ΤΙΜΑΙΟΣ, ΜΕΡΟΣ Β′
ἑλληνικὸ πρωτότυπο ἐκ τοῦ TLG (Τhesaurus Lingua Graeca)
νεοελληνικὴ ἀπόδοση καὶ σχόλια: Παῦλος Γρατσιάτος, ἐκδ. Φέξη, 1911
(ὁρισμένα σχόλια διὰ τὸ μέγεθος αὐτῶν ἔχουν μεταφερθεῖ εἰς τὸ τέλος τῆς σελίδος)
❧
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
η. Τὸ νοητὸν ὑπόδειγμα συμφώνως πρὸς τὸ ὁποῖον συνίσταται ὁ Κόσμος: ὁ νοητὸς κόσμος τῶν Ἰδεῶν
θ. Ἡ μοναδικότης τοῦ οὐρανοῦ καὶ κατ’ ἐπέκτασιν τοῦ Κόσμου
ι. Τὰ τέσσερα στοιχεῖα - ῥιζώματα τοῦ Κόσμου
ια. Τὸ σχῆμα τοῦ κόσμου, σφαιροειδὲς καὶ περιστρεφόμενον
ιβ. Περὶ ψυχῆς καὶ συστάσεως αὐτῆς: οἱ Λόγοι
ιγ. Ψυχῆς κίνησις
ιδ. Περὶ κόσμου κινήσεως καὶ περὶ χρόνου
η. Τὸ νοητὸν ὑπόδειγμα συμφώνως πρὸς τὸ ὁποῖον συνίσταται ὁ Κόσμος: ὁ νοητὸς κόσμος τῶν Ἰδεῶν
Τούτου δ’ ὑπάρχοντος αὖ τὰ τούτοις ἐφεξῆς ἡμῖν λεκτέον, τίνι τῶν ζῴων αὐτὸν εἰς ὁμοιότητα ὁ συνιστὰς συνέστησεν. Τῶν μὲν οὖν ἐν μέρους εἴδει πεφυκότων μηδενὶ καταξιώσωμεν – ἀτελεῖ γὰρ ἐοικὸς οὐδέν ποτ’ ἂν γένοιτο καλόν – οὗ δ’ ἔστιν τἆλλα ζῷα καθ’ ἓν καὶ κατὰ γένη μόρια, τούτῳ πάντων ὁμοιότατον αὐτὸν εἶναι τιθῶμεν. Τὰ γὰρ δὴ νοητὰ ζῷα πάντα ἐκεῖνο ἐν ἑαυτῷ περιλαβὸν ἔχει, καθάπερ ὅδε ὁ κόσμος ἡμᾶς ὅσα τε ἄλλα θρέμματα συνέστηκεν ὁρατά. Τῷ γὰρ τῶν νοουμένων καλλίστῳ καὶ κατὰ πάντα τελέῳ μάλιστα αὐτὸν ὁ θεὸς ὁμοιῶσαι βουληθεὶς ζῷον ἓν ὁρατόν, πάνθ’ ὅσα αὐτοῦ κατὰ φύσιν συγγενῆ ζῷα ἐντὸς ἔχον ἑαυτοῦ, συνέστησε.
Τούτου τεθέντος, πρέπει τώρα νὰ ἐξετάσωμεν τὴν ἐπακολουθοῦσαν ἐρώτησιν, δηλαδὴ καθ’ ὁμοιότητα τίνος ζῴου συνέστησε τὸν κόσμον ὁ συστήσας αὐτόν; Μὲ οὐδὲν βεβαίως, ἀπὸ ὅσα ἔχουσι φύσει χαρακτήρα μέρους 50, θὰ δυνηθῶμεν νὰ τὸν παρομοιώσωμεν διότι κανέν, ὅπερ ὁμοιάζει μὲ ἀτελὲς πράγμα, δύναται πότε νὰ γίνῃ ὡραῖον. Μὲ ἐκεῖνο ὅμως, τοῦ ὁποίου μέρη εἶναι τὰ ἄλλα ζῷα καθ’ ἓν καὶ τὰ γένη αὐτῶν, μὲ αὐτὸ περισσότερον πάντων τῶν ἄλλων θὰ παραδεχθῶμεν ὅτι εἶναι ὁμοιότατος ὁ κόσμος. Διότι ἐκεῖνο ἔχει περιλάβει ἐν ἐαυτῷ πάντα τὰ νοητὰ ζῷα, καθὼς ὁ κόσμος· οὗτος περιλαμβάνει ἡμᾶς καὶ ὅσα ἄλλα ὁρατὰ ζῷα ἐγεννήθησαν. Ὅθεν μὲ τὸ ὡραιότατον καὶ κατὰ πάντα τέλειον ἐκ τῶν νοητῶν ἀντικειμένων ὁ θεὸς θελήσας νὰ κάμῃ ὅμοιον τὸν κόσμον συνέστησεν ἓν ὁρατὸν (αἰσθητόν) ζῷον, ἔχον ἐντὸς ἑαυτοῦ πάντα τὰ ἄλλα ζῷα, ὅσα εἶναι συγγενῆ μὲ αὐτὸ κατὰ τὴν φύσιν του.
θ. Ἡ μοναδικότης τοῦ οὐρανοῦ καὶ κατ’ ἐπέκτασιν τοῦ Κόσμου
Πότερον οὖν ὀρθῶς ἕνα οὐρανὸν προσειρήκαμεν, ἢ πολλοὺς καὶ ἀπείρους λέγειν ἦν ὀρθότερον; ἕνα, εἴπερ κατὰ τὸ παράδειγμα δεδημιουργημένος ἔσται. Τὸ γὰρ περιέχον πάντα ὁπόσα νοητὰ ζῷα μεθ’ ἑτέρου δεύτερον οὐκ ἄν ποτ’ εἴη· πάλιν γὰρ ἂν ἕτερον εἶναι τὸ περὶ ἐκείνω δέοι ζῷον, οὗ μέρος ἂν εἴτην ἐκείνω, καὶ οὐκ ἂν ἔτι ἐκείνοιν ἀλλ’ ἐκείνῳ τῷ περιέχοντι τόδ’ ἂν ἀφωμοιωμένον λέγοιτο ὀρθότερον. Ἵνα οὖν τόδε κατὰ τὴν μόνωσιν ὅμοιον ᾖ τῷ παντελεῖ ζῴῳ, διὰ ταῦτα οὔτε δύο οὔτ’ ἀπείρους ἐποίησεν ὁ ποιῶν κόσμους, ἀλλ’ εἷς ὅδε μονογενὴς οὐρανὸς γεγονὼς ἔστιν καὶ ἔτ’ ἔσται.
Ἀλλ’ ἄρα γὲ ὀρθῶς εἴπομεν ἕνα μόνον κόσμον (οὐρανόν), ἢ ὀρθότερον εἶναι νὰ λέγωμεν πολλοὺς καὶ ἀπείρους; Ἕνα 51, ἐὰν ἀληθῶς εἶναι δημιουργημένος κατὰ τὸ παράδειγμα. Διότι ἐκεῖνο, τὸ ὁποῖον περιέχει ὅλα ὅσα ὑπάρχουσι νοητὰ ζῷα, δὲν δύναται ποτὲ νὰ εἶναι δεύτερον μετ’ ἄλλου. Διότι πάλιν ἔπρεπε νὰ ὑπάρχῃ ἓν ἄλλο ζῷον, ὅπερ θὰ περιελάμβαναν τὰ δυὸ ἐκεῖνα, καὶ τοῦ ὁποίου μέρη θὰ ἤσαν αὐτὰ τὰ δυό· καὶ ὄχι πλέον μὲ τὰ δυὸ ἐκεῖνα, ἀλλὰ μὲ ἐκεῖνο τὸ περιέχον θὰ ἐλέγετο ὀρθότερον ὅτι ἐπλάσθη ὅμοιος (ὁ κόσμος). ἵνα λοιπὸν τὸ ζῷον (ὁ κόσμος) τοῦτο καὶ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἑνότητα εἶναι ὅμοιον μὲ τὸ τέλειον ἐκεῖνο ζῷον, διὰ τοῦτο ὁ ποιητὴς αὐτοῦ δὲν ἐποίησεν οὔτε δυὸ οὔτε ἀπείρους κόσμους, ἀλλ’ ὑπάρχει καὶ θὰ ὑπάρχη 52 πάντοτε εἷς οὗτος ὁ κόσμος γεννηθεῖς μονογενής.
ι. Τὰ τέσσερα στοιχεῖα – ῥιζώματα τοῦ Κόσμου
Σωματοειδὲς δὲ δὴ καὶ ὁρατὸν ἁπτόν τε δεῖ τὸ γενόμενον εἶναι, χωρισθὲν δὲ πυρὸς οὐδὲν ἄν ποτε ὁρατὸν γένοιτο, οὐδὲ ἁπτὸν ἄνευ τινὸς στερεοῦ, στερεὸν δὲ οὐκ ἄνευ γῆς· ὅθεν ἐκ πυρὸς καὶ γῆς τὸ τοῦ παντὸς ἀρχόμενος συνιστάναι σῶμα ὁ θεὸς ἐποίει. Δύο δὲ μόνω καλῶς συνίστασθαι τρίτου χωρὶς οὐ δυνατόν· δεσμὸν γὰρ ἐν μέσῳ δεῖ τινα ἀμφοῖν συναγωγὸν γίγνεσθαι. Δεσμῶν δὲ κάλλιστος ὃς ἂν αὑτὸν καὶ τὰ συνδούμενα ὅτι μάλιστα ἓν ποιῇ, τοῦτο δὲ πέφυκεν ἀναλογίο κάλλιστα ἀποτελεῖν.
Ὁπόταν γὰρ ἀριθμῶν τριῶν εἴτε ὄγκων εἴτε δυνάμεων ὡντινωνοῦν ᾖ τὸ μέσον, ὅτιπερ τὸ πρῶτον πρὸς αὐτό, τοῦτο αὐτὸ πρὸς τὸ ἔσχατον, καὶ πάλιν αὖθις, ὅτι τὸ ἔσχατον πρὸς τὸ μέσον, τὸ μέσον πρὸς τὸ πρῶτον, τότε τὸ μέσον μὲν πρῶτον καὶ ἔσχατον γιγνόμενον, τὸ δ’ ἔσχατον καὶ τὸ πρῶτον αὖ μέσα ἀμφότερα, πάνθ’ οὕτως ἐξ ἀνάγκης τὰ αὐτὰ εἶναι συμβήσεται, τὰ αὐτὰ δὲ γενόμενα ἀλλήλοις ἓν πάντα ἔσται.
Πᾶν ὅτι ἐγένετο πρέπει νὰ εἶναι σωματοειδὲς καὶ ὁρατὸν καὶ ἁπτόν. Ἀλλ’ οὐδὲν πράγμα χωρὶς τοῦ πυρὸς δύναται νὰ εἶναι πότε ὁρατόν, οὔτε ἁπτὸν χωρὶς στερεότητος, στερεὸν δὲ δὲν δύναται νὰ εἶναι ἄνευ τῆς γῆς. Ὅθεν ὁ Θεὸς ἐκ πυρὸς καὶ γῆς 53 ἐποίει τὸ σῶμα τοῦ σύμπαντος, ὄτε ἤρχισε νὰ τὸ συνιστᾷ· ἀλλὰ δὲν εἶναι δυνατὸν μόνα νὰ ἐνῶνται καλῶς δυὸ στοιχεῖα ἄνευ τρίτου τινός, διότι ἐν μέσῳ τῶν δυὸ πρέπει νὰ ὑπάρχῃ δεσμός, ἤστις νὰ συνδέῃ αὐτά. Ὁ κάλλιστος δὲ τῶν δεσμῶν εἶναι ἐκεῖνος, ὅστις καὶ ἑαυτὸν καὶ τὰ συνδεόμενα πράγματα κάμνει ἐντελῶς ἓν μόνον· τοῦτο δὲ κάλλιστα ποιεῖ φυσικῶς ἡ ἀναλογία 54 .
Διότι, ὅταν ἐκ τριῶν ἀριθμῶν οἱωνδήποτε, εἴτε ὄγκοι εἴτε δυνάμεις εἶναιοὗτοι, 55 ὁ μέσος εἶναι πρὸς τὸν τελευταῖον ἀκριβῶς ὅ,τι εἶναι ὁ πρῶτος πρὸς τὸν μέσον, καὶ πάλιν ὁ μέσος εἶναι πρὸς τὸν πρῶτον ὅ,τι εἶναι ὁ τελευταῖος πρὸς τὸν μέσον, τότε ὁ μέσος γινόμενος πρῶτος καὶ τελευταῖος, ὁ δὲ τελευταῖος καὶ ὁ πρῶτος γινόμενοι καὶ οἱ δυὸ μέσοι, κατ’ ἀνάγκην θὰ συμβῆ νὰ εἶναι ὅλοι τὸ αὐτό, καὶ ἀφοῦ γίνωσι τὸ αὐτὸ μεταξὺ των, ὅλα θὰ εἶναι εἶναι ἓν μόνον πράγμα 56 .
Εἰ μὲν οὖν ἐπίπεδον μέν, βάθος δὲ μηδὲν ἔχον ἔδει γίγνεσθαι τὸ τοῦ παντὸς σῶμα, μία μεσότης ἂν ἐξήρκει τά τε μεθ’ αὑτῆς συνδεῖν καὶ ἑαυτήν, νῦν δὲ στερεοειδῆ γὰρ αὐτὸν προσῆκεν εἶναι, τὰ δὲ στερεὰ μία μὲν οὐδέποτε, δύο δὲ ἀεὶ μεσότητες συναρμόττουσιν· οὕτω δὴ πυρός τε καὶ γῆς ὕδωρ ἀέρα τε ὁ θεὸς ἐν μέσῳ θείς, καὶ πρὸς ἄλληλα καθ’ ὅσον ἦν δυνατὸν ἀνὰ τὸν αὐτὸν λόγον ἀπεργασάμενος, ὅτιπερ πῦρ πρὸς ἀέρα, τοῦτο ἀέρα πρὸς ὕδωρ, καὶ ὅτι ἀὴρ πρὸς ὕδωρ, ὕδωρ πρὸς γῆν, συνέδησεν καὶ συνεστήσατο οὐρανὸν ὁρατὸν καὶ ἁπτόν. Καὶ διὰ ταῦτα ἔκ τε δὴ τούτων τοιούτων καὶ τὸν ἀριθμὸν τεττάρων τὸ τοῦ κόσμου σῶμα ἐγεννήθη δι’ ἀναλογίας ὁμολογῆσαν, φιλίαν τε ἔσχεν ἐκ τούτων, ὥστε εἰς ταὐτὸν αὑτῷ συνελθὸν ἄλυτον ὑπό του ἄλλου πλὴν ὑπὸ τοῦ συνδήσαντος γενέσθαι.
Τῶν δὲ δὴ τεττάρων ἓν ὅλον ἕκαστον εἴληφεν ἡ τοῦ κόσμου σύστασις. Ἐκ γὰρ πυρὸς παντὸς ὕδατός τε καὶ ἀέρος καὶ γῆς συνέστησεν αὐτὸν ὁ συνιστάς, μέρος οὐδὲν οὐδενὸς οὐδὲ δύναμιν ἔξωθεν ὑπολιπών, τάδε διανοηθείς, πρῶτον μὲν ἵνα ὅλον ὅτι μάλιστα ζῷον τέλεον ἐκ τελέων τῶν μερῶν εἴη, πρὸς δὲ τούτοις ἕν, ἅτε οὐχ ὑπολελειμμένων ἐξ ὧν ἄλλο τοιοῦτον γένοιτ’ ἄν, ἔτι δὲ ἵν’ ἀγήρων καὶ ἄνοσον ᾖ, κατανοῶν ὡς συστάτῳ σώματι θερμὰ καὶ ψυχρὰ καὶ πάνθ’ ὅσα δυνάμεις ἰσχυρὰς ἔχει περιιστάμενα ἔξωθεν καὶ προσπίπτοντα ἀκαίρως λύει καὶ νόσους γῆράς τε ἐπάγοντα φθίνειν ποιεῖ. Διὰ δὴ τὴν αἰτίαν καὶ τὸν λογισμὸν τόνδε ἕνα ὅλον ὅλων ἐξ ἁπάντων τέλεον καὶ ἀγήρων καὶ ἄνοσον αὐτὸν ἐτεκτήνατο.
Ἐὰν λοιπὸν τὸ σῶμα τοῦ παντὸς ἔμελλε νὰ εἶναι μία ἐπιφάνεια καὶ νὰ μὴ ἔχῃ κανὲν βάθος, εἷς μέσος ὅρος θὰ ἤρκει νὰ συνδέσῃ ὁμοῦ ἑαυτὸν καὶ τὰ ἄλλα στοιχεῖα. Ἀλλὰ τώρα ἀπεναντίας, ἔπρεπε νὰ εἶναι στερεὸν αὐτό, τὰ δὲ στερεὰ οὐδέποτε συνδέονται διὰ μίας, ἀλλὰ πάντοτε διὰ δυὸ μεσοτήτων 57 . Διὰ τοῦτο ὁ Θεὸς ἐν μέσῳ τοῦ πυρὸς καὶ τῆς γῆς θέσας ὕδωρ καὶ ἀέρα, καὶ διατάξας ταῦτα μεταξὺ των ὅσον ἦτο δυνατὸν κατὰ τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν, οὕτως ὥστε, ὅπως τὸ πῦρ εἶναι πρὸς τὸν ἀέρα, οὕτως ὁ ἀὴρ νὰ εἶναι πρὸς τὸ ὕδωρ, καὶ ὅπως ὁ ἀὴρ εἶναι πρὸς τὸ ὕδωρ, οὕτω τὸ ὕδωρ νὰ εἶναι πρὸς τὴν γῆν 58, συνέδεσε καὶ συνέστησε τὸν ὁρατὸν καὶ ἁπτὸν κόσμον. Καὶ διὰ ταῦτα καὶ ἐκ τούτων τῶν στοιχείων, τὰ ὁποία εἶναι τοιαῦτα καὶ τέσσαρα ἀριθμητικῶς, ἐγεννήθη τὸ σῶμα τοῦ κόσμου ἁρμονικὸν διὰ τῆς ἀναλογίας 59 καὶ (εἰς τὰ μέρη) ἔλαβε φιλίαν ὥστε, γενόμενον ἓν καὶ τὸ αὐτὸ μὲ ἑαυτό, κατέστη ἀδιάλυτον ὑπὸ ἄλλου οἱουδήποτε, πλὴν ὑπ’ ἐκείνου, ὅστις τὸ συνέδεσεν.
Ἕκαστον δὲ τῶν τεσσάρων τούτων στοιχείων τὸ περιέλαβεν ὁλόκληρον ἡ σύστασις τοῦ κόσμου. Διότι ἐξ ὁλοκλήρου του πυρὸς καὶ τοῦ ὕδατος καὶ τοῦ ἀέρος καὶ τῆς γῆς συνέστησεν αὐτόν, ἐκεῖνος ὁ ὅποιος τὸν συνέστησε, χωρὶς νὰ ἀφήσῃ ἔξω κανὲν μέρος καὶ καμμίαν ἐνέργειαν αὐτῶν, ἔχων κατὰ νοῦν ταῦτα: πρῶτον μὲν ἵνα τὸ ὄλον ζῷον γίνῃ ὅσον τὸ δυνατὸν τέλειον καὶ ἐκ μερῶν τελείων, καὶ πρὸς τούτοις ἕν, διότι δὲν ὑπελείποντο πράγματα ἐξ ὢν ἠδύνατο νὰ γίνῃ ἄλλο τοιοῦτον, καὶ προσέτι ἵνα μὴ ὑπόκειται εἰς γῆρας καὶ νόσον. Διότι κατενόει, ὅτι τὸ θερμὸν καὶ τὸ ψυχρὸν καὶ ὅσα ἄλλα κάμνουσι βιαίας ἐνεργείας περικυκλοῦντα ἔξωθεν σῶμα σύνθετον καὶ προσβάλλοντα αὐτὸ ἀκαίρως τὸ διαλύουσι, καὶ ἐπιφέροντα νόσους καὶ γῆρας τὸ καταστρέφουσι. Διὰ τὴν αἰτίαν λοιπὸν ταύτην καὶ διὰ τὸν συλλογισμὸν τοῦτον ἔπλασεν αὐτὸν οὕτως, ὥστε νὰ εἶναι ἓν ὄλον ἀποτελούμενον ἐξ ὅλων τῶν πραγμάτων, τέλειον, ἄνευ γήρατος καὶ νόσου.
