ὑπολαμβάνουσι γὰρ οἱ πλεῖστοι τῶν Ἑλλήνων ἅμα τοῖς Ἰσίοις κατ’ Αἰγυπτίους καὶ κατ’ Εὔδοξον εἶναι χειμερινὰς τροπάς, ὅπερ ἐστὶ παντάπασι ψεῦδος. Μηνὶ γὰρ ὅλῳ παραλλάσσει τὰ Ἴσια πρὸς τὰς χειμερινὰς τροπάς. Ἐρρύη δὲ τὸ ἁμάρτημα ἀπὸ τῆς προειρημένης αἰτίας. Πρὸ γὰρ ρκ′ ἐτῶν συνέπεσε κατ’ αὐτὰς τὰς χειμερινὰς τροπὰς ἄγεσθαι τὰ Ἴσια· ἐν ἔτεσι δὲ τέσσαρσι μιᾶς ἡμέρας ἐγένετο παράλλαγμα· τοῦτο οὖν οὐκ αἰσθητὴν ἔσχε παραλλαγὴν πρὸς τὰς κατ’ ἔτος ὥρας. Ἐν ἔτεσι δὲ μ′ ἡμερῶν δέκα ἐγένετο παράλλαγμα· οὐδ’ οὕτως αἰσθητὴν εἶναι συμβαίνει τὴν παραλλαγήν. Νυνὶ μέντοι γε μηνιαίας γινομένης παραλλαγῆς ἐν ρκ′ ἔτεσιν, ὑπερβολὴν οὐκ ἀπολείπουσιν ἀγνοίας οἱ διαλαμβάνοντες ἐν τοῖς Ἰσίοις κατ’ Αἰγυπτίους καὶ κατ’ Εὔδοξον τὰς χειμερινὰς τροπὰς εἶναι, μιᾷ μὲν γὰρ ἡμέρᾳ ἢ δυσὶ διενεχθῆναι ἐνδεχόμενόν ἐστι, μηνιαῖον δὲ παράλλαγμα ἀδύνατόν ἐστι λαθεῖν.

    Καὶ γὰρ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν ἐλέγχειν δύναται μεγάλην ἔχοντα παραλλαγὴν πρὸς τὰς χειμερινὰς τροπάς, καὶ αἱ τῶν ὡρολογίων καταγραφαὶ ἐκδήλους ποιοῦσι τὰς κατὰ ἀλήθειαν γινομένας τροπάς, καὶ μάλιστα παρ’ Αἰγυπτίοις ἐν παρατηρήσει γενομένοις. Ὅθεν τὰ Ἴσια πρότερον μὲν ἤγετο κατὰ τὰς χειμερινὰς τροπάς, καὶ πρότερον δ’ ἔτι κατὰ τὰς θερινὰς τροπάς, ὡς καὶ Ἐρατοσθένης ἐν τῷ περὶ τῆς ὀκταετηρίδος ὑπομνήματι μνημονεύει. Καὶ ἀχθήσεται πάλιν κατὰ φθινόπωρον καὶ κατὰ τὰς θερινὰς τροπὰς καὶ κατὰ τὸ ἔαρ καὶ πάλιν κατὰ τὰς χειμερινὰς τροπάς. Ἐν ἔτεσι γὰρ ͵αυξ′ ἅπασαν ἑορτὴν διελθεῖν δεῖ διὰ πασῶν τῶν τοῦ ἐνιαυτοῦ ὡρῶν καὶ πάλιν ἀποκατασταθῆναι ἐπὶ τὸν αὐτὸν καιρὸν τοῦ ἔτους.