ια. Τὸ σχῆμα τοῦ κόσμου, σφαιροειδὲς καὶ περιστρεφόμενον
Σχῆμα δὲ ἔδωκεν αὐτῷ τὸ πρέπον καὶ τὸ συγγενές. Τῷ δὲ τὰ πάντα ἐν αὑτῷ ζῷα περιέχειν μέλλοντι ζῴῳ πρέπον ἂν εἴη σχῆμα τὸ περιειληφὸς ἐν αὑτῷ πάντα ὁπόσα σχήματα· διὸ καὶ σφαιροειδές, ἐκ μέσου πάντῃ πρὸς τὰς τελευτὰς ἴσον ἀπέχον, κυκλοτερὲς αὐτὸ ἐτορνεύσατο, πάντων τελεώτατον ὁμοιότατόν τε αὐτὸ ἑαυτῷ σχημάτων, νομίσας μυρίῳ κάλλιον ὅμοιον ἀνομοίου.
Λεῖον δὲ δὴ κύκλῳ πᾶν ἔξωθεν αὐτὸ ἀπηκριβοῦτο πολλῶν χάριν. Ὀμμάτων τε γὰρ ἐπεδεῖτο οὐδέν, ὁρατὸν γὰρ οὐδὲν ὑπελείπετο ἔξωθεν, οὐδ’ ἀκοῆς, οὐδὲ γὰρ ἀκουστόν· πνεῦμά τε οὐκ ἦν περιεστὸς δεόμενον ἀναπνοῆς, οὐδ’ αὖ τινος ἐπιδεὲς ἦν ὀργάνου σχεῖν ᾧ τὴν μὲν εἰς ἑαυτὸ τροφὴν δέξοιτο, τὴν δὲ πρότερον ἐξικμασμένην ἀποπέμψοι πάλιν. Ἀπῄει τε γὰρ οὐδὲν οὐδὲ προσῄειν αὐτῷ ποθεν – οὐδὲ γὰρ ἦν – αὐτὸ γὰρ ἑαυτῷ τροφὴν τὴν ἑαυτοῦ φθίσιν παρέχον καὶ πάντα ἐν ἑαυτῷ καὶ ὑφ’ ἑαυτοῦ πάσχον καὶ δρῶν ἐκ τέχνης γέγονεν· ἡγήσατο γὰρ αὐτὸ ὁ συνθεὶς αὔταρκες ὂν ἄμεινον ἔσεσθαι μᾶλλον ἢ προσδεὲς ἄλλων.
Καὶ σχῆμα δὲ ἔδωκεν εἰς αὐτὸν ἐκεῖνο, ὅπερ ἤρμοζε καὶ ἦτο συγγενὲς μὲ αὐτόν. Διότι εἰς τὸ ζῷον, ὅπερ ἔμελλε νὰ περιέχῃ ἐντὸς αὐτοῦ ὅλα τὰ ζῷα, ἠδύνατο νὰ ἁρμόζῃ ἐκεῖνο μόνον τὸ σχῆμα, τὸ ὁποῖον περιλαμβάνει ἐν ἐαυτῷ πάντα τὰ σχήματα ὅσα ὑπάρχουσι. Διὰ τοῦτο καὶ σφαιροειδές, ἐκ τοῦ κέντρου πανταχοῦ πρὸς τὰ ἄκρα ἐξ ἴσου ἐκτεινόμενον, καὶ κυκλικὸν τὸ ἐτόρνευσε, σχῆμα δώσας τελειότατον καὶ πρὸς ἑαυτὸ ὁμοιότατον ἐκ πάντων τῶν σχημάτων, διότι ἐνόμιζεν ὅτι τὸ ὅμοιον εἶναι ἀπείρως ὡραιότερον τοῦ ἀνομοίου.
Καὶ λεῖον ἔπειτα ἔξωθεν ὁλόγυρα τὸ ἔκαμε μὲ πᾶσαν ἀκρίβειαν, διὰ πολλοὺς λόγους. Διότι τοῦτο δὲν εἶχε χρείαν ὀμμάτων, ἀφοῦ οὐδὲν εἶχε μείνει ἔξω, ὅπερ νὰ εἶναι ὁρατόν, οὔτε ἀκοῆς, διότι δὲν ὑπῆρχε τί ἀκουστόν. Οὔτε ὑπῆρχε πέριξ ἀήρ, τοῦ ὁποίου δὲν εἶχε χρείαν ἵνα ἀναπνέῃ. Οὔτε πάλιν εἶχε χρείαν νὰ κατέχη ὄργανον τί 60, ἵνα δι’ αὐτοῦ δέχηται ἐντὸς ἑαυτοῦ τὴν τροφὴν καὶ ἀποβάλλῃ τὴν πρότερον χωνευθεῖσαν, διότι οὐδὲν ἠδύνατο νὰ ἐξέλθῃ οὔτε νὰ εἰσέλθῃ εἰς αὐτὸ ἀπὸ κανὲν μέρος, ἐπειδὴ καὶ οὐδὲν ὑπῆρχε. Διότι ἔχει πλασθῆ ἐπίτηδες οὕτως, ὥστε αὐτὸ εἰς ἑαυτὸ νὰ δίδῃ ὡς τροφὴν ὅ,τι ἐξ αὐτοῦ φθείρεται καὶ πάντα ἐντὸς ἑαυτοῦ καὶ ὑφ’ ἑαυτοῦ νὰ πάσχῃ καὶ νὰ ἐνεργῇ· διότι ὁ συνθέσας αὐτὸ ἐνόμισεν ὅτι, ἐὰν εἶναι αὐτάρκες, θὰ εἶναι πολὺ καλύτερον παρὰ ἐὰν εἶχε χρείαν ἄλλων.
Χειρῶν δέ, αἷς οὔτε λαβεῖν οὔτε αὖ τινα ἀμύνασθαι χρεία τις ἦν, μάτην οὐκ ᾤετο δεῖν αὐτῷ προσάπτειν, οὐδὲ ποδῶν οὐδὲ ὅλως τῆς περὶ τὴν βάσιν ὑπηρεσίας. Κίνησιν γὰρ ἀπένειμεν αὐτῷ τὴν τοῦ σώματος οἰκείαν, τῶν ἑπτὰ τὴν περὶ νοῦν καὶ φρόνησιν μάλιστα οὖσαν· διὸ δὴ κατὰ ταὐτὰ ἐν τῷ αὐτῷ καὶ ἐν ἑαυτῷ περιαγαγὼν αὐτὸ ἐποίησε κύκλῳ κινεῖσθαι στρεφόμενον, τὰς δὲ ἓξ ἁπάσας κινήσεις ἀφεῖλεν καὶ ἀπλανὲς ἀπηργάσατο ἐκείνων. Ἐπὶ δὲ τὴν περίοδον ταύτην ἅτ’ οὐδὲν ποδῶν δέον ἀσκελὲς καὶ ἄπουν αὐτὸ ἐγέννησεν.
Οὗτος δὴ πᾶς ὄντος ἀεὶ λογισμὸς θεοῦ περὶ τὸν ποτὲ ἐσόμενον θεὸν λογισθεὶς λεῖον καὶ ὁμαλὸν πανταχῇ τε ἐκ μέσου ἴσον καὶ ὅλον καὶ τέλεον ἐκ τελέων σωμάτων σῶμα ἐποίησεν· ψυχὴν δὲ εἰς τὸ μέσον αὐτοῦ θεὶς διὰ παντός τε ἔτεινεν καὶ ἔτι ἔξωθεν τὸ σῶμα αὐτῇ περιεκάλυψεν, καὶ κύκλῳ δὴ κύκλον στρεφόμενον οὐρανὸν ἕνα μόνον ἔρημον κατέστησεν, δι’ ἀρετὴν δὲ αὐτὸν αὑτῷ δυνάμενον συγγίγνεσθαι καὶ οὐδενὸς ἑτέρου προσδεόμενον, γνώριμον δὲ καὶ φίλον ἱκανῶς αὐτὸν αὑτῷ. Διὰ πάντα δὴ ταῦτα εὐδαίμονα θεὸν αὐτὸν ἐγεννήσατο.
Χείρας ἔπειτα, μὲ τὰς ὁποίας δὲν ἦτο καμμία χρεία οὔτε νὰ συλλάβῃ οὔτε νὰ ἀποκρούσῃ τί, δὲν ἐνόμισεν ὅτι ἔπρεπεν ἀνωφελῶς νὰ προσάψῃ εἰς αὐτό, οὔτε πόδας οὔτε γενικῶς ὅ,τι χρησιμεύει εἰς τὸ βάδισμα. Διότι ἀπέδωκεν εἰς αὐτὸ κίνησιν 61, ὁποία εἶναι κατάλληλος πρὸς σῶμα τοιοῦτον, ἐκείνην ἐκ τῶν ἑπτά, ἥτις περισσότερον τῶν ἄλλων ἁρμόζει εἰς τὸν νοῦν καὶ τὴν σοφίαν. Καὶ διὰ τοῦτο στρέφων αὐτὸ κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον, ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ καὶ ἐν ἐαυτῷ, τὸ ἔκαμεν οὕτως ὥστε νὰ κινῇται κυκλικῶς περιστρεφόμενον, τὰς ἄλλας δὲ ἓξ κινήσεις ἀφήρεσεν ἀπ’ αὐτοῦ καὶ τὸ κατέστησεν ἀκίνητον ως πρὸς αὐτάς. Ἐπειδὴ δὲ πρὸς τὴν κυκλικὴν ταύτην περιστροφὴν δὲν εἶχε καμμίαν χρείαν ποδῶν, ἔπλασεν αὐτὸ ἄνευ σκελῶν καὶ ἄνευ ποδῶν.
Οὗτος λοιπὸν ὁ λογισμὸς τοῦ αἰωνίως ὑπάρχοντος θεοῦ, τὸν ὁποῖον ἐσυλλογίσθη ὡς πρὸς τὸν θεόν, ὅστις ἔμελλε νὰ γεννηθῇ, ἐποίησε σῶμα λεῖον καὶ ὁμαλὸν καὶ εἰς ὅλα τὰ μέρη ἀπέχον ἐξ ἴσου ἀπὸ τὸ κέντρον, καὶ ὁλόκληρον καὶ τέλειον ἐκ τελείων μερῶν 62. Θέσας δὲ ψυχὴν εἰς τὸ μέσον αὐτοῦ τὴν ἐξέτεινε πανταχοῦ καὶ ἀκόμη δι’ αὐτῆς περιεκάλυψεν ἔξωθεν τὸ σῶμα αὐτοῦ 63 καὶ κατεσκεύασεν οὕτω κύκλον στρεφόμενον κυκλικῶς, κόσμον ἕνα, μόνον, ἔρημον, ἀλλὰ διὰ τῆς ἰδίας αὐτοῦ ἀρετῆς ἱκανὸν νὰ γονιμοποιῆται ἀφ’ ἑαυτοῦ, χωρὶς νὰ ἔχῃ χρείαν ἄλλου οὐδενός, ἱκανῶς γνώριμον καὶ φίλον εἰς ἑαυτόν. Δι’ ὅλα ταῦτα ἐγέννησεν αὐτὸν θεὸν εὐδαίμονα 64.
ιβ. Περὶ ψυχῆς καὶ συστάσεως αὐτῆς: οἱ Λόγοι
Τὴν δὲ δὴ ψυχὴν οὐχ ὡς νῦν ὑστέραν ἐπιχειροῦμεν λέγειν, οὕτως ἐμηχανήσατο καὶ ὁ θεὸς νεωτέραν – οὐ γὰρ ἂν ἄρχεσθαι πρεσβύτερον ὑπὸ νεωτέρου συνέρξας εἴασεν – ἀλλά πως ἡμεῖς πολὺ μετέχοντες τοῦ προστυχόντος τε καὶ εἰκῇ ταύτῃ πῃ καὶ λέγομεν, ὁ δὲ καὶ γενέσει καὶ ἀρετῇ προτέραν καὶ πρεσβυτέραν ψυχὴν σώματος ὡς δεσπότιν καὶ ἄρξουσαν ἀρξομένου συνεστήσατο ἐκ τῶνδέ τε καὶ τοιῷδε τρόπῳ. Τῆς ἀμερίστου καὶ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ ἐχούσης οὐσίας καὶ τῆς αὖ περὶ τὰ σώματα γιγνομένης μεριστῆς τρίτον ἐξ ἀμφοῖν ἐν μέσῳ συνεκεράσατο οὐσίας εἶδος, τῆς τε ταὐτοῦ φύσεως [αὖ πέρι] καὶ τῆς τοῦ ἑτέρου, καὶ κατὰ ταὐτὰ συνέστησεν ἐν μέσῳ τοῦ τε ἀμεροῦς αὐτῶν καὶ τοῦ κατὰ τὰ σώματα μεριστοῦ· καὶ τρία λαβὼν αὐτὰ ὄντα συνεκεράσατο εἰς μίαν πάντα ἰδέαν, τὴν θατέρου φύσιν δύσμεικτον οὖσαν εἰς ταὐτὸν συναρμόττων βίᾳ.
Μειγνὺς δὲ μετὰ τῆς οὐσίας καὶ ἐκ τριῶν ποιησάμενος ἕν, πάλιν ὅλον τοῦτο μοίρας ὅσας προσῆκεν διένειμεν, ἑκάστην δὲ ἔκ τε ταὐτοῦ καὶ θατέρου καὶ τῆς οὐσίας μεμειγμένην. Ἤρχετο δὲ διαιρεῖν ὧδε. Μίαν ἀφεῖλεν τὸ πρῶτον ἀπὸ παντὸς μοῖραν, μετὰ δὲ ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης, τὴν δ’ αὖ τρίτην ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας, τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης, τετάρτην δὲ τῆς δευτέρας διπλῆν, πέμπτην δὲ τριπλῆν τῆς τρίτης, τὴν δ’ ἕκτην τῆς πρώτης ὀκταπλασίαν, ἑβδόμην δ’ ἑπτακαιεικοσιπλασίαν τῆς πρώτης· μετὰ δὲ ταῦτα συνεπληροῦτο τά τε διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων, ὥστε ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ ἴσῳ μὲν κατ’ ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν, ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην.
Ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν, τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἐχούσης τοὺς ὅρους ἓξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακοσίων πρὸς τρία καὶ τετταράκοντα καὶ διακόσια. Καὶ δὴ καὶ τὸ μειχθέν, ἐξ οὗ ταῦτα κατέτεμνεν, οὕτως ἤδη πᾶν κατανηλώκει.
Τὴν δὲ ψυχήν, ἂν καὶ τώρα ἐπιχειροῦμεν νὰ ὁμιλήσωμεν περὶ αὐτῆς τελευταίας, δὲν ἐδημιούργησεν οὕτω καὶ ὁ θεὸς ὑστερωτέραν. Διότι συνδέσας αὐτὴν μὲ τὸ σῶμα δὲν ἤθελεν ἐπιτρέψει τὸ ἀρχαιότερον νὰ ἐξουσιάζηται ἀπὸ τὸ νεώτερον· ἀλλ’ ἠμεῖς κατὰ τίνα τρόπον ὅπως μετέχομεν πολύ τοῦ τυχαίου καὶ τοῦ ἐνδεχομένου, κατὰ τὸν αὐτὸν σχεδὸν τρόπον καὶ ὁμιλοῦμεν. Ἐκεῖνος ὅμως συνέστησε τὴν ψυχὴν προτέραν του σώματος καὶ πρεσβυτέραν αὐτοῦ κατὰ τὴν γένεσιν καὶ τὴν ἀρετήν, διότι ἔμελλεν αὕτη νὰ εἶναι κυρία καὶ κυβερνήτρια τοῦ σώματος, ὅπερ ἔμελλε νὰ κυβερνᾶται, συνέστησε δὲ αὐτὴν ἐκ τῶν ἑξῆς πραγμάτων καὶ κατὰ τὸν ἑξῆς τρόπον. Ἐκ τῆς οὐσίας, ἥτις εἶναι ἀδιαίρετος καὶ πάντοτε κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον (ἀμετάβλητος), καὶ ἐκ τῆς οὐσίας, ἥτις εἰς τὰ σώματα γίνεται διαιρετή, ἐκ τῶν δυὸ τούτων, ἀναμίξας αὐτᾶς ὁμοῦ, ἔκαμε μεταξὺ αὐτῶν τρίτον εἶδος οὐσίας, μεταξὺ δηλ. τῆς φύσεως τοῦ αὐτοῦ καὶ τοῦ ἑτέρου 65 , καὶ οὕτω τὴν ἔστησεν ἐν τῷ μέσῳ τοῦ ἀδιαιρέτου (ἀμεροῦς) καὶ τοῦ κατὰ τὰ σώματα διαιρετοῦ. Καὶ λαβῶν τὰ τρία ταῦτα ὄντα τὰ συνέμιξε πάντα οὕτως, ὥστε νὰ ἀποτελέσωσιν ἓν μόνον εἶδος προσαρμόζων διὰ τῆς βίας εἰς τὴν φύσιν ἐκείνου, ὅπερ εἶναι ταυτὸ (ἀναλλοίωτον), ἢν φύσιν τοῦ ἑτέρου, ἥτις δυσκόλως μιγνύεται.
Ἔπειτα δὲ μιγνύων ταῦτα μετὰ τοῦ τρίτου εἴδους οὐσίας, καὶ ἐκ τῶν τριῶν κατασκευάσας ἕν, πάλιν ὅλον τοῦτο τὸ ἐμοίρασεν εἰς ὅσα μέρη ἔπρεπεν, ἐκ τῶν ὁποίων ἕκαστον ἦτο μίγμα ἐκ τοῦ ταυτοῦ καὶ τοῦ ἑτέρου καὶ ἐκ τῆς (τρίτης) οὐσίας. Ἤρχισε δὲ νὰ διαιρῇ ὡς ἑξῆς: Κατὰ πρῶτον ἀφήρεσεν ἀπὸ τοῦ ὅλου ἓν μέρος (1), ἔπειτα ἀφήρεσε διπλάσιον τούτου μέρος (2), τρίτον μέρος ἔλαβε τὸ ὄλον καὶ τὸ ἥμισυ τοῦ δευτέρου (2 + 1) ἢ τὸ τριπλάσιόν του πρώτου (1 × 3), τέταρτον δὲ μέρος ἔλαβε τὸ διπλάσιόν τοῦ δευτέρου (2 × 2), πέμπτον τὸ τριπλάσιον, τοῦ τρίτου (3 × 3), ἕκτον τὸ ὀκταπλάσιόν τοῦ πρώτου (1 × 8), ἕβδομον δὲ τὸ εἰκοσιεπταπλάσιον τοῦ πρώτου (1 × 27) 66 . Μετὰ ταῦτα ἐγέμισε τὰ διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα (σχέσεις ἢ λόγους), ἀποκόπτων ἀκόμη μέρη ἀπὸ τοῦ ὅλου καὶ θέτων αὐτὰ εἰς τὸ μέσον ἐκείνων οὕτως, ὥστε εἰς ἕκαστον διάστημα ὑπῆρχον δυὸ μέσοι ὄροι, τῶν ὁποίων ὁ εἷς ὑπερέχει ἓν τῶν ἄκρων κατὰ τόσον μέρος, καθ’ ὅσον ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ ἄλλου, ὁ δὲ ἄλλος ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται κατὰ τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν (ἐξ ἴσου).
Ἐπειδὴ δὲ οὕτως ἔγιναν ἐκ τῶν δεσμῶν τούτων (ἐκ τῆς παρενθέσεως τῶν μέσων ὅρων) εἰς τὰ πρότερα διαστήματα νέα διαστήματα, τὰ ὁποῖα ἤσαν τὸ ὅλον καὶ ἥμισυ τοῦ προηγουμένου, τὸ ὅλον καὶ ἓν τρίτον, καὶ τὸ ὄλον καὶ ἓν ὄγδοον, συνεπλήρωσε πάντα ἐκεῖνα, τὰ ὁποῖα ἤσαν τὸ ὅλον καὶ ἓν τρίτον, μὲ τὸ διάστημα τοῦ ὅλου καὶ ἑνὸς ὀγδόου, ἀφήνων ἐξ ἑκάστου αὐτῶν ἓν μέρος, ὅπερ παριστάνει ἓν διάστημα ἔχον σχέσιν ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμόν, τοιαύτην, οἴα εἶναι ἡ ἀναφορὰ τοῦ 256 (28) πρὸς τὸν 243 (35), Καὶ οὕτω τὸ μίγμα, ἀπὸ τὸ ὁποῖον ἀπέκοπτε ταῦτα, τὸ εἶχεν ἤδη καταναλώσει ὁλόκληρον 67.
ιγ. Ψυχῆς κίνησις
Ταύτην οὖν τὴν σύστασιν πᾶσαν διπλῆν κατὰ μῆκος σχίσας, μέσην πρὸς μέσην ἑκατέραν ἀλλήλαις οἷον χεῖ προσβαλὼν κατέκαμψεν εἰς ἓν κύκλῳ, συνάψας αὑταῖς τε καὶ ἀλλήλαις ἐν τῷ καταντικρὺ τῆς προσβολῆς, καὶ τῇ κατὰ ταὐτὰ ἐν ταὐτῷ περιαγομένῃ κινήσει πέριξ αὐτὰς ἔλαβεν, καὶ τὸν μὲν ἔξω, τὸν δ’ ἐντὸς ἐποιεῖτο τῶν κύκλων. Τὴν μὲν οὖν ἔξω φορὰν ἐπεφήμισεν εἶναι τῆς ταὐτοῦ φύσεως, τὴν δ’ ἐντὸς τῆς θατέρου. Τὴν μὲν δὴ ταὐτοῦ κατὰ πλευρὰν ἐπὶ δεξιὰ περιήγαγεν, τὴν δὲ θατέρου κατὰ διάμετρον ἐπ’ ἀριστερά, κράτος δ’ ἔδωκεν τῇ ταὐτοῦ καὶ ὁμοίου περιφορᾷ· μίαν γὰρ αὐτὴν ἄσχιστον εἴασεν, τὴν δ’ ἐντὸς σχίσας ἑξαχῇ ἑπτὰ κύκλους ἀνίσους κατὰ τὴν τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου διάστασιν ἑκάστην, οὐσῶν ἑκατέρων τριῶν, κατὰ τἀναντία μὲν ἀλλήλοις προσέταξεν ἰέναι τοὺς κύκλους, τάχει δὲ τρεῖς μὲν ὁμοίως, τοὺς δὲ τέτταρας ἀλλήλοις καὶ τοῖς τρισὶν ἀνομοίως, ἐν λόγῳ δὲ φερομένους.
Ἐπεὶ δὲ κατὰ νοῦν τῷ συνιστάντι πᾶσα ἡ τῆς ψυχῆς σύστασις ἐγεγένητο, μετὰ τοῦτο πᾶν τὸ σωματοειδὲς ἐντὸς αὐτῆς ἐτεκταίνετο καὶ μέσον μέσῃ συναγαγὼν προσήρμοττεν· ἡ δ’ ἐκ μέσου πρὸς τὸν ἔσχατον οὐρανὸν πάντῃ διαπλακεῖσα κύκλῳ τε αὐτὸν ἔξωθεν περικαλύψασα, αὐτὴ ἐν αὑτῇ στρεφομένη, θείαν ἀρχὴν ἤρξατο ἀπαύστου καὶ ἔμφρονος βίου πρὸς τὸν σύμπαντα χρόνον. Καὶ τὸ μὲν δὴ σῶμα ὁρατὸν οὐρανοῦ γέγονεν, αὐτὴ δὲ ἀόρατος μέν, λογισμοῦ δὲ μετέχουσα καὶ ἁρμονίας ψυχή, τῶν νοητῶν ἀεί τε ὄντων ὑπὸ τοῦ ἀρίστου ἀρίστη γενομένη τῶν γεννηθέντων. Ἅτε οὖν ἐκ τῆς ταὐτοῦ καὶ τῆς θατέρου φύσεως ἔκ τε οὐσίας τριῶν τούτων συγκραθεῖσα μοιρῶν, καὶ ἀνὰ λόγον μερισθεῖσα καὶ συνδεθεῖσα, αὐτή τε ἀνακυκλουμένη πρὸς αὑτήν, ὅταν οὐσίαν σκεδαστὴν ἔχοντός τινος ἐφάπτηται καὶ ὅταν ἀμέριστον, λέγει κινουμένη διὰ πάσης ἑαυτῆς ὅτῳ τ’ ἄν τι ταὐτὸν ᾖ καὶ ὅτου ἂν ἕτερον, πρὸς ὅτι τε μάλιστα καὶ ὅπῃ καὶ ὅπως καὶ ὁπότε συμβαίνει κατὰ τὰ γιγνόμενά τε πρὸς ἕκαστον ἕκαστα εἶναι καὶ πάσχειν καὶ πρὸς τὰ κατὰ ταὐτὰ ἔχοντα ἀεί.
Λόγος δὲ ὁ κατὰ ταὐτὸν ἀληθὴς γιγνόμενος περί τε θάτερον ὂν καὶ περὶ τὸ ταὐτόν, ἐν τῷ κινουμένῳ ὑφ’ αὑτοῦ φερόμενος ἄνευ φθόγγου καὶ ἠχῆς, ὅταν μὲν περὶ τὸ αἰσθητὸν γίγνηται καὶ ὁ τοῦ θατέρου κύκλος ὀρθὸς ἰὼν εἰς πᾶσαν αὐτοῦ τὴν ψυχὴν διαγγείλῃ, δόξαι καὶ πίστεις γίγνονται βέβαιοι καὶ ἀληθεῖς, ὅταν δὲ αὖ περὶ τὸ λογιστικὸν ᾖ καὶ ὁ τοῦ ταὐτοῦ κύκλος εὔτροχος ὢν αὐτὰ μηνύσῃ, νοῦς ἐπιστήμη τε ἐξ ἀνάγκης ἀποτελεῖται· τούτω δὲ ἐν ᾧ τῶν ὄντων ἐγγίγνεσθον, ἄν ποτέ τις αὐτὸ ἄλλο πλὴν ψυχὴν εἴπῃ, πᾶν μᾶλλον ἢ τἀληθὲς ἐρεῖ.
Ὅλην λοιπὸν τὴν σύστασιν ταύτην σχίσας εἰς δυὸ κατὰ μῆκος καὶ θέσας τὸ ἓν ἥμισυ ἐπὶ τοῦ ἄλλου εἰς σχῆμα Χ τὰ ἔκαμψεν εἰς κύκλον, ἐνώσας αὐτὰ ἕκαστον πρὸς ἑαυτὸ (τὰ ἄκρα των) καὶ ἀμφότερα μεταξὺ των εἰς τὸ σημεῖον τοῦ κύκλου τὸ ἀντίθετον εἰς τὴν πρώτην τομὴν 68 αὐτῶν, καὶ ἐπέβαλεν εἰς αὐτὰ τὴν κίνησιν ἐκείνην, ἥτις στρέφεται πάντοτε κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον. Καὶ τὸν ἕνα ἐκ τῶν κύκλων ἔθεσεν ἔξω, τὸν δὲ ἄλλον ἐντός. Καὶ τὴν μὲν ἐξωτερικὴν κίνησιν τοῦ κύκλου ἐδήλωσε ρητῶς ὅτι εἶναι τῆς φύσεως τοῦ ἀμεταβλήτου (ταύτου), τὴν δὲ ἐσωτερικήν της τοῦ ἑτέρου, καὶ τὴν μὲν τοῦ ταυτοῦ ἔστρεψε πρὸς τὰ δεξιὰ κατὰ τὴν πλευρὰν (ὀρθογωνίως), τὴν δὲ κίνησιν τοῦ ἑτέρου πρὸς τὰ ἀριστερὰ κατὰ τὴν διαγώνιον 69 . Ἔδωκε δὲ τὴν ἐπικράτησιν εἰς τὴν περιφοράν, ἥτις εἶναι ἡ αὐτὴ καὶ ὅμοια πρὸς ἑαυτήν, καὶ ἀφῆκεν αὐτὴν μίαν καὶ ἄσχιστον, ἀλλὰ τὴν ἐσωτερικὴν σχίσας ἑξάκις εἰς ἑπτὰ κύκλους ἀνίσους 70 κατὰ τὰ διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, τὰ ὁποῖα εἶναι τρία· καὶ τὰ μὲν καὶ τὰ δὲ (εἰς ἑκάστην πρόοδον) 71 ἐπρόσταξεν εἰς τοὺς κύκλους νὰ κινῶνται κατ’ ἀντίθετον πρὸς ἀλλήλους διεύθυνσιν, καὶ ως πρὸς τὴν ταχύτητα τρεῖς μὲν ἐξ ἴσου, οἱ δὲ ἄλλοι τέσσαρες ἀνίσως πρὸς ἀλλήλους καὶ πρὸς τοὺς τρεῖς ἐκείνους, ἀλλὰ πάντοτε κανονικῶς νὰ κινῶνται 72.
Ὄτε δὲ ὅλη ἡ σύστασις τῆς ψυχῆς (τοῦ κόσμου) εἶχε γίνει κατὰ τὸ θέλημα ἐκείνου ὅστις τὴν ἐσύστησε, μετὰ τοῦτο 73 ὅλον τὸ ἔχον φύσιν σώματος ἐντὸς αὐτῆς τὸ κατεσκεύασε καὶ τὸ συνήρμοσε συνδέων τὸ κέντρον τοῦ ἑνὸς μὲ τὸ κέντρον τῆς ἄλλης. Αὕτη δὲ (ἡ ψυχή) ἐκ τοῦ κέντρου μέχρι τῶν ἄκρων του οὐρανοῦ διαχυθεῖσα καὶ ὁλόγυρα περικαλύψασα αὐτὸν ἔξωθεν, καὶ αὐτὴ στρεφομένη ἐντὸς ἑαυτῆς ἤρχισε τὴν πρώτην ἔναρξιν ζωῆς διηνεκοῦς καὶ φρονίμου κατὰ τὸν ἅπαντα χρόνον 74. Καὶ τὸ μὲν σῶμα τοῦ κόσμου ἐδημιουργήθη ὁρατόν, αὐτὴ ὅμως ἡ ψυχὴ ἔγινεν ἀόρατος, ἀλλὰ μέτοχος λόγου καὶ ἁρμονίας, ὑπὸ τοῦ ἀρίστου τῶν νοητῶν καὶ αἰωνίων ὄντων γεννηθεῖσα ἀρίστη πάντων ὅσα ἐγεννήθησαν. Ἐπειδὴ λοιπὸν ἔγινεν ἐκ τῆς μίξεως τῶν τριῶν τούτων μερῶν, ἤτοι ἐκ τῆς φύσεως τοῦ ταυτοῦ καὶ τῆς τοῦ ἑτέρου καὶ ἐκ τῆς (τρίτης) οὐσίας, καὶ κατ’ ἀναλογίαν διηρέθη καὶ συνεδέθη 75 καὶ αὐτὴ εἰς ἑαυτὴν περιστρέφεται, ὅταν συναντᾶται μὲ πράγμα ἔχον φύσιν διαιρετήν, καὶ ἀκόμη 76 ὅταν μὲ ἄλλο τί ἀδιαίρετον, κινουμένη ὅλη ἐντὸς ἑαυτῆς λέγει μὲ τί εἶναι τοῦτο ταυτὸν καὶ ἀπὸ τί εἶναι διάφορον, καὶ κατ’ ἀναφορὰν πρὸς τί ἐξόχως καὶ ποῦ καὶ πῶς καὶ πότε συμβαίνει εἰς τὸν κόσμον τῶν γινομένων ἕκαστον πράγμα νὰ εἶναι καὶ νὰ πάσχῃ σχετικῶς πρὸς ἄλλα 77, οὕτω δὲ καὶ εἰς τὸν κόσμον τῶν αἰωνίων καὶ ἀναλλοιώτων.
Ὁ λόγος δὲ οὗτος, ὅστις μετέχων τοῦ ταυτοῦ εἶναι ἀληθής, εἴτε ἀντικείμενον ἔχει τὸ ἕτερον εἴτε τὸ ταυτό, φερόμενος ἄνευ ἤχου καὶ φωνῆς ἐντὸς τοῦ ἀφ’ ἑαυτοῦ κινουμένου (τῆς ψυχῆς), ὅταν μὲν ἔρχηται εἰς σχέσιν μὲ τὸ αἰσθητόν, καὶ ὁ κύκλος τοῦ ἑτέρου, ὀρθὸς ὢν τὸ ἀναγγέλλῃ εἰς ὅλην τὴν ψυχὴν αὐτοῦ 78 τότε γεννῶνται αἱ γνῶμαι καὶ αἱ πίστεις αἱ βέβαιαι καὶ ἀληθεῖς. Ὅταν ὅμως ἔρχηται εἰς σχέσεις μὲ τὸ λογικὸν (νοητόν) καὶ ὁ κύκλος τοῦ ταυτοῦ, τρέχων καλῶς, τὸ ἀναγγέλλῃ, τότε ἀποτελεῖται ἀναγκαίως ἡ διάνοια καὶ ἡ ἐπιστήμη. Ἐκεῖνο δὲ τὸ ὃν εἰς τὸ ὁποῖον καὶ αἱ δυὸ αὕται γνώσεις γίνονται, ἐὰν τὶς εἴπῃ ὅτι εἶναι ἄλλο πράγμα πλὴν τῆς ψυχῆς, κάθε ἄλλο λέγει παρὰ τὴν ἀλήθειαν 79 .
ιδ. Περὶ κόσμου κινήσεως καὶ περὶ χρόνου
Ὡς δὲ κινηθὲν αὐτὸ καὶ ζῶν ἐνόησεν τῶν ἀϊδίων θεῶν γεγονὸς ἄγαλμα ὁ γεννήσας πατήρ, ἠγάσθη τε καὶ εὐφρανθεὶς ἔτι δὴ μᾶλλον ὅμοιον πρὸς τὸ παράδειγμα ἐπενόησεν ἀπεργάσασθαι. Καθάπερ οὖν αὐτὸ τυγχάνει ζῷον ἀίδιον ὄν, καὶ τόδε τὸ πᾶν οὕτως εἰς δύναμιν ἐπεχείρησε τοιοῦτον ἀποτελεῖν.
Ἡ μὲν οὖν τοῦ ζῴου φύσις ἐτύγχανεν οὖσα αἰώνιος, καὶ τοῦτο μὲν δὴ τῷ γεννητῷ παντελῶς προσάπτειν οὐκ ἦν δυνατόν· εἰκὼ δ’ ἐπενόει κινητόν τινα αἰῶνος ποιῆσαι, καὶ διακοσμῶν ἅμα οὐρανὸν ποιεῖ μένοντος αἰῶνος ἐν ἑνὶ κατ’ ἀριθμὸν ἰοῦσαν αἰώνιον εἰκόνα, τοῦτον ὃν δὴ χρόνον ὠνομάκαμεν. Ἡμέρας γὰρ καὶ νύκτας καὶ μῆνας καὶ ἐνιαυτούς, οὐκ ὄντας πρὶν οὐρανὸν γενέσθαι, τότε ἅμα ἐκείνῳ συνισταμένῳ τὴν γένεσιν αὐτῶν μηχανᾶται· ταῦτα δὲ πάντα μέρη χρόνου, καὶ τό τ’ ἦν τό τ’ ἔσται χρόνου γεγονότα εἴδη, ἃ δὴ φέροντες λανθάνομεν ἐπὶ τὴν ἀίδιον οὐσίαν οὐκ ὀρθῶς.
Λέγομεν γὰρ δὴ ὡς ἦν ἔστιν τε καὶ ἔσται, τῇ δὲ τὸ ἔστιν μόνον κατὰ τὸν ἀληθῆ λόγον προσήκει, τὸ δὲ ἦν τό τ’ ἔσται περὶ τὴν ἐν χρόνῳ γένεσιν ἰοῦσαν πρέπει λέγεσθαι – κινήσεις γάρ ἐστον, τὸ δὲ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ ἔχον ἀκινήτως οὔτε πρεσβύτερον οὔτε νεώτερον προσήκει γίγνεσθαι διὰ χρόνου οὐδὲ γενέσθαι ποτὲ οὐδὲ γεγονέναι νῦν οὐδ’ εἰς αὖθις ἔσεσθαι, τὸ παράπαν τε οὐδὲν ὅσα γένεσις τοῖς ἐν αἰσθήσει φερομένοις προσῆψεν, ἀλλὰ χρόνου ταῦτα αἰῶνα μιμουμένου καὶ κατ’ ἀριθμὸν κυκλουμένου γέγονεν εἴδη – καὶ πρὸς τούτοις ἔτι τὰ τοιάδε, τό τε γεγονὸς εἶναι γεγονὸς καὶ τὸ γιγνόμενον εἶναι γιγνόμενον, ἔτι τε τὸ γενησόμενον εἶναι γενησόμενον καὶ τὸ μὴ ὂν μὴ ὂν εἶναι, ὧν οὐδὲν ἀκριβὲς λέγομεν. Περὶ μὲν οὖν τούτων τάχ’ ἂν οὐκ εἴη καιρὸς πρέπων ἐν τῷ παρόντι διακριβολογεῖσθαι.
Ἅμα δὲ ἐνόησεν ὅτι τοῦτο (τὸ πᾶν) ἐκινήθη καὶ ἔγινε ζωντανὴ εἰκὼν τῶν αἰωνίων Θεῶν (ἰδεῶν) 80 ὁ Πατήρ, ὁ γεννήσας αὐτό, τὸ ἐθαύμασε καὶ πλήρης χαρᾶς ἐσκέφθη νὰ τὸ καταστήσῃ ἀκόμη ὁμοιότερον μὲ τὸ παράδειγμα (πρότυπον). Ἐπειδὴ δὲ αὐτὸ ἦτο ζῷον αἰώνιον, οὕτω καὶ τὸ σύμπαν τοῦτο ἐπεχείρησε τοιοῦτο νὰ τὸ κάμῃ ὅσον ἦτο δυνατόν.