     Οἱ μὲν οὖν Αἰγύπτιοι κατὰ τὴν ἰδίαν ὑπόστασιν κεκρατήκασι τοῦ προκειμένου τέλους, οἱ δὲ Ἕλληνες τὴν ἐναντίαν γνώμην ἔχοντες τοὺς μὲν ἐνιαυτοὺς καθ’ ἥλιον ἄγουσι, τοὺς δὲ μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας κατὰ σελήνην. Οἱ μὲν οὖν ἀρχαῖοι τοὺς μῆνας τριακονθημέρους ἦγον, τοὺς δὲ ἐμβολίμους παρ’ ἐνιαυτόν, ταχέως δ’ ἐπὶ τοῦ φαινομένου ἐλεγχομένης τῆς ἀληθείας διὰ τὸ πὰς ἡμέρας καὶ τοὺς μῆνας μὴ συμφωνεῖν τῇ σελήνῃ, τοὺς δὲ ἐνιαυτοὺς μὴ στοιχεῖν τῷ ἡλίῳ. Ὅθεν ἐζήτουν περίοδον, ἥτις κατὰ μὲν τοὺς ἐνιαυτοὺς τῷ ἡλίῳ συμφωνήσει, κατὰ δὲ τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας τῇ σελήνῃ· περιέχει δὲ ὁ τῆς περιόδου χρόνος ὅλους μῆνας καὶ ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους ἐνιαυτούς.

     Πρώτην δὲ συνεστήσαντο τὴν περίοδον τῆς ὀκταετηρίδος, ἥτις περιέχει μὲν μῆνας ϙθ′, ἐν οἷς ἐμβολίμους τρεῖς, ἡμέρας δὲ ͵βϡκβ′, ἔτη δὲ ὀκτώ. Συνεστήσαντο δὲ τὴν ὀκταετηρίδα τὸν τρόπον τοῦτον· ἐπεὶ γὰρ ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτὸς ἡμερῶν ἐστι τξε′ δ^ον, ὁ δὲ κατὰ σελήνην ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τνδ′, ἔλαβον τὴν ὑπεροχήν, ἣν ὑπερέχει ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτὸς τοῦ κατὰ σελήνην· εἰσὶ δὲ ἡμέραι ια′ δ^ον. Ἐὰν ἄρα κατὰ σελήνην ἄγωμεν τοὺς μῆνας ἐν τῷ ἐνιαυτῷ, ὑστερήσομεν ἡμέρας παρὰ τὸν τοῦ ἡλίου ἐνιαυτὸν ια′ δ^ον. Ἐζήτησαν οὖν, ποσάκις αὗται αἱ ἡμέραι πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας· ὀκτάκις δὲ πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας, ἤγουν ἡμέρας μὲν ϙ′, μῆνας δὲ τρεῖς. Ἐπεὶ οὖν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ παρὰ τὸν ἥλιον ὑστεροῦμεν ἡμέρας ια′ δ^ον, φανερὸν ὅτι ἐν τοῖς ὀκτώ ἔτεσιν ὑστερήσομεν παρὰ τὸν ἥλιον ἡμέρας ϙ′, ὅπερ εἰσὶ μῆνες τρεῖς. Δι’ ἣν αἰτίαν καθ’ ἑκάστην ὀκταετηρίδα τρεῖς ἄγονται μῆνες ἐμβόλιμοι, ἵνα τὸ καθ’ ἕκαστον ἐνιαυτὸν γινόμενον ἔλλειμμα πρὸς τὸν ἥλιον ἀναπληρωθῇ καὶ πάλιν ἐξ ἀρχῆς διελθόντων τῶν ὀκτώ ἐτῶν συμφωνῶσιν αἱ ἑορταὶ πρὸς τὰς κατ’ ἔτος ὥρας. Γινομένου γὰρ τούτου αἱ θυσίαι τοῖς θεοῖς διὰ παντὸς ἐπιτελεσθήσονται κατὰ τὰς αὐτὰς ὥρας τοῦ ἐνιαυτοῦ.

     Ἤδη μέντοι γε τοὺς ἐμβολίμους διέταξαν, ὡς ἦν ἐνδεχόμενον μάλιστα δι’ ἴσου· οὔτε γὰρ περιμένειν δεῖ, ἕως οὗ μηνιαῖον γένηται παράλλαγμα πρὸς τὸ φαινόμενον, οὔτε προλαμβάνειν παρὰ τὸν ἡλιακὸν δρόμον μῆνα ὅλον. Δι’ ἣν αἰτίαν τοὺς ἐμβολίμους μῆνας ἔταξαν ἄγεσθαι ἐν τῷ τρίτῳ ἔτει καὶ πέμπτῳ καὶ ὀγδόῳ, δύο μὲν μῆνας μεταξὺ δύο ἐτῶν πιπτόντων, ἕνα δὲ μεταξὺ ἑνὸς ἐνιαυτοῦ ἀγομένου. Οὐδὲν δὲ διαφέρει, ἐὰν καὶ ἐν ἄλλοις ἔτεσι τὴν αὐτὴν διάταξιν τῶν ἐμβολίμων μηνῶν ποιήσηταί τις.

     Ἄγεται δὲ ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἡμερῶν τνδ′· δι’ αἰτίαν δὲ τοιάνδε ὑπέλαβον εἶναι τὸν κατὰ σελήνην μῆνα ἡμερῶν κθ′ ϛ″, τὴν δὲ δίμηνον ἡμερῶν νθ′. Ὅθεν κοῖλον καὶ πλήρη μῆνα παρὰ μέρος ἄγουσιν, ὅτι ἡ δίμηνος ἡ κατὰ σελήνην ἡμερῶν ἐστι νθ′. Γίνονται οὖν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ ἓξ πλήρεις καὶ ἓξ κοῖλοι· συνάγονται δὲ ἡμέραι τνδ′· διὰ δὴ ταύτην τὴν αἰτίαν μῆνα παρὰ μῆνα πλήρη καὶ κοῖλον ἄγουσιν.

     Εἰ μὲν οὖν ἔδει τοῖς καθ’ ἥλιον ἐνιαυτοῖς μόνον ἡμᾶς συμφωνεῖν, ἀπήρκει ἂν τῇ προειρημένῃ περιόδῳ χρωμένους συμφωνεῖν πρὸς τὰ φαινόμενα. Ἐπεὶ δὲ οὐ μόνον δεῖ τοὺς ἐνιαυτοὺς ἄγειν καθ’ ἥλιον, ἀλλὰ καὶ τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας κατὰ σελήνην, ἐσκέψαντο πῶς ἂν καὶ τοῦτο τοῦ τέλους τυγχάνῃ. Ἐπεὶ τοίνυν ὁ κατὰ σελήνην μὴν ἀκριβῶς ἐστιν εἰλημμένος ἡμερῶν κθ′ ϛ″ λγ^ου, εἰσὶ δὲ ἐν τῇ ὀκταετηρίδι σὺν τοῖς ἐμβολίμοις μῆνες ϙθ′, ἐπολυπλασίασαν τὰς τοῦ μηνὸς ἡμέρας κθ′ ϛ″ λγ^ον ἐπὶ τοὺς ϙθ′ μῆνας· γίνονται οὖν ἡμέραι ͵βϡκγ′ ϛ″. Ἐν ἄρα τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τοῖς καθ’ ἥλιον δεῖ ἄγεσθαι ἡμέρας κατὰ σελήνην ͵βϡκγ′ ϛ″. Ἀλλ’ ἐπεὶ ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τξε′ δ^ου, τὰ δὲ ὀκτώ ἔτη καθ’ ἥλιον περιέχει ἡμέρας ͵βϡκβ′· ὀκταπλασιασθεῖσαι γὰρ τοῦ ἐνιαυτοῦ αἱ ἡμέραι τοσοῦτον ἀποτελοῦσι πλῆθος. Ἐπεὶ οὖν αἱ κατὰ σελήνην ἡμέραι ἦσαν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι ͵βϡκγ′ ϛ″, ὑστερήσομεν καθ’ ἑκάστην ὀκταετηρίδα παρὰ τὴν σελήνην ἡμέρᾳ μιᾷ καὶ ἡμίσει. Ἐν ἄρα τοῖς ιϛ′ ἔτεσιν ὑστερήσομεν παρὰ τὴν σελήνην ἡμέρας τρεῖς. Δι’ ἣν αἰτίαν καθ’ ἑκάστην ἑκκαιδεκαετηρίδα πρὸς τὸν τῆς σελήνης δρόμον τρεῖς ἐπάγονται ἡμέραι, ἵνα κατὰ μὲν ἥλιον τοὺς ἐνιαυτοὺς ἄγωμεν, κατὰ δὲ σελήνην τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας.