Ἀλλὰ τὸ ζῷον ἐκεῖνο ἦτο φύσει αἰώνιον τοῦτο δὲ (τὴν αἰωνιότητα) δὲν ἦτο δυνατὸν παντελῶς νὰ προσάψῃ εἰς τὸ λαβὸν γέννησιν. Ἐπινοεῖ λοιπὸν νὰ κάμῃ εἰκόνα τῆς αἰωνιότητος κινητήν, καὶ τακτοποιῶν συνάμα τὸν οὐρανὸν κάμνει τῆς αἰωνιότητος, ἥτις μένει πάντοτε εἰς τὴν ἑνότητα (εἰς τὸ ἕν), αἰώνιον εἰκόνα, ἥτις προχωρεῖ (κινεῖται) κατ’ ἀριθμούς, καὶ εἶναι ἐκεῖνο τὸ ὁποῖον ἔχομεν ὀνομάσει χρόνον 81. Διότι τὰς ἡμέρας καὶ τὰς νύκτας καὶ τοὺς μήνας καὶ τοὺς ἐνιαυτούς, οἵτινες δὲν ἤσαν πρὶν ὁ οὐρανὸς γεννηθῇ, τότε ἐνῷ οὗτος ἐλάμβανεν ὕπαρξιν, ὁ δημιουργὸς παρήγαγε καὶ ταῦτα. Καὶ πάντα ταῦτα εἶναι μέρη τοῦ χρόνου, καὶ τὸ ἦτο καὶ τὸ θὰ εἶναι εἶναι εἴδη τοῦ χρόνου καὶ γενητά, τὰ ὁποία λεληθότως μεταφέρομεν ὄχι ὀρθῶς εἰς τὴν αἰώνιον οὐσίαν.
Διότι λέγομεν βέβαια ὅτι αὕτη ἦτο καὶ εἶναι καὶ θὰ εἶναι, ἀλλ’ εἰς αὐτὴν ἀληθῶς εἰπεῖν ἁρμόζει μόνον τὸ εἶναι, τὸ δὲ ἦτο καὶ τὸ θὰ εἶναι πρέπει νὰ λέγωνται περὶ τῆς γενέσεως, ἥτις προβαίνει, ἐν χρόνῳ. Διότι τὰ δυὸ ταῦτα εἶναι κινήσεις, ἐνῷ ἐκεῖνο, ὅπερ εἶναι πάντοτε κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον ἀκινήτως, δὲν δύναται πότε νὰ γίνηται οὔτε πρεσβύτερον οὔτε νεώτερον, οὔτε νὰ ἔχῃ γίνη τώρα, οὔτε νὰ εἶναι εἰς τὸ μέλλον, οὔτε τὸ παράπαν ἄλλο τί ἀπὸ ὅσα ἡ γένεσις ἔδωκεν εἰς ἐκεῖνα, τὰ ὁποῖα κινοῦνται (καὶ ὑποπίπτουσιν) εἰς τὴν αἴσθησιν, ἀλλὰ ταῦτα εἶναι μορφαὶ τοῦ χρόνου, ὅστις μιμεῖται τὴν αἰωνιότητα καὶ στρέφεται κατ’ ἀριθμητικὰς ἀναφοράς. Καὶ ἀκόμη ἐκτὸς τούτων, ὅταν λέγωμεν ὅτι τὸ γεγονὸς εἶναι 82 γεγονός, καὶ ὅτι τὸ γινόμενον εἶναι γινόμενον, προσέτι δὲ ὅτι τὸ γενησόμενον εἶναι γενησόμενον καὶ τὸ μὴ ὂν εἶναι μὴ ὄν, οὐδὲν λέγομεν ἀκριβῶς. Περὶ τούτων ὅμως ἴσως δὲν εἶναι καιρὸς ἁρμόζων τώρα νὰ ἀκριβολογήσωμεν 83.
Χρόνος δ’ οὖν μετ’ οὐρανοῦ γέγονεν, ἵνα ἅμα γεννηθέντες ἅμα καὶ λυθῶσιν, ἄν ποτε λύσις τις αὐτῶν γίγνηται, καὶ κατὰ τὸ παράδειγμα τῆς διαιωνίας φύσεως, ἵν’ ὡς ὁμοιότατος αὐτῷ κατὰ δύναμιν ᾖ· τὸ μὲν γὰρ δὴ παράδειγμα πάντα αἰῶνά ἐστιν ὄν, ὁ δ’ αὖ διὰ τέλους τὸν ἅπαντα χρόνον γεγονώς τε καὶ ὢν καὶ ἐσόμενος. Ἐξ οὖν λόγου καὶ διανοίας θεοῦ τοιαύτης πρὸς χρόνου γένεσιν, ἵνα γεννηθῇ χρόνος, ἥλιος καὶ σελήνη καὶ πέντε ἄλλα ἄστρα, ἐπίκλην ἔχοντα πλανητά, εἰς διορισμὸν καὶ φυλακὴν ἀριθμῶν χρόνου γέγονεν· σώματα δὲ αὐτῶν ἑκάστων ποιήσας ὁ θεὸς ἔθηκεν εἰς τὰς περιφορὰς ἃς ἡ θατέρου περίοδος ᾔειν, ἑπτὰ οὔσας ὄντα ἑπτά, σελήνην μὲν εἰς τὸν περὶ γῆν πρῶτον, ἥλιον δὲ εἰς τὸν δεύτερον ὑπὲρ γῆς, ἑωσφόρον δὲ καὶ τὸν ἱερὸν Ἑρμοῦ λεγόμενον εἰς [τὸν] τάχει μὲν ἰσόδρομον ἡλίῳ κύκλον ἰόντας, τὴν δὲ ἐναντίαν εἰληχότας αὐτῷ δύναμιν· ὅθεν καταλαμβάνουσίν τε καὶ καταλαμβάνονται κατὰ ταὐτὰ ὑπ’ ἀλλήλων ἥλιός τε καὶ ὁ τοῦ Ἑρμοῦ καὶ ἑωσφόρος.
Τὰ δ’ ἄλλα οἷ δὴ καὶ δι’ ἃς αἰτίας ἱδρύσατο, εἴ τις ἐπεξίοι πάσας, ὁ λόγος πάρεργος ὢν πλέον ἂν ἔργον ὧν ἕνεκα λέγεται παράσχοι. Ταῦτα μὲν οὖν ἴσως τάχ’ ἂν κατὰ σχολὴν ὕστερον τῆς ἀξίας τύχοι διηγήσεως· ἐπειδὴ δὲ οὖν εἰς τὴν ἑαυτῷ πρέπουσαν ἕκαστον ἀφίκετο φορὰν τῶν ὅσα ἔδει συναπεργάζεσθαι χρόνον, δεσμοῖς τε ἐμψύχοις σώματα δεθέντα ζῷα ἐγεννήθη τό τε προσταχθὲν ἔμαθεν, κατὰ δὴ τὴν θατέρου φορὰν πλαγίαν οὖσαν, διὰ τῆς ταὐτοῦ φορᾶς ἰούσης τε καὶ κρατουμένης, τὸ μὲν μείζονα αὐτῶν, τὸ δ’ ἐλάττω κύκλον ἰόν, θᾶττον μὲν τὰ τὸν ἐλάττω, τὰ δὲ τὸν μείζω βραδύτερον περιῄειν.
Ὁ χρόνος λοιπόν ἐγεννήθη μετά τοῦ οὐρανοῦ, ἵνα καὶ οἱ δυὸ συγχρόνως γεννηθέντες συγχρόνως διαλυθώσιν, ἂν πότε συμβῇ νὰ διαλυθώσι, καὶ (ἐγεννήθη) κατὰ τὸ παράδειγμα τῆς αἰωνίου φύσεως, ὅπως ὅσον εἶναι δυνατὸν γίνῃ ὁμοιότατος μὲ αὐτό. Διότι τὸ παράδειγμα διατελεῖ ὑπάρχον κατὰ πᾶσαν τὴν αἰωνιότητα, ὁ δὲ χρόνος μέχρι τέλους ἀπ’ ἀρχῆς εἶναι τοιοῦτος, ὥστε εἶναι καὶ θὰ εἶναι γεγενημένος. Ἐκ τοιούτου λοιπὸν λόγου 84 καὶ ἐκ τοιαύτης διανοήσεως τοῦ θεοῦ, ὡς πρὸς τὴν γένεσιν τοῦ χρόνου, ἵνα γεννηθῇ ὁ χρόνος, ἐγεννήθησαν ὁ Ἥλιος, ἡ Σελήνη καὶ πέντε ἄλλα ἄστρα, τὰ ὁποῖα ὀνομάζονται πλανῆται, κατάλληλοι πρὸς διάκρισιν καὶ διατήρησιν τῶν ἀριθμῶν τοῦ χρόνου. Ὄτε δὲ τὰ σώματα ἑκάστου αὐτῶν ἔπλασεν ὁ θεός, τὰ ἔθεσεν εἰς τὰς τροχιάς, εἰς τὰς ὁποίας ἐκινεῖτο ἡ περιστροφὴ τοῦ ἑτέρου, καὶ αἴτινες ἦσαν ἑπτά, διότι ἑπτὰ ἦσαν τὰ ἄστρα. Καὶ τὴν μὲν Σελήνην ἔθεσεν εἰς τὴν πρώτην πέριξ τῆς γῆς, τὸν δὲ Ἥλιον εἰς τὴν δευτέραν ὑπεράνω τῆς γῆς. Τὸν δὲ Ἐωσφόρον (Ἀφροδίτη) καὶ τὸν λεγόμενον ἱερὸν τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρα τοὺς ἔκαμε νὰ κινῶνται εἰς κύκλον, ὅστις κατὰ τὴν ταχύτητα τρέχει ἴσα μὲ τὸν τοῦ Ἡλίου ἀλλὰ κατ’ ἐναντίαν πρὸς τοῦτον τάσιν. Ὅθεν ὁ Ἥλιος καὶ ὁ Ἑρμῆς καὶ ὁ Ἐωσφόρος (Ἀφροδίτη) καταφθάνουσιν ὁ εἷς τὸν ἄλλον καὶ καταφθάνονται ὑπ’ ἀλλήλων κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον.
Ὡς πρὸς δὲ τοὺς ἄλλους ποῦ καὶ διὰ ποῖας αἰτίας ἐτοποθέτησεν αὐτούς, ἐὰν τὶς θελήσῃ νὰ ἐξετάσῃ ὄλας, ὁ λόγος οὗτος, πάρεργος ὤν, ἤθελεν ἀπαιτήσει ἐργασίαν περισσοτέραν παρὰ τὸ ἀντικείμενον ἕνεκα τοῦ ὁποίου λέγεται. Ἀλλὰ ταῦτα ὕστερον μὲ ἄνεσιν δύνανται ἐπαξίως νὰ ἐξηγηθώσιν. Ὄτε λοιπὸν ἔφθασεν εἰς τὴν ἁρμόζουσαν τροχιάν του ἕκαστον ἐξ ἐκείνων τῶν ἄστρων, τὰ ὁποία ἔπρεπε νὰ ἀποτελέσωσιν ὁμοῦ τὸν χρόνον, καὶ ὄτε τὰ σώματα αὐτῶν, δεθέντα μὲ δεσμοὺς ἐμψύχους, ἔγιναν ζῷα καὶ ἔμαθον ὅ,τι εἶχε προσταχθῇ εἰς αὐτά, τότε κινούμενα κατὰ τὴν κίνησιν τοῦ ἑτέρου, ἥτις στρέφεται πλαγίως ὡς πρὸς τὴν κίνησιν τοῦ ταυτοῦ καὶ δεσπόζεται ὑπ’ αὐτῆς, καὶ περιφερόμενα ἄλλο μὲν ἐξ αὐτῶν εἰς κύκλον μεγαλύτερον, ἄλλο δὲ εἰς μικρότερον, τὰ τὸν μικρότερον κύκλον πορευόμενα ἔκαμνον ταχύτερον τὴν περιφοράν των, ἐνῷ τὰ διανύοντα μείζονα κύκλον τὴν ἔκαμνον βραδύτερον.
Τῇ δὴ ταὐτοῦ φορᾷ τὰ τάχιστα περιιόντα ὑπὸ τῶν βραδύτερον ἰόντων ἐφαίνετο καταλαμβάνοντα καταλαμβάνεσθαι· πάντας γὰρ τοὺς κύκλους αὐτῶν στρέφουσα ἕλικα διὰ τὸ διχῇ κατὰ τὰ ἐναντία ἅμα προϊέναι τὸ βραδύτατα ἀπιὸν ἀφ’ αὑτῆς οὔσης ταχίστης ἐγγύτατα ἀπέφαινεν. Ἵνα δ’ εἴη μέτρον ἐναργές τι πρὸς ἄλληλα βραδυτῆτι καὶ τάχει καὶ τὰ περὶ τὰς ὀκτὼ φορὰς πορεύοιτο, φῶς ὁ θεὸς ἀνῆψεν ἐν τῇ πρὸς γῆν δευτέρᾳ τῶν περιόδων, ὃ δὴ νῦν κεκλήκαμεν ἥλιον, ἵνα ὅτι μάλιστα εἰς ἅπαντα φαίνοι τὸν οὐρανὸν μετάσχοι τε ἀριθμοῦ τὰ ζῷα ὅσοις ἦν προσῆκον, μαθόντα παρὰ τῆς ταὐτοῦ καὶ ὁμοίου περιφορᾶς.
Νὺξ μὲν οὖν ἡμέρα τε γέγονεν οὕτως καὶ διὰ ταῦτα, ἡ τῆς μιᾶς καὶ φρονιμωτάτης κυκλήσεως περίοδος· μεὶς δὲ ἐπειδὰν σελήνη περιελθοῦσα τὸν ἑαυτῆς κύκλον ἥλιον ἐπικαταλάβῃ, ἐνιαυτὸς δὲ ὁπόταν ἥλιος τὸν ἑαυτοῦ περιέλθῃ κύκλον. Τῶν δ’ ἄλλων τὰς περιόδους οὐκ ἐννενοηκότες ἄνθρωποι, πλὴν ὀλίγοι τῶν πολλῶν, οὔτε ὀνομάζουσιν οὔτε πρὸς ἄλληλα συμμετροῦνται σκοποῦντες ἀριθμοῖς, ὥστε ὡς ἔπος εἰπεῖν οὐκ ἴσασιν χρόνον ὄντα τὰς τούτων πλάνας, πλήθει μὲν ἀμηχάνῳ χρωμένας, πεποικιλμένας δὲ θαυμαστῶς· ἔστιν δ’ ὅμως οὐδὲν ἧττον κατανοῆσαι δυνατὸν ὡς ὅ γε τέλεος ἀριθμὸς χρόνου τὸν τέλεον ἐνιαυτὸν πληροῖ τότε, ὅταν ἁπασῶν τῶν ὀκτὼ περιόδων τὰ πρὸς ἄλληλα συμπερανθέντα τάχη σχῇ κεφαλὴν τῷ τοῦ ταὐτοῦ καὶ ὁμοίως ἰόντος ἀναμετρηθέντα κύκλῳ.
Κατὰ ταῦτα δὴ καὶ τούτων ἕνεκα ἐγεννήθη τῶν ἄστρων ὅσα δι’ οὐρανοῦ πορευόμενα ἔσχεν τροπάς, ἵνα τόδε ὡς ὁμοιότατον ᾖ τῷ τελέῳ καὶ νοητῷ ζῴῳ πρὸς τὴν τῆς διαιωνίας μίμησιν φύσεως.
Οὕτω διὰ τῆς κινήσεως τοῦ ταυτοῦ τὰ φερόμενα ταχύτερον ἐφαίνοντο ὅτι κατεφθάνοντο ὑπὸ τῶν κινουμένων βραδύτερον, εἰ καὶ κατέφθαναν ταῦτα. Διότι στρέφουσα ἡ κίνησις αὕτη ὅλους τους κύκλους αὐτῶν ἑλικοειδῶς, ἐπειδὴ οὗτοι ἐπροχώρουν συγχρόνως διὰ δυὸ ὁδῶν διαφόρων κατ’ ἐναντίαν διεύθυνσιν, τὸ ἀπερχόμενον βραδύτατα ἀπ’ αὐτῆς, ἥτις εἶναι ταχυτάτη, ἐφαίνετο πλησιέστατα εἰς αὐτήν 85. Καὶ διὰ νὰ ὑπάρχῃ ἓν φανερὸν μέτρον τῶν μεταξὺ αὐτῶν ἀναφορῶν βραδύτητος καὶ ταχύτητος, κατὰ τὸ ὁποῖον νὰ προβαίνωσιν εἰς τὰς ὀκτὼ περιφοράς των ὁ θεὸς ἤναψε φῶς εἰς τὸν κύκλον ὅστις εἶναι ὁ δεύτερος ὡς πρὸς τὴν γῆν, τὸ ὁποῖον ἔχομεν ἤδη ὀνομάσει Ἥλιον, διὰ νὰ φωτίζῃ ὅσον τὸ δυνατὸν ὄλον τὸν οὐρανὸν καὶ διὰ νὰ μετάσχωσι τοῦ ἀριθμοῦ ὅσα ζῷα ἔπρεπε νὰ μετάσχωσι, μανθάνοντα αὐτὸν ἀπὸ τὴν περιφορὰν τοῦ ταυτοῦ καὶ ὁμοίου.
Ἡ νὺξ λοιπὸν καὶ ἡ ἡμέρα ἔχουσιν οὕτω γεννηθῆ, αἱ ὁποῖαι εἶναι ἡ περίοδος τῆς μίας ἐκείνης καὶ σοφωτάτης κυκλικῆς κινήσεως 86, καὶ ὁ μήν, ὅταν ἡ Σελήνη διανύσασα τὸν κύκλον της συναντήσῃ πάλιν τὸν Ἥλιον, καὶ ὁ ἐνιαυτός, ὅταν ὁ Ἥλιος ἐπιτελέσῃ τὸν ἰδικόν του κύκλον. Τὰς περιόδους δὲ τῶν ἄλλων ἀστέρων μὴ ἐξετάσαντες οἱ ἄνθρωποι, πλὴν ὀλίγων ἐκ τῶν πολλῶν, οὔτε ὄνομα ἔδωκαν εἰς αὐτάς, οὔτε ἐσκέφθησαν νὰ μετρήσωσι τάς μεταξύ των ἀναφορὰς μὲ ἀριθμούς· ὥστε, οὕτως εἰπεῖν, δὲν γνωρίζουσιν ὅτι αἱ περιφοραὶ αὐτῶν εἶναι χρόνος, εἰ καὶ ἀπαιτούσιν ἄπειρον ποσὸν αὐτοῦ καὶ εἶναι θαυμασίως ποικίλαι. Εἶναι ὅμως οὒχ ἧττον εὔκολον νὰ κατανοήσωμεν, ὅτι ὁ τέλειος ἀριθμὸς τοῦ χρόνου τότε πληροῖ τὸν τέλειον ἐνιαυτόν, ὅταν αἱ ταχεῖαι πορεῖαι ὅλων τῶν ὀκτὼ περιόδων ἐκτελεσθεῖσαι συγχρόνως μεταξύ των ἐπανέλθωσιν εἰς τὸ σημεῖον τῆς ἀναχωρήσεώς των, μετρηθεῖσαι ὑπὸ τοῦ κύκλου τοῦ ταυτοῦ καὶ ὁμοιομόρφως κινουμένου 87.
Ὠσαύτως καὶ χάριν τούτων ἐγεννήθησαν ὅσα ἐκ τῶν ἄστρων κινούμενα εἰς τὸν οὐρανόν, ἐπανέρχονται περιοδικῶς, ἵνα τοῦτο (τὸ σύμπαν ἢ τὸ αἰσθητὸν ζῷον) εἶναι ὅσον τὸ δυνατὸν ὁμοιότατον μὲ τὸ τελειότατον καὶ νοητὸν ζῷον, ὡς πρὸς τὴν μίμησιν τῆς αἰωνίας φύσεως.