     Γινομένης δὲ τῆς τοιαύτης διορθώσεως ἕτερον ἁμάρτημα ἐπακολουθεῖ. Αἱ γὰρ κατὰ τὴν σελήνην ἡμέραι ἐπαγόμεναι τρεῖς ἐν τοῖς ιϛ′ ἔτεσι πλεονάζουσι πρὸς τὸν ἥλιον ἐν ταῖς δέκα ἑκκαιδεκαετηρίσι λ′ ἡμέρας πρὸς τὰς τοῦ ἡλίου ὥρας, ὅπερ ἐστὶ μήν. Δι’ ἣν αἰτίαν δι’ ἐτῶν ρξ′ εἶς μὴν τῶν ἐμβολίμων ἐκ μιᾶς τῶν ὀκταετηρίδων ὑφαιρεῖται. Ἀντὶ γὰρ τῶν τριῶν μηνῶν τῶν ὀφειλόντων ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσιν ἄγεσθαι, δύο μόνον ἐμβάλλονται· ὥστε πάλιν ἐξ ἀρχῆς τοῦ μηνὸς ὑπεξαιρεθέντος κατὰ μὲν τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας τῇ σελήνῃ συμφωνεῖν, κατὰ δὲ τοὺς ἐνιαυτοὺς τῷ ἡλίῳ.

     Τοιαύτης δὲ γιγνομένης τῆς διορθώσεως οὐδ’ οὕτως συμβαίνει συμφωνεῖν πρὸς τὸ φαινόμενον. Ὅλην γὰρ τὴν ὀκταετηρίδα διημαρτῆσθαι συμβέβηκε καὶ κατὰ τοὺς μῆνας καὶ κατὰ τὰς ἡμέρας καὶ κατὰ τοὺς ἐμβολίμους. Ὁ γὰρ μηνιαῖος χρόνος οὐκ ἀκριβῶς εἴληπται. Ἔστι γὰρ ὁ μηνιαῖος χρόνος ἀκριβῶς λαμβανόμενος ἡμερῶν κθ′ καὶ πρώτων ἑξηκοστῶν λα′ καὶ δευτέρων ν″ καὶ τρίτων η‴ καὶ τετάρτων κ″″. [Διὰ δὲ τοῦτο δεήσει ποτὲ ἐν τοῖς ιϛ′ ἔτεσιν ἀντὶ τριῶν ἐμβολίμων ἡμερῶν δ′ ἐπάγεσθαι]. Ὅθεν οὐ δεῖ ἐν οὐδεμιᾷ περιόδῳ ἴσους τοὺς κοίλους τοῖς πλήρεσιν ἄγειν, ἀλλὰ πλεονάζειν τοὺς πλήρεις τῶν κοίλων. Εἰ μὲν γὰρ ὁ μηνιαῖος μόνον χρόνος ἦν ἡμερῶν κθ′ ϛ″, ἴσους ἔδει τοὺς πλήρεις καὶ τοὺς κοίλους μῆνας ἄγεσθαι· νυνὶ δ’ ἐστὶ μόριον αἰσθητὸν ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ, ὃ συμπληροῖ ἡμερήσιον μέγεθος· δι’ ἣν αἰτίαν δεήσει πλεονάζειν τοὺς πλήρεις τῶν κοίλων μηνῶν.

     Οὐδὲ μὴν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τρεῖς οὖν ἔνεισι μῆνες ἐμβόλιμοι. Εἰ μὲν γὰρ ἦν ὁ ἐνιαυτὸς ὁ κατὰ σελήνην ἡμερῶν τνδ′, ἦν ἂν ἡ ὑπεροχὴ τοῦ ἡλιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμερῶν ια′ δ^ου· αὗται δὲ ὀκτάκις πολυπλασιασθεῖσαι συνεπλήρουν ἂν τοὺς τρεῖς μῆνας τοὺς ἐμβολίμους. Νυνὶ δὲ ὁ κατὰ  σελήνην ἐνιαυτὸς ἀκριβῶς ἐστιν εἰλημμένος ἡμερῶν τνδ′ ὡς ἔγγιστα γ^ου. Ἐὰν οὖν ἀφέλωμεν τὰ τνδ′ γ^ον ἀπὸ τῶν τξε′ δ^ου, καταλειφθήσονται ἡμέραι ι′ ϛ″ γ^ον ιβ^ον· αὗται δὲ ὀκταπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ἡμέρας πζ′ ὡς ἔγγιστα γ^ον. Αὗται δ’ αἱ ἡμέραι οὐ συμπληροῦσι τρεῖς μῆνας· δι’ ἣν αἰτίαν οὐ δεῖ ἄγειν ἐν τοῖς ὀκτώ ἔτεσι τρεῖς μῆνας ἐμβολίμους.