ΣΧΟΛΙΑ
Τρεῖς κύριαι ἀναλογίαι ὑπάρχουσιν. 1) Ἡ ἀριθμητική, ὡς 2 : 4 = 4 : 6, ὅπου ὁ μέσος ὑπερέχει τὸν ἕνα ἄκρον καὶ ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ ἑτέρου κατὰ τὸ αὐτὸ ποσόν· 2) Ἡ γεωμετρική, ὡς 2 : 4 = 4 : 8, ὅπου ὁ μέσος εἶναι, τοσάκις μείζων του ἑνὸς ἄκρου, ὁσάκις εἶναι ἐλάσσων τοῦ ἑτέρου, καὶ 3) Ἡ ἁρμονική, ὡς 6 : 8 = 8 : 12, ὅπου ὁ μέσος εἶναι μείζων ἑνὸς ἄκρου κατὰ κλάσμα (μέρος) τούτου, ἴσον πρὸς τὸ κλάσμα, καθ' ὃ ὁ μέσος ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ ἄλλου ἄκρου. Οὕτως ὁ 8 εἶναι ἴσος πρὸς 6 + 6 ⁄3 = 8 καὶ ἴσος πρὸς 12 – 12 ⁄3 = 8· ὥστε ὁ 8 ὑπερέχει τὸν 6 κατὰ τὸ 1 ⁄3 αὐτοῦ καὶ ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ 12 κατὰ τὸ αὐτὸ μέρος, ἤτοι κατὰ τὸ 1 ⁄3 αὐτοῦ. Ὁ Πλάτων ὁρίζων τὰς ἀναλογίας ὁρμᾶται ἐκ τοῦ μέσου ἀναλόγου, διότι οὗτος ἀποτελεῖ τον δεσμόν. Ἡ ἀναφορὰ λοιπὸν τῆς ἀριθμητικῆς ἀναλογίας εἶναι ἡ τῆς ἰσότητος, ἡ τῆς γεωμετρικῆς εἶναι ἡ τῆς ταυτότητος, καὶ ἡ τῆς ἁρμονικῆς ἡ τῆς ὁμοιότητος. Ἡ γεωμετρικὴ κυρίως λέγεται ἀναλογία, αἱ ἄλλαι δυὸ λέγονται μεσότητες.
Πρόκειται περὶ τῆς γεωμετρικῆς ἀναλογίας, ἥτις εἶναι ἀναγκαία διὰ τὸν εἰρημένον τέλειον δεσμὸν καὶ ἥτις διὰ τοῦτο καλεῖται γεωμετρική, διότι παριστᾶ ἀναφορὰς σχημάτων ἐπιπέδων ἢ στερεῶν. Οἱ ἀρχαῖοι διέκρινον ἀριθμοὺς γραμμικοὺς ἢ πλευρᾶς, ἐπιπέδους καὶ στερεούς. Ὁ γραμμικὸς παριστᾶ ὅ,τι εἶναι ἐν τῇ γεωμετρίᾳ ἡ πλευρά· κυρίως ὅμως πλευραὶ εἶναι οἱ πρῶτοι ἀριθμοί. Πρῶτοι ἁπλῶς καὶ ἀσύνθετοι εἶναι οἱ ὑπὸ μηδενὸς μὲν ἀριθμοῦ, ὑπὸ μόνης δὲ τῆς μονάδος μετρούμενοι, ὡς ὁ 3, 5, 7, 11, 13, 17 καὶ οἱ τούτοις ὅμοιοι. Λέγονται δὲ οἱ αὐτοὶ γραμμικοὶ καὶ εὐθυμετρικοί, διότι καὶ τὰ μήκη καὶ αἱ γραμμαὶ κατὰ μίαν διάστασιν θεωροῦνται. Εἶναι δὲ ἐκ τῶν ἀριθμῶν οἱ μὲν ἐπίπεδοι, ὅσοι ὑπὸ δύο ἀριθμῶν πολλαπλασιάζονται, τούτων δὲ οἱ μὲν τρίγωνοι, οἱ δὲ τετράγωνοι, κ. λ. Ὁ ἐπίπεδος εἶναι τὸ γινόμενον δύο πλευρῶν ἢ πρώτων ἀριθμῶν, ὡς λ. χ. ὁ 6, διότι 6 = 2 × 3. Ἂν οἱ δύο παράγοντες αὐτοῦ εἶναι ἴσοι, λέγεται τετράγωνος. Ὁ στερεὸς εἶναι γινόμενον τριῶν πρώτων, καί, ἂν οὗτοι εἶναι ἴσοι, λέγεται κύβος. Φανερὸν εἶναι ὅτι γεωμετρικὴ ἀναλογία δὲν δύναται νὰ ἀποτελεσθῇ ὑπὸ μόνων πρώτων ἀριθμῶν. Ἐν τῷ προκειμένῳ χωρίω τοῦ Τιμαίου πρέπει νὰ ἀποκλεισθώσι καὶ ὄσαι ἀναλογίαι ἔχουσιν ὄρον πρώτον ἀριθμόν, λ. χ. ἡ ἀναλογία 2 : 3 = 6 : 9 ἢ 3 : 6 = 6 : 12, διότι ὁ 2 καὶ ὁ 3 δὲν δύνανται νὰ παραστήσωσιν ἐπίπεδον σχῆμα. Ὄγκοι είναι οἱ στερεοὶ ἀριθμοί· δυνάμεις ειναι οἱ ἐπίπεδοι.
Ἐν τῇ γεωμετρικῇ ἀναλογίᾳ τὸ γινόμενον τῶν ἄκρων εἶναι ἴσον μὲ τὸ τῶν μέσων, καὶ ἡ ἀναλογία δὲν μεταβάλλεται, ἂν οἱ μέσοι γίνωσιν ἄκροι καὶ οἱ ἄκροι μέσοι. Ὁ Πλάτων δὲν διακρίνει ἀναλογίαν ἀπὸ προόδου 4 : 6 : 9, καὶ διὰ τοῦτο μεταχειρίζεται τὸν μέσον καθ’ ἑνικόν. Ὁ μέσος εἶναι ὁ δεσμὸς τῶν ἄκρων. Ὁ Ἕγελος θαυμάζει τὰ θεωρήματα τοῦ Πλάτωνος περὶ ἀναλογίας καὶ ταυτότητος τῶν ὅρων αὐτῆς. «Τοῦτο, λέγει, εἶναι ἔξοχον, τὸ διετηρήσαμεν δὲ καὶ ἡμεῖς ἐν τῇ φιλοσοφίᾳ ἠμῶν.» Ἡ διάκρισις, ἥτις δὲν εἶναι διάκρισις, διότι αἴρεται, εἶναι ὁ συλλογισμός, ἐν ᾤ οἱ ἄκροι συνδέονται διὰ τοῦ μέσου, ὅστις περιλαμβάνει καὶ ταυτίζει αὐτοὺς καὶ τοὺς κάμνει ἕν. Οἱ ὅροι τοῦ συλλογισμοῦ εἶναι τὸ Καθολικόν, τὸ Μερικὸν καὶ τὸ Ἀτομικόν· ἕκαστος αὐτῶν γίνεται ἐκ περιτροπῆς ὑποκείμενον καὶ κατηγορούμενον καὶ μέσον ἢ δεσμὸς αὐτῶν καὶ οὕτω πάντες συνταυτίζονται· ὁ συλλογισμὸς εἶναι ἡ μορφὴ τοῦ λόγου. Τὸ Ἀπόλυτον εἶναι ὁ συλλογισμός, ἢ ἄλλως: πᾶν πράγμα εἶναι εἷς συλλογισμός.
Πᾶν πράγμα εἶναι μία ἔννοια, καὶ ἡ ὕπαρξις αὐτοῦ εἶναι ἡ διαφορὰ (κρίσις) τῶν διορισμῶν του, οὕτως ὥστε ἠ καθολικὴ φύσις του δίδει ἑαυτῇ ἐξωτερικὴν πραγματικότητα μερικευομένη καὶ τιθεμένη ὡς ἒν ἀτομικὸν δι’ ἀρνητικῆς ἐπιστροφῆς εἰς ἑαυτήν. Ἢ ἀνάπαλιν· τὸ πραγματικὸν εἶναι τὸ ἀτομικόν, ὅπερ διὰ τοῦ μερικοῦ ὑψοῦται εἰς τὸ καθολικὸν καὶ τίθεται ὡς ἓν καὶ ταυτὸν ἑαυτῷ. Αἱ κατὰ τοῦ συλλογισμοῦ ἀναρριπτόμεναι ἐνστάσεις ἀποβλέπουσιν εἰς τὸν τυπικὸν συλλογισμόν, ὅστις δὲν συνδέει τοὺς ἄκρους οὐχὶ διὰ μέσου συγκεκριμένου, ὡς εἶναι τὸ καθόλου, τὸ γένος (λ. χ. ἄνθρωπος), ὅπερ συνδέει τὸ ἀτομικὸν (Πέτρος) μὲ τὸ μερικὸν (τὴν εἰδοποιὸν διαφοράν λογικός), ἀλλὰ διὰ μέσου ὅστις εἶναι μία αἰσθητὴ ποιότης ἢ ἐξωτερικὸς διορισμὸς (π. χ. τὸ ἐρυθρόν, ἡ βαρύτης) καὶ οὕτως οἱ ἄκροι (ῥόδον καὶ χρῶμα, ἢ ἥλιος καὶ πλανῆται) μένουσιν ἀνεξάρτητοι καὶ ἀδιάφοροι πρὸς ἀλλήλους (ἐὰν λάβωμεν τὴν βαρύτητα ὡς μέσον, θὰ συμπεράνωμεν ὅτι οἱ πλανῆται πίπτουσιν ἐπὶ τοῦ ἡλίου, δι’ ἄλλου μέσου, τῆς φυγοκέντρου δυνάμεως, θὰ συμπεράνωμεν ὅτι φεύγουσι τὸν ἥλιον).
Ταῦτα ὅμως καταλύει ἡ Πλάτ. φιλοσοφία, ἐν ᾔ οἱ ἄκροι δὲν μένουσιν ἀνεξάρτητοι οὔτε ἀπ’ ἀλλήλων οὔτε ἀπὸ τοῦ μέσου· τὸ κύριον εἶναι ἡ ταυτότης αὐτῶν. Ἐν τῷ συλλογισμῷ τοῦ λόγου τὸ ὑποκείμενον, τὸ περιεχόμενον, διὰ τοῦ ἄλλου καὶ ἐν τῷ ἄλλῳ ἑνοῦται πρὸς ἑαυτό, διότι οἱ ὅροι συνταυτίζονται. Τοῦτο εἶναι ἐν ἄλλαις λέξεσιν ἡ φύσις τοῦ ἀπολύτου, τοῦ Θεοῦ. Ὁ Θεός, τιθέμενος ὡς ὑποκείμενον, εἶναι τοῦτο: δήλ. γεννᾶ τὸν υἱόν του, τὸν κόσμον, πραγματοποιεῖται ἐν τῇ πραγματικότητι ταύτη, ἥτις φαίνεται ὡς ἄλλο, ἀλλ’ ἐν αὐτῇ μένει ὁ αὐτὸς πρὸς ἑαυτὸν (ἀναφέρεται εἰς ἑαυτόν, εὑρίσκει ἑαυτόν), ἀναιρεῖ τὴν πτῶσιν, μηδενίζει τὸν χωρισμὸν καὶ ἐν τῷ ἄλλῳ (ἐν τῇ φύσει) συνενοῖ ἑαυτὸν πρὸς ἑαυτὸν καὶ γίνεται οὕτω πνεῦμα. Οὕτως ὁ Θεὸς εἶναι εἷς συλλογισμός. Ἐν τῇ Πλάτ. φιλοσοφίᾳ ἔχομεν οὕτω τὸ κάλλιστον καὶ τὸ ὕψιστον. Ταῦτα εἶναι μὲν καθαρὰ νοήματα, ἀλλὰ περιέχουσι πᾶν πράγμα ἐν ἑαυτοῖς· διότι πᾶσαι αἱ συγκεκριμέναι μορφαὶ ἢ ὑπάρξεις ἐξαρτῶνται ἐκ τῶν διορισμῶν τῆς Νοήσεως μόνον.
Οἱ Πατέρες τῆς ἐκκλησίας εὗρον οὕτω παρὰ Πλάτωνι τὴν Τριάδα, ἢν ἐπεθύμουν νὰ κατανοήσωσι καὶ ἀποδείξωσι λογικῶς. Παρὰ τῷ Πλάτωνι ἡ ἀλήθεια τῷ ὄντι ἔχει τοὺς αὐτοὺς διορισμοὺς ὡς ἡ Τριάς. Ἀλλ’ αἱ μορφαὶ αὕται ἠμελήθησαν ἐπὶ δισχίλια ἔτη ἀπὸ τῶν χρόνων τοῦ Πλάτωνος, διότι εἰς τὴν χριστιανικὴν θρησκείαν δὲν εἶχον μεταβῆ ὡς καθαρὰ νοήματα (ἀλλὰ διὰ παραστάσεων καὶ εἰκόνων) καὶ ἐθεωροῦντο ὅτι ἤσαν διδασκαλίαι ἐκ πλάνης γινόμεναι δεκταί, ἕως οὐ κατὰ τοὺς νεωτέρους χρόνους οἱ ἄνθρωποι ἤρξαντο νὰ καταλαμβάνωσιν ὅτι ἡ ἔννοια (ὁ λόγος) ἐμπεριέχεται εἰς τοὺς διορισμοὺς τούτους καὶ ὅτι ἡ Φύσις καὶ τὸ Πνεῦμα δι’ αὐτῶν μόνων δύνανται νὰ κατανοηθώσι». Δυνάμεθα λοιπὸν νὰ εἴπωμεν, ὅτι ὁ Πλάτων γράφων τὸν Τίμαιον ἐδημιούργει τὸ παράδειγμα, τὸ πρότυπον, καθ’ ὃ ἡ διάνοια τῶν ἐπερχομένων γενεῶν ἔμελλεν ἐξελισσομένη νὰ πλάσῃ τὸν πνευματικὸν κόσμον αὐτῆς.
Τὸ δόγμα τοῦτο ἐπολεμήθη σφοδρῶς, λόγω ὅτι, ἂν εἶναι 2:4:8, ἀνάλογα θὰ εἶναι καὶ τὰ τετράγωνα 4 : 16 : 64 καὶ οἱ κύβοι 8 : 64 : 512 μεθ’ ἑνὸς μόνου μέσου. Ἀλλ’ ὅμως ἐπειδὴ πρόκειται περὶ τῶν στοιχείων, ὁ Πλάτων ἔχει πρὸ ὀφθαλμῶν ὡς πλευρὰς μὲν τοὺς πρώτους ἀριθμούς, ὡς ἐπιπέδους δὲ καὶ στερεοὺς τὰ πολλαπλάσια τῶν πρώτων. Μόνον ἐπὶ τοιούτων ἀριθμῶν ἰσχύει τὸ ῥηθέν, ὅτι μεταξὺ δύο ἐπιπέδων μία μόνη μεσότης ἐξαρκεῖ, διότι δυνατὸν ἐνίοτε νὰ εἶναι πλείονες, ἀλλὰ πάντοτε εἶναι μία μόνη, ὅταν οἱ ἀριθμοὶ εἶναι μὲν πολλαπλάσια πρώτων ἀριθμῶν, ἀλλὰ τετράγωνοι. Ἔστωσαν πρῶτοι 5 καὶ 7, τὰ τετράγωνα αὐτῶν εἶναι 25 καὶ 49, μέσος δὲ ἀνάλογος τετραγωνικὸς τούτων εἶναι τὸ γινόμενον τῶν ῥιζῶν 5 × 7. Τῷ ὄντι 25 : 35 = 35 : 49, ἔνθα 25 × 49 = 35 × 35 = 1225.
Ἀλλά, καὶ ἂν λάβωμεν τὰ τετράγωνα 9 καὶ 16 ἔχοντα πλευρᾶς ἢ ῥίζας τοὺς 3 καὶ 4, ὧν ὁ 4 εἶναι πολλαπλάσιον τοῦ 2, πάλιν θὰ ἔχωμεν ἕνα μόνον μέσον, τὸν 3 × 4 = 12, ἤτοι θὰ ἔχωμεν 9 : 12 = 12 : 16 (Πρόκλ. 148 C). Ἐὰν ὅμως ἀμφότεραι αἱ ῥίζαι εἶναι πολλαπλάσια πρώτων καὶ δὴ τετράγωνα, τότε οἱ μέσοι ἀνάλογοι θὰ εἶναι πλείονες. Ἔστωσαν ῥίζαι τὰ τετράγωνα 4 καὶ 9. Τούτων τὰ τετράγ. 16 καὶ 81 ἔχουσι μέσον ἀνάλογον τὸ γινόμ. τῶν ῥιζῶν 4 × 9 = 36, καὶ οὗτος δύναται νὰ ἐξαρκῇ πρὸς ἀναλογίαν, 16 : 36 = 36 : 81. Ἐν τούτοις οἱ ἀριθμοὶ 4 καὶ 9 ως τετράγ. ἔχουσι μέσον ἀνάλογον τὸ γινόμ. τῶν ριζῶν 2 × 3 = 6, δι’ οὐ εὑρίσκομεν ἄλλους δυὸ μέσους μεταξὺ 16 καὶ 81, τοὺς 4 × 6 = 24 καὶ 6 × 9 = 54. Ἔχομεν ἄρα 16 : 24 = 54 : 81. Λοιπὸν πρὸς τὴν δι’ ἀναλογίας σύνδεσιν δύο ἐπιφανειῶν τετραγώνων μία μεσότης δύναται νὰ ἐξαρκῇ, ἐὰν ὅμως τὰ τετράγ. ταῦτα ῥίζας ἔχωσι πρώτους ἀριθμούς, τότε μία μόνη μεσότης δύναται νὰ ὑπάρχῃ.
Ἐὰν νῦν ληφθώσι δυὸ ἐπίπεδοι, πολλαπλάσια ἄλλων, οὐχὶ δὲ τετράγωνοι ἀμφότεροι, ἢ ὁ εἷς μόνος, τότε δὲν θὰ εὔρωμεν ἕνα μόνον μέσον γεωμ. ἀνάλογον, ἀλλὰ θὰ ἔχωμεν χρείαν δύο. Ἔστωσαν οἱ ἐπίπεδοι 15 (= 3 × 5) καὶ 77 (= 7 × 11), οἱ μέσοι αὐτῶν θὰ εὑρεθώσι πολλαπλασιαζομένων τῶν παραγόντων 3 × 11 = 33 καὶ 5 × 7 = 35. Λοιπὸν 15 : 33 = 35 : 77. Μία μόνη μέση ἀδύνατον εἶναι νὰ ὑπάρχῃ. Τῷ ὄντι ἔστω αὕτη Χ. Θὰ ἔχωμεν λοιπὸν 15 : Χ = Χ : 77 ἢ Χ2 = 15 × 77, ἄρα Χ = τετραγωνικὴ ρίζα (15 × 77) = τετραγωνικὴ ρίζα 1155, ἀλλ’ ἡ ρίζα τοῦ 1155 δὲν εἶναι ἀκέραιος ἀριθμός, διότι ὁ 34 εἶναι ρίζα τοῦ 1156. Πάλιν ἂς λάβωμεν δυὸ ἐπιπέδους 18 καὶ 28, ὧν οἱ παράγοντες 3 × 6 καὶ 4 × 7 δὲν εἶναι πάντες πρῶτοι καὶ θὰ ἔχωμεν μέσους ἀναλόγους 21 (= 3 × 7) καὶ 24 (= 4 × 6). Ἀλλὰ καὶ ἐνταῦθα ὁ μέσος εἶναι εἷς μόνος, ὅταν οἱ παράγοντες ἑκατέρου, λ. χ. τῶν 18 καὶ 32, ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους οἴαν σχέσιν καὶ οἱ τοῦ ἑτέρου, οἱ 3 × 6, καὶ 4 × 8, ὧν οἱ 6 καὶ 8 εἶναι διπλάσιοι τῶν 3 καὶ 4. Ἐδῶ ὁ μέσος μεταξὺ 18 καὶ 32 εἶναι μόνος ὁ 24, διότι 3 × 8 καὶ 4 × 6 δίδουσιν ἀμφότεραι 24. Τῷ ὄντι 18 : Χ = Χ : 32, ἐξ ἧς Χ2 = 18 × 32 καὶ Χ = τετραγωνικὴ ρίζα (18 × 32) = τετραγωνικὴ ρίζα 576 = 24.