     Τοῦτο δὲ καὶ διὰ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος φανερὸν γίνεται· ἐν γὰρ τοῖς ιθ′ ἔτεσιν ἑπτά μῆνες ἐμβόλιμοι ἄγονται καὶ ἐκ πλειόνων χρόνων συμφωνήσει ἡ ἐννεακαιδεκαετηρὶς κατὰ τὴν τῶν μηνῶν ἀγωγήν. Ἐν ἄρα ταῖς ὀκτὼ ἐννεακαιδεκαετηρίσιν ἐμβόλιμοι μῆνες ἀχθήσονται νϛ′· ἐν δὲ τῇ ὀκταετηρίδι μῆνες ἐμβόλιμοι ἄγονται τρεῖς· ἐν ἄρα ταῖς ιθ′ ὀκταετηρίσιν, ὅπερ ἐστὶν ἔτη ρνβ′, ἐμβόλιμοι ἄγονται νζ′· ἐν δὲ τῷ αὐτῷ χρόνῳ κατὰ τὴν ἐννεακαιδεκαετηρίδα τὴν συμφωνοῦσαν τοῖς φαινομένοις ἐμβόλιμοι μῆνες ἄγονται νϛ′· ὥστε πλεονάζειν τὴν ὀκταετηρίδα ἑνὶ μηνὶ ἐμβολίμῳ. Οὐκ ἄρα ἡ ὀκταετηρὶς τρεῖς μῆνας ἔχει ἐμβολίμους, ἀλλὰ καὶ κατὰ τοῦτο διημάρτηται ἡ περίοδος.

     Διόπερ ἐπειδὴ διημαρτημένην εἶναι συνέβαινε τὴν ὀκταετηρίδα κατὰ πάντα, ἑτέραν περίοδον συνεστήσαντο τὴν τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος οἱ περὶ Εὐκτήμονα καὶ Φίλιππον καὶ Κάλλιππον ἀστρολόγοι. Παρετήρησαν γὰρ ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσι περιεχομένας ἡμέρας ͵ςϡμ′, μῆνας δὲ σλε′ σὺν τοῖς ἐμβολίμοις· ἄγονται δὲ ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσι μῆνες ἐμβόλιμοι ἑπτά. Γίνεται οὖν ὁ ἐνιαυτὸς κατ’ αὐτοὺς ἡμερῶν τξε′ καὶ ε′ ἐννεακαιδεκάτων. Ἐν δὲ τοῖς σλε′ μησὶ κοίλους ἔταξαν ρι′, πλήρεις δὲ ρκε′, ὥστε μὴ ἄγεσθαι ἕνα καὶ ἕνα κοῖλον καὶ πλήρη, ἀλλὰ καὶ δύο ποτὲ κατὰ τὸ ἑξῆς πλήρεις. Τοῦτο γὰρ ἡ φύσις ἐπὶ τῶν φαινομένων ἐπιδέχεται πρὸς τὸν τῆς σελήνης λόγον, ὅπερ ἐν τῇ ὀκταετηρίδι οὐκ ἐνῆν.