Πρὸς ἀναλογίαν ὅμως τῶν στερεῶν εἷς μόνος μέσος δὲν ἐξαρκεῖ. Καὶ πρῶτον οἱ κύβοι τῶν πρώτων ἀριθμῶν ἔχουσι πάντοτε δυὸ μέσους. Ἔστωσαν οἱ κύβοι 8 καὶ 27, ὧν ῥίζαι οἱ 2 καὶ 3. Τούτων τῶν κύβων δυὸ μεσότητες ὑπάρχουσι, 2 × 2 × 3 = 12 καὶ 3 × 3 × 2 = 18· ἤτοι προκύπτει ἡ ἀναλογία 8 : 12 = 18 : 27 ἥτις εἶναι συνεχὴς (κατὰ τὸν ἡμιόλιον λόγον, Προκλ. 148 Ε) δήλ. 8 : 12 = 12 : 18 = 18 : 27. Ἄλλον μέσον εἶναι ἀδύνατον νὰ εὕρωμεν. Ἐὰν ὅμως αἱ κυβικαὶ ῥίζαι δὲν εἶναι πρῶτοι ἀριθμοί, εἷς μόνος μέσος δύναται νὰ ἀρκῇ ἀλλά, ὡς εἴπομεν, ὁ λόγος εἶναι πάντοτε περὶ τῶν πρώτων καὶ τῶν πολλαπλασίων αὐτῶν. Π. χ. οἱ ἀριθμοὶ 64 καὶ 799 ὡς τετράγωνα μὲν τῶν 8 καὶ 27 ἔχουσι μέσον ἀνάλογον τὸν 216, ὅστις εἶναι γινόμενον τῶν 8 × 27, ὡς κύβοι δὲ τοῦ 4 καὶ 9 ἔχουσι δυὸ ἄλλους ἀνεξαρτήτους μέσους 4 × 4 × 9 = 144 καὶ 9 × 9 × 4 = 324, λοιπὸν 64 : 144 = 324 : 729 ἢ 64 : 144 = 144 : 324 = 324 : 729. Ὁ μέσος 216 ἐξηγεῖται καὶ κατὰ τὰ ἀνωτέρω, διότι μεταξὺ τῶν κυβικῶν ῥιζῶν 4 καὶ 9, ὑπάρχει ὁ μέσος 2 × 3 = 6, τοῦ ὁ δὲ κύβος εἶναι ὁ 216.
Ἐπὶ τέλους, ἐὰν οἱ στερεοὶ ἀριθμοὶ δὲν εἶναι κυβικοί, τότε θὰ ἔχωμεν πάντοτε δυὸ μέσους. Οὕτω μεταξὺ τῶν στερεῶν 105 (= 3 × 5 × 7) καὶ 385 (= 5 × 7 × 11) οἱ μέσοι εἶναι 3 × 5 × 11 = 165 καὶ 5 × 7 × 7 = 245, λοιπὸν 105 : 165 = 245 : 385, ἢ πολλαπλασιαζομένων ἄλλως τῶν παραγόντων, 105 : 175 = 231 : 385 ἢ καὶ 105 : 147 = 275 : 385. Τὸ αὐτὸ συμβαίνει, καὶ ὅταν οἱ παράγοντες ἢ πάντες ἢ τινὲς δὲν εἶναι πρῶτοι ἀριθμοί.
Ἐκ τούτων ἀποδεικνύεται ὅτι ὁ Πλάτων, λέγων ὅτι πρὸς σύνδεσιν δύο ἐπιπέδων ἀρκεῖ εἷς μέσος· πρὸς σύνδεσιν δὲ δύο στερεῶν ἀπαιτοῦνται δύο μέσοι, εἶχεν ὑπ’ ὄψει περιπτώσεις στοιχειώδεις καὶ ἀνεπιδέκτους ἀναγωγῆς, ἤτοι τετράγωνα καὶ κύβους πρώτων ἀριθμῶν, τοὺς κύβους δὲ ἴδια ἕνεκα τῆς ἀνάγκης ἀναλογίας συνεχοῦς, οἴα πῦρ : ἀέρα = ἀήρ : ὕδωρ = ὕδωρ : γῆν.
Ὁ Πλάτων δὲν ἐννοεῖ, ὅτι ὁ Θεὸς ἐδημιούργησε τὴν ψυχὴν ἑνώσας μερίδα τῆς ἰδέας μὲ μερίδα τῆς ὕλης. Τὸ ἀμέριστον δὲν μερίζεται, τὸ δὲ γινόμενον εἶναι αἰσθητόν, ὑλικόν, καὶ εἶναι ἄτοπον νὰ ὁμιλῶμεν περὶ ψυχικῆς ὕλης. Ἔπειτα, ἂν ἡ ψυχὴ ἐπλάσθῃ πρὸ τοῦ σώματος, πόθεν ἐλήφθη ἡ μερὶς χάριν αὐτῆς; Ὁ Πλάτων ἐννοεῖ ὅτι ἡ ψυχὴ μετέχει τῆς φύσεως, τοῦ τρόπου τοῦ εἶναι ἀμφοτέρων, τοῦ ἀμερίστου καὶ τοῦ μεριστοῦ, καὶ εἶναι ἡ ἑνότης, ὁ μέσος ὅρος αὐτῶν. Ἡ ψυχὴ εἶναι ἑνότης διαφορῶν, τοῦτο εἶναι τὸ οὐσιῶδες. Ἡ σύνθεσις καὶ ἡ διάκρισις εἶναι εἰκονικαὶ ἐκφράσεις. Ἡ ψυχὴ δὲν εἶναι σύνθετος, ἀλλὰ ἁπλὴ καὶ διὰ τοῦτο ἀθάνατος. Ὁ Ἕγελος λέγει ὅτι «ἐν τῷ βαθεῖ τούτῳ χωρίῳ ὁ Πλάτ. ἀναγνωρίζει ἐν τῇ οὐσίᾳ τῆς ψυχῆς τὴν αὐτὴν ἰδέαν, ἢν ἐξέφρασε καὶ ὡς οὐσίαν τοῦ σωματικοῦ. Τὸ μεριστὸν εἶναι κατὰ τὸν Πλάτ. τὸ ἄλλο, ὅπερ εἶναι ἄλλο, ἕτερον ἐν ἐαυτῷ, οὐχὶ ἕτερον πρὸς ἄλλο ἢ ἄλλου. Ἐνταῦθα οἱ ἀφηρημένοι διορισμοί· – το ἕν τὸ ὁποῖον εἶναι ἡ ταυτότης, τὸ ἕτερον, ὅπερ εἶναι τὸ ἐν ἐαυτῷ ἄλλο, τὸ ἐναντίον, τὸ διάφορον, – ἐμφανίζονται πάλιν. Τὸ ἀπόλυτον εἶναι ἡ ἑνότης ἢ ταυτότης τοῦ ταυτοῦ καὶ μὴ ταυτοῦ.
Ὁ Πλάτων κατωτέρω λέγει ὅτι αἱ τρεῖς οὐσίαι ἐμίχθησαν εἰς ἕν· ἀλλὰ δὲν εἶναι τρεῖς· ἡ τρίτη δὲν εἶναι τρίτη ἀντιθέτως πρὸς τὰς ἄλλας· εἶναι ἡ ἑνότης αὐτῶν. (Αὐτὸς ὁ Πλάτων κατωτέρω καλεῖ τὴν τρίτην μόνην οὐσίαν, ὡς κατ’ ἐξοχὴν οὐσίαν, διότι βεβαίως δι’ αὐτῆς καὶ ἐν αὐτῇ τελεῖται τὸ ἔργον τῆς δημιουργίας). Λέγει προσέτι ὅτι ἐβίασεν ὁ Θεὸς τὴν δυσκόλως μιγνυομένην φύσιν τοῦ ἑτέρου. Αὕτη εἶναι ἀναμφιβόλως ἡ βία ἢν ἡ ἰδέα ἀσκεῖ ἐπὶ τῶν πολλῶν, τῶν μεμερισμένων, τὰ ὁποῖα ἰδανικεύει, καὶ καθιστᾶ διορισμοὺς αὐτῆς. (Ἕγ. Ἱστορ. Φίλ. Α′ 257 – 258). Ὁ Πλούταρχος, Περὶ τῆς ἐν τῷ Τιμαίῳ Ψυχογονίας ΙΑ′ 4, λέγει: Οἱ περὶ τὸν Κράντορα, νομίζοντες ὅτι ἴδιον ἔργον τῆς ψυχῆς εἶναι πρὸ πάντων νὰ κρίνῃ τὰ νοητὰ καὶ τὰ αἰσθητά, λέγουσιν ὅτι συνεκράθη ἐκ τῆς ἀμεταβλήτου καὶ τῆς μεταβλητῆς φύσεως, ἐκ τῆς τοῦ ταυτοῦ καὶ τοῦ ἑτέρου (ἐκ τοῦ νοητικοῦ καὶ τοῦ αἰσθητικοῦ).
Ἡ ψυχὴ τοῦ κόσμου περιλαμβάνει πάσας τὰς ἀναφορὰς ἀριθμοῦ καὶ μέτρου, καὶ ἐξ αὐτῆς πηγάζει ἡ ἁρμονία τοῦ παντός. Τὴν μουσικὴν δὲ ἁρμονίαν καὶ τὸ σύστημα τῶν ἀστέρων θεωρεῖ ὁ Πλάτων ὡς τὰς πρώτας ἀποκαλύψεις τῶν ἀοράτων ἀριθμῶν καὶ τῆς συμφωνίας αὐτῶν. Ὁρίζει δὲ τὰς ἀναφορὰς ταύτας ὡς ἑξῆς: Μὲ βάσιν 1 καὶ μὲ λόγον 2 σχηματίζεται ἡ πρόοδος 1 : 2 : 4 : 8, μὲ λόγον δὲ 3 ἡ πρόοδος 1 : 3 : 9 : 27. Αὕται, αἱ τετρακτύες, συγχωνευόμεναι, ἀποτελοῦσι τὴν σειρὰν 1 : 2 : 3 : 4 : 9 : 8 : 27, περὶ ἦς ὁμιλεῖ ὁ Πλάτων. Οἱ 4 καὶ 9 εἶναι τετράγωνα τῶν 2 καὶ 3, οἱ 8 καὶ 27 κύβοι τῶν αὐτῶν 2 καὶ 3. Ὁ 27 εἶναι τὸ ἄθροισμα τῶν ἓξ πρώτων. Οἱ ἀριθμοὶ οὗτοι κατὰ τὸν Πλάτωνα παριστώσι τὰς ἀποστάσεις τοῦ Ἡλίου καὶ τῶν πλανητῶν ἀπὸ τῆς γῆς. Ἡ μονὰς εἶναι ἡ ἀπόστασις τῆς Σελήνης ἀπὸ τῆς γῆς, τοῦ Ἡλίου ἡ ἀπόστασις εἶναι διπλάσια τῆς Σελήνης, τῆς Ἀφροδίτης τριπλάσια, τοῦ Ἑρμοῦ τετραπλάσια, τοῦ Ἄρεως ὀκταπλάσια, τοῦ Διὸς ἐννεαπλάσια καὶ τοῦ Κρόνου εἰκοσιεπταπλάσια.
Ὁ Πλάτων κατωτέρω λέγει ὅτι αἱ τρεῖς οὐσίαι ἐμίχθησαν εἰς ἕν· ἀλλὰ δὲν εἶναι τρεῖς· ἡ τρίτη δὲν εἶναι τρίτη ἀντιθέτως πρὸς τὰς ἄλλας· εἶναι ἡ ἑνότης αὐτῶν. (Αὐτὸς ὁ Πλάτων κατωτέρω καλεῖ τὴν τρίτην μόνην οὐσίαν, ὡς κατ’ ἐξοχὴν οὐσίαν, διότι βεβαίως δι’ αὐτῆς καὶ ἐν αὐτῇ τελεῖται τὸ ἔργον τῆς δημιουργίας). Λέγει προσέτι ὅτι ἐβίασεν ὁ Θεὸς τὴν δυσκόλως μιγνυομένην φύσιν τοῦ ἑτέρου. Αὕτη εἶναι ἀναμφιβόλως ἡ βία ἢν ἡ ἰδέα ἀσκεῖ ἐπὶ τῶν πολλῶν, τῶν μεμερισμένων, τὰ ὁποῖα ἰδανικεύει, καὶ καθιστᾶ διορισμοὺς αὐτῆς. (Ἕγ. Ἱστορ. Φίλ. Α′ 257 – 258). Ὁ Πλούταρχος, Περὶ τῆς ἐν τῷ Τιμαίῳ Ψυχογονίας ΙΑ′ 4, λέγει: Οἱ περὶ τὸν Κράντορα, νομίζοντες ὅτι ἴδιον ἔργον τῆς ψυχῆς εἶναι πρὸ πάντων νὰ κρίνῃ τὰ νοητὰ καὶ τὰ αἰσθητά, λέγουσιν ὅτι συνεκράθη ἐκ τῆς ἀμεταβλήτου καὶ τῆς μεταβλητῆς φύσεως, ἐκ τῆς τοῦ ταυτοῦ καὶ τοῦ ἑτέρου (ἐκ τοῦ νοητικοῦ καὶ τοῦ αἰσθητικοῦ).
Οἱ σχολιασταὶ διατάσσουσι συνήθως τὰς δύο προόδους εἰς γωνίαν, ἧς κορυφὴ εἶναι ἡ μονάς, ἡ ἀριστερὰ πλευρὰ ἡ πρώτη πρόοδος καὶ ἡ δεξιὰ εἶναι ἡ δευτέρα. Οἱ ἀντίστοιχοι 2 καὶ 3 εἶναι οἱ πρῶτοι ἐπίπεδοι, οἱ 4 καὶ 9 οἱ πρῶτοι τετράγωνοι, οἱ 8 καὶ 27 οἱ πρῶτοι κύβοι. Οἱ τέσσαρες ὄροι ἑκάστης προόδου δεικνύουσι τοὺς τέσσαρας βαθμούς, οὓς τὸ φυσικὸν ὂν πρέπει νὰ διανύσῃ, ἵνα φθάσῃ εἰς τὸ πλήρωμα καὶ εἰς τὴν τελειότητα αὐτοῦ.
Ἡ πρώτη σειρὰ 1 : 2 : 4 : 8 προβαίνει κατὰ διαστήματα διπλάσια, ἡ δὲ ἄλλη 1 : 3 : 9 : 27 κατὰ διαστήματα τριπλάσια. Ταῦτα ἐπληρώθησαν ὕστερον διὰ δύο μέσων, ὧν ὁ μὲν εἶναι εἰς ἁρμονικὴν ἀναλογίαν πρὸς τοὺς ἄκρους, ὁ δὲ εἰς ἀριθμητικήν. Ἐὰν ἐκτελέσωμεν ταῦτα, θὰ ἔχωμεν κλάσματα. Ἵνα ὅμως ἔχωμεν ἀκεραίους, πρέπει νὰ ληφθῇ ὡς μονὰς ὁ 384, ὡς ἔπραξεν ὁ Κράντωρ καὶ ὁ Εὔδοξος (Πλούτ. Περὶ τῆς ἐν τῷ Τίμ. Ψυχογονίας), ὥστε ἡ πρόοδος 1 : 2 : 4 : 8 θὰ ἀντιστοιχῆ πρὸς τὴν 384 : 768 : 1536 : 3072. Πρὸς εὕρεσιν τοῦ μεταξὺ 384 καὶ 768 ἁρμονικοῦ μέσου, πολλαπλασιάζονται οὗτοι καὶ τὸ γινόμενον 294912 πολλαπλασιάζεται ἐπὶ 2, τὸ δὲ γινόμενον 589824 διαιρεῖται διὰ τοῦ ἀθροίσματος 1152 τῶν δυὸ ἄκρων, τὰ δὲ πηλίκον 512 εἶναι ἁρμονικὸς ἀνάλογος μεταξὺ 384 καὶ 768, διότι ὑπερέχει τὸν 384 κατὰ 128, ἤτοι κατὰ 1 ⁄3 × 384, καὶ ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ 768 κατὰ 256, ἤτοι κατὰ 1 ⁄3 × 768. Οὕτως ὁ ἁρμονικὸς μέσος μεταξὺ 768 καὶ 1536 εἶναι 1024, μεταξὺ δὲ 1536 καὶ 3072 εἶναι 2048. Ὁμοίως διὰ τὰ τριπλὰ διαστήματα ἡ πρόοδος 384 : 1152 : 3456 : 10368 = 1 : 3 : 9 : 27, ὁ ἁρμονικὸς μέσος μεταξὺ 384 καὶ 1152 εἶναι 576, μεταξὺ 1152 καὶ 3456 εἶναι 1728 καὶ μεταξὺ 3456 καὶ 10368 εἶναι 5184.
Πρὸς εὕρεσιν δὲ τοῦ ἀριθμητικοῦ μέσου διαιρεῖται διὰ 2 τὸ ἄθροισμα τῶν δύο δεδομένων ὅρων· ὅθεν ὁ ἀριθμ. μέσος μεταξὺ 384 καὶ 768 εἶναι 576.
| Ἄκροι | Μέσοι ἁρμονικοὶ | Μέσοι ἀριθμητικοὶ | Ἄκροι | |
|---|---|---|---|---|
| 1 : 2 | 384 | 512 | 576 | 768 |
| 2 : 4 | 768 | 1024 | 1152 | 1536 |
| 4 : 8 | 1536 | 2048 | 2304 | 3072 |
| Ὁμοίως | ||||
| 1 : 3 | 384 | 576 | 768 | 1152 |
| 3 : 9 | 1122 | 1728 | 2304 | 3456 |
| 9 : 27 | 3456 | 5184 | 6912 | 10368 |
Ὁ Κερκυραῖος Ἀνδρέας Μαυρομμάτης σχολιάζων τὸ σχετικὸν χωρίον τοῦ Πλούτ. Περὶ τῆς ἐν τῷ Τιμαίῳ ψυχογονίας XV 4 δίδει τοὺς ἑξῆς ἀλγεβρικοὺς τύπους τῶν δυὸ μέσων καὶ τῆς σχέσεως αὐτῶν. Ἔστωσαν ἄκροι οἱ α, β, ὧν μείζων ὁ β. Ἀριθμητικὸς μέσος θὰ εἶναι ὁ (α + β)/ 2 , ἁρμονικὸς δὲ ὁ (2αβ)/ α + β . Ὁ ἀριθμητ. ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται κατὰ (β − α)/ 2 , ὁ δὲ ἁρμονικὸς τοῦ μὲν α ὑπερέχει κατὰ (αβ − α 2)/ α + β , τοῦ δὲ β ὑπολείπεται κατὰ (β 2 − αβ)/ α + β . Καὶ φανερὸν εἶναι ὅτι ἔχομεν ὡς (β − α)/ 2 πρὸς (α + β)/ 2 οὕτως (αβ − α 2)/ α + β πρὸς α καὶ (β 2 − αβ)/ α + β πρὸς β.
Ἂν ἤδη λάβωμεν τὴν ἀρχικὴν τετρακτὺν καὶ ἀντὶ τοῦ 384 ἀρχίσωμεν ἀπὸ τῆς μονάδος, θὰ ἔχωμεν διὰ τὰ διπλάσια διαστήματα τὴν ἑξῆς σειράν:
1) 1, 4 ⁄3, 3 ⁄2, 2, 8 ⁄3, 3, 4, 16 ⁄3, 6, 8,
διὰ δὲ τὰ τριπλάσια,
2) 1, 3 ⁄2, 2, 3, 9 ⁄2, 6, 9, 27 ⁄2, 18, 27.
Τὰ διαστήματα τῆς (1) σειρᾶς εἶναι ἐπίτριτα 4 ⁄3 = 4 : 3 = 1 1 ⁄3 καὶ ἐπόγδοα 9 : 8 = 1 1 ⁄8 . Τῷ ὄντι 512 = 384 + 128 = 1 1 ⁄3 καὶ 768 = 512 + 256 = 1 1 ⁄3 . Μεταξὺ δὲ τοῦ 512 καὶ 576, ἔχομεν 576 = 512 + 64 = 1 1 ⁄8 . Ἐν τῇ δευτέρᾳ (2) σειρά, ἤτοι τῶν τριπλασίων διαστημάτων, ἔχομεν διαστήματα ἡμιόλια 3 : 2 = 1 1 ⁄2 καὶ ἐπίτριτα. Τῷ ὄντι 576 = 384 + 182 = 1 1 ⁄2, 768 = 576 + 192 = 1 1 ⁄3, καὶ 1152 = 768 + 384 = 1 1 ⁄2 κ. λπ.
Ἐκ τῶν διαστημάτων τούτων τὰ ἐπίτριτα (1 1 ⁄3 ) ἀναπληροῦνται δι’ ἐπογδόων (1 1⁄8 ) καὶ περιέχουσιν ὑπόλοιπον (λείμμα), ὅπερ εἶναι πρὸς τὸν ἑπόμενον ἀριθμὸν ὡς ὁ 243 εἶναι πρὸς τὸν 256. Τῷ ὄντι, ἂν πληρωθῇ τὸ ἐπίτριτον διάστημα μεταξὺ 384 καὶ 512 δι’ ἐπογδόου (1 1 ⁄8 ), θὰ ἔχωμεν 384 ⁄8 = 48· λοιπὸν 384 + 48 = 432 καὶ πάλιν 432 ⁄8 = 54, λοιπὸν 432 + 54 = 486, ἀλλὰ μεταξὺ 486 καὶ 512 δὲν ὑπάρχει ἐπόγδοον διάστημα, διότι 486 ⁄8 = 60 3 ⁄4 , ἑπομένως 486 + 60 3 ⁄4 = 546 3 ⁄4 , ὅπερ ὑπερβαίνει τὸν 512, μένει λοιπὸν διάστημα (ὑπόλειμμα) μικρότερον τῶν ἄλλων, καὶ ἐνῶ εἰς τὸ ἐπόγδοον διάστημα (1 1 ⁄8 = 9 ⁄8 ) ἡ μεταξὺ τῶν ἀριθμῶν ἀναφορὰ εἶναι ὡς 8 : 9, ἐνταῦθα, εἰς ἀκεραίους ἀριθμοὺς εἶναι ὡς 486 : 512, ἢ ὡς τὰ ἡμίσυ αὐτῶν 243 : 256, ἤτοι 1 13 ⁄243 . Καὶ πάλιν μεταξὺ 512 καὶ 576 ὑπάρχει διάστημα ἐπόγδοον (1 1 ⁄8 ) ἀκέραιον· μεταξὺ δὲ 576 καὶ 768 εἶναι ἐπίτριτον (1 1 ⁄3 ) πληρούμενον ὡς τὸ πρῶτον μὲ δύο ἐπόγδοα καὶ ἓν λεῖμμα, καὶ θὰ ἔχωμεν 576, 648, 729, 768. Ὁμοίως διὰ τὸ ἑπόμενον διάστημα θὰ ἔχωμεν 768, 864, 972, 1024 κ. ἄ. Εἰς δὲ τὰς σειρὰς τῶν τριπλασίων ἔχομεν διαστήματα ἐπίτριτα πληρούμενα ὁμοίως, καὶ ἡμιόλια, περὶ ὧν δὲν ἀναφέρει ὁ Τίμαιος, ὡς εὐνόητα ἴσως. Πληροῦμεν τὰ ἡμιόλια παρεμβάλλοντες δύο ἐπόγδοα καὶ ἓν λεῖμμα, ὡς εἴδομεν ἀνωτέρω, καὶ μετὰ τὸ λεῖμμα προσθέτοντες ἄλλο ἐπόγδοον διάστημα. Μεταξὺ λοιπὸν 384, καὶ 576, ὅπου ὑπάρχει ἡμιόλιον διάστημα, θὰ ἔχωμεν (384)/ α , (432)/ β , (486)/ γ , 512, 576, ὧν ὁ β εἶναι α + (α)/ 8 , ὁ γ εἶναι β + (β)/ 8 , ὁ δὲ 512 εἶναι ὁ γ + γ × (13)/ 243 .
Πάντα ταῦτα ὑπελογίσθησαν σχετικῶς μὲ τὸ δωρικὸν διατονικὸν ὀκτάχορδον, ἐν τῷ ὁποίῳ ἡ ἀναφορὰ τοῦ δι’ ὀκτὼ εἶναι 1 : 2, διὸ 384 καὶ 768 παριστώσι τὴν συμφωνίαν δι’ ὀκτώ. Ἀλλὰ μεταξὺ 384 καὶ 512 ὑπάρχει ἀναφορὰ 6 : 8 (= 1 1 ⁄3 = 4 ⁄3 = 8 ⁄6 ) ἀντιστοιχοῦσα πρὸς τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν καὶ μεταξὺ 384 καὶ 576 εἶναι ἀναφορὰ 6 πρὸς 9 (1 + 1 ⁄2 = 3 ⁄2 = 9 ⁄6 ), ἥτις εἶναι ἡ συμφωνία διὰ πέντε. Ἡ ἀναφορὰ δὲ 8 πρὸς 9 (1 1 ⁄8 = 9 ⁄8 ) παριστᾶ ὁλόκληρον τόνον, ὥστε τὸ διὰ τεσσάρων διάστημα περιλαμβάνει τόνους δύο καὶ ἥμισυν, τὸ δὲ διὰ πέντε περιλαμβάνει τὸ διὰ τεσσάρων καὶ προσέτι ἕνα ἄλλον ἀκέραιον τόνον. Τὰ ἀρχικὰ ταῦτα διαστήματα παρατηρεῖ ὁ Πλούτ. (15) παριστᾶ ἡ ἀναλογία 6 : 8 = 8 : 12 (ἤτοι 6 : 12 = διὰ ὀκτώ, 8 : 12 = διὰ πέντε, 6 : 8 = διὰ τεσσάρων), ἥτις διὰ τοῦτο ἐκλήθη ἁρμονική, παρὰ Πλουτάρχῳ ὅμως ὑπεναντία.
Ἰδοῦ τὸ διάγραμμα τοῦ πρώτου ὀκταχόρδου, κατὰ τὰς χορδὰς τοῦ ὁποίου (ἤτοι κατὰ τοὺς νόμους τῆς μουσικῆς ἁρμονίας) ὁ Θεὸς ἐνηρμόνισε τὸν κόσμον (Fraccaroli).
| Διαστήματα | Χορδαὶ | |
|---|---|---|
| 1 τόνος . . . . . | νήτη | 384 |
| 1 τόνος . . . . . | παρανήτη | 432 |
| λεῖμμα . . . . . | τρίτη | 486 |
| 1 τόνος . . . . . | παραμέση | 512 |
| 1 τόνος . . . . . | μέση | 576 |
| 1 τόνος . . . . . | λιχανὸς | 684 |
| λεῖμμα . . . . . | παρυπάτη | 729 |
| ὑπάτη | 768 |
Ὅροι ἀριθμητικῆς σειρᾶς, 6 : 9 : 12
Ἡ ὑπεροχὴ τοῦ ἐννέα = τρία. Ἡ λείψις τοῦ ἐννέα = τρία.
Ὁ ἐννέα κατ’ ἴσον ἀριθμὸν (3) ὑπερέχει τοῦ ἓξ καὶ λείπεται τοῦ δώδεκα.
Ὅροι ἁρμονικῆς σειρᾶς, 6 : 8 : 12
Ἡ ὑπεροχὴ τῶν ὀκτὼ δυὸ = τριτημόριον τοῦ 6. Ἡ ἔνδεια τοῦ ὀκτὼ τέσσαρα = τριτημόριον τοῦ 12.
Ὁ ὀκτὼ κατὰ τὸ αὐτὸ μέρος τῶν ἄκρων (1⁄3 ) ὑπερβάλλει τοῦ 6 καὶ λείπεται τοῦ 12.
Ἐπειδὴ ὁ λόγος εἶναι περὶ τῆς ψυχῆς τοῦ κόσμου, δέον νὰ ἀποκλεισθῇ πάσα παράστασις ὕλης. Ἔχομεν οὕτως ὅλως μαθηματικὴν παράστασιν, εἰς τὴν ὁποίαν ἔπειτα θὰ ἐφαρμοσθῆ ἡ φυσικὴ μετὰ τῆς δημιουργίας τοῦ κόσμου νῦν αὕτη εἶναι συνεχῆς σειρὰ ἀναλογικῶν ἀναφορῶν ἐφαρμοζομένων εἰς τὴν διπλὴν τετρακτύν. Τὴν συνεχῆ ταύτην σειρὰν εἰκονίζει ὁ Πλάτων ὡς ταινίαν, ἣν ὁ δημιουργὸς διαιρεῖ εἰς δύο μέρη, ταῦτα ἐπιθέτει τὸ ἓν ἐπὶ τοῦ ἄλλου εἰς σχῆμα Χ, κάμπτει τὰ ἄκρα αὐτῶν, τὰ ὁποῖα συνδέει εἰς τὸ σημεῖον τὸ ἀντίθετον τῆς πρώτης τμήσεως τῶν δύο μερῶν, καὶ οὕτω κλείει ἐντὸς αὐτῶν σφαῖραν, ἤτις περικυκλοῦται ἔξωθεν ὑπὸ τῆς κινήσεως τοῦ ταυτοῦ.
Πρότερον (34 Β) εἶπεν, ὅτι ἡ ψυχὴ τοῦ κόσμου περιβάλλει αὐτὸν ἔξωθεν καὶ ὅτι οὗτος κινεῖται κυκλικὴν κίνησιν περὶ ἑαυτὸν (περὶ τὸν ἄξονα αὐτοῦ), ἤτοι τὴν κίνησιν τοῦ ταυτοῦ. Ἀναγκαίως δὲ ἐκ τῶν κύκλων τῶν σχηματισθέντων διὰ τοῦ Χ ὁ εἷς εἶναι ἐσωτερικός, ὁ δὲ ἄλλος ἐξωτερικός· ὁ ἐξωτερικὸς παριστᾶ τὸν ἰσημερινὸν καὶ εἶναι σύμβολον τοῦ οὐρανοῦ τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων, ὁ δ’ ἐσωτερικὸς εἶναι ἡ ἐκλειπτικὴ καὶ ἀντιστοιχεῖ πρὸς τὸν κύκλον τῶν πλανητῶν.
Ὁ Ἰταλὸς μεταφραστὴς τοῦ Τιμαίου G. Fraccaroli, δικαίως κρίνει ὅτι εἶναι ἀληθέσταται αἱ ἑξῆς παρατηρήσεις τοῦ Ἄγγλου μεταφραστοῦ Archre Hind. «Ὅ,τι ὑπάρχει καὶ συμβαίνει ἐν τῇ ὑλικῇ φύσει εἶναι (κατὰ Πλάτωνα) ἁπλῶς τὸ ὑλικὸν σύμβολον τῆς ἀΰλου ἀληθείας, εἶναι τὸ ἀναγκαῖον ἀποτέλεσμα τῆς κανονικῆς ἐξελίξεως τοῦ πνεύματος, κατὰ τὸν νόμον τῆς φύσεώς του, ἐν ταῖς σωματικαῖς ἐκδηλώσεσιν. Ὁ Πλάτων βέβαια δὲν θέλει νὰ εἴπῃ ὅτι ἡ ἄυλος καὶ ἀμέριστος οὐσία τῆς ψυχῆς ἀποτελεῖται ἐκ κύκλων καὶ μερίζεται κατὰ μαθηματικᾶς ἀναλογίας. Ὁ κύκλος εἶναι κατ’ αὐτὸν σύμβολον τῆς ἐνεργείας τῆς νοήσεως· ἀποδίδων δὲ τοὺς ἁρμονικοὺς ἀριθμοὺς εἰς τὴν ψυχήν, θέλει νὰ εἴπῃ ὅτι πάσαι αἱ ἀναφοραὶ ἢ ἁρμονίαι, μαθηματικαὶ ἢ ἄλλαι, αἴτινες εὑρίσκονται ἐν τῷ κόσμῳ τοῦ χώρου καὶ τοῦ χρόνου, εἶναι ἡ διὰ μαθηματικῶν ὅρων φυσικὴ ἔκφρασις αἰωνίου τινὸς νόμου τῆς ψυχῆς».
Ἐκ τῶν δύο τούτων κινήσεων, ἡ μὲν ἐξωτερικὴ (τοῦ ἰσημερινοῦ) μετέχει τῆς φύσεως τοῦ ταυτοῦ καὶ κινεῖται πρὸς τὰ δεξιὰ κατὰ τὴν πλευράν, ἡ δὲ ἐσωτερικὴ (τῆς ἐκλειπτικῆς) εἶναι τῆς φύσεως τοῦ ἑτέρου καὶ κινεῖται πρὸς τὰ ἀριστερὰ κατὰ τὴν διαγώνιον. Ἵνα νοήσωμεν τὴν κατὰ πλευρὰν καὶ κατὰ διαγώνιον κίνησιν, ἔστω ἡ σφαῖρα αβγδ.
Ἔστω βδ ὁ Ἰσημερινὸς καὶ εζ ἡ ἐκλειπτική, ηζ καὶ εθ οἱ τροπικοί. Ἐὰν ἀχθώσιν αἱ εὐθεῖαι εη καὶ θζ, θὰ ἔχωμεν τὸ ὀρθογώνιον ηεθζ, οὐ εζ ἔσται ἡ διαγώνιος. Ἐπειδὴ ὁ ἰσημερινὸς βδ εἶναι παράλληλος πρὸς τοὺς τροπικοὺς ηζ καὶ εθ, ὀρθῶς λέγεται ὅτι κινεῖται κατὰ τὴν πλευρὰν ηζ ἢ εθ· καὶ ἐπειδὴ ἡ ἐκλειπτικὴ εἶναι καὶ ἡ διαγώνιος του σχήματος, ἀκριβῶς λέγεται ὅτι κινεῖται κατὰ τὴν διαγώνιον. Τὴν ἰσημερινὴν κίνησιν παριστᾶ ἡ ἡμερησία περιστροφὴ περὶ τὴν γῆν τοῦ οὐρανοῦ τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων, ἥτις φαίνεται εἰς τὸν ὑπολαμβάνοντα ὅτι ἡ γῆ εἶναι ἀκίνητος καὶ ἄνευ στροφῆς περὶ ἑαυτήν. Διότι βλέπομεν, ὅτι οἱ ἀστέρες συνάμα ἀνατέλλουσι καὶ δύουσι καὶ κατ’ ἀνάγκην ἢ ἡμεῖς στρεφόμεθα ἢ ὁ οὐρανός.
Ὁ Πλάτων δέχεται ὅτι κινεῖται ὁ οὐρανός, ἑπομένως ἀρνεῖται τὴν περιστροφὴν τῆς γῆς, λέγων δὲ κινήσεις πρὸς τὰ δεξιὰ καὶ τὰ ἀριστερὰ ἐννοεῖ δεξιὰν καὶ ἀριστερὰν αὐτοῦ τοῦ κόσμου καὶ οὐχὶ ὡς πρὸς ἠμᾶς. Ἡ δεξιὰ ἡμῶν ἀντιστοιχεῖ πρὸς τὴν ἀριστεράν του κόσμου καὶ τανάπαλιν.
Ὁ ἐξωτερικὸς λοιπὸν κύκλος, ὁ περιλαμβάνων τὸν οὐρανὸν τῶν ἀπλανῶν, στρέφεται ἀπὸ ἀνατολῶν πρὸς δυσμᾶς· ὁ δὲ ἐσωτερικός, διηρημένος εἰς ἑπτὰ ὁμοκέντρους, ἤτοι ὁ τῶν πλανητῶν κύκλος, ἐὰν κινῆται ἀντιθέτως, θὰ στρέφηται ἀπὸ δυσμῶν πρὸς ἀνατολᾶς. Ἀλλ’ ἡ κίνησις τοῦ ἐξωτερικοῦ οὐρανοῦ ἐπικρατεῖ καὶ παρασύρει μεθ’ ἑαυτῆς καὶ τοὺς ἐσωτερικοὺς κύκλους. Οὗτοι ἄρα ἔχουσι δύο ἐναντίας κινήσεις, τὴν μίαν ἐπιβαλλομένην ἔξωθεν καὶ τὴν ἄλλην οἰκείαν, ὅπως τὶς φερόμενος πρὸς τίνα διεύθυνσιν ὑπὸ πλοίου περιπατεῖ ἐπ’ αὐτοῦ κατ’ ἀντίθετον διεύθυνσιν. Τοῦτο σαφῶς ἐξηγεῖ Τίμαιος ὁ Λοκρός, 96, C. Δ.: «ὁ ἐξωτερικὸς κύκλος παρασύρει πάντα ὅσα περιέχει ἐντὸς ἑαυτοῦ, καθ’ ἅπασαν τὴν κίνησιν ἀπ’ ἀνατολῆς πρὸς δύσιν, ὁ δὲ ἐσωτερικὸς κύκλος, ὧν τῆς φύσεως τοῦ ἕτερου (μεταβλητοῦ), στρέφεται ἀπὸ δυσμῶν πρὸς ἀνατολᾶς καὶ κινεῖται ἀφ’ ἑαυτοῦ, ἀλλὰ συμπαρασύρεται κύκλῳ ἔξωθεν ὑπὸ τῆς κινήσεως τοῦ ταυτοῦ, ἥτις ἔχει δύναμιν κυρίαρχον ἐπὶ τοῦ κόσμου». Οἱ δύο κύκλοι δὲν κεῖνται ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ ἐπιπέδου.
Κατὰ Πλάτωνα οἱ κύκλοι (τροχιαί) τῶν 7 πλανητῶν ἀπέχουσιν ἀλλήλων κατὰ τὰ διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα· τρεῖς αὐτῶν, ὁ Ἑρμῆς, ἡ Ἀφροδίτη καὶ ὁ Ἥλιος, ἔχουσιν ἴσην ταχύτητα, οἱ δὲ λοιποὶ διάφορον· τέλος δὲ κινοῦνται ἀντιθέτως πρὸς ἀλλήλους. Ἀλλὰ τὶ ἐννοεῖται διὰ τῆς ἀντιθέτου ταύτης κινήσεως; Ἄρα γὲ ὅτι ὁ Ἑρμῆς καὶ ἡ Ἀφροδίτη π. χ. (38 Δ) στρέφονται ἀντιθέτως πρὸς τὸν Ἥλιον; Ἀλλὰ πῶς τοῦτο συμβιβάζεται πρὸς τὰ εἰρημένα, ὅτι ὁ ἐσωτερικὸς κύκλος ὅλος στρέφεται πρὸς τὰ ἀριστερά, ἐνῶ νῦν μέρος αὐτοῦ θὰ ἐστρέφετο πρὸς δυσμᾶς, μέρος δὲ πρὸς ἀνατολᾶς; Ἐκτὸς τούτου τὸ μέρος τὸ στρεφόμενον πρὸς τὰ δεξιὰ θὰ ἐστρέφετο συμφώνως πρὸς τὴν κίνησιν τοῦ ἐξωτερικοῦ κύκλου, ἀπὸ τοῦ ὁποίου φύσει διαφέρει. Τὴν πιθανωτέραν λύσιν τῆς δυσκολίας ταύτης παρέχουσιν ἴσως αἱ ὁμόκεντροι σφαῖραι τοῦ Εὐδόξου, μεγάλου μαθηματικοῦ. Ἐνταῦθα ἀρκεῖ νὰ εἴπωμεν μόνον ὅτι αἱ λέξεις τῆς § 38 Δ, «τὴν ἐναντίαν εἰληχότας αὐτῷ δύναμιν», δύνανται νὰ ἐρμηνευθώσιν οὐχὶ ὡς δηλοῦσαι κίνησιν ἐναντίαν, ἀλλὰ μόνον τάσιν ἐναντίαν, ἢ δύναμιν τοῦ προβαίνειν ἀντιθέτως. Οὕτω θὰ ἐξηγεῖτο ἡ ὀπισθοδρόμησις, χωρὶς νὰ ἀποκλείηται ἡ πρόοδος.