     Ἐν δὲ τοῖς σλε′ μησὶ κοίλους ἔταξαν ρι′ δι’ αἰτίαν τοιαύτην. Ἐπεὶ μῆνες ἄγονται σλε′ ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσιν, ὑπεστήσαντο τούτοις ἅπαντας τριακονθημέρους· καὶ συνάγονται ἡμέραι ͵ζν′. Ἔδει δὲ λέγεσθαι ρι′ κοίλους· δι’ ἣν αἰτίαν τῇ ἐννεακαιδεκαετηρίδι ἡμέραι γίνονται κατὰ σελήνην ͵ςϡμ′. Πλεονάζουσιν οὖν τριακονθημέρων ἀγομένων πάντων τῶν μηνῶν αἱ ͵ζν′ ἡμέραι τῶν ͵ςϡμ′ ἡμερῶν· καὶ γίνονται δὲ ἡμέραι ρι′· καὶ ρι′ μῆνας συνάγουσι κοίλους, ἵνα ἐν τοῖς σλε′ μησὶ συμπληρωθῶσιν αἱ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος ἡμέραι ͵ςϡμ′. Ἵν’ ὡς ἐνδέχεται μάλιστα δι’ ἴσου ἡ τῶν ἐξαιρεσίμων ἡμερῶν γένηται πραγματεία, ἐμέρισαν τὰς ͵ςϡμ′ ἡμέρας εἰς ρι′· γίνονται οὖν ἡμέραι ξγ′. Δι’ ἡμερῶν ἄρα ξγ′ ἐξαιρέσιμον τὴν ἡμέραν ἄγειν δεῖ ἐν αὐτῇ τῇ περιόδῳ. Οὐδὲ γίνεται ἐξαιρέσιμος ἡ τριακὰς διὰ παντός, ἀλλ’ ἡ διὰ τῶν ξγ′ ἡμερῶν πίπτουσα ἐξαιρέσιμος λέγεται.

     Ἐν δὲ τῇ περιόδῳ ταύτῃ δοκοῦσιν οἱ μὲν μῆνες καλῶς εἰλῆφθαι καὶ οἱ ἐμβόλιμοι συμφώνως τοῖς φαινομένοις διατετάχθαι, ὁ δὲ ἐνιαύσιος χρόνος οὐ σύμφωνος εἴληπται τοῖς φαινομένοις. Ὁ γὰρ ἐνιαύσιος χρόνος ἐκ πλειόνων ἐτῶν παρατετηρημένος συμπεφώνηκεν ὅτι ἐστὶν ἡμερῶν τξε′ δ^ου, ὁ δὲ ἐκ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος συναγόμενος ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τξε′ ἐννεακαιδεκάτων ε′. Πλεονάζουσι δὲ αὗται τῶν τξε′ δ^ου ἡμέρας ἑβδομηκονθέκτῳ. Δι’ ἣν αἰτίαν οἱ περὶ Κάλλιππον γενόμενοι ἀστρολόγοι διωρθώσαντο τὸ πλεονάζον τῆς ἡμέρας καὶ συνεστήσαντο τὴν ἑκκαιεβδομηκονταετηρίδα συνεστηκυῖαν ἐκ τεσσάρων ἐννεακαιδεκαετηρίδων, αἵτινες περιέχουσι μῆνας μὲν ϡμ′, ὧν ἐμβόλιμοι κη′, ἡμέρας δὲ β ̈ ͵ζψνθ′. Τῇ δὲ τάξει τῶν ἐμβολίμων ὁμοίως ἐχρήσαντο. Καὶ δοκεῖ μάλιστα πάντων αὕτη ἡ περίοδος τοῖς φαινομένοις συμφωνεῖν.

Περὶ σελήνης φωτισμῶν

     Ἡ σελήνη ὑπὸ τοῦ ἡλίου φωτίζεται. Ἀεὶ γὰρ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὸν ἥλιον ἐπεστραμμένον ἔχει· καὶ ὅταν προανατέλλῃ τοῦ ἡλίου, τὸ λαμπρὸν αὐτῆς βλέπει πρὸς ἀνατολήν, καὶ ὅταν ἐπανατέλλῃ μετὰ τὴν τοῦ ἡλίου ἀνατολήν, τὸ λαμπρὸν αὐτῆς βλέπει πρὸς τὴν δύσιν, καὶ ὅταν προδύνῃ τοῦ ἡλίου καὶ ὅταν ἐπικαταδύνῃ τῷ ἡλίῳ, ἐπέστραπται τὸ λαμπρὸν πρὸς τὸν ἥλιον. Ἐν δέ τισι τῶν ἡμερῶν παρατετήρηται ἡ σελήνη κατὰ τὸ σπάνιον ἐπικαταδύνουσα τῷ ἡλίῳ καὶ τὸ λαμπρὸν ἔχουσα βλέπον πρὸς τὴν δύσιν· παραλλάξασα δὲ τῇ νυκτὶ πρὸς τὸν ἥλιον καὶ προανατείλασα τοῦ ἡλίου τὸ λαμπρὸν ἔχουσα θεωρεῖται πρὸς ἀνατολήν. Ἐξ οὗ φανερὸν ὅτι ἡ σελήνη ὑπὸ τοῦ ἡλίου φωτίζεται.

     Παρατετήρηται δὲ καὶ τὰ τοιαῦτα. Ὅταν μὲν γὰρ κατὰ χειμερινὰς τροπὰς ὑπάρχων ὁ ἥλιος ἀνατέλλῃ, τότε τὸ μεσαίτατον τοῦ πεφωτισμένου βλέπει πρὸς τὸν ἥλιον, ὥστε τὴν τὰς κεραίας ἐπιζευγνύουσαν τῆς σελήνης εὐθεῖαν δίχα καὶ πρὸς ὀρθὰς τέμνεσθαι ὑπὸ τῆς εὐθείας τῆς ἀγομένης ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ἐπὶ τὴν διχοτομίαν τῆς σελήνης. Ὅταν δὲ κατὰ θερινὰς τροπὰς ὑπάρχων  ἀνατέλλῃ ὁ ἥλιος, πάλιν ἔστραπται τὸ μέσον τοῦ πεφωτισμένου πρὸς τὸ μέσον τοῦ ἡλίου, ὥστε ὁμοίως διχοτομεῖσθαι καὶ πρὸς ὀρθὰς τέμνεσθαι τὴν προειρημένην εὐθεῖαν. Τὸ δ’ αὐτὸ γίνεται καὶ ἐπὶ τῶν δύσεων. Ὥστε καὶ διὰ τούτου τοῦ σημείου συνάγεσθαι, ὅτι ὑπὸ τοῦ ἡλίου φωτίζεται ἡ σελήνη.

     Πεφωτισμένης μέντοι γε διὰ παντὸς αὐτῆς τὸ ἴσον ἐστὶν ὡς ἡμισφαιρίον, οὐ φαίνεται δὲ διὰ παντὸς αὐτῆς τὸ ἴσον πεφωτισμένον ὡς πρὸς τὴν ἡμετέραν ὅρασιν διὰ τὰς πρὸς τὸν ἥλιον ἀποστάσεις. Ὅταν μὲν γὰρ ἐν τῇ τριακάδι ἐν τῇ αὐτῇ μοίρᾳ γένηται ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη, τότε τὸ ἡμισφαίριον τὸ βλέπον μὲν πρὸς τὸν ἥλιον, ἀπεστραμμένον δὲ ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὁράσεως, φωτίζεται· ὑποκάτω γὰρ ἡ σελήνη φέρεται τοῦ ἡλίου. Ὅταν δὲ παραλλάξῃ ἡ σελήνη τὸν ἥλιον περὶ τὴν νουμηνίαν, τότε μηνοειδὴς ἡ σελήνη θεωρεῖται· τοῦ γὰρ ἡμισφαιρίου τοῦ πεφωτισμένου μικρὸν μέρος παρακλίνεται πρὸς τὴν ἡμετέραν ὅρασιν. Ὅταν δὲ ἀπέχῃ ἡ σελήνη ἀπὸ τοὺ ἡλίου ἐν ταῖς ἐφεξῆς ἡμέραις, πλεῖον ἀεὶ καὶ πλεῖον τὸ πεφωτισμένον ὑφ’ ἡμῶν θεωρεῖται. Ὅταν δὲ τὸ τέταρτον μέρος τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπόσχῃ ἡ σελήνη, διχότομος θεωρεῖται· τότε γὰρ τοῦ ἡμισφαιρίου τοῦ πεφωτισμένου ὑπὸ τοῦ ἡλίου τὸ ἥμισυ ἐφ’ ἡμᾶς ἐπέστραπται.