Αὕτη εἶναι τώρα ἡ ἰδέα, ἡ οὐσία τοῦ κόσμου ὡς τοῦ ἐν ἐαυτῷ εὐδαίμονος Θεοῦ. Ἐνταῦθα συμφώνως πρὸς τὴν ἰδέαν ταύτην κατὰ πρῶτον ἐμφανίζεται ὁ κόσμος, ἐνταῦθα κατὰ πρῶτον ἡ ἰδέα τοῦ ὅλου εἶναι τελεία καὶ πλήρης. Ἕως ἐδῶ ἐγεννάτο μόνον ἡ οὐσία τοῦ αἰσθητοῦ, οὐχὶ δὲ ὁ κόσμος ὡς αἰσθητός, διότι, καίτοι ὁ Πλάτων ὠμίλει πρότερον περὶ πυρὸς καὶ τῶν λοιπῶν, ἔδιδεν ἐκεῖ μόνον τὴν οὐσίαν τοῦ αἰσθητοῦ. Φαίνεται δ’ ἐνταύθα ὅτι ἀρχίζει πάλιν περὶ τῶν προτέρων, περὶ τῶν ὁποίων ἤδη ἔχει πραγματευθῆ. Ἀλλά, ἐπειδὴ πρέπει ν’ ἀρχίζωμεν ἀπὸ τοῦ ἀφηρημένου, ἵνα φθάσωμεν εἰς τὸ συγκεκριμένον καὶ ἀληθές, τοῦτο ἐμφανίζεται κατ’ ἀρχὰς ὕστερον, καὶ ὅταν εὑρεθῇ, τότε ἔχει τὴν μορφὴν καὶ τὴν ὄψιν νέας πάλιν ἐνάρξεως, καὶ μάλιστα εἰς τὸ ἀσύνδετον ὕφος τοῦ Πλάτωνος. Διὰ τοῦτο θὰ ἦτο καλύτερον, ἂν ἔλειπον ἐκεῖναι αἱ ἐκφράσεις, πῦρ κ. λ. (Ἕγέλ. Ἰστ. Φίλ.)
Σημείωσις. — Ἡ Πλατωνικὴ φιλοσοφία διαφοροτρόπως ἐνοήθη κατὰ διαφόρους ἐποχᾶς. Διότι ὁ Πλάτων, ὡς γνωστόν, δὲν συνέταξε συστηματικὴν ἔκθεσιν τῶν θεωριῶν αὐτοῦ. Αὐτὴ δὲ ἡ περίτεχνος διαλογικὴ μορφὴ καὶ οἱ μύθοι ἀλλότρια εἰσάγοντες στοιχεῖα τὴν φαντασίαν μᾶλλον ἢ τὴν λογικὴν νόησιν διεγείρουσι καὶ πολλαχῶς δυσχεραίνουσι τὴν κατανόησιν τῶν θεωρημάτων. Ἀτυχῶς δὲ δὲν ἐσώθησαν τὰ «ἄγραφα δόγματα περὶ ἀγαθοῦ», ἅτινα κατέγραφον οἱ μαθηταί. Μέγα ἐξ ἄλλου ἐλάττωμα ὡς πρὸς τὸ περιεχόμενον ἢ τοὺς διορισμοὺς τῆς ἰδέας εἶναι ὅτι αἱ δημώδεις παραστάσεις καὶ τὰ καθαρὰ νοήματα συμφύρονται ἄνευ διακρίσεως καὶ ἐσωτερικοῦ δεσμοῦ. Ὁ Πλάτων βεβαίως πλὴν τῆς παραστάσεως εἶχε καὶ καθαρὰν ἔννοιαν τῆς ἀπολύτου οὐσίας, τοῦ πνεύματος, οὐχὶ ὅμως καὶ τῆς ὅλης πραγματικότητος αὐτοῦ. Διὰ τοῦτο παραστάσεις καὶ ἔννοιαι τῆς Οὐσίας χωρίζονται καὶ ἀντιτίθενται, ἀλλ’ ὅμως δὲν δηλοῦται ὅτι μόνη ἡ ἔννοια εἶναι ἡ Οὐσία. Οὕτως ὁμιλεῖ μὲν ὁ Πλάτων περὶ Θεοῦ καὶ πάλιν ἐν καθαροῖς νοήμασι περὶ τῆς ἀπολύτου οὐσίας τῶν πραγμάτων, ἀλλ’ ὁμιλεῖ περὶ αὐτῶν ὡς κεχωρισμένων ἢ χαλαρῶς καὶ φαινομενικῶς μόνον συνδεδεμένων, ὁ δὲ Θεός, ὡς ἀκατάληπτος οὐσία, ἀνήκει πάντοτε εἰς τὴν παράστασιν. Ἄλλοτε πάλιν ἀντὶ ἀναπτύξεως τῆς ἐννοίας εἰσάγει μύθους, διηγήματα, παραστάσεις ὑλικάς, ἵνα διορίσῃ τὸ νοητὸν καὶ πνευματικόν.
— Οἱ Νεοπλατωνικοί, οἵτινες τὴν μυθολογίαν ἐξήγουν ἀλληγορικῶς καὶ παρίστανον ὡς ἐκδήλωσιν ἰδεῶν, μετεποίουν εἰς φιλοσοφικὰ θεωρήματα τοὺς Πλατωνικοὺς μύθους, ἐνίοτε δὲ ὑπελάμβανον ὡς ἔκφρασιν τοῦ Ἀπολύτου ὅ,τι παρὰ Πλάτωνι ἐκτίθεται ἐν μορφῇ καθαρᾶς νοήσεως, καίτοι ὁ Πλάτων δὲν εἶχε κάμει διάκρισιν μεταξὺ αὐτῶν. Οὕτως ὁ Πρόκλος τὴν περὶ τοῦ Ὄντος διδασκαλίαν τοῦ ἀριστουργήματος τῆς Πλατωνικῆς διαλεκτικῆς, τοῦ Παρμενίδου, ἐθεώρει ὀρθῶς ὡς τὴν ἀληθινὴν θεολογίαν, ὡς τὴν ἀληθῆ ἀποκάλυψιν τῶν μυστηρίων τῆς θείας οὐσίας. Διότι ἐν τῷ θαυμασίῳ τούτω διαλόγω ἀποδεικνύεται ὅτι ἡ Ἰδέα εἶναι ἑνότης ἀντιθέτων διορισμῶν, ὅτι λ. χ. τὸ ἓν καὶ τὰ πολλὰ δεικνύονται διαλεκτικὰ σημεῖα καὶ εἶναι ἑκάτερον ταυτὸν πρὸς τὸ ἐναντίον του.
Ἡ τοιαύτη δ’ ἑνότης εἶναι πραγματικῶς ἡ Ἀλήθεια, εἶναι ἡ Θεία Οὐσία, ἥτις θέτει ἅμα καὶ ἀναιρεῖ εἰς ἑαυτὴν πάντα διορισμόν. Ἀλλ’ ὅμως ὁ Πλάτων δὲν ἐδήλωσεν οὕτω σαφῶς τὴν συνείδησιν ταύτην τῆς ἰδέας, οὐδὲ ὅτι ἡ Οὐσία αὕτη τῶν πραγμάτων εἶναι αὐτὴ ἡ θεία Οὐσία, καὶ διὰ τοῦτο ἐν τῇ κοσμογονίᾳ τοῦ Τιμαίου ὁ Θεὸς καὶ ἡ Οὐσία τῶν πραγμάτων φαίνονται κεχωρισμένα (Ἑγέλου Ἱστ. Φιλοσ. Β′ σ. 244).
Νεοπλατωνικῶν δογμάτων μετέχων καὶ ὁ Πλούταρχος ἐν τῷ Περὶ τῆς ἐν τῷ Τιμαίῳ Ψυχογονίας ὑπεμνημάτισε τὸ ἐν σελ. 35 – 36 (Στέφ.) χωρίον τοῦ Πλάτωνος, διαιρέσας καὶ αὐτὸς τὴν συγγραφήν του εἰς δύο μέρη. Τὸ πρῶτον τούτων πραγματεύεται περὶ τῶν στοιχείων, ἐξ ὧν συνέστη ἡ ψυχὴ τοῦ κόσμου, τὸ ἕτερον δὲ περὶ τῶν ἀριθμῶν καὶ τῶν λόγων, καθ’ οὖς διηρέθη τὸ μίγμα αὐτῶν. Κρίνομεν ὠφέλιμον διὰ τὸν Ἕλληνα σπουδαστὴν τοῦ Πλάτωνος νὰ συνοψίσωμεν ἐνταῦθα τὰ κυριώτερα σημεῖα τῶν ἐξηγήσεων τοῦ Πλουτάρχου περὶ τῶν στοιχείων. Καὶ πρῶτον ἀνασκευάζει τοὺς λέγοντας ὅτι ὁ Πλάτων διδάσκει, ὅτι ὁ κόσμος καὶ ἡ ψυχὴ αὐτοῦ εἶναι ἀγένητος. Ἔπειτα ἐπιχειρεῖ νὰ ἀποδείξῃ ὅτι ὁ δημιουργὸς ταῦτα εὑρισκόμενα ἐν ἀταξίᾳ ἤγαγεν εἰς τάξιν. Ὁ κόσμος, λέγει, καὶ ἕκαστον τῶν μερῶν αὐτοῦ συνέστη ἐκ σωματικῆς οὐσίας καὶ ἐκ νοητῆς, καὶ ἐκείνη μὲν παρέσχεν εἰς τὸ γινόμενον ὕλην καὶ ὑποκείμενον, αὕτη δὲ μορφὴν καὶ εἶδος. Ἡ ὕλη ἅμα μορφωθῇ εἶναι ἁπτὴ καὶ ὁρατή, ἡ ψυχὴ ὅμως διαφεύγει πάσαν αἴσθησιν καὶ εἶναι δύναμις αὐτοκίνητος καὶ πηγὴ καὶ ἀρχὴ κινήσεως, καὶ δὲν εἶναι μὲν ἁρμονία, διεκοσμήθη ὅμως διὰ λόγου καὶ ἁρμονίας. Πάσα ἡ οὐσία ἐξ ἧς συνέστη ὁ κόσμος δὲν ἐγένετο ἐκ τοῦ μὴ ὄντος, ἀλλ’ ὑπέκειτο ἤδη καὶ ὑποκειμένη διετέθη καὶ διετάχθη ὑπὸ τοῦ δημιουργοῦ.
Πρὸ τῆς γενέσεως τοῦ κόσμου ὑπῆρχεν ἀκοσμία καὶ ἀταξία, ἔχουσα τὸ μὲν σωματικὸν ἄμορφον καὶ ἀσύστατον, τὸ δὲ κινητικὸν ἔμπληκτον καὶ ἄλογον, ἀλλ’ ὁ δημιουργὸς διεκόσμησε καὶ συνήρμοσε τὰς δυὸ ταύτας ἀρχάς. Ἐκ τῶν συστατικῶν τῆς τοῦ κόσμου «Ψυχῆς» ἡ λεγομένη μεριστὴ περὶ τὰ σώματα οὐσία εἶναι ὄχι σωματικὴ ὕλη, ἀλλ’ ἡ ἄτακτος καὶ ἀόριστος, αὐτοκίνητος δὲ καὶ κινητικὴ ἀρχή, τὴν ὁποίαν ὁ Πλάτων πολλαχοῦ λέγει Ἀνάγκην, ἐν δὲ τοῖς Νόμοις καλεῖ ψυχὴν ἄτακτον καὶ κακοποιόν. Διότι ἀρχὴ καὶ αἰτία τοῦ κακοῦ ἐν τῷ κόσμῳ δὲν δύναται νὰ εἶναι τὸ ὑποκείμενον, ἡ ἄποιος, ἄμορφος καὶ ἄμοιρος πάσης αἰτίας ὕλη, οὔτε ὁ δημιουργός, ὅστις ἀγαθὸς ὢν πάντα ἠθέλησε νὰ ἐξομοιώσῃ πρὸς ἑαυτὸν κατὰ τὸ δυνατόν, ἀλλ’ ἡ κινητική της ὕλης καὶ περὶ τὰ σώματα γενομένη μεριστὴ ἄτακτος καὶ ἄλογος, οὐχὶ ὄμως ἄψυχος κίνησις, καθ’ ὅσον, ὡς ἐλέχθη, ἡ μὲν ψυχὴ εἶναι αἰτία καὶ ἀρχὴ κινήσεως, ὁ δὲ νοῦς (λόγος) ἀρχὴ τάξεως καὶ ἁρμονίας περὶ τὴν κίνησιν. Ἡ ψυχὴ δ’ αὕτη, ἡ ἐναντία καὶ ἀντίπαλος πρὸς τὴν ἀγαθοεργὸν κίνησιν, μετέσχε νοῦ καὶ λογισμοῦ καὶ ἁρμονίας, ἵνα γίνῃ κόσμου ψυχῆ. Οὕτως ὁ Θεὸς δὲν ἀνέστησε τὴν ὕλην ἐν ἀργίᾳ εὐρισκομένην, ἀλλ’ ἔστησεν αὐτὴν ταραττομένην ὑπὸ τῆς ἀνοήτου καὶ ἀλόγου αἰτίας.
Ἐν τῷ Φαίδρῳ ὁ Πλάτων ἐκ τοῦ αὐτοκινήτου τῆς ψυχῆς συμπεραίνει τὸ ἀγένητον, ἐκ δὲ τοῦ ἀγενήτου τὸ ἀθάνατον αὐτῆς. Ἐν τῷ Τιμαίῳ φαίνεται μὲν ἀναιρῶν τὸ ἀΐδιον καὶ ἀγένητον αὐτῆς, ἀλλ’ αἵρει τὴν ἀντίφασιν, διότι ἀγένητον λέγει τὴν πρὸ τῆς γενέσεως τοῦ κόσμου τὰ πάντα κινοῦσαν πλημμελῶς καὶ ἀτάκτως, γενομένην δε λέγει και γενητήν ἐκείνην, ἥν ὁ Θεὸς ἐκ ταύτης καὶ ἐκ τῆς μονίμου καὶ ἀρίστης οὐσίας ἐποίησεν ἔννουν καὶ κατέστησεν ἡγεμόνα τοῦ παντός. Οὕτω καὶ τὸ σῶμα τοῦ κόσμου ποὺ μὲν λέγει ἀγένητον, ποὺ δὲ γενητὸν διδάσκων σαφῶς ὅτι ὁ Θεὸς ἐδημιούργησεν οὐχὶ σῶμα ἁπλῶς, οὐδὲ ὄγκον καὶ ὕλην, ἀλλὰ συμμετρίαν σώματος καὶ κάλλος καὶ ὁμοιότητα. Τὸν κόσμον ὅμως (τὸ ὅλον) πάντοτε ὀνομάζει γεγονότα καὶ γενητόν, οὐδέποτε δὲ ἀγένητον καὶ ἀΐδιον.
Ἡ ψυχὴ λοιπὸν τοῦ κόσμου συνέστη ἐκ δυὸ ὑποκειμένων, ἥτοι 1) τῆς κρείττονος καὶ ἀναλλοιώτου οὐσίας, ἥτις λέγεται ἀμέριστος καὶ ἀμερὴς διὰ τὸ ἁπλοῦν καὶ ἀπαθὲς καὶ καθαρὸν αὐτῆς καὶ 2) τῆς χείρονος τῆς περὶ τὰ σώματα μεριστῆς, ἥτις εἶναι αὐτὴ ἡ δοξαστικὴ καὶ φανταστικὴ καὶ συμπαθὴς πρὸς τὸ αἰσθητὸν κίνησις καὶ ἥτις δὲν ἐγένετο, ἀλλ’ ὑφίστατο ἀϊδίως, ὅπως ἡ ἄλλη. Λέγων δὲ ὁ Πλάτων ὅτι πρὶν νὰ γίνῃ ὁ κόσμος ὑπῆρχον τὰ τρία ταῦτα: τὸ ὄν, ἡ χώρα καὶ ἡ γένεσις, νοεῖ δι’ αὐτῶν τὸ νοητὸν (τὴν ἀμέριστον οὐσίαν), τὴν ὕλην (τὸν χῶρον) καὶ τὴν μεταβαλλομένην οὐσίαν (τὴν μεριστήν). Τὰ τρία ταῦτα στοιχεῖα εἶναι ἀχώριστα, (ὅπως ἀχώριστοι εἶναι αἱ ψυχικαὶ ἐνέργειαι τοῦ διανοητικοῦ, τοῦ βουλητικοῦ καὶ τοῦ αἰσθηματικοῦ), ὅπως καὶ ὁ λόγος ἐπιχειρῶν νὰ χωρίσῃ τὸ ταυτὸν καὶ τὸ ἕτερον, τὸ ἓν καὶ τὰ πολλά, τὸ ἀμέριστον καὶ τὸ μεριστὸν δὲν δύναται νὰ τὰ χωρίσῃ ἐντελῶς.
Ἡ ταυτότης, τὸ ταυτόν, εἶναι ἡ ἰδέα τῶν ἀναλλοιώτων, τῶν ὠσαύτως ἐχόντων, τὸ δὲ θάτερον ἡ ἰδέα τῶν μεταβλητῶν, τῶν διαφόρως ἐχόντων, καὶ τοῦ μὲν θατέρου ἔργον εἶναι νὰ χωρίζῃ καὶ ἀλλοιοῖ καὶ πολλὰ νὰ ποιῇ· τοῦ δὲ ταυτοῦ ἔργον εἶναι νὰ συνάγῃ καὶ συνενοῖ τὰ πολλὰ εἰς ἓν. Ἀλλ’ οὐδ' ἕτερον δύναται νὰ ὑπάρξῃ καὶ νὰ νοηθῇ ἄνευ τοῦ ἑτέρου καὶ ἀμφότερα εἰς ἄλληλα ἀντανακλῶνται. Τὸ ταυτὸν ἄνευ τοῦ θατέρου δὲν θὰ εἶχε διαφοράν, ἄρα οὔτε κίνησιν, οὔτε γένεσιν, τὸ δὲ θάτερον ἄνευ τοῦ ταυτοῦ δὲν θὰ εἶχε τάξιν, ἄρα οὔτε σύστασιν οὔτε γενεσιν. Ἀλλ’ ἡ τοιαύτη μέθεξις ἀλλήλων, ἵνα εἶναι γόνιμος, δεῖται τρίτου τινός, ὡς ὕλης ὑποδεχομένης καὶ διατιθεμένης ὑπ’ ἀμφοτέρων. Ἡ ψυχὴ λοιπὸν δὲν εἶναι πᾶν ἔργον τοῦ Θεοῦ, ἀλλ’ ἔχουσα σύμφυτον ἐν ἐαυτῇ τὴν μοίραν τοῦ κακοῦ διεκοσμήθη ὑπὸ τοῦ Θεοῦ διὰ τῆς ἑνότητος, τῆς ταυτότητος καὶ τῆς ἑτερότητος.