    Μείζονος δὲ γενομένου τοῦ διαστήματος τῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἡλίου, μεῖζον καὶ τὸ πεφωτισμένον. Ὅταν δὲ κατὰ διάμετρον γένηται τῷ ἡλίῳ, τὸ πεφωτισμένον ἡμισφαίριον ἐναντίον γίνεται πρὸς τὴν ἡμετέραν ὅρασιν. Καὶ καθόλου δὲ πρὸς λόγον τῶν διαστάσεων  τὰ μεγέθη τῶν φωτισμῶν θεωρεῖται. Τὸ δὲ τελευταῖον, ὅταν ὑποτροχάσῃ τῷ ἡλίῳ ἡ σελήνη, ἀφώτιστος βλέπεται· τὸ γὰρ ἡμισφαίριον αὐτῆς τὸ πεφωτισμένον ἄνω πρὸς τὸν ἥλιον ἐπέστραπται. Ὅθεν εὐλόγως ἡμῖν ἀθεώρητον γίνεται τὸ πεφωτισμένον μέρος τῆς σελήνης. Ἔξ ὧν φανερὸν ὅτι ἡ σελήνη ὑπὸ τοῦ ἡλίου φωτίζεται.

     Λαμβάνει δὲ τοὺς πάντας σχηματισμοὺς ἡ σελήνη ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ τέσσαρας, δὶς αὐτοὺς ἀποτελοῦσα. Εἰσὶ δὲ οἱ σχηματισμοὶ οἵδε· μηνοειδής, διχότομος, ἀμφίκυρτος, πανσέληνος. Μηνοειδὴς μὲν οὖν γίνεται περὶ τὰς ἀρχὰς τῶν μηνῶν, διχότομος δὲ περὶ τὴν ὀγδόην τοῦ μηνὸς, ἀμφίκυρτος δὲ περὶ τὴν δωδεκάτην, πανσέληνος δὲ περὶ τὴν διχομηνίαν· καὶ πάλιν ἀμφίκυρτος μετὰ τὴν διχομηνίαν, διχότομος δὲ περὶ τὴν εἰκοστὴν τρίτην, μηνοειδὴς δὲ περὶ τὰ ἔσχατα τῶν μηνῶν.

     Οὐ διὰ παντὸς δὲ ἐν ταῖς ὁμωνύμοις ἡμέραις τοὺς αὐτοὺς σχηματισμοὺς ἡ σελήνη ἀποτελεῖ, ἀλλ’ ἐν διαφόροις ἡμέραις κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς κινήσεως. Τάχιστα μὲν γὰρ φαίνεται ἡ σελήνη μηνοειδὴς τῇ νουμηνίᾳ, βραδυτάτη δὲ τῇ τρίτῃ· καὶ μένει μηνοειδὴς ὁτὲ μὲν ἕως τῆς πέμπτης, ὁτὲ δὲ βραδύτατον ἕως τῆς ἑβδόμης. Διχότομος δὲ γίνεται τάχιστα μὲν περὶ τὴν ἕκτην, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν ὀγδόην. Ἀμφίκυρτος δὲ γίνεται τάχιστα μὲν περὶ τὴν δεκάτην, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν δεκάτην τρίτην. Πανσέληνος δὲ γίνεται τάχιστα μὲν περὶ τὴν δεκάτην τρίτην, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν δεκάτην ἑβδόμην. Ἀμφίκυρτος δὲ τὸ δεύτερον τάχιστα μὲν ἀνατέλλει περὶ τὴν δεκάτην ὀγδόην, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν εἰκοστὴν καὶ δευτέραν. Διχότομος δὲ γίνεται τὸ δεύτερον τάχιστα μὲν περὶ τὴν εἰκοστὴν καὶ μίαν, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν εἰκοστὴν καὶ καὶ τρίτην. Μηνοειδὴς δὲ τὸ δεύτερον γίνεται τάχιστα μὲν περὶ τὴν εἰκοστὴν καὶ πέμπτην, βραδυτάτη δὲ περὶ τὴν εἰκοστὴν καὶ ἕκτην. 

     Ὁ δὲ πᾶς μηνιαῖος χρόνος ἡμερῶν ἐστι κθ′ ϛ″ λγ^ου. Ἔστι γὰρ μὴν χρόνος ἀπὸ συνόδου εἰς σύνοδον ἢ ἀπὸ τῆς πανσελήνου ἐπὶ τὴν πανσέληνον. Σύνοδος δέ ἐστι χρόνος, ἐν ᾧ ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη ἐν τῇ αὐτῇ μοίρᾳ γίνονται, ὅπερ συμβαίνει τῇ τριακάδι.